2022년 3회 토목기사 기출문제 · 해설

외력이 한 일은 하중이 서서히 증가하는 구간에서는 삼각형 면적($\frac{1}{2}P\delta$), 이미 다 걸린 하중이 추가 변위를 따라 움직일 때는 직사각형 면적($P\delta$)으로 계산합니다. $P_1$은 처음 가해지면서 $\frac{1}{2}P_1\delta_1$의 일을 하고, 이후 $P_2$가 가해져 자유단이 $\delta_2$만큼 더 처질 때는 크기가 일정한 채로 $P_1\delta_2$의 일을 추가로 합니다. 따라서 $\frac{1}{2}P_1\delta_1+P_1\delta_2$가 맞습니다. $P_2\delta_2$가 들어간 식은 $P_2$의 일과 섞인 것입니다.
시험 포인트: 먼저 작용한 하중은 나중 변위에 대해 $\frac{1}{2}$ 없이 $P\delta$의 일을 합니다.

보의 처짐은 하중과 지간 조건이 같을 때 휨강성 $EI$에 반비례합니다. 예를 들어 단순보 중앙 집중하중의 처짐 $\frac{PL^3}{48EI}$도 분모에 $I$가 있습니다. 따라서 단면2차모멘트가 2배가 되면 처짐은 절반으로 감소합니다. 처짐이 일정하다는 설명은 $I$의 영향을 무시한 것이고, 2배·4배 증가한다는 설명은 반비례 관계를 거꾸로 본 것입니다.
시험 포인트: 처짐 $\propto \frac{1}{EI}$, $I$가 커지면 처짐은 같은 비율로 줄어듭니다.

자유단에 집중하중 $P$가 작용하는 캔틸레버의 변형에너지는 $U=\frac{P^2L^3}{6EI}$로 길이의 세제곱에 비례합니다. (1)은 길이가 $2L$, (2)는 $L$이고 하중과 $EI$가 같으므로 $U_{(1)}:U_{(2)}=(2L)^3:L^3=8:1$입니다. 같은 결과를 처짐으로 확인하면 처짐이 $L^3$에 비례해 8배이고, $U=\frac{1}{2}P\delta$이므로 에너지도 8배입니다. 2:1이나 4:1은 길이의 1제곱·2제곱으로 본 값이고 16:1은 과대평가입니다.
시험 포인트: 캔틸레버 끝단 하중의 변형에너지는 $\frac{P^2L^3}{6EI}$, $L^3$에 비례합니다.

평면응력 상태의 주응력은 $\sigma_{1}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\sqrt{\left(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau^2}$입니다. 인장을 양(+)으로 두면 $\sigma_x=28$MPa, $\sigma_y=-21$MPa, $\tau=35$MPa입니다. 평균응력은 $\frac{28-21}{2}=3.5$MPa, 반지름은 $\sqrt{24.5^2+35^2}=\sqrt{600.25+1225}\approx42.72$MPa입니다. 따라서 $\sigma_1=3.5+42.72\approx46.2$MPa가 됩니다.
시험 포인트: 압축응력은 음(-)으로 넣고 모어원 중심 ± 반지름으로 주응력을 구합니다.

A단 고정, B단 롤러인 1차 부정정보(일단고정 타단가동보)에 등분포하중이 작용하는 경우입니다. B의 반력을 부정정력으로 두고 B점 처짐이 0이라는 적합조건을 쓰면, 등분포하중에 의한 캔틸레버 끝 처짐 $\frac{wL^4}{8EI}$와 반력에 의한 처짐 $\frac{R_BL^3}{3EI}$가 같아야 합니다. 따라서 $R_B=\frac{3}{8}wL$(↑)이고 고정단 반력은 $\frac{5}{8}wL$입니다. $\frac{5}{16}wL$은 중앙 집중하중을 받는 같은 보의 롤러 반력 계수이고, 나머지 값은 적합조건과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 일단고정 타단가동보 등분포하중의 가동단 반력은 $\frac{3}{8}wL$입니다.

두 반력이 같으려면 하중 합력의 작용점이 지간 중앙(A에서 6m)에 와야 하므로 각 반력은 $\frac{1+2}{2}=1.5$kN입니다. B점에 대한 모멘트 평형을 세우면 $R_A\times12=1\times(12-x)+2\times(12-x-4)=28-3x$입니다. $R_A=1.5$를 넣으면 $18=28-3x$, $x=\frac{10}{3}\approx3.33$m입니다. 확인하면 합력 3kN의 위치는 $\frac{1\times3.33+2\times7.33}{3}=6$m로 중앙과 일치합니다. 0.33m, 1.33m, 2.33m에서는 합력이 A쪽으로 치우쳐 $R_A$가 더 커집니다.
시험 포인트: 반력이 같다는 조건은 하중 합력이 지간 중앙에 온다는 뜻입니다.

단면1차모멘트 $G=\int y\,dA$의 차원은 길이의 세제곱($L^3$, 예: cm³)입니다. 단면계수 $Z=\frac{I}{y}$도 $L^4$를 $L$로 나눈 값이라 $L^3$으로 차원이 같습니다. 단면2차모멘트와 단면상승모멘트 $\int xy\,dA$는 $L^4$이고, 회전반경 $r=\sqrt{I/A}$는 길이 차원($L$)입니다. 따라서 단면1차모멘트와 같은 차원을 갖는 것은 단면계수입니다.
시험 포인트: $L^3$ = 단면1차모멘트·단면계수, $L^4$ = 단면2차·상승·극관성모멘트, $L$ = 회전반경.

A·C·D는 힌지이고 B는 고정단입니다. 부재 AC는 A와 C에서 지지되는 단순보처럼 거동하므로 중앙의 $4P$는 양쪽에 $2P$씩 나뉘어 C점에 $2P$가 전달됩니다. 연직 부재 CD는 양단 힌지인 2력 부재라 이 $2P$를 그대로 D점에 내려 주고, DB는 B 고정의 캔틸레버로 길이 $2L$ 끝에 $2P$를 받습니다. 따라서 $M_B=-2P\times2L=-4PL$입니다. $4P$ 전체가 전달된다고 보면 $-8PL$이 되고, $4P$가 B에서 $3L$ 떨어져 직접 작용한다고 보면 $-12PL$ 같은 오답이 나옵니다.
시험 포인트: 힌지로 연결된 게르버형 구조는 내민 부분의 반력을 다음 부재의 하중으로 넘겨 풉니다.

단면상승모멘트 $I_{xy}=\int xy\,dA$는 좌표 $x$, $y$의 부호에 따라 미소면적의 기여가 양 또는 음이 되므로 정(+)·부(-) 모두 가질 수 있고, 대칭축이 하나라도 있으면 0입니다. 반면 단면2차모멘트는 거리의 제곱을 적분하므로 항상 양수이고, 단면계수 $Z=\frac{I}{y}$와 회전반지름 $r=\sqrt{I/A}$도 항상 양수입니다. 단면1차모멘트 역시 축 위치에 따라 음수가 될 수 있지만 보기에는 없습니다.
시험 포인트: 부호가 바뀔 수 있는 단면 성질은 단면1차모멘트와 단면상승모멘트입니다.

강선 AB가 평형이려면 A점 두 힘의 합력과 B점 두 힘의 합력이 크기가 같고 방향이 반대여야 합니다. A점 합력은 $R^2=30^2+60^2+2\times30\times60\cos60^\circ=900+3600+1800=6300$입니다. B점에서 $40^2+50^2+2\times40\times50\cos\theta=6300$이 되어야 하므로 $4000\cos\theta=2200$, $\cos\theta=0.55$입니다. 따라서 $\theta=\cos^{-1}0.55\approx56.63^\circ$입니다. 다른 각도들은 합력 크기가 A점과 달라 평형을 이루지 못합니다.
시험 포인트: 두 힘의 합력 $R=\sqrt{P_1^2+P_2^2+2P_1P_2\cos\alpha}$를 양 끝에서 같게 놓습니다.

절점 O가 이동하지 않으므로 모멘트분배법으로 풉니다. 각 부재의 분배율은 강비에 비례하여 OC의 분배율은 $\frac{2}{1.5+1.5+2}=0.4$입니다. 절점에 작용한 200kN·m 중 OC 부재가 받는 분배모멘트는 $M_{OC}=200\times0.4=80$kN·m입니다. 타단 C가 고정이므로 전달률 $\frac{1}{2}$을 적용해 $M_{CO}=80\times\frac{1}{2}=40$kN·m입니다. 30kN·m는 OA·OB 쪽 분배모멘트(60kN·m)의 전달모멘트이고, 25·35kN·m는 분배율을 잘못 잡은 값입니다.
시험 포인트: 분배모멘트 = 외력모멘트 × 분배율, 고정단 전달모멘트 = 분배모멘트의 $\frac{1}{2}$입니다.

세장비는 $\lambda=\frac{KL}{r}$이고 양단 힌지이면 유효길이계수 $K=1.0$입니다. 원형단면의 회전반경은 $r=\sqrt{\frac{I}{A}}=\sqrt{\frac{\pi D^4/64}{\pi D^2/4}}=\frac{D}{4}$입니다. 따라서 $100=\frac{4000}{D/4}=\frac{16000}{D}$에서 $D=160$mm입니다. 다른 직경을 넣으면 세장비가 100이 되지 않습니다(예: 200mm이면 80). 회전반경을 $\frac{D}{2}$로 착각하면 80mm가 나오므로 주의해야 합니다.
시험 포인트: 원형단면 회전반경 $r=\frac{D}{4}$, 양단 힌지 $K=1$입니다.

3회전단(3힌지) 아치는 양 지점 A, B의 힌지와 정점 C의 힌지로 이루어진 정정 구조물입니다. 힌지는 회전을 구속하지 않으므로 그 점에서 휨모멘트를 전달할 수 없고, 바로 이 조건($M_C=0$)을 추가 방정식으로 써서 수평반력을 구합니다. 따라서 하중 크기나 아치 높이 $h$와 관계없이 C점의 휨모멘트는 0입니다. $\frac{wL^2}{8}$은 같은 지간 단순보의 중앙 휨모멘트이며, 아치에서는 수평반력이 이 모멘트를 상쇄합니다.
시험 포인트: 힌지(회전절점)의 휨모멘트는 항상 0입니다.

체적변형률은 세 방향 수직변형률의 합으로 $\varepsilon_v=\frac{1-2\nu}{E}(\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z)$입니다. 그림은 두 방향 인장 $\sigma_x=120$MPa, $\sigma_y=100$MPa이고 $\sigma_z=0$인 이축응력 상태입니다. 따라서 $\varepsilon_v=\frac{1-2\times0.3}{200000}\times(120+100)=\frac{0.4\times220}{200000}=4.4\times10^{-4}$입니다. 나머지 값은 응력 합이나 $(1-2\nu)$를 잘못 적용한 결과입니다.
시험 포인트: $\varepsilon_v=\frac{1-2\nu}{E}\sum\sigma$, 이축이면 $\sigma_z=0$입니다.

평면 트러스 해석에서는 부재가 마찰 없는 힌지로 연결되고, 외력은 절점에만 트러스 평면 내로 작용하며, 부재는 축력만 받는다고 가정합니다. 또 변형은 매우 작다고 보고 변형 전의 형상으로 평형을 계산하므로 하중에 의한 변형을 고려하여 부재력을 산출한다는 설명이 틀렸습니다. 트러스 전체를 보로 보면 휨모멘트는 상·하현재가 우력으로 저항하고, 전단력은 수직재와 사재가 담당한다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 트러스 해석은 미소변형 가정으로 변형 전 형상 기준으로 계산합니다.

벽면에 마찰이 없으므로 반력은 각 접촉면에 수직입니다. $R_A$는 연직 벽에 수직인 수평 방향이고, $R_B$는 수평과 30° 기울어진 경사면에 수직이므로 연직선과 30°를 이룹니다. 연직 방향 평형에서 $R_B\cos30^\circ=W$이므로 $R_B=\frac{W}{\cos30^\circ}=\frac{2W}{\sqrt3}\approx1.155W$입니다. 수평 평형에서는 $R_A=R_B\sin30^\circ\approx0.577W$이므로 $0.577W$는 $R_A$의 값입니다. $0.5W$, $0.866W$는 각도 성분을 거꾸로 적용한 값입니다.
시험 포인트: 매끄러운 면의 반력은 면에 수직, 연직 평형으로 경사면 반력을 먼저 구합니다.

최대 휨응력은 $\sigma_{max}=\frac{M}{Z}$입니다. 원형단면의 단면2차모멘트는 $I=\frac{\pi D^4}{64}$, 도심에서 연단까지 거리는 $\frac{D}{2}$이므로 단면계수는 $Z=\frac{\pi D^3}{32}$입니다. 따라서 $\sigma_{max}=\frac{32M}{\pi D^3}$입니다. $\frac{16M}{\pi D^3}$은 같은 지름의 원형축에 비틀림모멘트가 작용할 때의 최대 전단응력 식($\frac{16T}{\pi D^3}$)과 혼동한 것이고, 64는 단면2차모멘트의 분모입니다.
시험 포인트: 원형단면 $Z=\frac{\pi D^3}{32}$, 휨응력 $\frac{32M}{\pi D^3}$, 비틀림응력 $\frac{16T}{\pi D^3}$입니다.

축하중을 받는 부재의 변위는 구간별 축력으로 $\delta=\sum\frac{N_iL_i}{EA}$를 계산합니다. 상단 A에 $2P$, 중간 C에 $P$가 아래로 작용하므로 AC 구간의 압축력은 $2P$, CB 구간은 두 하중이 합쳐진 $3P$입니다. 따라서 줄음량은 $\delta=\frac{2P\cdot L}{EA}+\frac{3P\cdot L}{EA}=\frac{5PL}{EA}$입니다. 전체 길이에 $2P$만 적용하면 $\frac{4PL}{EA}$, 각 하중을 자기 작용점까지만 계산하면 다른 값이 나오므로 구간별 축력을 정확히 잡아야 합니다.
시험 포인트: 축력이 바뀌는 지점마다 구간을 나누어 $\frac{NL}{EA}$를 더합니다.

삼각형 분포하중의 전체 크기는 $\frac{1}{2}\times2w\times L=wL$이고, 합력은 A에서 $\frac{2L}{3}$ 위치에 작용합니다. 따라서 반력은 $R_A=\frac{wL}{3}$, $R_B=\frac{2wL}{3}$이고 최대 전단력은 B지점의 $V_{max}=\frac{2wL}{3}$입니다. 직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균의 1.5배이므로 $\tau_{max}=\frac{3}{2}\cdot\frac{V_{max}}{bh}=\frac{3}{2}\cdot\frac{2wL}{3bh}=\frac{wL}{bh}$입니다.
시험 포인트: 직사각형 단면 $\tau_{max}=1.5\frac{V}{A}$, 삼각형 하중 반력은 큰 쪽이 $\frac{2}{3}$입니다.

집중 모멘트 하중은 보의 휨모멘트도에 불연속(급변)을 만들 뿐 전단력에는 영향을 주지 않습니다. 이 보에는 분포하중이 없으므로 A에서 P 작용점까지 전단력은 일정한 양(+)의 값이고, 집중하중 P 위치에서 P만큼 급감한 뒤 B까지 일정한 음(-)의 값으로 이어집니다. 따라서 두 개의 직사각형으로 이루어진 전단력도가 맞습니다. 모멘트 위치에서 전단력이 꺾이거나 기울어진 그림은 틀렸습니다.
시험 포인트: 집중모멘트는 SFD에 변화가 없고, 등분포하중이 없으면 SFD는 수평선입니다.

지형 표시법은 자연적 도법과 부호적 도법으로 나뉩니다. 자연적 도법은 빛과 그림자로 지형을 입체적으로 보이게 하는 방법으로 영선법(우모법)과 음영법(명암법)이 있고, 부호적 도법은 숫자나 선·색으로 표시하는 방법으로 점고법, 등고선법, 채색법이 있습니다. 따라서 두 분류를 서로 바꿔 설명한 것이 틀렸습니다. 지성선이 능선·계곡선·경사변환선 등 지형의 골격선이라는 설명과 등고선 간격이 일반적으로 주곡선 간격을 뜻한다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 자연적 도법 = 영선법·음영법, 부호적 도법 = 점고법·등고선법·채색법입니다.

방위각법은 각 측선의 방위각을 진북(또는 자오선) 기준으로 시계방향으로 직접 관측하는 방법입니다. 계산과 제도가 편리하고 신속하지만 앞 측선을 기준으로 다음 측선을 이어 관측하므로 한 번 생긴 오차가 이후 측선에 계속 누적됩니다. 따라서 각각 독립적이라 오차가 이후 측량에 영향이 없다는 설명이 틀렸습니다. 오차 누적 때문에 험준하고 복잡한 지역에는 적합하지 않다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 방위각법은 빠르고 편리하나 오차가 누적됩니다.

삼각망 조정은 측점조건과 도형조건을 만족시키는 작업입니다. 측점조건은 한 점 주위 각의 합이 360°라는 조건이고, 도형조건에는 삼각형 내각의 합이 180°라는 각조건과 어느 경로로 계산해도 한 변의 길이가 같아야 한다는 변조건이 있습니다. 따라서 계산 경로가 달라지면 변 길이가 일치하지 않는다는 설명은 변조건과 정반대라 틀렸습니다. 검기선은 조정된 망에서 계산한 길이가 실측 길이와 같아야 한다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 변조건 = 계산 순서와 무관하게 같은 변의 길이는 하나로 일치합니다.

역방위각은 같은 측선을 반대 방향에서 본 방위각으로, 원래 방위각에 180°를 더하거나 뺍니다. 방위각이 180°보다 작으면 180°를 더합니다. AB의 방위각이 128°30′30″이므로 BA의 방위각은 $128^\circ30'30''+180^\circ=308^\circ30'30''$입니다. 원래 값을 그대로 쓴 128°30′30″은 방향을 바꾸지 않은 것이고, 51°29′30″은 180°에서 뺀 보각, 358°30′30″은 계산 착오입니다.
시험 포인트: 역방위각 = 방위각 ± 180°입니다.

좌표가 주어진 다각형 면적은 좌표법(신발끈 공식) $A=\frac{1}{2}\left|\sum(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)\right|$으로 구합니다. 꼭짓점을 (-7,0)→(7,0)→(12,6)→(3,4)→(-13,8) 순으로 돌며 계산하면 각 항이 $0$, $7\times6-12\times0=42$, $12\times4-3\times6=30$, $3\times8-(-13)\times4=76$, $-13\times0-(-7)\times8=56$입니다. 합은 $204$이므로 면적은 $\frac{204}{2}=102$m²입니다. 94·98·106m²는 항을 빠뜨리거나 부호를 잘못 처리한 값입니다.
시험 포인트: 횡단면 면적은 좌표법으로, 꼭짓점을 한 방향으로 순서대로 대입합니다.

완화곡선은 직선부와 원곡선 사이에 넣어 곡률을 서서히 바꾸는 곡선입니다. 곡선 반지름은 시점(직선 쪽)에서 무한대, 종점(원곡선 쪽)에서 원곡선 반지름 $R$이 됩니다. 따라서 접선도 시점에서 직선에, 종점에서 원호에 접해야 하는데 이를 반대로 쓴 설명이 틀렸습니다. 클로소이드 형식에 기본형·S형·복합형 등이 있다는 설명, 클로소이드는 모두 닮은꼴이고 요소에 길이 단위가 있는 것과 없는 것이 있다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 완화곡선 시점 = 직선에 접하고 $R=\infty$, 종점 = 원호에 접하고 $R$입니다.

VRS(가상기준점) 측위는 여러 상시관측소 자료로 이용자 근처에 가상의 기준국을 만들고 보정정보를 받아 실시간으로 위치를 결정하는 네트워크 RTK 방식입니다. 수신기는 1대여도 기준국 자료를 쓰므로 상대측위입니다. 따라서 이 설명이 틀렸습니다. GNSS에 GPS·GLONASS·Galileo 등이 있다는 설명, 지구질량중심을 원점으로 하는 3차원 직교좌표계를 쓴다는 설명, 정지·신속정지·이동측량으로 구분한다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: VRS는 수신기 1대로 하는 네트워크 RTK, 즉 상대측위입니다.

4점법의 평균유속 공식은 $V_m=\frac{1}{5}\left[(V_{0.2}+V_{0.4}+V_{0.6}+V_{0.8})+\frac{1}{2}\left(V_{0.2}+\frac{V_{0.8}}{2}\right)\right]$입니다. 네 점 유속의 합은 $1.2+1.0+0.7+0.3=3.2$m/s이고, 보정항은 $\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{0.3}{2}\right)=0.675$m/s입니다. 따라서 $V_m=\frac{3.2+0.675}{5}=0.775$m/s입니다. 단순 평균(0.8m/s)과는 다릅니다.
시험 포인트: 2점법 $\frac{V_{0.2}+V_{0.8}}{2}$, 3점법 $\frac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$와 4점법 공식을 구분합니다.

평면측량으로 볼 때의 거리오차(정도)는 구면 거리와 평면 거리의 차로 $\Delta D=\frac{D^3}{12R^2}$입니다. $D=50$km, $R=6370$km를 대입하면 $\Delta D=\frac{50^3}{12\times6370^2}=\frac{125000}{486922800}\approx2.57\times10^{-4}$km입니다. 이를 m로 바꾸면 약 0.257m입니다. 0.138m, 0.069m, 0.005m는 공식의 분모를 다르게 잡거나 단위를 잘못 환산한 값입니다.
시험 포인트: 거리오차 $\frac{D^3}{12R^2}$, 정도 $\frac{\Delta D}{D}=\frac{D^2}{12R^2}$입니다.

클로소이드의 기본식은 $A^2=RL$입니다. 곡률반지름 $R=2000$m, 곡선길이 $L=245$m를 대입하면 $A^2=2000\times245=490000$이므로 $A=\sqrt{490000}=700$m입니다. 매개변수 $A$는 클로소이드의 크기를 정하는 값으로 길이의 단위를 가집니다. 500m, 600m, 800m는 제곱하면 각각 250000, 360000, 640000으로 $RL$과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 클로소이드 $A^2=RL$, 매개변수 $A$는 길이 단위입니다.

거리와 각 관측의 정확도가 같다는 것은 $\frac{\Delta L}{L}=\frac{\theta''}{\rho''}$라는 뜻입니다. 1라디안은 $\rho''=206265''$이므로 $\theta''=\frac{206265''}{10000}\approx20.6''$입니다. 즉 각을 약 20.6″ 오차로 관측하면 거리 정확도 1/10000과 같은 수준의 위치오차가 생깁니다. 18.6″, 19.6″, 21.6″은 $\rho''$ 값을 잘못 쓰거나 반올림을 틀린 값입니다.
시험 포인트: 거리·각 정확도 일치 조건 $\frac{\Delta L}{L}=\frac{\theta''}{206265''}$입니다.

양차는 구차(지구곡률 오차)와 기차(대기굴절 오차)를 합한 값으로 $\Delta h=\frac{(1-K)S^2}{2R}$입니다. $S=2$km, $K=0.14$, $R=6370$km를 대입하면 $\Delta h=\frac{0.86\times2^2}{2\times6370}=\frac{3.44}{12740}\approx2.70\times10^{-4}$km, 즉 약 0.27m입니다. 구차만 계산하면 $\frac{S^2}{2R}\approx0.31$m이고, 굴절을 더하는 방향으로 잘못 처리하면 0.33m대가 나옵니다.
시험 포인트: 구차 $+\frac{S^2}{2R}$, 기차 $-\frac{KS^2}{2R}$, 양차 $\frac{(1-K)S^2}{2R}$입니다.

GPS는 지구질량중심을 원점으로 하는 지심 3차원 직교좌표계인 WGS84(World Geodetic System 1984)를 사용합니다. 위성 궤도와 수신기 위치가 모두 이 좌표계로 계산됩니다. 천문 좌표계는 천구상의 천체 위치를 나타내는 좌표계이고, UTM·UPS 좌표계는 지구 표면을 평면에 투영한 평면 좌표계로 각각 중·저위도와 극지방에 씁니다. TUM은 UTM을 뒤섞은 표기로 GPS의 기준 좌표계가 아닙니다.
시험 포인트: GPS 기준좌표계 = WGS84(지구질량중심 원점, 지심 직교좌표)입니다.

수준측량에서 전시와 후시의 시준거리를 같게 하면 거리에 비례하는 오차가 앞뒤로 같은 크기로 생겨 상쇄됩니다. 기포관축과 시준축이 평행하지 않아 생기는 시준축 오차, 지구곡률에 의한 구차와 대기굴절에 의한 기차가 대표적이며, 정준 불량으로 시준선이 일정하게 기울어진 영향도 같은 원리로 줄어듭니다. 반면 관측자의 시차(초점·십자선 조정 불량으로 눈 위치에 따라 읽음이 달라짐)는 시준거리와 무관한 개인오차라 소거되지 않습니다.
시험 포인트: 등시준거리로 소거 = 시준축 오차·구차·기차, 시차는 소거 불가입니다.

지성선은 지표면을 여러 평면의 집합으로 볼 때 그 접합부, 즉 지형의 골격선으로 지세선이라고도 합니다. 철(凸)선은 능선 또는 분수선이고, 요(凹)선은 계곡선 또는 합수선입니다. 지표의 경사가 최대가 되는 방향을 나타내는 선은 최대경사선(유하선)이므로 요선을 이것으로 설명한 내용이 틀렸습니다. 경사변환선이 같은 방향 경사면에서 경사 크기가 다른 두 면의 접합선이라는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 능선 = 凸선·분수선, 계곡선 = 凹선·합수선, 최대경사선 = 유하선입니다.

면적은 축척의 제곱에 비례합니다. 도상면적은 같은데 축척분모를 1000으로 잘못 적용해 10000m²을 얻었으므로 실제 축척분모 1500으로 바꾸면 $A=10000\times\left(\frac{1500}{1000}\right)^2=10000\times2.25=22500$m²입니다. 실제 지도의 축척이 더 작아(분모가 커서) 같은 도상면적이 더 넓은 지역을 나타내므로 실제면적이 커져야 합니다. 15000m²는 제곱을 빼먹은 값이고, 6667·4444m²는 비율을 거꾸로 적용한 값입니다.
시험 포인트: 면적 보정 $A_{실}=A_{측}\left(\frac{m_{실}}{m_{측}}\right)^2$입니다.

우리나라 평면직각좌표계는 서부·중부·동부·동해의 4개 원점을 두며, 원점은 북위 38°와 동경 125°·127°·129°·131°의 교점이고 TM(횡메르카토르) 투영을 씁니다. 음수를 피하려고 원점에 횡좌표(Y) 200,000m, 종좌표(X) 600,000m를 더한 가좌표를 씁니다. 시험 시행 당시 기준 종좌표 가산값은 600,000m이므로 500,000m라고 한 ㉣이 틀렸습니다. ㉠, ㉡, ㉢은 맞는 설명입니다.
시험 포인트: 가산값 = 횡(Y) 200,000m, 종(X) 600,000m, 원점은 북위 38°입니다.

토적곡선(유토곡선, mass curve)은 측점별 누가토량을 그린 곡선으로 절토와 성토의 균형을 파악하는 데 씁니다. 이를 통해 토량을 어디서 어디로 옮길지 배분하고, 평균 운반거리를 산출하며, 운반거리에 맞는 토공기계를 선정할 수 있습니다. 교통량 산정은 도로의 차로 수나 등급을 정하는 교통조사 분야의 작업으로 토적곡선과 관계가 없습니다.
시험 포인트: 유토곡선 용도 = 토량 배분, 운반거리 산출, 토공기계 선정입니다.

면적 $A=xy$의 상대오차는 오차 전파에 따라 각 변 상대오차의 합(정오차 기준)으로 $\frac{dA}{A}=\frac{dx}{x}+\frac{dy}{y}$입니다. 두 변을 모두 $\frac{1}{100}$ 정밀도로 관측했으므로 $\frac{dA}{A}=\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$입니다. 즉 면적의 정밀도는 거리 정밀도보다 2배 나빠집니다. $\frac{1}{100}$은 변의 정밀도를 그대로 쓴 것이고 $\frac{1}{200}$, $\frac{1}{300}$은 정밀도가 오히려 좋아진 것으로 본 오답입니다.
시험 포인트: 면적 정밀도 $\frac{dA}{A}=2\frac{dL}{L}$입니다.

교호수준측량은 하천을 사이에 둔 두 점의 표고차를 양쪽에서 관측해 평균함으로써 시준축 오차와 양차를 소거합니다. B의 표고는 $300+1.233=301.233$m입니다. B·C 사이 표고차는 $\frac{0.726+0.720}{2}=0.723$m이므로 C의 표고는 $301.233+0.723=301.956$m입니다. D는 C보다 0.926m 낮으므로 $301.956-0.926=301.030$m입니다. 교호 평균을 하지 않거나 부호를 잘못 처리하면 다른 보기 값이 나옵니다.
시험 포인트: 교호수준측량 표고차 = 양방향 관측값 크기의 평균입니다.

흐름 상태는 레이놀즈수 $Re=\frac{VD}{\nu}$로 판정합니다. 평균유속은 $V=\frac{Q}{A}=\frac{0.01}{\pi\times0.1^2/4}\approx1.273$m/s입니다. 따라서 $Re=\frac{1.273\times0.1}{1\times10^{-4}}\approx1273$입니다. 관수로에서 $Re<2000$이면 층류, 2000~4000은 천이영역, 4000 이상은 난류이므로 이 흐름은 층류입니다. 동점성계수가 이미 주어졌으므로 비중 0.85는 계산에 쓰이지 않습니다. 부정류는 시간에 따라 흐름이 변하는 경우로 층류·난류 구분과 다른 개념입니다.
시험 포인트: 관수로 $Re<2000$ 층류, $Re>4000$ 난류입니다.

유량빈도곡선(유황곡선)의 경사가 급하다는 것은 유량 변동이 크다는 뜻으로, 홍수가 잦고 지하수의 하천 방출(기저유출)이 적은 하천을 나타냅니다. 따라서 홍수가 드물고 지하수 방출이 크다는 설명이 틀렸습니다. 자연 하천은 수위 상승기와 하강기의 유량이 달라 루프형 관계를 보이고, Stevens법은 Chezy 공식을 이용해 수위-유량 곡선을 연장하며, 합리식은 강우강도와 첨두유량의 관계를 나타낸다는 설명은 모두 맞습니다.
시험 포인트: 유황곡선 경사 급함 = 유량 변동 큼, 홍수 잦고 기저유출 적음입니다.

S-곡선은 지속시간 $t$인 단위도를 $t$ 간격으로 무한히 겹쳐 더한 수문곡선으로, 일정 강도 강우가 계속될 때의 직접유출 수문곡선입니다. 시간이 지나면 일정한 평형유출량에 도달하며, S-곡선을 이용해 지속시간이 다른 단위도로 변환합니다. 등우선도는 같은 강우량 지점을 이은 지도로 유역 평균강우량 산정(등우선법)에 쓰므로 S-곡선과 가장 관계가 멉니다.
시험 포인트: S-곡선 = 단위도 지속시간 변환, 평형유출량, 직접유출 수문곡선입니다.

직사각형 위어의 유량은 $Q=CbH^{3/2}$ 꼴로 월류수두의 $\frac{3}{2}$제곱에 비례합니다. 양변을 미분해 상대오차로 나타내면 $\frac{dQ}{Q}=\frac{3}{2}\cdot\frac{dh}{h}$입니다. 수두 측정오차가 2%이므로 유량오차는 $\frac{3}{2}\times2=3$%입니다. 같은 원리로 삼각위어는 $Q\propto h^{5/2}$라 $\frac{5}{2}$배, 오리피스는 $Q\propto h^{1/2}$라 $\frac{1}{2}$배가 됩니다.
시험 포인트: 직사각형 위어 $\frac{dQ}{Q}=\frac{3}{2}\frac{dh}{h}$, 삼각위어 $\frac{5}{2}\frac{dh}{h}$입니다.

수리모형이 원형과 완전히 상사가 되려면 세 가지 조건을 모두 만족해야 합니다. 기하학적 상사는 길이·면적·체적 등 모양의 비가 같은 것, 운동학적 상사는 대응점의 속도·가속도 등 운동의 비가 같은 것, 동역학적 상사는 대응점에 작용하는 힘의 비가 같은 것입니다. 대수학적 상사는 수리학적 상사 조건에 없는 개념입니다.
시험 포인트: 완전상사 = 기하학적 + 운동학적 + 동역학적 상사입니다.

프루드수는 $Fr=\frac{V}{\sqrt{gh}}$입니다. 유속은 $V=\frac{Q}{A}=\frac{8}{5\times0.8}=2$m/s입니다. 따라서 $Fr=\frac{2}{\sqrt{9.81\times0.8}}=\frac{2}{2.801}\approx0.71$입니다. $Fr<1$이므로 이 흐름은 상류(常流)입니다. 0.26, 0.54, 0.93은 유속이나 수심을 잘못 대입한 값입니다.
시험 포인트: $Fr=\frac{V}{\sqrt{gh}}$, $Fr<1$ 상류, $Fr>1$ 사류입니다.

내압을 받는 관의 두께는 원주방향 응력(후프응력) $\sigma=\frac{PD}{2t}$에서 $t=\frac{PD}{2\sigma_{ta}}$로 구합니다. 압력은 $P=\gamma h=9.81\times100=981$kN/m²$=98.1$N/cm²입니다. 내경 $D=180$cm, 허용인장응력 11000N/cm²를 대입하면 $t=\frac{98.1\times180}{2\times11000}\approx0.80$cm입니다. 보기에는 단위가 없지만 계산값은 0.8cm입니다. $2$를 빼먹으면 약 1.6cm가 되고, 단위 환산을 틀리면 다른 값이 나옵니다.
시험 포인트: 관 두께 $t=\frac{PD}{2\sigma_{ta}}$, $P=\gamma h$로 단위를 맞춥니다.

연직 평면판의 전수압은 $P=\gamma h_GA$입니다. 판의 상단이 수면 아래 5m, 높이가 10m이므로 도심 깊이는 $h_G=5+\frac{10}{2}=10$m이고, 면적은 $A=10b$입니다. 따라서 $7000=9.81\times10\times10b=981b$에서 $b=\frac{7000}{981}\approx7.14$m입니다. 도심 깊이를 판의 높이 중심(5m)으로만 잡으면 약 14m가 나와 보기에 없고, 다른 보기들은 전수압이 7000kN과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 전수압 = 단위중량 × 도심 깊이 × 면적입니다.

상대습도는 같은 기온에서 포화증기압에 대한 실제증기압의 비입니다. $h=\frac{e}{e_s}\times100=\frac{19.42}{31.82}\times100\approx61$%입니다. 기온 30℃는 포화증기압 값을 정하는 조건으로 이미 반영되어 있으므로 따로 계산할 필요가 없습니다. 51%, 71%, 81%는 비를 거꾸로 하거나 계산을 잘못한 값입니다.
시험 포인트: 상대습도 = 실제증기압 ÷ 포화증기압 × 100입니다.

굴착정은 두 불투수층 사이 피압대수층에서 양수하는 우물로, 흐름 단면이 두께 $a$인 원통면입니다. Darcy 법칙을 적용하면 $Q=2\pi rak\frac{dh}{dr}$이고 $r_0$에서 $R$까지 적분하면 $Q=\frac{2\pi ak(H-h_0)}{\ln(R/r_0)}$입니다. 따라서 $H-h_0=\frac{Q}{2\pi ak}\ln\left(\frac{R}{r_0}\right)$입니다. $\ln\left(\frac{r_0}{R}\right)$은 음수라 수위강하가 음이 되어 틀리고, $\frac{2Q}{\pi ak}$는 계수가 잘못되었습니다.
시험 포인트: 굴착정 $Q=\frac{2\pi ak(H-h_0)}{\ln(R/r_0)}$입니다.

Ⅰ항 $\frac{\partial V}{\partial t}$는 시간에 따른 국부 가속도항이고, Ⅱ항 $V\frac{\partial V}{\partial x}$가 공간에 따른 대류 가속도항입니다. 따라서 Ⅰ항을 대류 가속항이라 한 설명이 틀렸습니다. Ⅰ·Ⅱ항은 관성항, Ⅲ항은 수심 변화에 따른 압력 변화, Ⅳ항은 수로경사에 의한 중력 영향, Ⅴ항은 마찰 저항입니다.
시험 포인트: $\frac{\partial V}{\partial t}$ = 국부 가속도, $V\frac{\partial V}{\partial x}$ = 대류 가속도입니다.

원관 층류의 유량은 Hagen-Poiseuille 식 $Q=\frac{\pi\Delta p\,r^4}{8\mu L}$로 나타냅니다. 이 식에서 유량은 점성계수 $\mu$에 반비례하므로 점성에 반비례한다는 설명이 옳습니다. 유량은 관 길이에는 반비례하고, 반경의 네제곱에 비례하며, 압력강하에는 비례합니다. 따라서 나머지 설명은 모두 틀렸습니다.
시험 포인트: Hagen-Poiseuille $Q\propto\frac{\Delta p\,r^4}{\mu L}$, 반경의 4제곱에 비례합니다.

정지 유체에서 압력 증분은 단위질량에 작용하는 외력 성분을 써서 $dp=\rho(X\,dx+Y\,dy+Z\,dz)$로 나타냅니다. 등압면은 압력이 같은 면이므로 $dp=0$이 되어 $X\,dx+Y\,dy+Z\,dz=0$이 등압면의 방정식입니다. 우변이 $dp$인 식은 일반 압력 증분식이라 등압면 조건이 아니고, 성분을 증분으로 나누거나 증분을 성분으로 나눈 식은 물리적 의미가 없습니다.
시험 포인트: 등압면 $dp=0$ → $X\,dx+Y\,dy+Z\,dz=0$, 외력 합력은 등압면에 수직입니다.

전폭위어는 수로 폭 전체가 위어여서 단수축이 없으므로 프란시스 공식은 $Q=1.84bh^{3/2}$가 됩니다. 유량은 위어 폭 $b$의 1제곱에 비례하므로 $\frac{dQ}{Q}=\frac{db}{b}$이고, 폭 측정오차 2%는 유량오차 2%로 그대로 나타납니다. 월류수두 $h$의 오차였다면 $\frac{3}{2}$배인 3%가 되므로 어느 변수의 오차인지 구분해야 합니다.
시험 포인트: 프란시스 공식 $Q=1.84b_0h^{3/2}$, 폭 오차는 1배, 수두 오차는 1.5배입니다.

비에너지는 수로 바닥을 기준으로 한 에너지로 $H_e=h+\alpha\frac{V^2}{2g}$입니다. 단위폭당 유량 $q=0.4$m³/s, 수심 0.8m이므로 유속은 $V=\frac{q}{h}=\frac{0.4}{0.8}=0.5$m/s입니다. 속도수두는 $\frac{0.5^2}{2\times9.81}\approx0.0127$m이므로 $H_e=0.8+0.0127\approx0.813$m입니다. 보기 값들이 매우 가까우므로 속도수두를 소수 넷째 자리까지 계산해 반올림해야 합니다.
시험 포인트: 비에너지 $H_e=h+\frac{q^2}{2gh^2}$입니다.

비계측 유역은 실측 강우·유출 자료가 없어 단위도를 직접 유도할 수 없으므로, 유역 특성으로부터 단위도를 만드는 합성단위유량도를 씁니다. 대표적으로 Snyder 방법, SCS 무차원 단위도 방법, 시간-면적 개념의 Clark 순간단위도 방법이 있습니다. Horton 방법은 시간에 따른 침투능 감소를 나타내는 침투능 공식으로 알려져 있어 단위유량도 합성 방법이 아닙니다.
시험 포인트: 합성단위도 = Snyder, SCS, Clark / Horton은 침투능 공식입니다.

미소진폭파 이론에서 상대수심 $h/L$로 파를 구분합니다. $h/L<\frac{1}{20}(0.05)$이면 천해파(장파), $h/L>\frac{1}{2}(0.5)$이면 심해파, 그 사이는 천이영역파입니다. 따라서 심해파 기준을 1.0보다 클 때라고 한 설명이 틀렸습니다. 분산관계식이 파장·수심·주기의 관계를 나타낸다는 설명과 파랑 에너지 $E=\frac{1}{8}\rho gH^2$이 파고 제곱에 비례한다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 천해파 $h/L<\frac{1}{20}$, 심해파 $h/L>\frac{1}{2}$입니다.

동수반경(경심)은 흐름 단면적을 윤변(물이 벽과 닿는 길이)으로 나눈 값 $R=\frac{A}{P}$입니다. 물이 가득 찬 원형관에서는 $R=\frac{\pi D^2/4}{\pi D}=\frac{D}{4}$입니다. 지름 20cm이므로 $R=\frac{20}{4}=5$cm입니다. 10cm는 반지름을 동수반경으로 착각한 값이고, 20cm는 지름 그대로입니다. 반만 차서 흐를 때도 면적과 윤변이 함께 절반이 되어 $\frac{D}{4}$로 같습니다.
시험 포인트: 원형관 만관 동수반경 $R=\frac{D}{4}$입니다.

한계수심은 프루드수가 1인 수심으로, 유량이 일정할 때 비에너지가 최소가 되는 수심입니다. 같은 수심에서 유량이 일정할 때 비력(충력치)도 최소가 되고, 비에너지가 일정할 때는 유량이 최대가 됩니다. 따라서 비력이 최대, 유량이 최소라는 설명은 반대로 쓴 것이라 틀렸습니다. 상류쪽 흐름이 하류 조건의 영향을 받는 것은 상류(常流)의 성질이지 한계수심의 정의가 아닙니다.
시험 포인트: 한계수심 = $Q$ 일정 시 비에너지·비력 최소, $H_e$ 일정 시 유량 최대입니다.

곡면에 작용하는 전수압의 연직분력은 곡면을 밑면으로 하여 수면까지 이르는 물기둥 체적의 무게와 같고, 그 작용선은 물기둥의 무게중심을 지납니다. 반면 수평분력은 곡면을 연직면에 투영한 면적에 작용하는 수압, 즉 투영면 도심의 압력에 수직투영 면적을 곱한 값입니다. 따라서 수직투영 면적과 관련된 설명들은 수평분력에 해당하고, 수평분력과 연직분력의 크기는 곡면 형상에 따라 다르므로 같다고 할 수 없습니다.
시험 포인트: 연직분력 = 곡면 위 물기둥 무게, 수평분력 = 연직투영면에 작용하는 수압입니다.

철근콘크리트가 하나의 구조체로 성립하는 이유는 철근과 콘크리트의 부착력이 크고, 알칼리성 콘크리트가 철근의 부식을 막아 내구성이 있으며, 두 재료의 열팽창계수가 거의 같아 온도 변화에도 함께 거동하기 때문입니다. 반면 탄성계수는 철근(약 $200{,}000\mathrm{MPa}$)이 콘크리트보다 7~8배 정도 커서 거의 같다고 할 수 없습니다. 이 차이를 반영하는 값이 탄성계수비 $n=E_s/E_c$입니다.
시험 포인트: 성립 이유는 부착력·방청·열팽창계수 유사이며, 탄성계수는 서로 크게 다릅니다.

계수하중은 $w_u=1.2w_D+1.6w_L=1.2\times15+1.6\times23=18+36.8=54.8\mathrm{kN/m}$입니다. 단순보 최대 휨모멘트는 $M_u=\dfrac{w_uL^2}{8}=\dfrac{54.8\times8^2}{8}=438.4\mathrm{kN\cdot m}$이므로 438.4kN·m가 정답입니다. 다른 값들은 하중계수를 잘못 적용하거나 사용하중만으로 계산할 때 나오는 수치입니다.
시험 포인트: 기본 하중조합 $1.2D+1.6L$을 적용한 뒤 $wL^2/8$로 계수휨모멘트를 구합니다.

장기처짐은 순간처짐에 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$를 곱해 구합니다. 압축철근비는 $\rho'=\dfrac{1{,}284}{350\times550}=0.00667$이고, 1년의 시간경과계수 $\xi=1.4$이므로 $\lambda_\Delta=\dfrac{1.4}{1+50\times0.00667}=1.05$입니다. 장기처짐은 $16\times1.05=16.8\mathrm{mm}$, 총처짐은 $16+16.8=32.8\mathrm{mm}$가 됩니다. 장기처짐만 적거나 $\xi$를 5년 이상 값(2.0)으로 쓰면 다른 값이 나옵니다.
시험 포인트: 총처짐 = 순간처짐 + 순간처짐×$\lambda_\Delta$이며, 압축철근은 장기처짐을 줄입니다.

처짐을 계산하지 않아도 되는 단순지지 보의 최소두께는 $l/16$이며, $f_y$가 400MPa가 아니면 $\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)$을 곱해 보정합니다. $h=\dfrac{6{,}000}{16}\times\left(0.43+\dfrac{350}{700}\right)=375\times0.93=348.75\approx349\mathrm{mm}$입니다. 375mm는 보정계수를 빠뜨린 값이고, 나머지 값은 다른 지지조건이나 계산 착오에서 나오는 수치입니다.
시험 포인트: 단순보 $l/16$, 1단 연속 $l/18.5$, 양단 연속 $l/21$, 캔틸레버 $l/8$에 $f_y$ 보정을 곱합니다.

표피철근 간격은 $s=375\dfrac{k_{cr}}{f_s}-2.5c_c$와 $s\le300\dfrac{k_{cr}}{f_s}$ 중 작은 값으로 정합니다. 습윤환경이므로 $k_{cr}=210$, $f_s=\dfrac{2}{3}f_y=266.7\mathrm{MPa}$입니다. $375\times\dfrac{210}{266.7}-2.5\times50=295.3-125=170.3\mathrm{mm}$, $300\times\dfrac{210}{266.7}=236.3\mathrm{mm}$이므로 작은 값인 약 170mm가 간격입니다.
시험 포인트: $k_{cr}$은 건조 280·그 외 210, $f_s$는 $\frac{2}{3}f_y$로 근사합니다.

$f_y=400\mathrm{MPa}$이면 압축지배 한계변형률은 $\varepsilon_y=0.002$, 인장지배 한계변형률은 0.005입니다. $\varepsilon_t=0.0045$는 그 사이인 변화구간이므로 $\phi$를 직선 보간합니다. 나선철근이 아닌 경우 $\phi=0.65+(\varepsilon_t-0.002)\times\dfrac{0.85-0.65}{0.005-0.002}=0.65+0.0025\times66.67=0.817$입니다. 발문에 그림이 언급되지만 풀이에는 필요하지 않습니다.
시험 포인트: 변화구간 $\phi$는 0.65(나선 0.70)에서 0.85까지 $\varepsilon_t$에 비례해 보간합니다.

과소철근보는 철근량이 균형철근량보다 적어 인장철근이 먼저 항복합니다. 이후 철근이 크게 늘어나며 처짐과 균열이 충분히 생긴 뒤 압축측 콘크리트가 압괴되므로 파괴 전에 징후가 나타나는 연성파괴가 됩니다. 콘크리트가 먼저 파괴되는 것은 과다철근보의 취성파괴이고, 동시에 항복하는 것은 균형보입니다. 중립축은 철근 항복 후 압축측(위쪽)으로 올라가며 철근이 먼저 끊어지는 것이 아닙니다.
시험 포인트: 과소철근보 = 철근 선항복 = 연성파괴로, 설계에서 의도하는 파괴 형태입니다.

직사각형 가정 시 $a=\dfrac{5{,}000\times300}{0.85\times21\times1{,}000}=84\mathrm{mm}>t_f=80\mathrm{mm}$이므로 T형보입니다. $A_{sf}=\dfrac{0.85\times21\times(1{,}000-400)\times80}{300}=2{,}856\mathrm{mm^2}$, 복부 $2{,}144\mathrm{mm^2}$로 $a=\dfrac{2{,}144\times300}{0.85\times21\times400}=90.1\mathrm{mm}$입니다. $M_n=479.8+357.0=836.8\mathrm{kN\cdot m}$입니다.
시험 포인트: $a>t_f$이면 플랜지 돌출부와 복부로 나누어 모멘트를 합산합니다.

띠철근 기둥은 $P_n=0.80\left[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}\right]$로 구합니다. $A_g=300\times450=135{,}000\mathrm{mm^2}$이므로 $0.85\times28\times(135{,}000-3{,}854)=3{,}121.3\mathrm{kN}$, $f_yA_{st}=400\times3{,}854=1{,}541.6\mathrm{kN}$입니다. $P_n=0.80\times(3{,}121.3+1{,}541.6)=3{,}730.3\mathrm{kN}$입니다. 나선철근 계수 0.85를 쓰면 3,963.4kN이 나옵니다.
시험 포인트: 최대 공칭축강도 계수는 띠철근 0.80, 나선철근 0.85입니다.

필요한 간격은 $s=\dfrac{A_vf_{yt}d}{V_s}=\dfrac{253\times400\times600}{350{,}000}=173.5\mathrm{mm}$입니다. $\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}b_wd=\dfrac{1}{3}\times\sqrt{28}\times300\times600=317.5\mathrm{kN}$이고 $V_s=350\mathrm{kN}$이 이를 넘으므로, 최대간격은 $d/4=150\mathrm{mm}$와 300mm 중 작은 150mm입니다. 따라서 150mm 이하입니다.
시험 포인트: $V_s>\frac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}b_wd$이면 전단철근 최대간격이 $d/4$, 300mm 이하로 줄어듭니다.

당시 기준(KDS 14 20 20)은 $f_{ck}\le40\mathrm{MPa}$에서 $\beta_1=0.80$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$입니다. $\varepsilon_y=\dfrac{240}{200{,}000}=0.0012$이므로 $\rho_b=\dfrac{0.85f_{ck}\beta_1}{f_y}\cdot\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}=0.0595\times0.733=0.044$입니다. 예전 식($\beta_1=0.85$)으로는 약 0.045가 나옵니다.
시험 포인트: 현행 기준의 $\beta_1=0.80$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$으로 균형철근비를 계산합니다.

균열 비틀림모멘트는 $T_{cr}=\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}\dfrac{A_{cp}^2}{p_{cp}}$입니다. $A_{cp}=250\times500=125{,}000\mathrm{mm^2}$, $p_{cp}=2\times(250+500)=1{,}500\mathrm{mm}$이므로 $\dfrac{A_{cp}^2}{p_{cp}}=1.042\times10^7\mathrm{mm^3}$입니다. $T_{cr}=\dfrac{\sqrt{28}}{3}\times1.042\times10^7=18.4\times10^6\mathrm{N\cdot mm}=18.4\mathrm{kN\cdot m}$입니다.
시험 포인트: $A_{cp}$는 외곽 단면적, $p_{cp}$는 외곽 둘레입니다.

연속보·1방향 슬래브의 근사해법(모멘트·전단 계수)은 2경간 이상, 인접 경간 차이가 짧은 경간의 20% 이하, 등분포하중 작용, 활하중이 고정하중의 3배를 초과하지 않음, 부재 단면이 일정함을 모두 만족할 때만 씁니다. 활하중이 고정하중의 3배를 초과하는 경우라는 조건은 반대로 서술되어 틀렸습니다. 나머지 경간 수·경간 차이, 등분포하중, 일정 단면 조건은 규정 그대로입니다.
시험 포인트: 근사해법 조건 중 활하중은 고정하중의 3배 이하여야 합니다.

옹벽 안정조건에서 활동에 대한 저항력은 수평력의 1.5배 이상, 전도에 대한 저항모멘트는 전도모멘트의 2.0배 이상, 최대 지반반력은 허용지지력 이하이어야 합니다. 활동 안전율을 2.5배라고 한 서술이 틀려 정답입니다. 활동방지벽·앵커로 활동저항력을 늘리는 서술은 옳습니다. 다만 지반반력 보기도 원문대로면 허용지지력의 1.0배 이상으로 기준과 반대로 읽혀 복수 오답 논란 소지가 있으며, 여기서는 시행처 정답 기준으로 풀이합니다.
시험 포인트: 옹벽 안전율은 활동 1.5, 전도 2.0, 지반반력은 허용지지력 이하입니다.

인장 이형철근 겹침이음은 A급 이음이 $1.0l_d$ 이상, B급 이음이 $1.3l_d$ 이상이며 모두 300mm 이상이어야 합니다. 문제의 서술은 A급과 B급 길이가 서로 바뀌어 틀렸습니다. D35를 초과하는 철근은 원칙적으로 겹침이음을 하지 않고, 압축이음에서 $f_{ck}<21\mathrm{MPa}$이면 겹침길이를 1/3 늘리며, 용접이음과 기계적연결은 항복강도의 125% 이상을 발휘해야 한다는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: A급 $1.0l_d$, B급 $1.3l_d$로, B급이 더 깁니다.

포물선 긴장재의 등분포 상향력은 긴장재 곡률에 의한 힘으로, $u=\dfrac{8Ps}{L^2}$입니다. 그림에서 경간 $L=20\mathrm{m}$, 처짐(새그) $s=0.2\mathrm{m}$이므로 $u=\dfrac{8\times3{,}000\times0.2}{20^2}=\dfrac{4{,}800}{400}=12\mathrm{kN/m}$입니다. 단면 치수 $b$, $h$는 상향력 계산에 쓰이지 않습니다.
시험 포인트: 하중평형개념의 상향력 $u=8Ps/L^2$은 단면과 무관합니다.

프리스트레스 손실은 도입 시 즉시 생기는 손실(콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰, 정착단 활동)과 시간이 지나며 생기는 손실(콘크리트 크리프, 건조수축, 긴장재 릴랙세이션)로 나뉩니다. 크리프는 지속하중 아래에서 시간이 지날수록 변형이 늘어나는 현상이므로 시간 경과 손실에 해당합니다. 나머지 세 가지는 모두 도입 시 손실입니다.
시험 포인트: 시간적 손실 3가지는 크리프·건조수축·릴랙세이션입니다.

필릿 용접의 목두께는 용접 단면에 내접하는 직각이등변삼각형의 빗변까지 거리로, $a=0.707s$입니다. 그림처럼 용접 표면이 볼록하면 실제 다리 길이 $S_2$가 아니라 내접 삼각형의 다리 길이 $S_1$을 치수로 보아 $a=S_1\times0.707$이 됩니다. $S_2$를 쓰면 덧살까지 강도에 넣는 것이 되어 틀리고, 0.606은 근거 없는 계수입니다.
시험 포인트: 목두께 = 0.707 × (내접 이등변삼각형의 다리 길이)입니다.

맞대기 용접의 응력은 $f=\dfrac{P}{\sum al}$로 구하며, 용접선이 비스듬해도 유효길이는 응력 방향에 직각인 투영 길이, 즉 판폭 200mm로 보는 것이 관용적인 풀이입니다. 목두께는 판두께 10mm이므로 $f=\dfrac{400{,}000}{10\times200}=200\mathrm{MPa}$입니다. 용접선 실제 길이 $200\sqrt{2}$를 쓰면 141MPa가 나오고, 283MPa는 $\sqrt{2}$를 곱한 값이라 관용 풀이와 맞지 않습니다.
시험 포인트: 경사 맞대기 용접의 유효길이는 응력에 직각인 투영 길이입니다.

강도개념(내력모멘트 개념)은 PSC 보를 RC 보처럼 보아, 압축력은 콘크리트가, 인장력은 긴장재가 받고 두 힘이 만드는 우력모멘트로 외력 휨모멘트에 저항한다고 보는 생각입니다. 응력개념(균등질 보 개념)은 프리스트레스 도입 후 콘크리트를 탄성체로 보고 응력을 중첩해 계산하는 방식이고, 하중평형개념은 긴장력을 외력과 평형을 이루는 등가하중으로 보는 방식입니다.
시험 포인트: 우력모멘트로 저항 = 강도개념, 응력 중첩 = 응력개념, 등가하중 = 하중평형개념입니다.

조립토일수록 최대건조밀도는 커지고 최적함수비는 작아집니다. 따라서 조립토에 가까울수록 두 값이 모두 작아진다는 서술이 틀렸습니다. 세립토는 다짐곡선이 완만하고 조립토는 뾰족하며, 같은 다짐에너지에서 점성토는 건조측이 습윤측보다 강도가 큽니다. 다짐에너지를 키우면 곡선이 왼쪽 위로 이동해 최대건조밀도는 커지고 최적함수비는 작아집니다.
시험 포인트: 조립토·고에너지일수록 $\gamma_{d\max}$↑, $w_{opt}$↓입니다.

정지토압계수 $K_0$는 정규압밀 점토에서 보통 0.4~0.6 정도로 1보다 작습니다. 과거에 현재보다 큰 하중을 받은 과압밀 점토는 수평응력이 남아 $K_0$가 커지며, 과압밀비가 크면 1을 넘을 수 있습니다. 따라서 $K_0=1.50$은 있을 수 있는 값이고, 정규압밀 상태로 보기 어려우므로 이 지반은 과압밀상태라고 판단합니다.
시험 포인트: $K_0>1$은 과압밀 지반에서 나타납니다.

다짐시험 A 방법은 래머 질량 2.5kg, 몰드 안지름 10cm, 3층, 층당 25회이며, 시료의 허용 최대입자지름은 19mm입니다. 37.5mm는 안지름 15cm 몰드를 쓰는 방법에 해당하므로 A 다짐 설명으로 틀렸습니다. 나머지 래머 질량, 다짐층수와 횟수, 몰드 지름은 A 방법 조건과 일치합니다.
시험 포인트: 몰드 10cm 방법은 최대입경 19mm, 15cm 몰드 방법은 37.5mm입니다.

유선망에서는 각 유로의 침투유량이 같고, 유선과 등수두선이 직교하며, 이루어지는 망은 이론상 정사각형입니다. 인접 등수두선 사이 수두손실이 같으므로 동수경사는 $i=\Delta h/l$로 망의 폭(길이)에 반비례하고, 침투속도 $v=ki$도 반비례합니다. 따라서 폭에 비례한다는 서술이 틀렸습니다. 망이 좁은 곳일수록 유속이 빠릅니다.
시험 포인트: 유선망이 조밀한 곳일수록 동수경사와 침투속도가 큽니다.

Terzaghi 1차원 압밀이론은 흙이 균질하고 완전 포화되어 있으며, 흙입자와 물은 비압축성이고, 물의 흐름과 압축은 연직 1차원이며, 다르시 법칙이 성립하고, 투수계수와 체적변화계수는 압밀 중 일정하다고 가정합니다. 압밀이 진행되면 투수계수가 감소한다는 것은 실제 현상에 가깝지만 이론의 가정과는 반대이므로 틀렸습니다.
시험 포인트: 압밀이론에서 $k$, $m_v$는 일정하다고 가정합니다.

이방성 지반에서는 등가 투수계수 $k'=\sqrt{k_hk_v}=\sqrt{0.12\times0.03}=0.06\mathrm{cm/s}=6\times10^{-4}\mathrm{m/s}$를 씁니다. 그림의 유로 수 $N_f=5$, 등수두면 사이 간격 수 $N_d=12$, 수두차 $H=50\mathrm{m}$이므로 $q=k'H\dfrac{N_f}{N_d}=6\times10^{-4}\times50\times\dfrac{5}{12}=0.0125\mathrm{m^3/s/m}$입니다. 하루로 바꾸면 $0.0125\times86{,}400=1{,}080\mathrm{m^3/day/m}$입니다.
시험 포인트: 이방성 지반은 $\sqrt{k_hk_v}$로 바꾼 뒤 $q=kH N_f/N_d$를 적용합니다.

간극률은 $n=1-\dfrac{\gamma_d}{G_s\gamma_w}$로 구할 수 있습니다. $G_s\gamma_w=2.6\times9.81=25.51\mathrm{kN/m^3}$이므로 $n=1-\dfrac{16}{25.51}=1-0.627=0.3727$, 즉 37.27%입니다. 간극비로 풀어도 $e=\dfrac{25.51}{16}-1=0.594$, $n=\dfrac{e}{1+e}=0.3727$로 같습니다. 간극비를 간극률로 착각하면 다른 값을 고르게 됩니다.
시험 포인트: $\gamma_d=\dfrac{G_s\gamma_w}{1+e}$, $n=\dfrac{e}{1+e}$ 관계를 이용합니다.

2:1 분포법은 하중이 깊이 방향으로 2:1 기울기로 퍼진다고 보아, 깊이 $z$에서 하중 면적을 $(B+z)(L+z)$로 계산합니다. 정사각형 기초이므로 $\Delta\sigma=\dfrac{qB^2}{(B+z)^2}=\dfrac{80\times3^2}{(3+5)^2}=\dfrac{720}{64}=11.25\mathrm{kN/m^2}$입니다. 다른 값들은 분포 폭을 $B+2z$ 등으로 잘못 잡을 때 나옵니다.
시험 포인트: 2:1 분포법은 $\Delta\sigma=\dfrac{qBL}{(B+z)(L+z)}$입니다.

지하수위가 지표면과 일치하는 사질토 무한사면의 안전율은 침투력을 고려해 $F_s=\dfrac{\gamma_{sub}}{\gamma_{sat}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$입니다. $\gamma_{sub}=19.62-9.81=9.81\mathrm{kN/m^3}$이므로 $F_s=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan20°}\ge1$에서 $\tan\phi\ge2\times0.364=0.728$, $\phi\ge36.06°$입니다. 건조 사면처럼 $\tan\phi/\tan\beta$만 쓰면 20°대 값이 나와 틀립니다.
시험 포인트: 포화 침투 사면은 안전율이 건조 사면의 약 $\gamma_{sub}/\gamma_{sat}$배로 줄어듭니다.

동상은 동결 시 모관수가 공급되어 얼음 렌즈가 커지면서 생기며, 실트질 흙은 모관 상승이 크고 투수성도 있어 동상에 가장 취약합니다. 따라서 동결심도 상부 흙을 실트질로 치환하는 것은 오히려 동상을 키우므로 틀렸고, 모래·자갈 같은 조립토로 치환해야 합니다. 배수구로 지하수위를 낮추기, 모관수 상승 차단층 설치, 단열재 매립은 모두 옳은 대책입니다.
시험 포인트: 동상의 3조건은 동상성 흙(실트), 0°C 이하 지속, 물 공급입니다.

페이퍼 드레인의 등치환산원 지름은 $D=\alpha\dfrac{2(A+B)}{\pi}$로 구합니다. 폭 $A=10\mathrm{cm}$, 두께 $B=0.3\mathrm{cm}$, $\alpha=0.75$이므로 $D=0.75\times\dfrac{2\times(10+0.3)}{\pi}=0.75\times\dfrac{20.6}{3.1416}=4.92\approx5.0\mathrm{cm}$입니다. 형상계수를 빼면 약 6.6cm가 되고, 다른 값들은 둘레 계산을 잘못한 결과입니다.
시험 포인트: 등치환산원 지름은 드레인 둘레를 원 둘레로 바꾼 뒤 형상계수를 곱합니다.

선행압밀하중은 지반이 과거에 받았던 최대 압밀하중으로, 압밀시험의 $e-\log P$ 곡선에서 Casagrande 방법 등으로 구합니다. 현재 유효응력과 비교해 과압밀비를 구하는 데 쓰여 정규압밀·과압밀 상태 판정에 이용됩니다. 압밀소요시간과 압밀도는 압밀계수 $c_v$와 시간계수로 추정하므로 선행압밀하중의 용도가 아닙니다.
시험 포인트: 선행압밀하중 → 과압밀비(OCR), 압밀시간 → 압밀계수 $c_v$입니다.

정사각형 기초의 Terzaghi 극한지지력은 $q_u=1.3cN_c+\gamma D_fN_q+0.4\gamma BN_\gamma$입니다. $N_\gamma=0$이므로 지하수위의 영향이 없고 $q_u=1.3\times60\times5.7+19\times2\times1.0=444.6+38=482.6\mathrm{kN/m^2}$입니다. 허용지지력은 $q_a=482.6/3=160.9\mathrm{kN/m^2}$이고, $\dfrac{200}{B^2}\le160.9$에서 $B^2\ge1.243$, $B\ge1.12\mathrm{m}$입니다. 형상계수를 1.0으로 쓰거나 안전율을 빼면 다른 값이 나옵니다.
시험 포인트: 정사각형 기초는 $\alpha=1.3$, $\beta=0.4$를 적용합니다.

시료가 교란되면 흙 구조가 흐트러져 자연 상태보다 압축강도와 전단강도가 작아집니다. 채취 직후 응력이 해방되면 시료가 팽창하려 하므로 내부에 부(負)의 과잉간극수압이 생깁니다. 교란 효과는 소성이 높은 점토일수록 구조 의존성이 커서 더 크게 나타나므로, 소성이 낮은 흙이 더 크다는 서술이 틀렸습니다.
시험 포인트: 소성이 크고 예민비가 큰 점토일수록 교란에 의한 강도 저하가 큽니다.

Mohr 응력원은 최대·최소 주응력을 지름의 양 끝으로 하는 원이므로, 반지름은 $\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}$이고 중심은 $\dfrac{\sigma_1+\sigma_3}{2}$입니다. 주응력 차이를 반지름으로 한다는 서술은 지름과 반지름을 혼동해 틀렸습니다. 평면기점 정의, 전단응력이 0인 면의 수직응력이 주응력이라는 점, 임의 평면 응력 표시에 편리하다는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: Mohr 원의 반지름은 최대 전단응력 $\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}$과 같습니다.

그림은 접지압이 기초 양 끝에서 크고 가운데에서 작은 분포입니다. 강성 기초는 침하가 균일하게 일어나도록 접지압이 재분배되는데, 점토 지반에서는 가장자리 접지압이 커지고 중앙이 작아집니다. 강성 기초가 모래 지반에 놓이면 반대로 중앙이 크고 가장자리가 작습니다. 연성 기초는 접지압이 하중처럼 균등하고 침하 모양이 지반에 따라 달라지므로 그림과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 강성 기초는 점토에서 가장자리 최대, 모래에서 중앙 최대입니다.

$c=0$인 모래의 전단강도는 $\tau=\sigma'\tan\phi$이므로 유효응력을 구합니다. 지하수위 위 2m는 $\gamma_t$, 아래 4m는 수중단위중량 $\gamma_{sub}=20-9.81=10.19\mathrm{kN/m^3}$을 씁니다. $\sigma'=19\times2+10.19\times4=38+40.76=78.76\mathrm{kN/m^2}$이고 $\tau=78.76\times\tan30°=78.76\times0.577=45.47\mathrm{kN/m^2}$입니다. 전응력을 그대로 쓰면 더 큰 값이 나와 틀립니다.
시험 포인트: 지하수위 아래는 수중단위중량으로 유효응력을 구한 뒤 $\tan\phi$를 곱합니다.

두 실리카판 사이에 알루미나판이 낀 2:1(3층) 구조가 반복되고, 층 사이를 칼륨이온($\mathrm{K^+}$)이 결합해 주는 점토광물은 일라이트입니다. 몬모릴로나이트도 2:1 구조이지만 층 사이 결합이 약해 물이 쉽게 들어가 팽창성이 큽니다. 카올리나이트는 실리카판과 알루미나판이 1:1로 수소결합된 안정한 구조이고, 할로이사이트는 카올리나이트 층 사이에 물이 낀 형태입니다.
시험 포인트: 칼륨이온 결합 = 일라이트, 팽창성 최대 = 몬모릴로나이트입니다.

지반이 먼저 변형하고 그 결과 말뚝이 저항하는 말뚝은 수동말뚝이며, 주동말뚝은 말뚝 머리에 작용한 하중으로 말뚝이 먼저 변형해 지반이 저항하는 경우입니다. 따라서 이를 주동말뚝이라 한 서술이 틀렸습니다. 타입 후 시간이 지나 지지력이 변하는 시간효과, 주면마찰력과 선단지지력에 의한 하중 지지, 기성말뚝 타입 시 주변 지반의 전단파괴와 교란은 옳은 서술입니다.
시험 포인트: 말뚝이 먼저 움직이면 주동말뚝, 지반이 먼저 움직이면 수동말뚝입니다.

사운딩은 로드 선단의 저항체를 관입·압입·회전·인발해 저항치로 지반 특성을 파악하는 조사로, 정적 사운딩과 동적 사운딩으로 나뉩니다. 표준관입시험(SPT)은 해머를 낙하시켜 타격 횟수 N값을 구하는 동적 사운딩이므로 압입식 대표 방법이라는 서술이 틀렸습니다. 압입식의 대표는 콘관입시험(CPT)입니다. 공내 횡방향 재하시험 설명도 옳습니다.
시험 포인트: SPT·동적 콘은 동적, CPT·베인시험은 정적 사운딩입니다.

황산알루미늄은 응집 반응에서 알칼리도를 소비하므로 원수의 알칼리도가 부족하면 알칼리제를 함께 넣어야 합니다. 소석회($\mathrm{Ca(OH)_2}$)나 생석회($\mathrm{CaO}$)는 칼슘을 넣어 경도를 높이지만, 소다회($\mathrm{Na_2CO_3}$)는 나트륨염이라 경도를 증가시키지 않고 알칼리도를 보충합니다. 황산알루미늄만 쓰면 알칼리도 부족을 해결하지 못합니다.
시험 포인트: 알칼리도 보충 + 경도 비증가 = 황산알루미늄 + 소다회입니다.

계획시간 최대오수량은 계획1일 최대오수량의 1시간당 수량의 1.3~1.8배를 표준으로 합니다. 0.9~1.2배라는 서술은 시간 최대량이 평균보다 작아질 수도 있다는 뜻이 되어 틀렸습니다. 지하수량은 1인1일 최대오수량의 10~20%, 계획1일 평균오수량은 계획1일 최대오수량의 70~80%, 계획1일 최대오수량은 1인1일 최대오수량×계획인구에 공장폐수량·지하수량 등을 더한 값이라는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: 시간 최대 = 일 최대의 시간당 1.3~1.8배, 일 평균 = 일 최대의 70~80%입니다.

상수도 계통은 물을 얻는 수원에서 취수한 뒤, 원수를 정수장까지 보내는 도수, 정수장에서 정수 처리, 정수를 배수지까지 보내는 송수, 배수지에서 급수 구역에 나누어 보내는 배수, 각 가정의 수도꼭지까지 공급하는 급수 순서입니다. 도수는 원수, 송수는 정수를 보내는 것이므로 정수는 도수와 송수 사이에 와야 하며, 다른 배열은 이 순서가 틀렸습니다.
시험 포인트: 수원-취수-도수-정수-송수-배수-급수, 도수는 원수·송수는 정수입니다.

암모니아성 질소가 있는 물에 염소를 넣으면 클로라민(결합잔류염소)이 생깁니다. 클로라민은 유리잔류염소(차아염소산)보다 소독력이 크게 떨어지므로 같은 소독 효과를 얻으려면 더 많은 염소와 긴 접촉시간이 필요합니다. 따라서 소독력이 증가한다거나 영향이 없다거나 경제적이라는 서술은 틀렸습니다. 대신 지속성이 길고 냄새가 적다는 장점은 있습니다.
시험 포인트: 소독력은 HOCl > OCl⁻ > 클로라민 순입니다.

오수관로는 시간에 따른 유량 변동을 감당해야 하므로 계획시간 최대오수량을 기준으로 합니다. 계획1일 최대오수량으로 한다는 서술이 틀렸으며, 계획1일 최대오수량은 처리시설 용량 결정에 쓰입니다. 우수관로는 계획우수량, 합류식 관로는 계획시간 최대오수량에 계획우수량을 더한 값, 차집관로는 우천시 계획오수량을 기준으로 한다는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: 오수관로 = 계획시간 최대오수량, 차집관로 = 우천시 계획오수량입니다.

도달시간은 유입시간과 유하시간의 합입니다. 유하시간은 $1{,}000/20=50$분이므로 $t=10+50=60$분이고, $I=\dfrac{400}{60+20}=5\mathrm{mm/min}=300\mathrm{mm/h}$입니다. 합리식 $Q=\dfrac{1}{3.6}CIA$에 $I(\mathrm{mm/h})$, $A(\mathrm{km^2})$를 넣으면 $Q=\dfrac{1}{3.6}\times0.7\times300\times0.8=46.67\mathrm{m^3/s}$입니다. 강우강도 단위를 시간당으로 바꾸지 않으면 자릿수가 틀린 값이 나옵니다.
시험 포인트: 도달시간 = 유입시간 + 관거 길이/유속, $Q=\frac{1}{3.6}CIA$입니다.

저수조식은 수돗물을 저수조에 일단 받아 두었다가 급수하는 방식이므로, 단수나 감수 때에도 저수조에 남은 양만큼 물을 쓸 수 있다는 장점이 있습니다. 따라서 단수·감수 시 물 확보가 어렵다는 서술이 틀렸습니다. 급수방식은 급수전 높이와 필요 수량 등을 고려해 정하고, 직결식은 직결직압식과 직결가압식으로 나뉘며, 한 건물에 두 방식을 병용할 수 있다는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: 저수조식은 비상시 물 확보에 유리하지만 수질 관리가 필요합니다.

생물막법은 여재 표면에 붙은 미생물막으로 처리하는 방식으로, 운전조작이 간단하고 슬러지 팽화나 다량의 슬러지 유출에 따른 수질 악화가 없으며, 반응조를 다단화해 효율과 안정성을 높일 수 있습니다. 또한 막 안에 세균부터 원생동물·후생동물까지 다양한 생물이 서식해 먹이연쇄가 길고 생물종 분포가 다양합니다. 따라서 생물종 분포가 단순하다는 서술이 틀렸습니다.
시험 포인트: 생물막법은 생물상이 다양하고 슬러지 발생량이 적습니다.

인 제거 방법에는 알루미늄염·철염 등 응집제를 넣어 침전시키는 응집제첨가 활성슬러지법, 인을 결정으로 석출하는 정석탈인법, 혐기조에서 인을 방출시킨 뒤 호기조에서 과잉섭취하게 하는 혐기호기조합법(A/O) 등이 있습니다. 활성탄흡착법은 용존 유기물·색도·냄새 제거에 쓰는 방법이라 인 제거 방법이 아닙니다.
시험 포인트: 인 제거 = 응집침전·정석탈인·생물학적(A/O), 활성탄 = 유기물 제거입니다.

하수도시설기준에서 계획우수량의 최소 설계빈도는 지선관로 10년, 간선관로 30년, 빗물펌프장 30년이며, 지역 여건에 따라 이보다 높게 정할 수 있습니다. 배수펌프장 40년은 이 기준에 해당하지 않으므로 틀린 설명입니다. 나머지 빗물펌프장 30년, 간선관로 30년, 지선관로 10년은 기준과 일치합니다.
시험 포인트: 최소설계빈도는 지선 10년, 간선·빗물펌프장 30년입니다.

비속도는 $N_s=\dfrac{NQ^{1/2}}{H^{3/4}}$로, 펌프 형식을 나타내는 값입니다. $N_s$가 작으면 토출량이 적고 양정이 높은 원심(볼류트·터빈)형이므로 이 서술이 옳습니다. $N_s$가 커질수록 원심형에서 사류형, 축류형으로 바뀌고 임펠러 외경에 대한 폭은 커집니다. 또 토출량과 전양정이 같으면 회전속도 $N$이 클수록 $N_s$는 커집니다.
시험 포인트: $N_s$ 작음 = 고양정·소유량(원심), $N_s$ 큼 = 저양정·대유량(축류)입니다.

자연유하식 도수·송수관의 평균유속은 관 내면 마모와 수격작용 등을 고려해 최대 3.0m/s로 제한하고, 침전물이 쌓이지 않도록 최소 0.3m/s 이상을 유지합니다. 0.3m/s는 최소 유속이며, 13.0m/s와 30.0m/s는 지나치게 큰 값이라 기준이 아닙니다.
시험 포인트: 도·송수관 유속은 0.3~3.0m/s 범위로 설계합니다.

취수탑, 취수틀, 취수문은 하천이나 호소의 표류수를 직접 끌어들이는 취수시설입니다. 집수매거는 하천 바닥이나 하안 아래 모래·자갈층에 구멍 뚫린 관을 묻어 복류수를 모으는 시설이므로 하천 표류수 취수시설과 가장 거리가 멉니다. 취수탑은 수위 변동이 큰 곳, 취수틀은 소규모, 취수문은 수위가 안정된 곳에 주로 씁니다.
시험 포인트: 집수매거 = 복류수 취수, 취수탑·취수틀·취수문 = 표류수 취수입니다.

분류식은 오수관과 우수관을 따로 묻어야 하므로 관거 부설비가 합류식보다 많이 듭니다. 따라서 분류식이 부설비가 적게 든다는 서술이 틀렸습니다. 분류식은 초기 우수의 오염된 노면 배수가 처리 없이 방류될 우려가 있고, 합류식은 맑은 날과 비 오는 날 유량 차이가 커서 유속 변화폭이 크며, 관 단면이 커서 관거 내 유지관리가 쉽다는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: 분류식 = 공사비 큼·오수 처리 확실, 합류식 = 공사비 적음·월류 오염 우려입니다.

BOD 용적부하는 $\dfrac{\text{BOD 유입량}}{\text{포기조 용적}}$입니다. BOD 유입량은 $50{,}000\times0.2=10{,}000\mathrm{kg/day}$입니다. 이 문항은 체류시간을 반송 유량을 포함한 $1.2Q$ 기준으로 보아 $V=1.2\times50{,}000\times\dfrac{6}{24}=15{,}000\mathrm{m^3}$로 계산합니다. 따라서 $\dfrac{10{,}000}{15{,}000}=0.67\mathrm{kg/m^3\cdot day}$입니다. 반송을 빼고 $V=12{,}500\mathrm{m^3}$로 하면 0.8이 되어 보기에 없습니다.
시험 포인트: 반송율이 주어지면 포기조 용적을 $(1+R)Q\times t$로 구하는 출제 의도를 확인합니다.

관로 일부가 동수경사선보다 높으면 그 구간이 부압이 되어 공기가 분리되고 흐름이 끊기거나 관이 찌그러질 수 있습니다. 이때 접합정을 설치해 동수경사선을 끊고 다시 설정하거나, 상류측 관경을 크게 해 손실수두를 줄여 동수경사선을 올립니다. 상류측 관경을 작게 하면 손실이 커져 동수경사선이 더 내려가므로 틀렸고, 스크린과 감압밸브는 이 문제의 해결책이 아닙니다.
시험 포인트: 관로가 동수경사선 위로 오면 접합정 설치 또는 상류 관경 확대로 대응합니다.

취수시설의 침사지는 원수 속 모래를 가라앉히는 시설로, 유효수심은 3~4m를 표준으로 하고 퇴사 깊이로 0.5~1m를 더합니다. 지내 평균유속은 2~7cm/s, 체류시간은 계획취수량의 10~20분을 표준으로 합니다. 0.5~2m는 너무 얕고, 6~8m나 10~12m는 기준보다 지나치게 깊습니다.
시험 포인트: 침사지는 유효수심 3~4m, 체류시간 10~20분입니다.

부영양화는 질소·인 같은 영양염류가 호소나 정체 수역에 과다하게 유입되어 조류가 대량 번식하는 현상입니다. 따라서 영양염류의 감소로 발생한다는 서술이 틀렸습니다. 조류 번식으로 유기물이 늘어 COD가 증가하고, 죽은 조류가 분해되면서 산소를 소비해 최종적으로 용존산소가 줄어든다는 서술은 옳습니다.
시험 포인트: 부영양화의 제한 영양염은 주로 인이며, 질소·인 유입 증가가 원인입니다.

관정부식은 하수가 정체되어 혐기성 상태에서 황산염이 환원되어 황화수소가 생기고, 이것이 관 천장의 물방울에서 황산으로 산화되어 콘크리트를 부식시키는 현상입니다. 대책은 유속을 빠르게 해 정체를 막고, 유기물·유황 농도를 낮추며, 염소를 주입해 황화수소 생성을 억제하고, 내식성 재료를 쓰는 것입니다. 유속을 감소시키면 정체가 심해져 부식이 커지므로 틀렸습니다.
시험 포인트: 관정부식 = 황화수소 → 황산, 대책은 유속 증가와 황화수소 억제입니다.