토목기사 필기 계산 문제 유형: 12개 회차 797문항으로 본 과목별 비중

토목기사 필기에서 계산 문제는 몇 문항일까

토목기사 필기를 처음 준비하는 분들이 가장 많이 묻는 것은 "계산 문제가 얼마나 나오느냐"입니다. 막연히 절반쯤이라고들 하지만 실제로 세어 보면 과목마다 차이가 큽니다. 응용역학은 거의 전부가 계산이고, 상하수도공학은 계산이 3분의 1이 안 됩니다. 이 차이를 알고 시작하면 계산기를 들고 연습할 시간과 개념을 읽을 시간을 어떻게 나눌지 감이 잡힙니다.

이 글은 패스뱅크에 수록한 토목기사 필기 12개 회차(2021년 3회, 2022년 1·2·3회, 2023년 2·3회, 2024년 1·2·3회, 2025년 1·2·3회) 1,439문항을 대상으로 했습니다. 보기 4개가 모두 숫자나 식으로 된 문항을 "계산형"으로 보고 과목별로 세었고, 계산형 안에서는 문제 문장의 키워드로 세부 유형을 나눴습니다. 키워드 자동 분류라 경계에 있는 문항은 한두 개씩 다른 유형으로 들어갔을 수 있습니다. 숫자는 대략의 비중을 보는 용도로 읽어 주세요.

과목별 계산형 비중

12개 회차에서 계산형으로 분류된 문항은 797문항으로, 전체의 약 55%입니다. 과목별로 보면 다음과 같습니다. "수치 계산"은 문제에 주어진 값이나 그림으로 숫자 답을 구하는 문항, "문자식 유도"는 보기가 PL/4, wL²/8처럼 기호로 된 식인 문항, "수치 암기"는 계산 없이 기준값(유효수심 몇 m, 확률년수 몇 년 등)을 고르는 문항입니다.

상하수도공학이 239문항인 것은 2022년 3회 107번이 원본 수치대로 풀면 보기에 정답이 없어 수록에서 뺐기 때문입니다.

표에서 두 가지가 눈에 띕니다. 하나는 응용역학의 문자식 유도가 76문항이나 된다는 점입니다. 숫자를 대입하지 않고 "B점의 휨모멘트는?"처럼 기호로 답하는 문제가 많아서, 계산기보다 자유물체도를 그려 식을 세우는 손이 더 중요합니다. 다른 하나는 측량학·철근콘크리트·토질의 계산형이 모두 회차당 10~13문항이라는 점입니다. 이 세 과목은 20문항 중 절반 남짓이 계산이고, 나머지가 용어와 기준입니다.

회차별로 보면 응용역학 계산형은 14~19문항, 상하수도공학은 4~8문항 사이에서 움직였습니다. 2024년 1회는 응용역학 19, 측량학 13, 수리학 14, 철근콘크리트 13, 토질 11, 상하수도 8문항으로 12개 회차 중 계산형이 가장 많았습니다(78문항). 반대로 2021년 3회와 2022년 3회는 60문항 안팎이었습니다. 한 회차만 풀어 보고 "계산이 이 정도구나" 하고 판단하면 시험장에서 당황할 수 있으니, 계산 비중이 높은 회차를 하나쯤 시간을 재고 풀어 보시기 바랍니다.

과목별로 자주 나온 계산 유형

계산형 797문항을 과목 안에서 다시 나눈 결과입니다. "출제 회차"는 12개 회차 중 그 유형이 한 번이라도 나온 회차 수입니다.

12개 회차 모두에 나온 유형이 응용역학 4개, 측량학 3개, 철근콘크리트 2개입니다. 이 9개 유형은 "이번에 나올까"를 고민할 필요가 없는 유형이라고 보셔도 됩니다. 반대로 측량학의 사진측량은 계산형으로는 1문항뿐이었고, 대부분 개념 문제로 나왔습니다. 철근콘크리트의 정착·이음도 계산형은 2문항뿐이었습니다. 이런 단원은 계산 연습보다 기준 문장을 읽는 쪽이 효율적입니다.

유형별로 손에 익혀야 할 식과 실제 문항

응용역학: 자유물체도가 절반

반력·휨모멘트 계열이 74문항으로 압도적입니다. 이 유형은 공식 암기보다 "자른 면 한쪽의 모멘트 합이 그 점의 휨모멘트"라는 원리를 그림마다 적용하는 연습이 전부입니다. 3활절 아치의 힌지점 휨모멘트가 0이라는 성질(2023년 2회 14번), 두 지점 반력이 같아지려면 합력이 지간 중앙에 와야 한다는 성질(2023년 2회 16번)처럼 계산 전에 답이 정해지는 문항도 섞여 있습니다.

탄성상수 관계식도 빠르게 점수를 주는 유형입니다. E=210,000MPa, 푸아송비 0.25일 때 전단탄성계수를 묻는 문제는 2024년 2회 15번과 3회 15번에 같은 번호로 연달아 나왔습니다. G = E/2(1+ν)에 넣으면 210,000/2.5 = 84,000MPa입니다.

측량학: 곡선 설치와 수준측량이 매회

곡선 설치 33문항 중에는 같은 문제가 여러 번 나온 것이 많습니다. 교각 60°, 외선 길이 15m인 단곡선의 곡선길이를 묻는 문제는 2023년 2회 32번, 2024년 1회 34번, 2025년 1회 22번에 나왔습니다. 외선장 E = R(sec(I/2) − 1)에서 R = 15/0.1547 ≈ 96.96m, 곡선길이 CL = R·I·π/180 ≈ 101.5m입니다. 외선장 식에 sec 대신 tan을 넣으면 접선장 식이 되어 보기의 다른 값으로 빠지게 됩니다.

수준측량에서는 표척 경사 보정이 대표적입니다. 표척이 3° 기울어진 채 3.645m를 읽었다면 보정량은 −L(1 − cos3°) ≈ −5mm입니다(2024년 1회 35번, 2025년 1회 38번). 보기에 +5mm와 −5mm가 함께 있어서 부호가 곧 정답을 가릅니다. 기운 표척은 항상 크게 읽히므로 보정은 음수라는 방향만 기억해 두면 됩니다.

수리학 및 수문학: 개수로와 부력

개수로 34문항은 윤변·경심 같은 단면 계산, 도수 전후 수심비, 비에너지와 한계수심이 중심입니다. 사다리꼴 수로의 윤변(2022년 1회 44번, 2024년 2회 50번)은 바닥과 양쪽 사면 길이만 더하고 자유수면은 빼야 한다는 점을 묻습니다.

부력 문제는 비중 0.9인 목재가 수면 위로 1.0m³ 드러나 있을 때 전체 체적을 묻는 문항이 2022년 1회 49번, 2025년 1회 44번, 2025년 2회 49번에 나왔습니다. 잠긴 비율이 비중과 같으므로 노출 비율은 0.1, 전체 체적은 10m³입니다. 보기에 1.9m³, 9.0m³처럼 비율을 잘못 잡았을 때 나오는 값이 들어 있습니다.

철근콘크리트 및 강구조: 계수 하나가 오답을 만든다

이 과목 계산 문제의 오답은 대부분 계수 하나를 빠뜨려서 생깁니다. 전단철근 없이 계수전단력 60kN을 견디는 최소 유효깊이를 묻는 문제(2023년 2회 69번, 2025년 1회 62번, 2025년 3회 72번)는 Vu ≤ ½φVc 조건에서 ½을 빼먹으면 답이 절반 가까이로 줄어듭니다. fck=24MPa, bw=350mm, φ=0.75를 넣으면 d ≥ 560mm입니다.

강구조에서는 엇모 배치 볼트의 피치를 구하는 문제가 같은 그림으로 세 번(2023년 2회 79번, 2025년 1회 66번, 2025년 3회 64번) 나왔습니다. 사선 경로의 순폭이 직선 경로와 같아지는 조건 s²/4g = d를 기억하면 됩니다. 필릿 용접 목두께 a = 0.707S, 맞대기 용접 응력 = P/(판 두께 × 용접 길이)도 반복됩니다.

토질 및 기초: 공식보다 조건 읽기

토질은 공식 자체보다 문제의 조건 문장이 어떤 상수를 고르게 하는지가 관건입니다. Dunham 공식으로 내부마찰각을 구하는 문제는 "토립자가 둥글고 입도분포가 나쁜"(2022년 1회 100번, 2025년 1회 96번)과 "둥글고 입도분포가 양호한"(2024년 1·2회 95번)으로 조건만 바꿔 나왔습니다. 둥글고 입도 불량이면 φ = √(12N) + 15이므로 N=10에서 약 26°이고, 조건이 바뀌면 더하는 상수가 달라집니다. 침투수압 J = γw·Δh(2024년 3회 98번, 2025년 2회 95번)처럼 그림에서 손실수두를 정확히 읽는 것이 전부인 문제도 많습니다.

상하수도공학: 단위 환산이 절반

상하수도의 계산형은 72문항으로 적지만, 틀리는 이유가 거의 단위 환산입니다. 양수량 15.5m³/min, 전양정 24m, 효율 80%인 펌프의 축동력(2022년 1회 112번, 2025년 2회 111번)은 유량을 초당으로 바꾸면 9.81 × 0.2583 × 24 / 0.8 ≈ 76kW입니다. 분 단위를 그대로 넣으면 60배 차이가 납니다. 함수율 95% 슬러지를 농축해 부피가 3분의 1이 되었을 때의 함수율(2025년 1회 119번)은 고형물량이 그대로라는 점만 쓰면 85%가 나옵니다.

회차를 넘어 다시 나온 계산 문제

계산형 797문항 가운데 질문 문장 앞부분(공백·기호 제외 30자)이 같은 문항이 다른 회차에도 있는 경우를 찾았더니 78묶음 164문항이었습니다. 계산형의 약 5분의 1이 다른 회차에서 거의 같은 문장으로 다시 나온 셈입니다. 과목별 묶음 수는 응용역학 22, 철근콘크리트 17, 측량학 16, 토질 11, 수리학 6, 상하수도 6입니다. 수치나 그림이 조금 바뀐 경우도 섞여 있으니 답 숫자를 외우지 말고 풀이 순서를 익히는 데 쓰세요.

특히 2022년 3회와 2023년 2회 사이에는 응용역학에서 같은 질문이 9묶음이나 겹쳤습니다. 원형 기둥 세장비, 캔틸레버 변형에너지 비, 이축응력의 체적변형률, 고정단 강비로 MCO를 구하는 모멘트 분배 문제 등입니다. 패스뱅크에서 두 회차를 이어 풀면 같은 유형을 두 번 연습하는 효과가 납니다.

계산 문제 연습 순서

• 1단계, 매회 나오는 9개 유형부터. 응용역학 4개(휨모멘트·응력·처짐·좌굴), 측량학 3개(곡선·수준·면적), 철근콘크리트 2개(강구조 접합·처짐과 균열)를 먼저 끝냅니다. 12개 회차 모두에 나왔으므로 들인 시간이 그대로 점수가 됩니다.
• 2단계, 문자식 유도 연습. 응용역학 76문항, 수리학 42문항이 보기가 식입니다. 숫자 없이 식을 세우는 연습은 해설의 풀이를 덮고 직접 써 보는 방식이 가장 확실합니다.
• 3단계, 단위 점검표 만들기. 수리학·상하수도에서 틀린 문항을 모아 보면 대부분 cm↔m, min↔s, kN↔N, ha↔km² 환산입니다. 틀린 환산을 목록으로 적어 두고 시험 직전에 훑어보세요.
• 4단계, 계산 비중이 높은 회차로 시간 재기. 2024년 1회처럼 계산형이 많은 회차를 실제 시간(과목당 30분)에 맞춰 풀어 보면, 계산에 몇 분을 쓸 수 있는지 감이 옵니다.

시험 구성은 Q-Net 종목 안내 기준으로 6과목, 과목당 객관식 4지 택일형 20문항(과목당 30분)이며, 합격 기준은 과목당 40점 이상·평균 60점 이상입니다. 과락 관리와 과목별 공부 순서는 토목기사 필기 6과목 공부 순서와 과락 관리에서, 시험장 계산기 규정은 토목기사 필기 시험장 준비물과 실기 필답형 준비에서 따로 다뤘습니다.

패스뱅크에서 이어서 공부하기

이 글에 나온 문항은 모두 토목기사 해설집에서 회차별로 풀이와 함께 볼 수 있습니다. 계산형이 많은 2024년 1회, 같은 질문이 많이 겹치는 2022년 3회와 2023년 2회를 이어서 풀어 보시고, 과목별 모의고사는 토목기사 홈에서 시작할 수 있습니다.

시험 과목·문항 수·합격 기준·시험 시간은 바뀔 수 있으니 응시 전에 Q-Net 종목 안내와 해당 회차 시행 공고를 꼭 확인하시기 바랍니다.