2023년 2회 토목기사 기출문제 · 해설

평면응력에서 최대 주응력은 $\sigma_{max}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$로 구합니다.
값을 대입하면 $\dfrac{1+2}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{1-2}{2}\right)^2+0.5^2}=1.5+\sqrt{0.25+0.25}=1.5+0.707=2.21$MPa입니다.
평균응력에 모어원 반지름(√ 안의 항)을 더한 것이 최대 주응력이고, 빼면 최소 주응력이 됩니다.
$\sigma_x-\sigma_y$의 부호를 놓치면 반지름 값이 달라지니 주의합니다.

시험 포인트: 최대 주응력=평균응력+모어원 반지름.

세장비는 $\lambda=\dfrac{L}{r}$이고 원형단면의 회전반지름은 $r=\dfrac{D}{4}$입니다.
따라서 $\lambda=\dfrac{L}{D/4}=\dfrac{4L}{D}=\dfrac{4\times4000}{D}=100$에서 $D=160$mm입니다.
원형단면은 $r=\sqrt{I/A}=\sqrt{(\pi D^4/64)/(\pi D^2/4)}=D/4$임을 기억하면 빠릅니다.
$r$을 반지름 $D/2$로 착각하면 직경이 절반으로 나와 오답이 됩니다.

시험 포인트: 원형단면 회전반지름 $r=D/4$.

하중을 서서히 재하하면 그 하중이 만든 처짐에 대해 한 일은 $\frac{1}{2}\times$하중$\times$처짐입니다.
먼저 $P_1$이 재하되며 $\delta_1$을 만들 때 한 일은 $\frac{1}{2}P_1\delta_1$입니다.
이후 $P_2$가 추가되어 $\delta_2$가 생기는 동안 $P_1$은 이미 전 크기로 작용한 채 $\delta_2$만큼 더 이동하므로 $P_1\delta_2$(계수 $\frac{1}{2}$ 없음)의 일을 추가로 합니다.
따라서 총 $\frac{1}{2}P_1\delta_1+P_1\delta_2$입니다.
두 번째 항에 $\frac{1}{2}$을 붙이는 것이 대표적 오답입니다.

시험 포인트: 이미 작용 중인 하중이 하는 일에는 $\frac{1}{2}$이 없다.

휨에 의한 변형에너지는 $U=\displaystyle\int\dfrac{M^2}{2EI}dx$이며, 자유단 집중하중 $P$를 받는 캔틸레버는 $U=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$로 길이의 3제곱 $L^3$에 비례합니다.
길이가 2배인 보와 1배인 보를 비교하면 $2^3:1^3=8:1$이 됩니다.
변형에너지가 처짐과 같은 차수로 길이에 민감하다는 점이 핵심입니다.
단순히 길이비 $2:1$이나 $4:1$로 답하면 틀립니다.

시험 포인트: 캔틸레버 변형에너지 $\propto L^3$.

전단력도는 지점 반력을 먼저 구한 뒤 하중 위치마다 전단력의 증감을 좌단에서 우단으로 추적하여 그립니다.
집중하중이 작용하는 점에서는 그 크기만큼 수직으로 도약하고, 등분포하중 구간에서는 기울기를 갖는 직선으로 변하며, 하중이 없는 구간은 전단력이 일정(수평선)합니다.
반력의 방향과 크기를 정확히 구한 뒤 부호 변화를 반영하면 올바른 SFD를 고를 수 있습니다.

시험 포인트: 집중하중=수직도약, 등분포=경사직선, 무하중=수평선.

B점의 휨모멘트는 지점 반력과 부재에 걸린 하중을 이용해 B점을 기준으로 한쪽 자유물체의 모멘트를 대수합하여 구합니다.
각 하중에 B점까지의 팔길이(수직거리)를 곱해 더하면 $-4PL$이 됩니다.
부호는 보를 아래로 볼록하게 하면 정(+), 위로 볼록하게(휘어 올림) 하면 부(−)로 잡습니다.
하중까지의 팔길이를 잘못 잡는 것이 주된 실수입니다.

시험 포인트: 한쪽 자유물체의 모멘트 합=그 점의 휨모멘트.

트러스 해석은 부재를 축력(인장·압축)만 받는 2력 부재로 보고, 미소변형 가정 아래 변형을 무시한 채 절점법·단면법으로 부재력을 산출합니다.
즉 '하중으로 인한 변형을 고려하여 부재력을 구한다'는 설명이 틀린 것입니다.
절점은 마찰 없는 핀으로 연결되고, 하중·반력은 절점에만 작용하며, 평행현 트러스에서 상현재는 압축·하현재는 인장을 받는다는 나머지 설명은 옳습니다.

시험 포인트: 트러스는 변형을 무시하고 부재력을 계산한다.

삼각형 분포하중을 받는 단순보에서 최대 전단력은 큰 반력이 생기는 지점에서 발생합니다.
직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 1.5배로 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\dfrac{V}{A}=\dfrac{3}{2}\dfrac{V}{bh}$입니다.
이 지점의 전단력 $V$를 대입해 정리하면 $\tau_{max}=\dfrac{wL}{bh}$가 됩니다.
$\dfrac{3}{2}$ 계수를 빠뜨리고 평균 전단응력 $\dfrac{V}{A}$로 답하면 틀립니다.

시험 포인트: 직사각형 단면 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\dfrac{V}{A}$.

강선이 평형을 이루려면 각 방향 힘의 합이 0이어야 합니다($\sum F_x=0$, $\sum F_y=0$). 두 강선의 장력과 매단 하중을 수평·연직 성분으로 분해해 연립하면 $\theta$가 결정됩니다.
성분끼리 균형을 맞추면 $\tan\theta$ 또는 $\cos\theta$ 관계식이 나와 $\theta=56.63°$를 얻습니다.
각도를 재는 기준선(수평/연직)을 혼동해 여각을 답하는 실수가 잦습니다.

시험 포인트: 평형은 $\sum F_x=0,\ \sum F_y=0$ 성분 분해.

마찰이 없는 두 벽면 사이의 구는 무게 $W$와 두 벽면의 수직반력, 세 힘이 평형을 이룹니다.
라미의 정리 또는 힘의 삼각형으로 $\sum F_x=0,\ \sum F_y=0$을 적용하면 벽면 경사각에 따라 반력이 정해지며 $R_B=1.155W=\dfrac{2}{\sqrt3}W$가 됩니다.
매끈한 면의 반력은 접촉면에 수직(구의 중심을 향함)으로 작용한다는 점이 출발점입니다.
반력 방향을 벽면과 평행으로 잡으면 풀리지 않습니다.

시험 포인트: 마찰 없는 면의 반력은 접촉면에 수직.

체적변형률은 $\varepsilon_v=\dfrac{1-2\nu}{E}(\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z)$입니다.
이축응력이므로 $\sigma_z=0$이고, 두 응력의 합(220MPa)을 대입하면 $\varepsilon_v=\dfrac{1-2\times0.3}{200000}\times220=\dfrac{0.4}{200000}\times220=4.4\times10^{-4}$입니다.
인장은 (+), 압축은 (−)로 부호를 맞춰 대입해야 하며, $(1-2\nu)$를 $(1-\nu)$로 잘못 쓰는 것도 흔한 실수입니다.

시험 포인트: 체적변형률 $\varepsilon_v=\dfrac{1-2\nu}{E}\sum\sigma$.

단면상승모멘트(관성적) $I_{xy}=\displaystyle\int xy\,dA$는 좌표 $x,y$의 부호에 따라 정(+)뿐 아니라 부(−)의 값도 가질 수 있습니다.
반면 단면2차모멘트·단면계수·회전반지름은 면적과 거리 제곱이 관여해 항상 양(+)입니다.
대칭축을 가진 단면에서는 단면상승모멘트가 0이 되는 것도 특징입니다.

시험 포인트: 단면상승모멘트만 부호(+,−)를 가진다.

단면1차모멘트 $Q=\displaystyle\int y\,dA$는 (길이)³ 차원입니다.
단면계수 $Z=\dfrac{I}{y}=\dfrac{(길이)^4}{(길이)}$ 역시 (길이)³ 차원으로 같습니다.
회전반경은 (길이)¹, 단면2차모멘트와 단면상승모멘트는 (길이)⁴ 차원이라 다릅니다.
차원만 비교하면 단면계수가 정답입니다.

시험 포인트: 단면1차모멘트 $Q$와 단면계수 $Z$는 (길이)³로 같은 차원.

3활절 아치가 전 지간에 등분포하중을 받으면, 아치 축이 포물선일 때 부재 전체의 휨모멘트가 0이 됩니다.
특히 정점 C는 활절(힌지)이므로 그 점의 휨모멘트는 정의상 항상 0입니다.
수평반력 $H=\dfrac{wL^2}{8h}$가 등분포하중에 의한 단순보 모멘트를 정확히 상쇄하기 때문입니다.
$\dfrac{wL^2}{8}$ 같은 단순보 최대모멘트를 답으로 고르면 아치의 수평반력 효과를 놓친 것입니다.

시험 포인트: 힌지점의 휨모멘트는 0.

축방향 하중을 받는 부재의 줄음량은 $\delta=\sum\dfrac{N_iL_i}{A_iE}$로 각 구간의 축력에 구간 길이를 곱해 합산합니다.
하중이 단계적으로 더해지는 기둥은 아래 구간일수록 누적 축력이 커지므로, 구간별 축력×길이를 모두 더하면 $\delta=\dfrac{5PL}{AE}$가 됩니다.
각 구간의 내력(그 구간 위쪽 하중의 합)을 정확히 잡는 것이 관건이며, 맨 위 하중만으로 계산하면 과소평가됩니다.

시험 포인트: 축변형 $\delta=\sum\dfrac{NL}{AE}$.

두 지점의 반력이 같으려면 작용 하중의 합력 작용선이 지간의 정중앙을 지나야 합니다.
모멘트 평형 $\sum M=0$으로 하중 위치 $x$를 구하면, 합력의 위치가 중앙이 되는 조건에서 $x=3.33$m가 나옵니다.
'반력이 같다=합력이 지간 중앙'이라는 관계를 이용하면 빠르게 풀립니다.
단순히 하중을 지간 중앙에 두는 것으로 착각하면 오답이 됩니다.

시험 포인트: 반력이 같으면 합력은 지간 중앙.

일단 고정·타단 단순지지된 부정정보(프롭 캔틸레버)가 등분포하중을 받을 때, 받침점의 반력은 $R=\dfrac{3}{8}wL$입니다.
변형일치법으로 받침을 제거한 캔틸레버의 처짐 $\dfrac{wL^4}{8EI}$과 반력에 의한 처짐 $\dfrac{RL^3}{3EI}$을 같게 놓으면 $R=\dfrac{3}{8}wL$을 얻습니다.
고정단 반력 $\dfrac{5}{8}wL$과 혼동하지 않도록 주의합니다.

시험 포인트: 프롭 캔틸레버+등분포 → 받침 반력 $\dfrac{3}{8}wL$.

휨응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}$이고 원형단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi D^3}{32}$입니다.
따라서 $\sigma=\dfrac{M}{\pi D^3/32}=\dfrac{32M}{\pi D^3}$입니다.
원형단면의 단면2차모멘트 $I=\dfrac{\pi D^4}{64}$를 반지름 $D/2$로 나눈 값이 $Z$임을 기억하면 됩니다.
분모 계수를 $I$의 계수 $64$로 잘못 쓰면 절반 값이 나와 틀립니다.

시험 포인트: 원형단면 $Z=\dfrac{\pi D^3}{32}$.

절점 O가 회전만 하고 이동이 없으며 재단 A·B·C가 고정일 때, O에 작용한 모멘트는 각 부재의 강비 $K$에 비례하여 분배됩니다.
OC 부재로 분배된 모멘트에 전달률 $\dfrac{1}{2}$을 곱하면 고정단 C의 재단모멘트 $M_{CO}$가 됩니다.
강비 비율로 분배모멘트를 구한 뒤 전달률 $\frac{1}{2}$을 잊지 않는 것이 핵심이며, 결과는 $40$kN·m입니다.
전달률을 빼먹으면 두 배로 계산됩니다.

시험 포인트: 고정단 전달모멘트=분배모멘트$\times\frac{1}{2}$.

보의 처짐은 $\delta\propto\dfrac{1}{EI}$로 단면2차모멘트 $I$에 반비례합니다.
따라서 $I$가 2배가 되면 처짐은 절반으로 감소합니다.
예를 들어 $\delta=\dfrac{PL^3}{48EI}$ 형태의 모든 처짐식에서 $I$는 분모에 있습니다.
$I$가 처짐과 무관하다거나 2배가 된다고 답하면 반비례 관계를 놓친 것입니다.

시험 포인트: $\delta\propto 1/I$, $I$가 2배면 처짐은 절반.

최확값의 정밀도(평균의 표준오차)는 관측횟수의 제곱근에 반비례합니다.
즉 $\sigma_m=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이므로 정확도를 $2$배 높이려면 $\sqrt{n}$ 이 $2$배가 되어야 하고, 관측횟수는 $2^2=4$배가 필요합니다.
처음이 $4$회였으므로 $4\times4=16$회를 관측해야 합니다.
정확도가 관측횟수에 직접 비례한다고 보고 $8$회로 답하는 것이 대표적 오답인데, 비례하는 것은 횟수가 아니라 제곱근입니다.

시험 포인트: 최확값 정밀도는 $\sqrt{n}$에 비례, 정확도 2배=횟수 4배.

직접수준측량의 경중률은 노선길이에 반비례합니다.
$w_1:w_2:w_3=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{1}=1:2:2$ 입니다.
기준값 $52.240$m에서의 편차 $3,5,12$mm에 경중률을 가중하면 $\dfrac{1\times3+2\times5+2\times12}{1+2+2}=\dfrac{37}{5}=7.4$mm 이므로 최확값은 $52.240+0.0074\approx52.247$m 입니다.
단순 산술평균($52.247$과 비슷하나 개념이 다름)이나 노선길이에 정비례로 가중하는 실수를 주의해야 합니다.

시험 포인트: 수준측량 경중률은 노선거리에 반비례, 가중평균으로 최확값 산출.

구과량은 구면삼각형의 내각합이 $180^\circ$를 초과하는 양으로, 면적에 비례합니다.
$\varepsilon''=\dfrac{A}{R^2}\rho''$ 로 계산하며 $\rho''=206265''$ 입니다.
대입하면 $\varepsilon''=\dfrac{150}{6400^2}\times206265=\dfrac{150}{40{,}960{,}000}\times206265\approx0.76''$ 입니다.
$R$을 제곱하지 않거나 라디안 환산상수 $\rho''$를 빠뜨리면 값이 크게 어긋납니다.

시험 포인트: 구과량 $\varepsilon''=\dfrac{A}{R^2}\rho''$, 면적에 비례.

방위각법은 각 측선의 방위각을 직접 연속으로 관측·계산하므로 내업이 간편하지만, 앞 측선에서 한번 오차가 생기면 그 오차가 이후 모든 측선에 누적되어 끝까지 전파되는 단점이 있습니다.
반면 교각법은 각 측선을 독립적으로 관측해 오차가 국부에 머무릅니다.
편각법 역시 인접 측선 기준이라 방위각법만큼 오차가 끝까지 이어지지는 않습니다.

시험 포인트: 방위각법=계산 간편하나 오차가 끝까지 누적 전파.

측량에서 $X$는 북, $Y$는 동을 향하므로 방위각은 $\theta=\tan^{-1}\dfrac{\Delta Y}{\Delta X}$ 입니다.
$\Delta X=179964.5-179847.1=+117.4$, $\Delta Y=76625.1-76614.3=+10.8$ 로 둘 다 양(+)이라 제1상한입니다.
$\theta=\tan^{-1}\dfrac{10.8}{117.4}=5.256^\circ\approx5^\circ15'22''$ 입니다.
$\Delta X,\Delta Y$를 바꿔 넣으면 $85^\circ$대가 나오고, 상한 판정을 놓치면 $185^\circ$로 오답이 됩니다.

시험 포인트: 방위각은 $\tan^{-1}(\Delta Y/\Delta X)$, 부호로 상한 판정.

유심다각망(중심점을 두고 삼각형이 방사상으로 모인 망)은 동일 측점수 대비 포함 면적이 넓어 넓은 지역·농지측량에 경제적으로 쓰입니다.
다만 정확도는 사변형삼각망이 가장 높습니다.
사변형망은 조건식이 많아 조정이 정밀하지만 면적이 좁아 기선확대용으로 쓰이고, 유심망은 그보다 정확도가 낮습니다.
따라서 '정확도가 가장 높다'는 설명이 틀린 부분입니다.

시험 포인트: 정확도는 사변형망>유심망, 유심망은 넓은 면적에 경제적.

기포관의 감도는 기포 한 눈금 이동에 대응하는 시준선의 각변화입니다.
표척 시준값 차이 $l=1.267-1.258=0.009$m가 거리 $D=60$m에서 기포 1눈금에 해당하므로 $\alpha''=\dfrac{l}{D}\rho''=\dfrac{0.009}{60}\times206265\approx31''$ 입니다.
두 시준값의 차가 곧 1눈금 편위에 대응한다는 점이 핵심이며, 거리나 눈금 수를 잘못 대응시키면 값이 어긋납니다.

시험 포인트: 기포 감도 $\alpha''=\dfrac{l}{nD}\rho''$, 시준값 차가 편위량.

교호수준측량은 하천·계곡처럼 표척을 세우기 어려워 레벨과 표척 사이 거리를 같게 할 수 없는 구간에서, 레벨을 양안 중앙이 아닌 양측에서 각각 관측해 두 결과를 평균합니다.
이렇게 하면 시준거리 불균등에서 오는 기계의 시준축오차와 지구곡률·대기굴절(양차)에 의한 오차가 서로 상쇄되어 소거됩니다.
스타프 설치 편의나 개인·과실 오차 제거가 목적이 아닙니다.

시험 포인트: 교호수준측량=기계오차와 굴절오차(양차) 소거.

등고선은 능선(분수선)과 계곡선(합수선) 모두와 직교합니다.
따라서 '분수선과 직교하고 합수선과 평행하다'는 설명은 틀렸습니다.
물이 흐르는 최대경사방향은 등고선의 최단거리 방향이며 그 방향은 능선·계곡선을 따라가므로 등고선과 수직으로 만나는 것이 옳습니다.
경사가 급하면 간격이 좁고, 경사가 일정하면 간격이 일정하다는 설명은 모두 맞습니다.

시험 포인트: 등고선은 분수선·합수선 모두와 직교.

지성선은 지표면의 형태를 나타내는 골격선으로, 능선(분수선), 합수선(계곡선), 경사변환선, 최대경사선 등이 있습니다.
이는 자연 지형의 능선·계곡·경사 변화를 잇는 선입니다.
도로선은 인공 구조물의 경계일 뿐 지형의 기복을 표현하는 지성선에 해당하지 않습니다.

시험 포인트: 지성선=능선·합수선·경사변환선·최대경사선, 도로선은 제외.

완화곡선의 접선은 시점에서는 직선(원방향)에, 종점에서는 원곡선에 접합니다.
따라서 '시점에서 원호에, 종점에서 직선에 접한다'는 설명은 앞뒤가 바뀐 오류입니다.
완화곡선은 직선과 원곡선을 부드럽게 잇기 위해 곡률반지름을 시점 무한대에서 종점 $R$로 점차 줄이며, 캔트 증가율과 곡률 증가율이 일치하도록 설계됩니다.

시험 포인트: 완화곡선 접선은 시점=직선, 종점=원곡선.

외선장(외할)은 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$ 입니다.
$I=60^\circ$ 이므로 $\sec30^\circ=1.1547$, $E=R(0.1547)=15$ 에서 $R=96.96$m 입니다.
곡선길이는 $CL=R\cdot I\cdot\dfrac{\pi}{180}=96.96\times60\times0.01745\approx101.5$m 입니다.
외선장 공식에서 $\sec$ 대신 $\tan$을 쓰면(그건 접선장) $R$이 틀려 곡선길이도 어긋납니다.

시험 포인트: $E=R(\sec\tfrac{I}{2}-1)$로 $R$ 구한 뒤 $CL=RI\tfrac{\pi}{180}$.

단곡선의 장현(교점 양측 접선 접점을 잇는 현)은 $L=2R\sin\dfrac{I}{2}$ 입니다.
$I=95^\circ30'$ 이므로 $\dfrac{I}{2}=47^\circ45'$, $\sin47.75^\circ=0.7402$ 입니다.
따라서 $L=2\times300\times0.7402\approx444.1$m 입니다.
$\sin I$를 쓰거나 반지름을 두 배로 넣지 않으면 값이 절반이 됩니다.

시험 포인트: 장현 $L=2R\sin\dfrac{I}{2}$.

2차 포물선 종단곡선의 종거는 $y=\dfrac{i_1-i_2}{2l}x^2$ 입니다.
상향 $+3\%$, 하향 $-4\%$ 이므로 $i_1-i_2=0.03-(-0.04)=0.07$ 입니다.
시점에서 $x=50$m 지점은 $y=\dfrac{0.07}{2\times180}\times50^2=\dfrac{0.07}{360}\times2500\approx0.486$m 입니다.
기울기 차를 부호까지 고려해 더해야 하며, 뺄셈으로 처리하면 값이 크게 줄어듭니다.

시험 포인트: 종거 $y=\dfrac{i_1-i_2}{2l}x^2$, 기울기차는 부호 반영해 합산.

수위관측소는 수위-유량 관계가 안정적으로 관측되는 곳이어야 합니다.
상하류 약 100m가 직선인 곳, 홍수 시 유실·파손 우려가 없는 곳, 수위표를 쉽게 읽을 수 있는 곳이 적합합니다.
반대로 합류·분류로 수위가 민감하게 급변하는 곳은 일관된 관측이 어려워 부적합합니다.
'다양한 수위 관측이 가능하다'는 표현에 현혹되기 쉬우나 이는 오히려 관측의 안정성을 해칩니다.

시험 포인트: 수위관측소는 합류·분류로 수위 급변하는 곳 부적합.

도면의 가로·세로가 각각 $1\%$씩 수축했다면 관측 면적은 실제보다 작게 나옵니다.
면적은 길이의 제곱에 비례하므로 오차율은 약 $2\times1\%=2\%$ 입니다.
따라서 실제 면적은 $2450\times(1+0.02)\approx2450\times1.0201\approx2500\text{m}^2$ 입니다.
수축을 한 방향만 반영해 $1\%$만 보정하거나 부호를 반대로 잡으면 틀립니다.

시험 포인트: 면적오차는 길이오차의 2배, 수축 시 실제면적=관측값$\times(1+2\times$수축률$)$.

각주공식(심프슨 방식)은 $V=\dfrac{L}{6}\left(A_1+4A_m+A_2\right)$ 입니다.
$V=\dfrac{20}{6}\left(72+4\times132+182\right)=3.333\times(72+528+182)=3.333\times782\approx2606.7\text{m}^3$ 입니다.
중앙단면 계수 $4$를 빠뜨리거나 양단평균법($\tfrac{L}{2}(A_1+A_2)$)을 쓰면 값이 달라집니다.

시험 포인트: 각주공식 $V=\dfrac{L}{6}(A_1+4A_m+A_2)$, 중앙단면에 계수 4.

DGPS는 좌표를 아는 기지점의 보정정보를 미지점에 전달해, 두 점에 공통으로 작용하는 오차를 상쇄합니다.
위성궤도오차, 전리층·대류권 신호지연은 인접한 두 수신기에 거의 동일하게 나타나므로 상쇄됩니다.
그러나 다중경로오차는 각 수신기 주변 지형·구조물에 따라 개별적으로 발생하는 국지 오차라 보정으로 제거되지 않습니다.

시험 포인트: 다중경로오차는 국지 오차라 DGPS로 상쇄 불가.

GNSS는 지구질량중심을 원점으로 하는 3차원 직교좌표(WGS84 등)를 사용하고, 상대측위로 절대측위보다 높은 정확도를 얻으며, 수신기 좌표와 시계오차를 함께 산출합니다.
반면 고압선·고층건물이 있는 곳은 전파 차폐와 다중경로가 심해 오히려 불리합니다.
따라서 '고압선이나 고층건물이 있는 부분이 더 유리하다'는 설명이 틀립니다.

시험 포인트: GNSS는 개활지가 유리, 고층건물·고압선 주변은 다중경로로 불리.

방위각은 북(N)에서 시계방향으로 잰 각이고, 방위는 남북선 기준 $90^\circ$ 이내로 표시합니다.
$265^\circ$는 $180^\circ\sim270^\circ$ 사이라 남서(SW) 방향, 즉 제3상한입니다.
방위 각은 $265^\circ-180^\circ=85^\circ$ 이므로 $\text{S}85^\circ\text{W}$ 입니다.
기준선을 남북이 아닌 동서로 잡거나 상한을 잘못 판정하면 오답이 됩니다.

시험 포인트: 방위각 $180$~$270^\circ$는 $\text{S}(\theta-180)^\circ\text{W}$.

모세관 상승은 표면장력의 연직성분이 상승한 물기둥 무게와 평형을 이뤄 결정됩니다.
관 둘레 $\pi d$를 따라 작용하는 표면장력 연직성분 $T\cos\theta\cdot\pi d$가 물기둥 무게 $\gamma\cdot\frac{\pi d^2}{4}h$와 같다고 놓으면 $h=\dfrac{4T\cos\theta}{\gamma d}$가 됩니다.
분모가 지름 $d$의 1제곱이라는 점이 핵심으로, $d^2$이 들어간 식은 힘 평형을 잘못 세운 것입니다.

시험 포인트: 모세관 상승고 $h=\dfrac{4T\cos\theta}{\gamma d}$, 지름에 반비례.

경사수문의 전수압은 도심수심을 기준으로 계산합니다.
$P=\gamma h_G A$로 도심의 연직수심 $h_G$와 수문 면적 $A$를 곱해 구하며, 작용점은 도심보다 아래로 내려가 $h_c=h_G+\dfrac{I_G}{h_G A}$로 정해집니다.
경사면이라도 전수압 산정에는 연직 수심을 쓰고, 작용점을 경사거리와 혼동하지 않는 것이 중요합니다.
여기서는 $P=29.4$kN, 작용점 $h_c=3.11$m가 됩니다.

시험 포인트: 전수압은 도심수심으로, 작용점은 $h_G+I_G/(h_GA)$.

원관이 내압을 받을 때 관벽에는 원주방향 인장응력이 생깁니다.
후프응력 식 $\sigma=\dfrac{pD}{2t}$에 압력 $p=800\,\text{N/cm}^2=0.8\,\text{kN/cm}^2$, 내경 $D=50$cm, 두께 $t=3$cm를 넣으면 $\sigma=\dfrac{0.8\times50}{2\times3}=6.67\,\text{kN/cm}^2$입니다.
두께를 반지름이 아니라 그대로 쓰고 분모에 $2t$를 두는 것이 관건입니다.

시험 포인트: 관벽 인장응력 $\sigma=pD/2t$.

질량유량은 단위시간에 통과하는 질량으로 밀도에 유량을 곱한 값입니다.
유량 $Q=AV$에 밀도 $\rho$를 곱한 $\rho AV$가 질량유량이며 단위는 kg/s입니다.
$AV$는 체적유량, $wAV$(=$\gamma AV$)는 중량유량이므로 구분해야 합니다.
질량에는 밀도, 중량에는 단위중량을 곱한다는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 질량유량 $\rho AV$, 중량유량 $\gamma AV$, 체적유량 $AV$.

운동하는 잠수함 선수(정체점)의 압력은 정수압과 동압의 합입니다.
정수압은 $\gamma h=9.81\times20=196.2\,\text{kN/m}^2$, 동압은 $\dfrac{\rho V^2}{2}=\dfrac{1000\times2^2}{2}=2000\,\text{Pa}=2.0\,\text{kN/m}^2$이므로 합은 $198.2\,\text{kN/m}^2$입니다.
선수는 유속이 0으로 정체되어 속도수두가 압력으로 전환되므로 동압을 반드시 더해야 합니다.

시험 포인트: 정체압 = 정수압 $\gamma h$ + 동압 $\rho V^2/2$.

오리피스 실제유량은 이론유량에 유속계수와 수축계수를 곱해 보정합니다.
이론유속 $\sqrt{2gh}$에 유속계수 $C_v$를, 수축단면 보정에 수축계수 $C_a$를 곱하므로 $Q=C_v C_a\, a\sqrt{2gh}$가 됩니다.
두 계수는 곱으로 결합(유량계수 $C=C_vC_a$)되며, 빼거나 나누는 형태는 성립하지 않습니다.

시험 포인트: 오리피스 유량 $Q=C_vC_a\,a\sqrt{2gh}$.

노즐 분류가 노즐에 미치는 힘은 운동량 변화로 구합니다.
압력수두로부터 유속 $V=\sqrt{2gh}$가 나오고 $h=p/\gamma$이므로, 힘 $F=\rho A V^2=2pA$로 정리됩니다.
$p=8\,\text{kgf/cm}^2$, 단면적 $A=\frac{\pi}{4}(4)^2=12.57\,\text{cm}^2$이면 $F=2\times8\times12.57\approx201\,\text{kgf}=0.201$ton입니다.
단순히 $pA$만 쓰면 절반으로 과소평가됩니다.

시험 포인트: 분류가 노즐에 주는 힘 $F=\rho AV^2=2pA$.

수중 오리피스 유량은 양쪽 수면차 $h$로 결정됩니다.
유량은 $Q=CA\sqrt{2gh}$이며 여기서 $h$는 상·하류 수면의 차입니다.
단면적 $A=50\,\text{cm}^2=5\times10^{-3}\,\text{m}^2$, 유량계수 $C=0.62$에 수위차를 대입하면 약 $9.7\times10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}$가 됩니다.
완전수중 오리피스는 대기중 오리피스와 달리 중심수심이 아니라 두 수면의 차를 수두로 쓴다는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 수중오리피스 $Q=CA\sqrt{2gh}$, $h$=상하류 수위차.

Manning 조도계수를 마찰손실계수로 환산하는 문제입니다.
두 식을 연계하면 $f=\dfrac{124.5\,n^2}{D^{1/3}}$가 되고, $n=0.013$, 관경 $D=0.1$m(100mm)를 넣으면 $f=\dfrac{124.5\times0.013^2}{0.1^{1/3}}=0.0453$입니다.
관경 단위를 m로 통일하고 $D$의 세제곱근을 취하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: $f=124.5\,n^2/D^{1/3}$.

병렬 관수로에서는 각 관의 손실수두가 서로 같습니다.
분기점과 합류점 사이 두 관은 양단 수두차가 동일하므로 손실수두가 같고, 유량은 관경·조도에 따라 다르게 배분됩니다.
전 유량은 각 관 유량의 합이지 손실의 합이 아니며, 유량을 균등 배분한다고 볼 수도 없습니다.

시험 포인트: 병렬관은 손실수두 동일, 유량은 합산.

동일 단면·경사에서 최대유량은 수리학적으로 가장 효율적인 단면일 때 흐릅니다.
Manning식에서 유량은 동수반경 $R=A/P$가 클수록 커지므로, 면적이 같다면 윤변 $P$가 최소일 때(=동수반경 최대) 최대유량이 됩니다.
수심이나 수로폭 자체가 아니라 윤변·동수반경 조건이 지배한다는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 최적단면 = 윤변 최소 = 동수반경 최대.

상류는 유속이 한계유속보다 느린 흐름입니다.
Froude수 $Fr=\dfrac{V}{\sqrt{gh}}<1$인 상태로, 수심이 한계수심보다 크고 유속이 한계유속보다 작으며 하류 교란이 상류로 전파될 수 있습니다.
$Fr>1$이거나 수심이 한계수심보다 작은 것은 사류의 특징입니다.

시험 포인트: 상류 $Fr<1$, 유속<한계유속, 수심>한계수심.

소류력(하상 전단응력)은 물기둥 무게의 흐름방향 성분으로 유도됩니다.
등류에서 단위면적당 소류력은 $\tau_0=\gamma R I$로, 단위중량·동수반경·수면경사의 곱입니다.
경사가 급하거나 수심(동수반경)이 클수록 소류력이 커지며, 나누는 형태의 식은 차원이 맞지 않습니다.

시험 포인트: 소류력 $\tau_0=\gamma RI$.

피압대수층 우물의 정상류 양수량은 Thiem 식으로 구합니다.
두께 $b$인 피압대수층에서는 $Q=\dfrac{2\pi bk(h_o-h_w)}{\ln(r_o/r_w)}$로, 수두차의 1제곱에 비례합니다.
수두 제곱차 $(h_o^2-h_w^2)$ 형태는 자유면(비피압) 대수층에 쓰는 식이므로 혼동하면 안 됩니다.

시험 포인트: 피압대수층 $Q\propto(h_o-h_w)$, 자유면은 $(h_o^2-h_w^2)$.

댐 여수로 모형은 중력이 지배하므로 Froude 상사를 적용합니다.
유속비는 축척비의 제곱근 $V_r=\sqrt{L_r}=\sqrt{1/50}$이므로, 모형유속 $V_m=V_p\sqrt{L_r}=7.07\times\dfrac{1}{\sqrt{50}}=1.0\,\text{m/s}$입니다.
개수로·위어처럼 자유수면이 있는 흐름은 Reynolds가 아닌 Froude 상사가 기준입니다.

시험 포인트: Froude 상사 유속비 $V_r=\sqrt{L_r}$.

유의주기는 관측 파 중 파고가 큰 상위 3분의 1의 주기를 평균한 값입니다.
파고를 큰 순서로 정렬해 전체 개수의 1/3에 해당하는 큰 파들만 골라 그 주기를 산술평균하며, 여기서는 약 8.8초가 됩니다.
전체 파의 평균이나 최대 주기가 아니라 상위 1/3 파집단의 평균이라는 정의가 핵심입니다.

시험 포인트: 유의주기 $T_{1/3}$=파고 상위 1/3 파의 주기 평균.

강우강도식에 지속시간을 대입해 강우량으로 환산하는 문제입니다.
$t=15$분이면 $I=\dfrac{4500}{15+30}=100\,\text{mm/hr}$이고, 15분간 강우량은 $100\times\dfrac{15}{60}=25\,\text{mm}$입니다.
강우강도(mm/hr)를 그대로 강우량으로 쓰지 말고 지속시간 비율을 곱해 환산하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 강우량 = 강우강도 × (지속시간/60).

침투능은 토양 자체의 물리적 상태에 크게 좌우됩니다.
토양의 종류, 다짐 정도, 지하수위는 공극과 투수 조건을 직접 결정해 침투능을 크게 좌우하는 인자입니다.
동결·융해도 영향을 주긴 하지만 계절적·일시적 요인으로, 항구적인 토양·지반 조건에 비하면 상대적으로 거리가 먼 것으로 봅니다.

시험 포인트: 침투능 지배인자=토양종류·다짐·지하수위.

기저시간은 직접유출이 지속되는 전체 시간폭입니다.
수문곡선에서 직접유출이 시작되는 시각부터 끝나는 시각까지의 시간을 기저시간이라 합니다.
상승부터 첨두까지는 지체(상승)시간, 유역 최원점 물입자의 유하시간은 도달시간(집중시간)이므로 서로 구분해야 합니다.

시험 포인트: 기저시간=직접유출 시작~종료 시간폭.

합리식은 도달시간과 강우가 일치하는 소규모 유역에 적용합니다.
유역 전체에 균일한 강우를 가정하고 도달시간 개념을 쓰므로 대략 수 km² 이하의 작은 유역에 한정되며, 보기 중에서는 약 1.0km²가 적정합니다.
유역이 넓어지면 강우의 공간분포·도달시간 가정이 깨져 단위도법 등 다른 방법을 씁니다.

시험 포인트: 합리식은 소유역(수 km² 이하)에 적용.

철근콘크리트가 성립하는 근거는 철근과 콘크리트의 부착력이 크다는 점, 열팽창계수가 거의 같아 온도변화에 함께 거동한다는 점, 알칼리성 콘크리트가 철근을 감싸 부식을 막는다는 점입니다.
반면 탄성계수는 철근이 약 $2.0\times10^5$MPa, 콘크리트가 대략 $2.6\times10^4$MPa로 7~8배 차이가 나므로 "거의 같다"는 서술은 성립 근거가 될 수 없습니다.
오히려 탄성계수비 $n=E_s/E_c$를 환산단면에 반영해 응력을 분담시킵니다.

시험 포인트: RC 성립 3요소는 부착·열팽창·부식방지이고 탄성계수는 다르다.

평균압축강도는 $f_{cm}=f_{ck}+\Delta f$로 구합니다.
보정값 $\Delta f$는 $f_{ck}\le40$MPa에서 $4$MPa, $60$MPa에서 $6$MPa이고 그 사이는 직선보간합니다.
$f_{ck}=50$이면 $\Delta f=4+(6-4)\times\dfrac{50-40}{60-40}=5$MPa이므로 $f_{cm}=50+5=55$MPa입니다.
무조건 $6$을 더해 $56$으로 답하지 않도록 보간이 핵심입니다.

시험 포인트: fck=50이면 Δf=5, fcm=55MPa.

휨부재에서 압축연단 콘크리트의 극한변형률은 $0.0033$이며, 인장지배단면은 최외단 인장철근의 순인장변형률이 충분히 커 연성파괴를 보장하는 단면입니다.
철근 항복강도가 $400$MPa 이하인 경우 인장지배 한계는 순인장변형률 $0.005$이지 $0.0015$가 아닙니다.
균형변형률·변화구간·압축지배의 정의는 모두 옳게 서술되어 있습니다.

시험 포인트: fy≤400 인장지배 한계 순인장변형률은 0.005.

처짐을 계산하지 않아도 되는 최소두께는 단순지지보에서 $h=\dfrac{L}{16}$을 기준으로 하되 $f_y\ne400$이면 $\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)$를 곱합니다.
$f_y=350$이면 보정계수는 $0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$이므로 $h=\dfrac{6000}{16}\times0.93=375\times0.93\approx349$mm입니다.
fy 보정을 빠뜨리면 $375$mm로 잘못 답합니다.

시험 포인트: 단순보 L/16에 (0.43+fy/700) 보정.

균열모멘트는 $M_{cr}=\dfrac{f_r I_g}{y_t}$로 구합니다.
파괴계수 $f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{24}=3.09$MPa, 전단면 2차모멘트 $I_g=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{300\times600^3}{12}=5.4\times10^9$mm⁴, 중립축까지 거리 $y_t=300$mm입니다.
따라서 $M_{cr}=\dfrac{3.09\times5.4\times10^9}{300}\approx55.6$kN·m입니다.
유효깊이 $500$이 아니라 전체높이 $600$으로 $I_g,y_t$를 잡는 것이 함정입니다.

시험 포인트: Mcr은 전체단면 Ig·yt(h=600) 사용.

먼저 유효폭 $b_e$로 계산한 $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b_e}=\dfrac{7094\times300}{0.85\times21\times1000}\approx119$mm가 플랜지 두께 $t_f=100$을 넘으므로 T형보로 거동합니다.
플랜지 내민부분이 부담하는 압축력 $0.85f_{ck}(b_e-b_w)t_f=927.9$kN을 뺀 나머지를 복부폭으로 처리하면 $a=\dfrac{A_sf_y-927.9\times10^3}{0.85f_{ck}b_w}=\dfrac{(2128.2-927.9)\times10^3}{0.85\times21\times480}\approx140$mm입니다.

시험 포인트: a>tf면 T형보, 나머지 압축력을 복부폭 bw로 다시 a 계산.

전체깊이가 $900$mm를 초과하는 깊은 휨부재에서는 복부 측면에 넓은 무근영역이 생겨 휨균열이 벌어지기 쉽습니다.
이를 억제하려고 복부 양 측면에 부재 축방향으로 배근하는 철근이 표피철근입니다.
배력철근은 1방향 슬래브에서 주철근과 직각으로 배치하는 철근을, 피복철근·연결철근은 각각 다른 목적을 가리키므로 구별해야 합니다.

시험 포인트: 깊이 900mm 초과 복부 측면 종방향 철근=표피철근.

띠철근의 최대 수직간격은 축방향철근 지름의 $16$배, 띠철근 지름의 $48$배, 기둥 단면의 최소치수 중 가장 작은 값입니다.
$16\times31.8=508.8$mm, $48\times9.5=456$mm이므로 단면 최소치수가 이보다 크다면 $456$mm가 지배합니다.
세 조건 중 최솟값을 놓치지 않는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 띠철근 간격=min(16×주철근지름, 48×띠철근지름, 단면 최소폭).

전단철근 없이 견디려면 $V_u\le\dfrac12\phi V_c$를 만족해야 합니다.
콘크리트 전단강도 $V_c=\dfrac16\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$, 강도감소계수 $\phi=0.75$이므로 $\dfrac12\times0.75\times\dfrac16\sqrt{24}\times350\times d\ge60\times10^3$에서 $d\ge560$mm입니다.
$0.5$ 계수를 빠뜨리면 $d$가 절반 수준으로 작게 나오는 것이 대표적 오답입니다.

시험 포인트: 무전단철근 한계는 Vu≤½φVc.

비틀림철근의 항복강도 상한 $500$MPa, 횡방향 간격 $P_h/8$ 이하이면서 $300$mm 이하, 종방향철근 $300$mm 이하 간격 분포는 모두 옳습니다.
다만 폐쇄스터럽의 각 모서리에는 최소한 "한 개" 이상의 종방향철근을 두어야 하며 "세 개"가 아닙니다.
모서리마다 종방향철근 한 개씩을 배치해 비틀림 폐합력을 전달합니다.

시험 포인트: 스터럽 각 모서리에 종방향철근 최소 1개.

1방향 슬래브의 수축·온도철근은 콘크리트 건조수축과 온도변화로 인한 균열을 분산시키는 철근으로, 그 간격은 슬래브 두께의 $5$배 이하이면서 동시에 $450$mm 이하여야 합니다.
주철근(정·부철근)의 간격 기준인 두께 $3$배·$300$mm와 혼동하지 않는 것이 관건입니다.

시험 포인트: 수축온도철근 간격=슬래브두께 5배·450mm 이하.

옹벽의 활동에 대한 저항력은 작용 수평력의 $1.5$배 이상이어야 하며 "2.5배"는 틀립니다.
전도에 대한 저항모멘트는 전도모멘트의 $2.0$배 이상, 지반에 작용하는 최대압력은 허용지지력 이내여야 한다는 규정은 옳습니다.
전도·지지력은 만족하고 활동만 부족하면 활동방지벽으로 보완할 수 있습니다.

시험 포인트: 옹벽 활동 안전율 1.5, 전도 2.0.

뒷부벽식 옹벽에서 뒷부벽은 전면벽과 저판을 잇는 부재로, 벽체를 플랜지처럼 활용하는 인장측 부재이므로 T형보로 설계합니다.
반대로 앞부벽식 옹벽의 앞부벽은 압축을 받아 직사각형보로 설계합니다.
부벽의 위치와 받는 힘의 성격으로 단면 형식을 구분하는 것이 요점입니다.

시험 포인트: 뒷부벽=T형보, 앞부벽=직사각형보.

U형 스터럽을 종방향철근을 감싸는 표준갈고리만으로 정착할 수 있는 범위는 $D16$ 이하 철근입니다.
$D19{\sim}D25$는 표준갈고리에 더해 유효깊이 절반까지 이어지는 정착길이 등 추가 조건이 필요합니다.
굵은 철근일수록 갈고리만으로는 정착력이 부족하다는 점을 기억하면 됩니다.

시험 포인트: 표준갈고리만으로 스터럽 정착 가능은 D16 이하.

PSC는 설계하중에서 균열이 생기지 않아 전단면을 유효하게 쓰므로 내구성과 복원성이 좋고, 공사에는 고도의 기술이 필요합니다.
다만 단면이 작고 상대적으로 유연해 처짐과 진동에는 오히려 불리하므로 "진동에 대한 저항성이 우수하다"는 서술은 틀립니다.

시험 포인트: PSC는 단면이 작아 진동·처짐에 불리하다.

정착부 활동에 의한 프리스트레스 감소율 $3\%$는 응력손실 $\Delta f_p=1000\times0.03=30$MPa를 뜻합니다.
활동량과 응력의 관계 $\Delta f_p=E_p\dfrac{\Delta l}{L}$에서 $\Delta l=\dfrac{\Delta f_p L}{E_p}=\dfrac{30\times30000}{2.0\times10^5}=4.5$mm입니다.
부재길이를 mm 단위($30000$)로 맞추는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 활동량 Δl=Δfp·L/Ep.

맞대기(그루브)용접의 응력은 하중을 용접 유효면적으로 나눈 값이며, 유효면적은 목두께(=연결판 두께 $t$)와 용접 유효길이 $l$의 곱입니다.
즉 $f=\dfrac{P}{t\,l}$로 계산하며, 주어진 치수를 대입하면 인장응력은 약 $100$MPa입니다.
필릿용접과 달리 목두께에 $0.707$을 곱하지 않는 것이 결정적 차이입니다.

시험 포인트: 맞대기용접 응력=P/(판두께×용접길이).

용접이음은 리벳구멍으로 인한 단면 결손이 없어 강도 저하가 적고, 소음이 작으며 경비와 시간을 절약하고, 내부 결함의 X선 검사가 간단치 않다는 특징이 있습니다.
그러나 용접부는 급격한 단면·열영향으로 오히려 응력집중이 발생하므로 "응력집중 현상이 일어나지 않는다"는 서술은 틀립니다.

시험 포인트: 용접이음은 응력집중이 발생한다.

지그재그(엇모) 배치에서 사선경로(구멍 2개)의 순폭이 직선경로(구멍 1개)의 순폭과 같아지는 조건은 $\dfrac{s^2}{4g}=d$입니다.
여기서 $s$는 피치, $g$는 게이지, $d$는 구멍지름입니다.
이를 정리한 $s=\sqrt{4gd}$에 도면의 게이지를 대입하면 $s\approx66.3$mm를 얻습니다.

시험 포인트: 엇배치 피치 조건 s²/(4g)=d, 즉 s=√(4gd).

깊은보는 순경간 $L_n$이 부재 전체깊이 $h$의 $4$배 이하인 부재로 정의합니다($L_n/h\le4$). 이 경우 보통보의 평면보존 가정이 성립하지 않아 스트럿-타이 모델 등 특수한 전단설계가 필요합니다.
집중하중이 받침부에서 $2h$ 이내에 작용하는 부재도 깊은보로 봅니다.

시험 포인트: 깊은보는 Ln/h≤4.

일축압축시험은 측압 $\sigma_3=0$ 상태에서 축하중만 가해 압축하는 시험으로, 하중을 비교적 급속히 재하하므로 배수가 일어나지 않는 비배수(UU) 조건의 결과를 얻습니다.
따라서 배수조건 결과밖에 얻지 못한다는 서술이 틀립니다.
시료가 스스로 자립해야 해 점성토에만 적용 가능하고, 파괴 시 최소주응력이 0이라 Mohr원이 하나만 그려지며, 비배수강도는 $c_u=\dfrac{q_u}{2}$로 산정합니다.

시험 포인트: 일축압축시험은 비배수(UU) 조건, $c_u=q_u/2$.

지반개량공법은 효과가 영구히 남는 항구적 공법과 시공 중에만 유지되는 일시적 공법으로 나뉩니다.
동결공법은 지반을 인공적으로 얼려 일시적으로 강도를 확보하는 대표적 일시 개량공법으로, 해동되면 원상태로 돌아갑니다.
반면 약액주입공법, 다짐모래말뚝공법, 침투압공법 등은 지반의 성질 자체를 영구적으로 바꾸는 항구적 공법입니다.

시험 포인트: 일시적 개량=동결·웰포인트 배수, 영구=주입·치환·다짐.

Mohr원이 파괴포락선 아래(내부)에 있으면 아직 강도에 도달하지 않은 상태라 그 흙은 안정합니다.
따라서 포락선 아래면 불안정하다는 서술이 틀립니다.
포락선에 접하는 순간 파괴에 도달하고, 포락선을 넘어 교차하는 응력상태는 물리적으로 존재할 수 없습니다.
포화점토의 비배수 조건($\phi=0$)에서는 비배수강도가 Mohr원의 반경과 같습니다.

시험 포인트: Mohr원이 포락선 안=안정, 접함=파괴, 초과=불가능.

포화토는 간극이 물로 가득 차 있어 포화도 $S_r=100\%$이며, 상관식 $S_r\,e=w\,G_s$가 성립합니다.
여기에 $w=0.40$, $G_s=2.60$, $S_r=1$을 대입하면 $e=\dfrac{w\,G_s}{S_r}=\dfrac{0.40\times2.60}{1}=1.04$입니다.

시험 포인트: 포화토 기본식 $S_re=wG_s$, 포화 시 $e=wG_s$.

일면배수이므로 배수거리 $H=10$m이고, 압밀도 $U$는 시간계수 $T_v=\dfrac{C_v\,t}{H^2}=\dfrac{19.7\times1}{10^2}=0.197$로 결정되는데 이는 $U=50\%$에 해당합니다.
1년간 40cm 침하가 $U=50\%$의 결과이므로 최종 1차압밀침하량은 $\dfrac{40}{0.5}=80$cm입니다.
따라서 $U=90\%$일 때 침하량은 $0.9\times80=72$cm입니다.

시험 포인트: $T_v=0.197\Rightarrow U=50\%$, 침하량은 압밀도에 비례.

Dunham 공식은 표준관입시험 $N$값으로 사질토 내부마찰각을 추정하며 $\phi=\sqrt{12N}+C$ 형태입니다(여기서 $C$는 입도·입형에 따라 15~25). $N=10$이면 $\sqrt{12\times10}=\sqrt{120}\approx11$이고, 입자가 둥글고 입도가 균등한 가장 불리한 조건($C=15$)을 적용하면 $\phi\approx11+15=26^\circ$입니다.

시험 포인트: Dunham $\phi=\sqrt{12N}+(15\sim25)$, 조건 나쁠수록 +15.

전주동토압은 벽면에 작용하는 수평토압 분포를 높이에 대해 적분한 합력으로, 상재하중분($K_a q H$, 사각형 분포)과 자중분($\dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2$, 삼각형 분포)을 더해 구합니다.
작용점 $y$는 사각형 분포는 밑에서 $H/2$, 삼각형 분포는 $H/3$에 작용하므로 각 성분 크기로 가중평균하여 결정하며, 상재하중이 있으면 작용점이 $H/3$보다 위로 올라갑니다.

시험 포인트: 토압=상재하중분(사각형)+자중분(삼각형), 작용점은 가중평균.

Darcy 법칙의 단면적 $A$는 물이 실제로 통과하는 간극 단면적이 아니라 흙 시료 전체의 겉보기 단면적입니다.
따라서 실제 물이 통하는 공극 단면적이라는 서술이 틀립니다.
이때 유속은 겉보기 유속이며 실제 간극을 지나는 침투유속은 $V_s=\dfrac{V}{n}$으로 더 빠릅니다.
투수계수 $K$는 속도 차원(cm/s)을 가지고 층류에서만 성립하며 난류에서는 적용되지 않습니다.

시험 포인트: Darcy의 $A$=전체 단면적, 실제 침투유속 $V_s=V/n$.

투수계수는 $K=D_s^2\,\dfrac{\gamma_w}{\mu}\,\dfrac{e^3}{1+e}\,C$ 형태로, 흙 입경(비표면적), 간극비, 물의 점성계수(온도), 포화도, 흙 구조 등에 좌우됩니다.
압축지수 $C_c$는 압밀 시 하중-간극비 곡선의 기울기로 흙의 압축성을 나타내는 값일 뿐, 투수성 자체를 직접 지배하는 인자가 아닙니다.

시험 포인트: 투수계수 지배인자=입경·간극비·점성, 압축지수는 무관.

단동식 증기해머의 Engineering-News 극한지지력은 $R_u=\dfrac{e\,W_h H}{S+C}$입니다.
타격에너지 $W_hH=36$kN·m$=3600$kN·cm, 해머효율 $e=0.8$, 관입량 $S=\dfrac{25\text{mm}}{5}=0.5$cm, 손실상수 $C=0.25$cm를 대입하면 $R_u=\dfrac{0.8\times3600}{0.5+0.25}=3840$kN이고, 안전율 6을 적용하면 허용지지력 $R_a=\dfrac{3840}{6}=640$kN입니다.

시험 포인트: EN 공식 안전율은 6, $R_a=R_u/6$.

Sander 공식은 낙추식 항타에서 극한지지력을 $R_u=\dfrac{W_H\,H}{S}$로 구합니다.
낙추 무게 $W_H=20$kN, 낙하고 $H=2$m, 1타당 관입량 $S=20\text{mm}=0.02$m를 대입하면 $R_u=\dfrac{20\times2}{0.02}=2000$kN입니다.
Sander 공식의 안전율은 8이므로 허용지지력은 $\dfrac{2000}{8}=250$kN입니다.

시험 포인트: Sander 안전율 8, $R_a=\dfrac{W_HH}{8S}$.

습윤밀도는 $\rho_t=\dfrac{3240}{2000}=1.62$g/cm³이고, 건조밀도는 $\rho_d=\dfrac{\rho_t}{1+w}=\dfrac{1.62}{1.08}=1.5$g/cm³입니다.
간극비는 $e=\dfrac{G_s\,\rho_w}{\rho_d}-1=\dfrac{2.70\times1}{1.5}-1=1.8-1=0.80$입니다.

시험 포인트: $\rho_d=\dfrac{\rho_t}{1+w}$, $e=\dfrac{G_s\rho_w}{\rho_d}-1$.

과압밀은 현재보다 과거에 더 큰 유효응력을 받았던 상태입니다.
상재하중 제거, 과거 빙하 피복, 과거 건조수축으로 인한 선행압밀 등은 모두 과압밀을 유발합니다.
그러나 해성점토에서 바다 수위가 낮아지면 부력이 줄어 오히려 유효응력이 증가하므로 정규압밀 방향으로 진행되어 과압밀 원인으로는 부적당합니다.

시험 포인트: 과압밀=과거 유효응력>현재, 수위 저하는 유효응력 증가.

2:1 분포법은 하중이 깊이에 따라 수직 1 : 수평 2의 기울기로 퍼진다고 보는 근사법입니다.
전하중 $Q=100\times(2\times2)=400$kN이 깊이 $z=5$m에서 $(B+z)(L+z)=(2+5)(2+5)=49$m²로 퍼지므로 연직응력 증가량은 $\Delta\sigma=\dfrac{400}{49}=8.16$kN/m²입니다.

시험 포인트: 2:1법 $\Delta\sigma=\dfrac{Q}{(B+z)(L+z)}$.

유선망 침투유량은 $Q=K\,H\,\dfrac{N_f}{N_d}$입니다.
$K=2.0\times10^{-4}$cm/s$=2.0\times10^{-6}$m/s$=0.1728$m/day, 수두차 $H=4$m, 유로수 $N_f=7$, 등수두면수 $N_d=13$을 대입하면 $Q=0.1728\times4\times\dfrac{7}{13}=0.372$m³/day$=3.72\times10^{-1}$m³/day입니다.

시험 포인트: $Q=KH\dfrac{N_f}{N_d}$, 초→일 단위환산 주의.

사운딩은 저항체를 관입시키는 방식에 따라 정적·동적으로 나뉩니다.
표준관입시험(SPT)은 63.5kg 해머를 76cm 낙하시켜 타격에너지로 샘플러를 관입시키므로 대표적 동적 사운딩입니다.
반면 베인전단시험, 화란식 원추관입시험(정적 콘), 이스키메타 등은 저항체를 정적으로 밀어넣는 정적 사운딩입니다.

시험 포인트: 동적=SPT·동적 콘, 정적=베인·화란식 콘.

응력경로는 Mohr원에서 전단응력이 최대인 정점($p=\dfrac{\sigma_1+\sigma_3}{2}$, $q=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}$)을 연결한 궤적으로, 시료가 받는 응력변화 과정을 응력공간에 나타낸 것입니다.
이때 전응력경로(TSP)뿐 아니라 간극수압을 뺀 유효응력경로(ESP)로도 나타낼 수 있으므로, 전응력으로만 나타낼 수 있다는 서술이 틀립니다.

시험 포인트: 응력경로는 전응력·유효응력 모두 표현, $q$-정점 궤적.

$\phi_u=0$인 포화점토 사면의 안전율은 안정계수를 이용해 $F_s=\dfrac{N_s\,c_u}{\gamma\,H}$로 구합니다.
여기서 $\dfrac{1}{N_s}=0.18$, $c_u=65$kN/m², $\gamma_{sat}=20$kN/m³이며 사면높이 $H$를 대입하면 $F_s=\dfrac{c_u}{\gamma H\,(1/N_s)}$로 계산되어 약 2.257이 됩니다.
$\phi=0$ 해석에서는 마찰저항 없이 점착력만으로 저항함에 유의합니다.

시험 포인트: $\phi=0$ 사면 $F_s=\dfrac{c_u}{\gamma H}N_s$.

입도분포가 양호한 흙은 큰 입자 사이 공극을 작은 입자가 채워 잘 맞물리므로 다졌을 때 최대건조밀도가 높게 나옵니다.
따라서 입도분포가 양호한 흙의 건조밀도가 낮다는 서술이 틀립니다.
사질토는 다짐곡선 기울기가 급하고, 최적함수비는 흙 종류·다짐방법에 따라 달라지며, 다지면 투수성·압축성이 작아지고 부착성이 좋아집니다.

시험 포인트: 입도 양호할수록 $\gamma_{d,max}$ 크고 최적함수비는 작다.

주어진 표에서 흙 A·B의 간극비, 밀도, 세립분 등을 비교하는 문제로, 세립분(점토분)이 많을수록 간극비가 크고 건조밀도는 낮아지는 경향을 이용합니다.
시험결과상 A가 세립분 함유율이 높아 A는 B보다 점토분을 많이 함유한다는 설명이 옳게 됩니다.
밀도·간극비 수치는 표에서 직접 대소를 읽어 판정합니다.

시험 포인트: 세립분↑ → 간극비↑·건조밀도↓ 경향으로 표 판독.

등비급수법은 인구가 매년 일정 비율 $r$로 복리처럼 증가한다고 보는 방법으로 $P_n=P_0(1+r)^n$을 씁니다.
여기서 $r$은 과거 자료의 연평균 증가율 $r=\sqrt[n]{P_0/P_t}-1$로 구합니다.
표의 최근 인구를 $P_0$로 놓고 증가율을 산정한 뒤 10년 후로 외삽하면 약 53,800명이 됩니다.
증가폭이 등차급수법보다 크게 나오는 것이 특징이라, 발전 단계의 도시에 적용합니다.

시험 포인트: 등비급수법은 $P_n=P_0(1+r)^n$, 증가율을 복리로 적용.

수원별 표준 취수시설은 하천수가 취수탑·취수문·취수보, 복류수·천층수가 집수매거, 호소·저수지가 취수탑·취수문·취수틀입니다.
복류수는 하상 모래층 속을 흐르는 물이라 유공관을 묻어 모으는 집수매거로 취수하는 것이 표준이며, 취수관로는 호소나 저수지에서 물을 끌어오는 시설이므로 복류수와 짝지으면 어긋납니다.

시험 포인트: 복류수·천층수의 표준 취수시설은 집수매거.

집수매거는 복류수를 모으는 유공관으로, 유출단 매거 내 평균유속을 1m/s 이하로 두어 유속 과다에 따른 관 손상과 토사 유입을 막습니다.
3m/s 이상으로 잡으면 침사 기능이 무너지고 관로가 상하므로 틀린 서술입니다.
완경사 부설, 지표수 영향을 피하기 위한 5m 정도의 매설깊이, 철근콘크리트 유공관 사용은 옳습니다.

시험 포인트: 집수매거 유출단 평균유속은 1m/s 이하.

BOD는 호기성 미생물이 유기물을 20℃에서 5일간 분해·안정화하는 데 쓰는 산소요구량이고, COD도 산화제로 유기물을 산화시키는 데 필요한 산소량입니다.
둘 다 산소를 얼마나 '소비'하느냐로 오염도를 나타내는 지표이지 물속에 남아 있는 용존산소량(DO) 자체가 아닙니다.
따라서 BOD·COD가 용존산소량을 나타낸다는 서술은 틀립니다.

시험 포인트: BOD·COD는 산소요구량, DO(용존산소)와 구분.

취수·도수·정수 시설까지는 1일 최대급수량을 기준으로 설계합니다.
그러나 배수시설은 하루 중 사용량이 가장 몰리는 시간대까지 감당해야 하므로 계획시간 최대급수량을 기준으로 삼습니다.
따라서 계획배수량을 1일 최대급수량 기준이라 한 서술이 틀립니다.

시험 포인트: 배수는 시간최대급수량, 나머지 계통은 1일최대급수량 기준.

pH는 로그값이라 단순 산술평균이 아니라 수소이온농도 $[H^+]$를 먼저 평균한 뒤 다시 로그를 취해야 합니다.
$[H^+]=(10^{-4}+10^{-5})/2=5.5\times10^{-5}$이므로 $pH=-\log(5.5\times10^{-5})\approx4.26$입니다.
흔히 $(4+5)/2=4.50$으로 계산하기 쉬운데, 이는 로그 평균을 무시한 대표적 오답입니다.

시험 포인트: pH 평균은 $[H^+]$ 농도로 평균한 뒤 로그를 취함.

자연유하식은 수원의 수위가 급수구역보다 높아 위치에너지만으로 물을 보내는 방식이라, 지형에 충분한 고저차(경사)가 있을 때 유리합니다.
평탄한 지형에 도수로가 짧은 조건은 오히려 펌프압송식에 어울리므로, 자연유하식을 평탄지형·짧은 도수로에 쓴다는 서술이 틀립니다.

시험 포인트: 자연유하식은 고저차(경사)가 확보된 지형에 적용.

도수관은 관 내부가 항상 정압을 유지하도록 관로를 동수경사선보다 아래에 두어야 합니다.
관로가 동수경사선 위로 올라가면 그 구간이 부압이 되어 공기 유입·수격 같은 문제가 생기므로, 노선을 '동수경사선 이상'이 되게 둔다는 서술은 틀립니다.
최소평균유속 0.3m/s, 허용 최대 3.0m/s는 옳습니다.

시험 포인트: 도수관 노선은 동수경사선 이하로 유지(부압 방지).

급수관을 분기하는 지점에서 배수관 내 최소동수압은 150kPa(약 1.5kgf/cm²) 이상 확보해 말단 급수전의 압력을 보장하고, 최대정수압은 700kPa를 넘지 않도록 제한해 관과 기구의 파손·누수를 막습니다.
따라서 ㉠150, ㉡700이 맞습니다.

시험 포인트: 배수관 최소동수압 150kPa, 최대정수압 700kPa.

수면적부하는 유입유량을 침전지 수면적으로 나눈 값 $Q/A$입니다.
$Q=100\text{m}^3/\text{min}=144{,}000\text{m}^3/\text{day}$이고, 수면적은 용량÷유효수심 $=5{,}000/5=1{,}000\text{m}^2$이므로 $144{,}000/1{,}000=144\text{m/day}$입니다.

시험 포인트: 수면적부하 $=Q/A$, 단위는 m/day(=m³/m²·day).

염소소독은 잔류효과가 있고, pH가 낮을수록 살균력이 강한 차아염소산(HOCl)의 비율이 커져 소독효과가 좋아집니다.
반면 수온이 낮아지면 반응속도가 느려져 살균력이 떨어지므로, 수온이 낮을수록 살균력이 증대된다는 서술은 틀립니다.
THM 등 유기염소화합물 생성은 염소의 단점으로 옳습니다.

시험 포인트: 수온 낮으면 살균력 감소, pH 낮으면 살균력 증가.

주입 염소농도는 $100\text{kg/day}\div5{,}000\text{m}^3/\text{day}=0.02\text{kg/m}^3=20\text{mg/L}$입니다.
염소요구량은 주입농도에서 잔류염소를 뺀 값이므로 $20-0.5=19.5\text{mg/L}$입니다.

시험 포인트: 염소요구량 = 주입농도 − 잔류염소농도.

하수도의 본래 목적은 우수를 배제해 침수를 막고, 오수를 처리해 공중위생을 향상시키며 공공수역의 수질을 보전해 국민 건강을 지키는 데 있습니다.
경제발전과 산업기반 정비는 부수적으로 따라오는 효과일 뿐 하수도의 직접 목적과는 거리가 멉니다.

시험 포인트: 하수도 목적은 침수방지·공중위생·수질보전.

분류식은 오수와 우수를 분리해 오수만 처리장으로 보내지만, 초기 우수에는 노면의 오염물질이 섞여 그대로 공공수역에 방류되므로 오탁 문제가 전혀 없는 것은 아닙니다.
따라서 분류식이 우천시 오탁 문제가 없다는 서술은 틀립니다.

시험 포인트: 분류식도 초기우수(노면배수)에 의한 오탁 문제가 존재.

목표연도 인구추정에는 등차·등비급수법, 지수함수곡선법, 로지스틱곡선법, 최소자승법, 생잔모형(코호트법) 등이 쓰입니다.
Stevens 모형은 관거의 수리계산(유량-수심 관계 등)에 쓰는 방법이라 인구추정법이 아니므로 답입니다.

시험 포인트: 인구추정법에 Stevens 모형은 포함되지 않음.

차집관거는 청천시 오수를 처리장으로 보내다가 우천시에는 계획시간최대오수량의 3배 이상인 '우천시 계획오수량'을 기준으로 설계합니다.
우수 전량이 아니라 오수를 중심으로 차집하므로, 차집관거를 '우천시 계획우수량'으로 한다는 서술은 틀립니다.

시험 포인트: 차집관거는 우천시 계획오수량(청천시 오수의 3배 이상) 기준.

Marston 공식은 도랑을 파서 관을 묻을 때 뒤채움 흙이 관에 주는 연직토압을 도랑폭 $B$의 함수로 산정하는 식으로, 매설폭이 넓을수록 관에 걸리는 토압이 커집니다.
직경 1,000mm 관을 이 방식으로 매설할 때 요구되는 폭은 약 180cm로 산정됩니다.

시험 포인트: Marston 공식은 매설관 연직토압을 도랑폭 B의 함수로 계산.

계단식 폭기법, 장기폭기법, 접촉안정법은 모두 부유 미생물(활성슬러지)을 이용하는 활성슬러지법의 변법입니다.
산화지법은 조류와 세균의 공생으로 자연 정화하는 안정지 방식이라 활성슬러지 변법에 속하지 않으므로 답입니다.

시험 포인트: 산화지법은 자연정화(안정지)로 활성슬러지 변법이 아님.

혐기성 처리는 슬러지 발생량이 적고 메탄가스를 회수하며 동력·유지관리비가 적은 장점이 있지만, 미생물 증식이 느려 온도나 부하 등 운전조건 변화에 적응하는 데 시간이 오래 걸립니다.
따라서 적응 시간이 짧다는 서술은 틀립니다.

시험 포인트: 혐기성 처리는 운전조건 변화 적응에 시간이 오래 걸림.

원심펌프는 임펠러 회전으로 물에 원심력을 주어 압력을 높이는 방식으로, 효율이 높고 적용 유량·양정 범위가 넓으며 유량을 조금 가감해도 소요동력 변화가 적어 안정적으로 운전됩니다.
중·고양정에 두루 쓰이는 표준형 펌프입니다.

시험 포인트: 원심펌프는 고효율·넓은 적용범위·안정 운전이 특징.