2024년 1회 토목기사 기출문제 · 해설

3힌지 아치는 부재 중앙의 힌지에서 휨모멘트가 0이 된다는 조건으로 수평반력을 구합니다.
먼저 전체 평형으로 연직반력을 산정한 뒤, 중앙 힌지를 기준으로 한쪽 부분의 모멘트 $\sum M_c=0$을 세우면 $H=\dfrac{M_c}{h}$ 꼴로 정리됩니다.
여기서 $M_c$는 같은 하중을 받는 단순보의 힌지 위치 휨모멘트, $h$는 아치 라이즈입니다.
이 관계로 계산하면 수평반력은 80kN이 됩니다.

시험 포인트: 3힌지 아치는 '중앙 힌지 모멘트=0'이 수평반력의 열쇠입니다.

그림의 영향선은 특정 단면 D에서 하중 위치에 따른 전단력 변화를 나타낸 것입니다.
전단력 영향선은 대상 단면에서 종거가 위·아래로 불연속(급변)하고 그 크기의 합이 1이 되는 특징이 있으며, 휨모멘트 영향선은 삼각형으로 꺾인 형태입니다.
주어진 그림은 D점에서 단위 불연속을 보이는 형상이므로 D점 전단력에 대한 영향선입니다.

시험 포인트: 전단력 영향선=단면에서 1만큼 수직 불연속, 휨모멘트 영향선=꺾인 삼각형.

휨에 의한 탄성변형에너지는 $U=\displaystyle\int_0^L\dfrac{M^2}{2EI}\,dx$로 구합니다.
자유단에서 거리 $x$인 위치의 휨모멘트를 그림 하중조건대로 세워 제곱 적분하면 전체 변형에너지가 얻어집니다.
주어진 캔틸레버 보에 대해 이 적분을 수행하면 $U=\dfrac{2P^2L^3}{3EI}$가 됩니다.
축력·전단은 무시하고 휨 항만 고려하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 변형에너지는 $\int M^2/2EI\,dx$, 모멘트식을 정확히 세우면 끝입니다.

삼각형에서 밑변을 지나는 축의 단면2차모멘트는 $I_x=\dfrac{bh^3}{12}$, 도심축은 $I_g=\dfrac{bh^3}{36}$입니다.
따라서 비는 $\dfrac{I_x}{I_g}=\dfrac{bh^3/12}{bh^3/36}=3$이 됩니다.
도심축 값이 분모 36으로 가장 작다는(단면효율이 좋다는) 점을 함께 기억하면 됩니다.

시험 포인트: 삼각형 $I_{밑변}=bh^3/12$, $I_{도심}=bh^3/36$, 두 값의 비는 항상 3입니다.

D점 수직변위가 0이 되려면 각 구간 축력에 의한 신장량의 합이 0이어야 합니다.
$\delta_D=\dfrac{1}{EA}\sum N_iL_i=0$. 상향의 $P_1$과 하향의 $P_2,P_3$를 고려해 구간축력을 정리하면 $(P_2+P_3-P_1)a+(P_2+P_3)b+P_3c=0$입니다.
값을 대입하면 $(150-P_1)(1.0)+150(0.4)+50(0.6)=0$에서 $P_1=240$kN입니다.

시험 포인트: 변위=0은 $\sum NL/EA=0$, 구간축력 부호에 주의합니다.

한쪽이 고정, 다른 쪽이 이동지점인 1차 부정정보에 등분포하중이 작용하는 경우입니다.
처짐 적합조건(지지단 처짐=0)으로 반력을 구하면 이동지점 반력은 $\dfrac{3wL}{8}$, 고정단 쪽 연직반력은 $\dfrac{5wL}{8}$이 됩니다.
따라서 B점 반력은 $\dfrac{5wL}{8}$입니다.

시험 포인트: 일단고정·타단지지 보의 UDL 반력은 지지단 $3wL/8$·고정단 $5wL/8$로 배분됩니다.

절대최대휨모멘트는 이동 연행하중 중 한 집중하중 바로 아래에서 생기며, 그 하중과 전체 합력의 작용선이 보 중앙에 대해 대칭이 되도록 하중군을 배치했을 때 발생합니다.
즉 '합력과 인접 하중의 2등분선이 보 중앙에 오도록' 놓고 그 하중 위치의 모멘트를 구합니다.
이 조건으로 A점에서 10kN 하중까지의 거리는 1m가 됩니다.

시험 포인트: 절대최대휨모멘트는 합력과 큰 하중의 중점이 보 중앙에 올 때, 그 하중 바로 밑에서 발생합니다.

길이 $L$의 캔틸레버 전 구간에 등분포하중 $w$가 작용할 때 자유단 처짐각은 $\theta=\dfrac{wL^3}{6EI}$입니다.
이는 모멘트-면적법(휨모멘트도 면적/$EI$)으로 유도되며, 자유단 처짐 $\dfrac{wL^4}{8EI}$와 함께 캔틸레버 UDL의 대표 공식입니다.

시험 포인트: 캔틸레버 UDL 자유단은 처짐각 $wL^3/6EI$, 처짐 $wL^4/8EI$를 암기합니다.

일단고정·타단자유이므로 유효좌굴길이계수 $K=2$, $L_e=2\times3=6$m입니다.
좌굴은 약축에서 일어나므로 $I_{min}=\dfrac{200\times100^3}{12}=1.67\times10^7\text{mm}^4$입니다.
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{L_e^2}=\dfrac{\pi^2\times20000\times1.67\times10^7}{6000^2}\approx91.4$kN입니다.

시험 포인트: 좌굴은 최소 $I$와 유효길이 $K$가 관건, 고정-자유는 $K=2$입니다.

일단고정·타단지지보에 등분포하중이 작용하면 고정단에 최대 휨모멘트가 생기며 그 크기는 $\dfrac{wL^2}{8}$입니다.
처짐 적합조건으로 지지단 반력 $\dfrac{3wL}{8}$을 먼저 구한 뒤 고정단 기준으로 모멘트를 계산하면 이 값이 나옵니다.

시험 포인트: 일단고정·타단지지 UDL의 고정단 모멘트 크기는 $wL^2/8$입니다.

단순보 전 구간에 등분포하중 $q$가 작용할 때 최대 처짐은 보 중앙에서 $\delta_{max}=\dfrac{5qL^4}{384EI}$입니다.
탄성곡선을 적분하거나 공액보법으로 유도되는 대표 공식으로, 계수 $\dfrac{5}{384}$를 반드시 기억해야 합니다.

시험 포인트: 단순보 UDL 최대처짐은 $5qL^4/384EI$, 중앙 집중하중은 $PL^3/48EI$로 구분합니다.

휨응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}$이고 원형단면계수는 $Z=\dfrac{\pi D^3}{32}$입니다.
허용응력 조건 $\sigma_a=\dfrac{32M}{\pi D^3}$에서 $D=\sqrt[3]{\dfrac{32M}{\pi\sigma_a}}=\left(\dfrac{32}{\pi}\right)^{1/3}\sqrt[3]{\dfrac{M}{\sigma_a}}=2.17\sqrt[3]{\dfrac{M}{\sigma_a}}$입니다.

시험 포인트: 원형 $Z=\pi D^3/32$, 계수 $(32/\pi)^{1/3}=2.17$을 기억합니다.

마찰이 없는 두 벽면 사이 구는 각 접촉면에 수직인 반력만 받습니다.
구의 무게 $W$와 두 반력이 이루는 폐합 힘삼각형으로 평형을 세우면, 경사벽 배치각에 따라 $R_B=\dfrac{2}{\sqrt3}W=1.155W$가 됩니다.
반력 방향이 접촉면에 수직이라는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 마찰 없는 접촉은 면에 수직인 반력만, 힘의 삼각형으로 크기를 결정합니다.

전단응력은 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$로 구하며 최대값은 중립축에서 발생합니다.
중립축 위쪽 면적의 단면1차모멘트 $Q$와 전단면 폭 $b$(복부폭), 전체 단면2차모멘트 $I$를 대입합니다.
$V=40$kN과 그림 치수로 계산하면 최대전단응력은 약 106.54MPa입니다.

시험 포인트: I형 최대 $\tau$는 중립축에서, 폭은 얇은 복부폭을 쓰는 것이 함정입니다.

B점(지점부)과 C점의 휨모멘트 절대값이 같아지도록 하는 조건 문제입니다.
지점부 모멘트는 내민 하중에 의한 음(−)의 값, 경간 중앙 모멘트는 양(+)의 값으로 나타내고 두 절대값을 같게 놓아 정리하면 $\dfrac{L}{a}=6$이 됩니다.

시험 포인트: 내민보는 지점부(내민단 하중)와 경간부 모멘트를 각각 세워 등식으로 비율을 결정합니다.

전단변형률은 후크의 법칙 $\tau=G\gamma$에서 $\gamma=\dfrac{\tau}{G}$로 구합니다.
$\gamma=\dfrac{81{,}000}{810{,}000}=0.1$입니다.
전단응력과 전단탄성계수의 단위(MPa)가 같으므로 소거되고 무차원인 변형률만 남습니다.

시험 포인트: $\gamma=\tau/G$, 단위가 소거되어 변형률은 무차원입니다.

트러스 영부재는 절점법으로 판정합니다.
하중·반력이 없는 절점에서 두 부재만 만나고 일직선이 아니면 두 부재 모두 0, 세 부재가 만나고 그중 둘이 일직선이면 나머지 하나가 0입니다.
그림의 각 절점을 이 규칙으로 검토하면 부재력이 0인 부재는 3개입니다.

시험 포인트: 영부재는 T자·L자 절점 규칙으로 계산 없이 판정합니다.

원형단면의 핵(kern)은 반지름 $\dfrac{R}{4}$인 원입니다($R$은 단면 반지름). $R=250$mm이므로 핵 반지름은 $\dfrac{250}{4}=62.5$mm, 핵의 면적은 $\pi(62.5)^2\approx12{,}270\text{mm}^2$입니다.
핵 안에 하중이 작용하면 단면 전체가 압축을 받습니다.

시험 포인트: 원형 핵반경은 $R/4$(=지름/8), 핵 안 하중이면 인장이 생기지 않습니다.

직각 꼭짓점을 원점으로 하는 직각삼각형(밑변 $b$, 높이 $h$)의 단면상승모멘트는 $I_{xy}=\dfrac{b^2h^2}{24}$입니다.
$b=h=120$mm를 대입하면 $I_{xy}=\dfrac{120^2\times120^2}{24}=8.64\times10^6\text{mm}^4$입니다.
축이 대칭축을 포함하면 $I_{xy}=0$이 되는 경우와 구분해야 합니다.

시험 포인트: 직각삼각형 꼭짓점 축은 $I_{xy}=b^2h^2/24$, 대칭축이면 0입니다.

두 힘의 합력 크기는 $R=\sqrt{P_1^2+P_2^2+2P_1P_2\cos\theta}$입니다.
$P_1=P_2=200$kN이고 두 힘 사이각이 $60^\circ$이면 $R=\sqrt{200^2+200^2+2\cdot200\cdot200\cos60^\circ}=\sqrt{120{,}000}=200\sqrt3$kN입니다.

시험 포인트: 합력은 코사인 평행사변형 공식으로, 끼인각 확인이 핵심입니다.

단곡선 설치요소를 묻는 문제입니다.
중앙종거 $M$은 곡선 중앙과 현 사이의 수직거리로 $M = R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$이 옳은 식이며, 코사인이 아닌 사인으로 표기한 식은 틀립니다.
나머지는 모두 정확한데, 접선길이 $T.L = R\tan\dfrac{I}{2}$, 곡선길이 $C.L = \dfrac{\pi}{180^\circ}R I^\circ$, 외할 $E = R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$은 표준 공식입니다.
$\cos$과 $\sin$을 바꿔 놓은 함정에 주의해야 합니다.

시험 포인트: 중앙종거는 $R(1-\cos\tfrac{I}{2})$, 외할은 $R(\sec\tfrac{I}{2}-1)$로 구분해서 암기합니다.

트래버스 폐합오차 조정법을 묻습니다.
컴퍼스 법칙은 각과 거리의 관측 정밀도가 비슷할 때 쓰는 방법이고, 각의 정밀도가 거리보다 높을 때는 트랜싯 법칙을 적용합니다.
따라서 컴퍼스 법칙을 '각 정밀도가 거리보다 높을 때 실시한다'고 한 설명이 틀립니다.
결합트래버스가 가장 정확도가 높고, 방위각법은 오차가 끝까지 누적되며, 폐합트래버스 편각의 총합이 $360^\circ$인 것은 모두 옳습니다.

시험 포인트: 컴퍼스=각·거리 비슷, 트랜싯=각 정밀도 우세로 짝지어 기억합니다.

각과 거리를 같은 정밀도로 관측할 조건을 구합니다.
각오차와 거리오차의 상대정밀도가 같아야 하므로 $\dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{\theta''}{\rho''}$ 관계를 씁니다.
$\rho'' = 206{,}265''$이므로 $\dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{10''}{206{,}265''} = \dfrac{1}{20{,}627}$이 되어 약 $\dfrac{1}{21{,}000}$입니다.
각 정밀도가 높을수록 요구 거리정밀도도 높아지는 비례관계를 이해하면 됩니다.

시험 포인트: $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{\theta''}{206265''}$ 공식만 알면 바로 풀립니다.

2주파 GNSS 수신기의 이점을 묻습니다.
전리층 지연오차는 신호 주파수에 따라 굴절량이 달라지므로, $L_1$·$L_2$ 두 주파수의 관측차를 이용하면 전리층오차를 대부분 제거할 수 있습니다.
이것이 2주파 수신기를 쓰는 가장 큰 이유입니다.
반면 위성 기하배치(DOP) 오차, 다중경로오차, 수신기 오차는 주파수 조합으로 제거되지 않습니다.

시험 포인트: 2주파 수신기의 핵심 효과는 전리층오차 제거이며, 대류권오차는 주파수와 무관해 제거되지 않습니다.

지형의 높이(수심) 표시법을 묻습니다.
점고법은 지표나 수저의 특정 지점에 표고·수심 수치를 숫자로 직접 기입하는 방법으로, 해도나 하천·항만의 심천측량 결과 표시에 가장 적합합니다.
채색법은 등고선 사이를 색으로, 영선법(우모법)은 짧은 선의 굵기로, 음영법은 그림자 효과로 기복을 표현하는 방법입니다.

시험 포인트: 하천·항만·해도의 수심 표시는 점고법, 급경사 강조에는 영선·음영법으로 구분합니다.

기고식 수준측량으로 미지점 지반고를 구합니다.
지반고는 후시를 더하고 전시를 빼는 원리로, 미지점 지반고 $=$ 기지점 지반고 $+$ 후시 $-$ 전시 $= 100 + 2.75 - 1.40 = 101.35\,\text{m}$입니다.
후시(B.S)는 기계고를 높이고, 전시(F.S)는 지반고를 낮추는 방향으로 작용한다는 점만 이해하면 됩니다.

시험 포인트: 기계고 $=$ 지반고 $+$ 후시, 미지점 지반고 $=$ 기계고 $-$ 전시의 흐름을 기억합니다.

각관측 최확값(경중률=관측횟수)을 구합니다.
$\angle AOB$는 $(40^\circ30'25''\times2 + 40^\circ30'20''\times3)/5 = 40^\circ30'22''$, $\angle AOC$는 $(85^\circ30'20''\times6 + 85^\circ30'25''\times4)/10 = 85^\circ30'22''$입니다.
구하는 $\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 85^\circ30'22'' - 40^\circ30'22'' = 45^\circ00'00''$이 됩니다.

시험 포인트: 관측횟수를 경중률로 한 가중평균을 각각 구한 뒤 차를 취하는 순서가 핵심입니다.

하천 평균유속 3점법 공식을 묻습니다.
3점법은 수면에서 $0.2h$, $0.6h$, $0.8h$ 깊이의 유속을 관측하여 $V_m = \dfrac{V_{0.2} + 2V_{0.6} + V_{0.8}}{4}$로 계산합니다.
중앙의 $0.6h$ 유속에 가중치 2를 주는 것이 특징입니다.
1점법은 $V_{0.6}$, 2점법은 $\dfrac{V_{0.2}+V_{0.8}}{2}$를 씁니다.

시험 포인트: 3점법은 $0.6h$에 2배 가중, 분모는 4라는 점을 확실히 외웁니다.

삼각점에 편심 관측 후 참값 $T$를 구하는 편심(귀심)계산 문제입니다.
편심거리 $e=2.5$m, $S_1=2$km, $S_2=3$km, 편각 $\phi=300^\circ20'$을 이용해 편심보정량을 사인법칙으로 계산합니다.
보정량 $x_1 = \dfrac{e}{S_1}\sin\phi\cdot\rho''$, $x_2 = \dfrac{e}{S_2}\sin(\phi+T')\cdot\rho''$를 관측값 $T'=31^\circ15'40''$에 반영하면 $T \approx 31^\circ14'49''$가 됩니다.

시험 포인트: 편심보정은 $\dfrac{e}{S}\sin(\text{편각})\rho''$의 두 항으로 관측각을 조정한다는 원리를 이해합니다.

100m를 20m 줄자로 5회 관측한 오차를 종합합니다.
정오차는 관측횟수에 비례해 누적되므로 $+4\,\text{mm}\times5 = +20\,\text{mm} = 0.020$m이고, 부정(우연)오차는 $\pm3\sqrt{5} = \pm6.7\,\text{mm} \approx \pm0.007$m입니다.
따라서 측선거리는 $100 + 0.020 = 100.020$m에 $\pm0.007$m의 정밀도를 붙여 $100.020 \pm 0.007$m가 됩니다.

시험 포인트: 정오차는 $\times n$으로 더하고, 부정오차는 $\pm\sqrt{n}$으로 누적됨을 구분합니다.

하천측량 설명 중 틀린 것을 찾습니다.
수위관측소는 수위가 안정적으로 변하는 곳에 설치해야 하므로, 지천 합류점·분류점처럼 수위 변화가 급격한 곳은 오히려 부적당합니다.
따라서 '수위 변화가 일어나기 쉬운 곳이 적당하다'는 설명이 틀립니다.
거리표를 하천 중심에 직각 설치, 심천측량으로 횡단면도 제작, 도상조사를 먼저 하는 것은 모두 옳습니다.

시험 포인트: 수위관측소는 수위 변화가 적고 안정된 지점에 설치한다는 원칙을 기억합니다.

GNSS 데이터 표준 교환형식을 묻습니다.
RINEX(Receiver Independent Exchange format)는 수신기 기종에 관계없이 원시데이터에서 측량에 필요한 정보를 추출해 공통 형식으로 표현한 것으로, 서로 다른 장비 간 데이터 교환에 사용됩니다.
Bernese는 정밀 해석 소프트웨어, Ambiguity는 미지정수, Binary는 이진 원시자료를 뜻합니다.

시험 포인트: 기종 독립적 GNSS 공통 교환포맷은 RINEX라고 바로 답할 수 있어야 합니다.

면적 정밀도로부터 요구 변길이 정밀도를 구합니다.
정방형 한 변은 $\sqrt{100} = 10$m이고, 면적오차와 변오차의 관계는 $\dfrac{\Delta A}{A} = 2\dfrac{\Delta L}{L}$입니다.
$\dfrac{0.1}{100} = 2\times\dfrac{\Delta L}{10}$에서 $\Delta L = \dfrac{0.1}{100}\times\dfrac{10}{2} = 0.005$m $= 5$mm입니다.
면적 상대오차가 변 상대오차의 2배라는 관계가 핵심입니다.

시험 포인트: $\dfrac{\Delta A}{A}=2\dfrac{\Delta L}{L}$을 이용해 변의 요구 정밀도를 역산합니다.

외선길이로 곡선길이를 구합니다.
외할 $E = R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$에서 $\sec30^\circ = 1.1547$이므로 $R = \dfrac{E}{\sec30^\circ-1} = \dfrac{15}{0.1547} = 96.96$m입니다.
곡선길이는 $C.L = \dfrac{\pi}{180^\circ}R I^\circ = 0.01745\times96.96\times60 = 101.5$m가 됩니다.
외할로 반지름을 먼저 구한 뒤 곡선길이 공식에 대입하는 2단계 계산입니다.

시험 포인트: $E$로 $R$을 역산 후 $C.L = RI(\text{rad})$을 적용하는 순서를 익힙니다.

표척이 연직에서 기울었을 때의 읽음값 보정입니다.
기울어진 표척은 실제보다 크게 읽히므로 보정은 음수이며, 보정량 $= -L(1-\cos\theta)$입니다.
$L=3.645$m, $\theta=3^\circ$에서 $\cos3^\circ = 0.99863$이므로 $-3.645\times(1-0.99863) = -3.645\times0.00137 \approx -0.005$m $= -5$mm입니다.
기운 표척은 항상 값을 줄여 보정한다는 방향이 중요합니다.

시험 포인트: 표척 경사보정 $= -L(1-\cos\theta)$, 부호는 항상 음(-)입니다.

$BC$에 평행한 $XY$로 삼각형 면적을 분할하는 문제입니다.
꼭짓점 $A$를 공유하는 닮음 관계에서 면적비는 변길이 제곱비와 같으므로, $\dfrac{\triangle AXY}{\triangle ABC} = \left(\dfrac{AX}{AB}\right)^2 = \dfrac{m}{m+n}$입니다.
$m:n = 1:2.5$이므로 $AX = AB\sqrt{\dfrac{m}{m+n}} = 35\times\sqrt{\dfrac{1}{3.5}} = 35\times0.5345 \approx 18.7$m입니다.

시험 포인트: 꼭짓점 공유 분할은 면적비 $=$ 변길이 제곱비, 즉 $AX=AB\sqrt{m/(m+n)}$을 씁니다.

평면측량으로 볼 수 있는 범위를 구합니다.
구면과 평면의 거리차 상대오차는 $\dfrac{\Delta L}{L} = \dfrac{L^2}{12R^2}$로 주어지며, 이를 허용오차 $\dfrac{1}{10^5}$과 같게 둡니다.
$L^2 = \dfrac{12R^2}{10^5} = \dfrac{12\times6370^2}{10^5} = 4869$에서 $L = \sqrt{4869} \approx 69.8$km, 즉 약 69km입니다.
지구 곡률을 무시할 수 있는 한계 범위를 정하는 계산입니다.

시험 포인트: 평면측량 한계는 $\dfrac{L^2}{12R^2}=$ 허용정밀도 식으로 결정됩니다.

클로소이드 곡선의 곡률반경을 구합니다.
클로소이드 기본식은 $A^2 = R\cdot L$이며, 여기서 $L$은 시점부터의 곡선길이입니다.
$A=300$m, $L=100$m를 대입하면 $R = \dfrac{A^2}{L} = \dfrac{300^2}{100} = \dfrac{90{,}000}{100} = 900$m입니다.
참고로 주어진 $R=450$m는 종점 곡률반경이며, 문제는 100m 지점의 반경을 요구합니다.

시험 포인트: 클로소이드는 $A^2=RL$ 하나로 대부분 풀리며, $L$이 커질수록 $R$은 작아집니다.

기고식 야장에서 지반고가 잘못 계산된 측점을 찾는 표 문제입니다.
기고식은 기계고(I.H) $=$ 지반고 $+$ 후시, 각 측점 지반고 $=$ 기계고 $-$ 전시(중간점은 I.S, 이기점은 F.S)로 검산합니다.
야장 각 행의 기계고에서 해당 전시를 뺀 값이 기재된 지반고와 어긋나는 측점이 정답이며, 검토 결과 측점 3의 지반고가 계산과 일치하지 않습니다.

시험 포인트: 기고식 검산은 '기계고 $-$ 전시 $=$ 지반고'를 각 행마다 대조하는 것입니다.

원격탐사의 정의를 묻습니다.
원격탐사는 항공기·인공위성 등에 탑재된 센서로 지표 대상물에서 반사·방사된 전자기 스펙트럼을 측정하고, 그 자료를 처리·해석하여 대상물이나 현상에 관한 정보를 얻는 기법입니다.
능동적으로 전파를 쏘아 반사파만 재는 것이나, 레이더망 수집, 중복사진 판독은 원격탐사의 일반 정의와 거리가 있습니다.

시험 포인트: 원격탐사의 핵심은 '비접촉 센서로 전자기 스펙트럼을 측정·해석해 정보 취득'입니다.

뉴턴의 점성법칙은 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$이므로 점성계수는 $\mu=\dfrac{\tau}{du/dy}$입니다.
전단응력 $\tau$는 단위면적당 힘이라 $[FL^{-2}]$, 속도경사 $du/dy$는 $[T^{-1}]$입니다.
따라서 $\mu=\dfrac{[FL^{-2}]}{[T^{-1}]}=[FL^{-2}T]$가 됩니다.
점성계수는 유체가 전단변형에 저항하는 정도로, 온도가 오르면 액체는 감소·기체는 증가합니다.

시험 포인트: 점성계수 차원은 $[FL^{-2}T]$, 동점성계수는 $[L^{2}T^{-1}]$로 구분합니다.

물속에서 가벼워진 무게가 부력이며 $B=750-250=500\text{N}$입니다.
부력은 밀어낸 물의 무게 $B=\gamma_w V$이고, $1\text{kg}=10\text{N}$ 조건에서 물의 단위중량은 $\gamma_w=10{,}000\text{N/m}^3$입니다.
따라서 체적은 $V=\dfrac{500}{10{,}000}=0.05\text{m}^3$입니다.

시험 포인트: 공기중·수중 무게의 차이가 곧 부력이며, 이를 $\gamma_w V$로 놓으면 체적이 바로 나옵니다.

물체를 완전히 잠기게 하려면 부력이 자중보다 큰 만큼을 아래로 눌러야 합니다.
체적은 $V=0.4\times0.4\times4=0.64\text{m}^3$입니다.
부력 $\gamma_w V=9.8\times0.64=6.27\text{kN}$, 자중 $5.88\times0.64=3.76\text{kN}$이므로 필요한 최소 힘은 $F=6.27-3.76=2.51\text{kN}$입니다.

시험 포인트: 비중이 1보다 작은 물체는 (부력−자중)만큼 눌러야 완전히 잠깁니다.

연속방정식 $A_1V_1=A_2V_2$를 적용합니다.
수조 단면적 $A_1=\dfrac{\pi}{4}(1)^2=0.785\text{m}^2$, 관 단면적 $A_2=\dfrac{\pi}{4}(0.02)^2=3.14\times10^{-4}\text{m}^2$입니다.
수면강하속도 $V_1=\dfrac{A_2V_2}{A_1}=\dfrac{3.14\times10^{-4}\times2.0}{0.785}=8\times10^{-4}\text{m/s}=0.08\text{cm/s}$입니다.

시험 포인트: 유량보존으로 큰 단면의 유속은 면적비만큼 작아집니다.

2차원 비압축성 정류의 연속방정식은 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=0$입니다.
$u=4x$에서 $\dfrac{\partial u}{\partial x}=4$이므로 $\dfrac{\partial v}{\partial y}=-4$가 되어야 하고, 이를 만족하는 것은 $v=-4y$입니다.

시험 포인트: 연속방정식은 두 방향 속도경사의 합이 0, 즉 유입량과 유출량이 같음을 의미합니다.

항력은 $D=C_D\,A\,\dfrac{\rho V^2}{2}$이며, 구의 흐름방향 투영면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$입니다.
대입하면 $D=C_D\cdot\dfrac{\pi d^2}{4}\cdot\dfrac{\rho V^2}{2}=\dfrac{1}{8}C_D\,\pi d^2\rho V^2$입니다.

시험 포인트: 항력식의 기준면적은 흐름방향 투영면적이며, 구의 경우 $\pi d^2/4$임을 기억합니다.

오리피스 유량은 $Q=Ca\sqrt{2gH}$로 $Q\propto H^{1/2}$입니다.
오차전파에서 $\dfrac{dQ}{Q}=\dfrac{1}{2}\dfrac{dH}{H}$이므로 수두오차 1%는 유량오차 $\dfrac{1}{2}\times1\%=0.5\%$가 됩니다.

시험 포인트: 지수가 $n$인 변수의 오차는 유량오차에 $n$배로 전파되며, 오리피스 수두는 $n=1/2$입니다.

오리피스는 토리첼리 정리(유출속도 $V=\sqrt{2gH}$), 베르누이 정리, 그리고 유출 직후 흐름 단면이 좁아지는 베나콘트랙타 현상으로 설명됩니다.
모세관현상은 표면장력에 의한 관벽 상승 현상으로 오리피스 이론과는 무관합니다.

시험 포인트: 오리피스는 에너지보존+수축단면, 모세관은 표면장력으로 서로 별개 개념입니다.

총양정은 실양정과 마찰손실의 합입니다.
실양정 $=39-18=21\text{m}$, 유속 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{1.0}{0.283}=3.54\text{m/s}$입니다.
마찰손실 $h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=0.03\times\dfrac{900}{0.6}\times\dfrac{3.54^2}{19.6}=28.7\text{m}$이므로 $H=49.7\text{m}$입니다.
동력 $P=\dfrac{\gamma QH}{\eta_p\eta_m}=\dfrac{9.8\times1.0\times49.7}{0.8\times0.7}\approx870\text{kW}$입니다.

시험 포인트: 소요동력은 총양정에 의한 동력을 펌프·모터 효율의 곱으로 나눕니다.

기계에너지와 손실을 포함한 베르누이식은 점1의 에너지에 펌프수두 $E_P$를 더하고 터빈수두 $E_T$와 손실 $h_L$을 빼면 점2와 같아집니다.
$\dfrac{v_1^2}{2g}+\dfrac{p_1}{\gamma}+z_1+E_P=\dfrac{v_2^2}{2g}+\dfrac{p_2}{\gamma}+z_2+E_T+h_L$이며, 이를 정리하면 우변에 $-E_P+E_T+h_L$ 형태가 됩니다.

시험 포인트: 펌프는 에너지 공급(+), 터빈과 손실은 에너지 소비(−)로 부호를 잡습니다.

한계수심보다 수심이 작으면 유속이 빠른 사류, 크면 유속이 느린 상류입니다.
따라서 수심이 작은 흐름을 상류라 한 설명은 틀렸습니다.
한계수심에서는 비에너지가 최소, 유량이 최대이며 프루드수가 1입니다.

시험 포인트: 수심이 작으면 사류($Fr>1$), 크면 상류($Fr<1$)로 반대로 외우지 않도록 주의합니다.

수평면 곡선수로의 비회전(자유와류) 흐름에서는 각운동량이 보존되어 유속과 곡률반지름의 곱이 일정합니다.
즉 $V\cdot R=C$(상수)로, 곡률반지름이 작은 안쪽일수록 유속이 빠릅니다.

시험 포인트: 자유와류는 $VR=C$, 강제와류는 $V=R\omega$($V/R=C$)로 구분합니다.

수심에 비해 파장이 매우 긴 조석파는 천해파(장파)로 파속 $C=\sqrt{gh}=\sqrt{9.81\times50}=22.15\text{m/s}$입니다.
주기 $T=12\text{시간}=43{,}200\text{초}$이므로 파장 $L=CT=22.15\times43{,}200\approx956{,}000\text{m}=956\text{km}$입니다.

시험 포인트: 장파(조석)의 파속은 $\sqrt{gh}$, 파장은 파속×주기로 구합니다.

다르시 법칙은 유속과 동수경사가 비례하는 층류(느린 흐름)에서 성립합니다.
레이놀즈수가 커지면 난류가 되어 비례관계가 깨지므로, 레이놀즈수가 클수록 안심하고 적용할 수 있다는 설명은 틀렸습니다.

시험 포인트: 다르시 법칙은 낮은 레이놀즈수의 층류 영역에서만 유효($Re<1\sim10$)합니다.

다르시 법칙 $Q=k\,i\,A$를 적용합니다.
투수계수 $k=1\text{cm/s}=0.01\text{m/s}$, 동수경사 $i=0.2$이므로 면적 $A=\dfrac{Q}{k\,i}=\dfrac{2}{0.01\times0.2}=1{,}000\text{m}^2$입니다.

시험 포인트: 여과지 면적은 여과량을 (투수계수×동수경사)로 나누며, 단위환산(cm/s→m/s)에 주의합니다.

2중 누가우량곡선법은 한 관측소의 누가강수량을 주변 관측소 평균 누가강수량과 대비해 자료의 경향이 꺾이는지를 확인하는 방법입니다.
즉 관측조건 변화 등으로 인한 강수량 자료의 일관성을 검증하는 데 사용합니다.

시험 포인트: 이중누가곡선은 자료 일관성 검정으로, 기울기가 변하면 보정 대상입니다.

티센법은 각 관측점이 대표하는 지배면적을 가중치로 삼는 면적가중평균법으로 $P_m=\dfrac{\sum P_i A_i}{\sum A_i}$입니다.
관측점별 지배면적을 구해 계산하면 유역 평균우량이 약 $76.56\text{mm}$가 됩니다.
중앙점 E의 지배면적이 커 100mm의 기여가 큽니다.
[그림 전제]

시험 포인트: 티센법은 관측점 지배면적을 가중치로 쓰는 면적가중평균입니다.

자기기록지에서 지속시간 20분에 해당하는 연속 구간 중 강우량이 최대가 되는 구간을 찾아 강우강도로 환산합니다.
최대 20분 누가우량 35mm를 시간강도로 바꾸면 $35\times\dfrac{60}{20}=105\text{mm/hr}$입니다.
[표 전제]

시험 포인트: 최대강우강도는 해당 지속시간의 최대 누가우량을 찾아 시간당으로 환산합니다.

유역에 내린 강우 중 유출계수만큼이 유출됩니다.
면적 $500\text{ha}=5\times10^6\text{m}^2$, 연강우량 $1{,}300\text{mm}=1.3\text{m}$이므로 연유출체적 $=0.7\times1.3\times5\times10^6=4.55\times10^6\text{m}^3$입니다.
이를 1년($3.15\times10^7\text{s}$)으로 나누면 $0.1443\text{m}^3/\text{s}$입니다.

시험 포인트: 연평균 유출량은 (유출계수×연강우량×면적)을 1년의 초로 나눕니다.

단위유량도는 강우강도가 시간·공간적으로 균일한 단순호우를 가정합니다.
따라서 강우강도 변화가 가급적 큰 분포를 택한다는 설명은 부적당하며, 오히려 지속기간 동안 강도가 균일한 호우를 선별해야 합니다.

시험 포인트: 단위도 선별은 단순·단시간·공간균일·강도균일 호우가 원칙입니다.

필렛용접은 목두께 방향으로 전단파괴가 일어나므로 이론목두께를 유효단면으로 삼아 응력을 산정합니다.
유효목두께는 $a=0.707s$이고, 전단응력은 $\tau=\dfrac{P}{0.707\,s\,l}$로 계산합니다.
그림에 주어진 용접치수 $s$, 용접유효길이 $l$, 작용하중 $P$를 대입하면 약 79.01MPa가 됩니다.
전면필렛이든 측면필렛이든 파괴면은 항상 목두께면이므로 하중방향과 무관하게 전단으로만 검토하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 필렛용접 유효목두께 $0.707s$와 전단응력 공식.

포스트텐션 부재에서 프리스트레스 도입 직후에는 정착장치의 활동, 마찰, 순간 릴랙세이션 등으로 응력이 줄어들 여지가 있어 긴장재 응력을 제한합니다.
특히 정착구와 커플러 위치에서는 국부적 응력집중을 고려하여 도입 직후 긴장재 응력을 $0.70f_{pu}$ 이하로 제한합니다.
일반 구간의 도입 직후 $0.74f_{pu}$보다 더 엄격한 값이 적용되는 점을 구분해야 합니다.
긴장 중에는 $0.80f_{pu}$와 $0.94f_{py}$ 중 작은 값 이하로 합니다.

시험 포인트: 정착구·커플러 도입 직후 $0.70f_{pu}$ 제한.

ㄱ형강(angle)을 인장재로 볼 때 순폭 계산의 기준이 되는 전개 총폭은 두 변의 폭을 더한 뒤 겹치는 두께 한 번을 빼서 구합니다.
즉 $b_g=b_1+b_2-t$입니다.
L-150×90×12에서는 $b_g=150+90-12=228\,\text{mm}$가 됩니다.
두께를 한 번만 빼는 이유는 모서리에서 두 변이 만나 두께가 중복 계산되기 때문입니다.
이렇게 전개한 총폭에서 볼트 구멍을 공제해 순폭을 산정합니다.

시험 포인트: 형강 전개 총폭 $b_g=b_1+b_2-t$.

직접설계법에서 전체 정적계수휨모멘트 $M_o$는 정모멘트와 부모멘트로 배분됩니다.
내부 경간에서는 부모멘트가 $0.65M_o$, 정모멘트가 $0.35M_o$로 분배됩니다.
따라서 부계수휨모멘트는 $0.65\times340=221\,\text{kN·m}$입니다.
정모멘트는 $0.35\times340=119\,\text{kN·m}$가 됩니다.
외부 경간은 단부 조건에 따라 계수가 달라지므로 내부 경간의 0.65/0.35 배분과 혼동하지 않아야 합니다.

시험 포인트: 내부경간 부모멘트 $0.65M_o$, 정모멘트 $0.35M_o$.

인장이형철근 기본정착길이는 $l_{db}=\dfrac{0.6\,d_b f_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$입니다.
경량콘크리트 경환산계수는 쪼갬인장강도가 주어지면 $\lambda=\dfrac{f_{sp}}{0.56\sqrt{f_{ck}}}\le1.0$로 구합니다.
$\lambda=\dfrac{2.17}{0.56\sqrt{24}}=0.79$입니다.
대입하면 $l_{db}=\dfrac{0.6\times25.4\times400}{0.79\times\sqrt{24}}\approx1{,}575\,\text{mm}$가 됩니다.
경량콘크리트라 인장강도가 낮아 $\lambda$가 1보다 작아지고 정착길이가 길어지는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 기본정착길이 공식과 $f_{sp}$로 $\lambda$ 산정.

PSC를 이해하는 세 가지 관점 중 균등질보 개념은 콘크리트에 프리스트레스가 도입되면 인장측에도 압축이 유지되어 균열 없는 탄성 균질재료처럼 거동한다고 보는 것입니다.
따라서 재료역학의 탄성이론으로 응력을 직접 해석할 수 있습니다.
압축-인장 우력모멘트로 저항한다고 보는 것은 내력모멘트 개념, 하중을 상향력으로 상쇄한다고 보는 것은 하중평형 개념으로 서로 구분됩니다.

시험 포인트: 균등질보=탄성재료 전환·탄성이론 해석.

표준갈고리 인장철근은 압축에는 정착효과가 없고, 정착길이는 위험단면부터 갈고리 외측단부까지로 정의하며, 최종 정착길이는 $8d_b$ 이상이면서 150mm 이상이어야 합니다.
다만 D35 이하 철근을 $3d_b$ 이하 간격의 띠철근·스터럽으로 정착구간을 감싼 경우 적용하는 횡보강 보정계수는 0.8이며, 0.7이 아닙니다.
갈고리 각도와 보정계수 값을 정확히 기억해야 하는 문항입니다.

시험 포인트: 갈고리 횡보강 보정계수 0.8(0.7 아님).

단철근 직사각형보의 균형철근비는 $\rho_b=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}$입니다.
$f_{ck}=29\,\text{MPa}\le40$이므로 $\beta_1=0.80$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$이고 $\varepsilon_y=\dfrac{300}{200000}=0.0015$입니다.
변형률항은 $\dfrac{0.0033}{0.0048}=0.6875$가 됩니다.
대입하면 $\rho_b=0.85\times0.80\times\dfrac{29}{300}\times0.6875\approx0.045$입니다.
극한변형률을 0.0033으로 쓰는 점에 주의해야 합니다.

시험 포인트: 균형철근비 공식과 $\varepsilon_{cu}=0.0033$.

현행 기준의 최대소요강도는 하중조합 중 가장 큰 값을 취합니다.
$U_1=1.2D+1.6L=1.2\times30+1.6\times3=40.8\,\text{kN·m}$이고, $U_2=1.4D=1.4\times30=42\,\text{kN·m}$입니다.
활하중이 작아 고정하중만의 조합 $1.4D$가 더 크게 지배하여 최대소요강도는 42kN·m가 됩니다.
활하중이 작을 때는 $1.4D$ 조합을 반드시 함께 확인해야 하는 문항입니다.

시험 포인트: $U=\max(1.2D+1.6L,\ 1.4D)$.

최소전단철근조차 두지 않고 콘크리트만으로 전단을 견디려면 $V_u\le\dfrac12\phi V_c$를 만족해야 합니다.
여기서 $V_c=\dfrac16\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$이고 $\phi=0.75$입니다.
조건식을 세우면 $60{,}000=\dfrac12\times0.75\times\dfrac16\sqrt{24}\times350\times d$입니다.
정리하면 $d\ge\dfrac{60{,}000}{107.2}\approx560\,\text{mm}$가 됩니다.
최소전단철근이 필요 없는 한계가 $\dfrac12\phi V_c$라는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 전단철근 불필요 한계 $V_u\le0.5\phi V_c$.

균열모멘트는 콘크리트 인장연단이 파괴계수에 도달할 때의 모멘트로 $M_{cr}=f_r\dfrac{I_g}{y_t}$입니다.
보통중량콘크리트의 파괴계수는 $f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{24}\approx3.09\,\text{MPa}$입니다.
직사각형 단면은 $\dfrac{I_g}{y_t}=\dfrac{bh^2}{6}$이므로 그림의 단면치수를 대입하면 $M_{cr}\approx46.7\,\text{kN·m}$가 됩니다.
균열 전 단면은 전체 콘크리트 단면(총단면)으로 계산하는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: $M_{cr}=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}\cdot bh^2/6$.

1방향 슬래브의 수축·온도철근은 건조수축과 온도변화로 인한 균열을 억제하기 위해 배근합니다.
$f_y>400\,\text{MPa}$인 경우 최소철근비는 $\rho=0.0020\times\dfrac{400}{f_y}\ge0.0014$입니다.
$f_y=500$이면 $\rho=0.0020\times\dfrac{400}{500}=0.0016$이고 0.0014보다 크므로 유효합니다.
최소철근량은 전체단면적 기준 $0.0016\times2{,}000{,}000=3{,}200\,\text{mm}^2$입니다.
철근비를 전체 단면적에 곱하는 점에 유의합니다.

시험 포인트: 수축·온도철근비 $0.0020\times400/f_y\ge0.0014$.

먼저 등가응력블록 깊이 $a=\dfrac{A_s f_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{1{,}520\times300}{0.85\times21\times200}\approx127.7\,\text{mm}$입니다.
공칭모멘트는 $M_n=A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)=1{,}520\times300\times(380-63.9)\approx144.2\,\text{kN·m}$입니다.
중립축 $c=a/\beta_1=159.6$, 인장변형률 $\varepsilon_t\approx0.0046$으로 변화구간이라 $\phi\approx0.82$입니다.
따라서 $\phi M_n\approx118\,\text{kN·m}$가 됩니다.
변화구간에서는 강도감소계수를 변형률로 보간해야 합니다.

시험 포인트: $\phi M_n$ 산정 시 인장변형률로 $\phi$ 보정.

복철근보에서 압축철근이 항복한다고 가정하면 인장력에서 압축철근 분담분을 뺀 나머지를 콘크리트 압축블록이 부담합니다.
따라서 $a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b_w}$로 구합니다.
대입하면 $a=\dfrac{(1{,}935-860)\times300}{0.85\times21\times350}=\dfrac{322{,}500}{6{,}247.5}\approx52\,\text{mm}$입니다.
압축철근과 인장철근의 항복강도가 같아 유효 인장철근량이 $A_s-A_s'$로 줄어드는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 복철근보 $a=(A_s-A_s')f_y/0.85f_{ck}b$.

전단철근 규정에서 주인장철근에 30° 이상으로 구부린 굽힘철근은 전단철근으로 사용할 수 있고, 최소전단철근량은 $\dfrac{0.35b_w s}{f_{yt}}$ 이상, 수직 스터럽 간격은 $\dfrac{d}{2}$ 이하이면서 600mm 이하로 합니다.
다만 전단철근의 설계기준항복강도는 300MPa이 아니라 500MPa을 초과할 수 없습니다(용접이형철망은 600MPa). 따라서 300MPa 제한이라 한 설명이 틀립니다.

시험 포인트: 전단철근 $f_{yt}\le500\,\text{MPa}$(용접철망 600).

리벳의 소요 개수는 한 개의 리벳강도를 전단강도와 지압강도 중 작은 값으로 정한 뒤 하중을 나누어 산정합니다.
전단강도는 $\rho_s=\tau_a\cdot\dfrac{\pi d^2}{4}\times(\text{전단면수})$, 지압강도는 $\rho_b=\sigma_{ba}\cdot d\cdot t$입니다.
리벳 1개 단면적은 $\dfrac{\pi}{4}(19)^2\approx283.5\,\text{mm}^2$이며, 복전단으로 보면 전단강도가 지배하여 $\rho\approx62\,\text{kN}$입니다.
소요수 $n=\dfrac{600}{62}\approx10$개입니다.

시험 포인트: 리벳 소요수=하중/min(전단강도, 지압강도).

철근 피복두께는 철근이 공기·수분과 접촉해 산화(부식)되지 않도록 보호하고, 화재 시 열이 철근에 직접 전달되는 것을 늦추며, 콘크리트와 철근 사이의 부착응력을 확보하기 위해 둡니다.
반면 인장강도를 보강하는 것은 철근 자체의 역할이지 피복의 목적이 아닙니다.
피복은 어디까지나 보호와 부착 확보를 위한 것이므로 인장강도 보강을 이유로 든 설명이 옳지 않습니다.

시험 포인트: 피복 목적=부식방지·내화·부착(인장보강 아님).

강합성 교량에서는 콘크리트 슬래브와 강주형 상부 플랜지가 하나의 단면처럼 함께 휨에 저항하도록 두 부재의 접촉면 수평전단을 전달해야 합니다.
이 역할을 하는 것이 전단연결재(shear connector)로, 스터드나 채널 형태로 플랜지에 부착됩니다.
전단연결재가 있어야 미끄러짐이 억제되어 완전합성거동이 성립합니다.
볼트나 접착제, 합성철근이 아니라 전단연결재가 정답입니다.

시험 포인트: 강합성=슬래브와 강주형 결합은 전단연결재.

캔틸레버식(역T형) 옹벽에서 뒷굽판은 그 위에 얹힌 뒷채움 흙의 무게를 활용해 옹벽 전체의 안정을 확보하는 역할을 합니다.
특히 뒷굽판 위 흙 중량이 마찰저항을 키워 수평토압에 의한 미끄러짐을 막으므로, 뒷굽판 길이 결정에서 가장 지배적인 요소는 활동에 대한 안정입니다.
전도·지지력도 관계되지만 뒷굽판 길이를 좌우하는 주된 검토는 활동 안정입니다.

시험 포인트: 뒷굽판 길이 결정=활동 안정 지배.

강도감소계수 $\phi$는 재료강도와 부재치수의 변동으로 인한 강도 저하 확률, 부재의 연성도와 요구 신뢰도, 구조물에서 차지하는 부재의 중요도 등을 반영하기 위해 규정합니다.
반면 초과하중이 재하될 가능성에 대비하는 여유는 하중측에서 하중계수로 처리하는 것이지 강도감소계수의 목적이 아닙니다.
강도측 불확실성은 $\phi$, 하중측 불확실성은 하중계수로 구분하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 초과하중 대비는 하중계수 몫(φ 목적 아님).

정규압밀점토의 1차압밀 최종침하량은 $S=\dfrac{C_c H}{1+e_0}\log\dfrac{P_0+\Delta P}{P_0}$로 구합니다.
지층표의 압축지수 $C_c$, 초기간극비 $e_0$, 점토층 중앙의 유효응력 $P_0$와 상재하중 50kN/m²에 의한 증가분 $\Delta P$를 대입하면 최종침하량은 약 18.3cm가 됩니다.
평균압밀도는 특정 시점 침하량을 최종침하량으로 나눈 값이므로 $U=5/18.3\approx27\%$입니다.
침하량과 압밀도는 별개가 아니라 비례관계임을 기억해야 합니다.

시험 포인트: 최종침하량 공식과 $U=S_t/S_f$.

사면 안정수 $m$을 이용한 한계높이는 $H_c=\dfrac{c}{m\gamma}$이며, 안전율은 한계높이를 실제높이로 나눈 $F_s=H_c/H$로 정의됩니다.
그림의 점착력 $c$와 단위중량 $\gamma$, 안정수 $m=0.1$을 대입해 한계높이를 구하고 사면높이 5m로 나누면 안전율은 2.0이 됩니다.
안정수가 작을수록 한계높이가 커져 안전율이 높아집니다.

시험 포인트: $H_c=c/(m\gamma)$, $F_s=H_c/H$.

직사각형 등분포하중 모서리 아래 연직응력 증가량은 영향계수를 이용해 $\Delta\sigma_z=I\cdot q$로 계산합니다.
$m=B/z$, $n=L/z$로 표에서 영향계수를 읽는데, A점이 하중면 모서리가 아니면 사각형을 분할·중첩해 각 영향계수를 더하거나 빼야 합니다.
깊이 4m에서 $m=0.5$, $n=0.75$ 조건의 표값을 적용하면 증가량은 약 7.4kN/m²입니다.

시험 포인트: $m,n$으로 영향계수 결정 후 중첩.

$\phi=0$인 포화점토 원호활동에서 안전율은 저항모멘트를 활동모멘트로 나눈 값입니다.
활동모멘트는 활동토체 무게에 무게중심까지 팔길이를 곱한 $M_d=W\cdot e$, 저항모멘트는 점착력이 원호를 따라 작용하는 $M_r=c\cdot L_a\cdot R$입니다.
토체무게 $W=\gamma\times$면적$=20\times70=1400$kN, 여기에 팔길이 4.5m와 원호길이·반지름을 대입하면 안전율은 약 2.36입니다.

시험 포인트: $\phi=0$ 해석 $F_s=cL_aR/(We)$.

점착력이 있는 흙은 상부에서 인장영역이 생기며, 주동토압이 0이 되는 깊이가 인장균열깊이 $z_0=\dfrac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}}$입니다.
$\phi=30°$이므로 $K_a=\tan^2(45°-15°)=1/3$, $\sqrt{K_a}=0.577$입니다.
$z_0=\dfrac{2\times6}{17\times0.577}=1.22$m가 됩니다.
이 깊이까지는 벽면에 주동토압이 작용하지 않습니다.

시험 포인트: 인장균열깊이 $z_0=2c/(\gamma\sqrt{K_a})$.

Terzaghi 연속기초 극한지지력은 $q_u=cN_c+\gamma D_f N_q+0.5\gamma BN_r$입니다.
$\phi=0$이면 $N_c=5.14$, $N_q=1.0$, $N_r=0$이라 마지막 항이 사라집니다.
그림의 점착력과 근입깊이·단위중량을 대입하면 극한지지력은 약 405kN/m²이고, 안전율 3으로 나눈 허용지지력은 135kN/m²입니다.

시험 포인트: $\phi=0$일 때 $N_c=5.14$, $q_a=q_u/F_s$.

두 규소판 사이에 알루미늄판이 낀 2:1(3층) 구조가 반복되고, 그 층 사이를 칼륨이온($\text{K}^+$)이 결합하는 점토광물은 일라이트입니다.
칼륨결합 덕분에 몬모릴로나이트만큼 팽창하지 않아 중간 정도의 활성을 보입니다.
카올리나이트는 1:1 구조, 몬모릴로나이트는 2:1이지만 층간결합이 약해 팽창성이 큽니다.

시험 포인트: 일라이트=2:1 구조+$\text{K}^+$ 결합, 카올리나이트=1:1.

다짐곡선에서 사질토(조립토)는 최적함수비가 작고 최대건조단위중량이 커서 곡선이 왼쪽 위 급한 형태로 나타납니다.
반면 세립토(점성토)는 최적함수비가 크고 최대건조밀도가 작아 오른쪽 아래에 완만하게 퍼집니다.
따라서 사질토 곡선이 오른쪽 위에 위치한다는 설명은 틀립니다.
다짐에너지를 키우면 곡선은 왼쪽 위로 이동합니다.

시험 포인트: 조립토=왼쪽위 급함, 세립토=오른쪽아래 완만.

Sander 공식은 항타 에너지와 최종관입량으로 허용지지력을 바로 주는 간편식 $R_a=\dfrac{W_H\cdot H}{8S}$이며 안전율 8이 이미 포함되어 있습니다.
해머무게 $W_H=3$kN, 낙하고 $H=3$m=300cm, 관입량 $S=1.5$cm를 대입하면 $R_a=\dfrac{3\times300}{8\times1.5}=75$kN입니다.
단위를 cm로 통일하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: Sander $R_a=W_H H/(8S)$, 안전율 8 내장.

압밀도 $U$는 소산된 과잉간극수압의 비율이므로, 남아있는 과잉간극수압은 초기값에 $(1-U)$를 곱한 값입니다.
성토하중 40kN/m²가 초기 과잉간극수압이 되고 압밀이 70% 진행됐으므로, 현재 과잉간극수압은 $40\times(1-0.7)=12$kN/m²입니다.
압밀이 진행될수록 과잉수압은 유효응력으로 전이됩니다.

시험 포인트: $u=u_i(1-U)$, 유효응력 증가분$=u_i\cdot U$.

습윤단위중량에서 건조단위중량을 먼저 구합니다.
$\gamma_d=\dfrac{\gamma_t}{1+w}=\dfrac{19.62}{1.2}=16.35$kN/m³입니다.
$\gamma_d=\dfrac{G_s\gamma_w}{1+e}$에서 간극비 $e=\dfrac{2.7\times9.81}{16.35}-1=0.62$가 나옵니다.
포화도는 $S=\dfrac{wG_s}{e}=\dfrac{0.2\times2.7}{0.62}=0.871$, 즉 87.1%입니다.

시험 포인트: $Se=wG_s$ 상관식과 $\gamma_d$ 경유 계산.

시료 교란의 영향은 소성이 높은 흙보다 소성이 낮은 흙에서 작습니다.
소성이 낮은 흙은 예민비가 작아 교란에 덜 민감하기 때문입니다.
따라서 소성이 낮은 흙의 교란효과가 더 크다는 설명은 틀립니다.
교란된 흙은 자연상태보다 압축·전단강도가 작아지고, 채취 직후 코어의 과잉간극수압은 부(負)로 나타납니다.

시험 포인트: 교란 민감도는 고소성·고예민비 흙에서 큼.

분사현상 안전율은 한계동수경사를 실제동수경사로 나눈 값 $F_s=\dfrac{i_c}{i}=\dfrac{\gamma'/\gamma_w}{h/L}$입니다.
안전율 3 이상을 만족하려면 수두차는 $h\le\dfrac{i_c\cdot L}{F_s}=\dfrac{(\gamma'/\gamma_w)L}{3}$ 이하여야 합니다.
그림의 수중단위중량과 시료길이를 대입하면 허용 수두차는 최대 4.25cm입니다.

시험 포인트: $i_c=\gamma'/\gamma_w$, $F_s=i_c/i$.

통일분류법은 0.075mm 체 통과율 50%를 기준으로 조립토와 세립토를 나눕니다.
35%가 아니므로 해당 설명은 틀립니다.
AASHTO 분류법이 35%를 기준으로 삼습니다.
통일분류법은 입도·액성한계·소성지수를 주요 인자로 쓰고 유기질토 분류가 있으며, AASHTO는 입도·군지수를 사용합니다.

시험 포인트: 통일분류 세립토 기준 0.075mm 통과율 50%, AASHTO는 35%.

Dunham 공식은 표준관입 $N$치로 모래의 내부마찰각을 추정합니다.
입자모양과 입도에 따라 상수가 달라, 토립자가 둥글고 입도분포가 양호하면 $\phi=\sqrt{12N}+20$을 씁니다.
$N=19$이면 $\sqrt{12\times19}=\sqrt{228}\approx15.1$, 여기에 20을 더해 약 35°입니다.
모나고 입도가 좋으면 +25가 적용됩니다.

시험 포인트: Dunham $\phi=\sqrt{12N}+$(15/20/25).

부(負)마찰력은 말뚝 주변 지반이 말뚝보다 더 침하할 때 말뚝을 아래로 끌어내리는 하방향 마찰력입니다.
압밀침하가 일어나는 연약점토·성토·매립지·붕적토에서 발생합니다.
다짐이 잘 된 사질지반은 추가 침하가 거의 없어 부마찰력이 생기지 않습니다.

시험 포인트: 부마찰력=주변지반 침하>말뚝 침하, 연약·성토·매립지에서 발생.

교란되어 강도가 떨어진 점성토를 그대로 두면 시간이 지나면서 강도가 서서히 회복되는 현상을 틱소트로피(thixotropy)라 합니다.
흐트러진 흙 입자가 재배열되며 결합이 회복되기 때문입니다.
예민비가 큰 점토일수록 회복량이 큽니다.
크립은 지속하중 하의 시간의존 변형입니다.

시험 포인트: 틱소트로피=재성형 점토의 시간에 따른 강도 회복.

사운딩은 로드 끝의 저항체를 지반에 관입·회전시켜 그 저항으로 토질을 추정하는 시험으로, 표준관입시험·콘관입시험·베인시험이 여기에 속합니다.
평판재하시험은 재하판에 하중을 걸어 침하량으로 지지력을 구하는 재하시험이라 사운딩이 아닙니다.

시험 포인트: 사운딩=SPT·CPT·베인, 평판재하는 재하시험.

강성기초에서는 접지압이 균등하지 않고 위치에 따라 달라집니다.
점토지반에서는 가장자리(모서리)에서 응력이 집중되어 접지압이 크게 나타나고, 모래지반에서는 반대로 중앙부가 크고 가장자리가 작습니다.
그림처럼 양단이 큰 분포는 강성기초-점토지반 조합입니다.

시험 포인트: 강성+점토=모서리 최대, 강성+모래=중앙 최대.

$e$-$\log P$ 곡선은 간극비와 유효응력의 관계 곡선으로, 곡선의 기울기에서 압축지수와 팽창지수를, 꺾임점에서 선행압밀압력을 구할 수 있습니다.
반면 압밀계수 $C_v$는 시간-침하 곡선(압밀 진행속도)에서 구하는 값이라 $e$-$\log P$ 곡선으로는 얻을 수 없습니다.

시험 포인트: $C_v$는 시간-침하곡선에서, 압축·팽창지수·선행압밀압력은 $e$-$\log P$에서.

상수도 계통은 취수→도수→정수→송수→배수→급수 순으로 이어집니다.
이 중 정수처리를 마친 물을 정수장에서 배수지까지 보내는 시설이 송수시설입니다.
도수시설은 취수원의 원수를 정수장까지 이송하는 시설이라 처리 전 원수를 다룬다는 점에서 구분됩니다.
배수시설은 배수지 이후 급수구역으로 물을 나누어 보내는 시설입니다.
'정수를 수송'한다는 표현이 핵심 단서입니다.

시험 포인트: 도수(원수)와 송수(정수)의 구분.

연평균 증가율이 일정하면 등비급수법으로 장래인구를 추정하며, 식은 $P_n=P_0(1+r)^n$입니다.
풀이하면 $P_{25}=90{,}000\times(1.025)^{25}$이고 $1.025^{25}\approx1.854$이므로 $90{,}000\times1.854\approx166{,}900$명, 약 167,000명입니다.
등차급수식 $P_0(1+rn)$으로 계산하면 약 146,000명이 나와 과소평가되므로, 증가율이 백분율 복리형으로 주어지면 반드시 지수식을 씁니다.

시험 포인트: 등비급수 $P_0(1+r)^n$.

응집제인 황산알루미늄은 물의 알칼리도를 소비하고, 부족분은 소석회 $\text{Ca(OH)}_2$로 보충합니다.
초기 알칼리도 30에서 20이 소비되어 잔류 알칼리도는 10mg/L입니다.
목표 15mg/L 유지에 필요한 추가 알칼리도는 $15-10=5$mg/L(as $\text{CaCO}_3$)입니다.
당량이 같으므로 소요 $\text{Ca(OH)}_2=5\times\dfrac{74}{100}=3.7$mg/L입니다.

시험 포인트: 알칼리도 보충량 = 부족분 $\times\dfrac{74}{100}$.

급수방식은 직결식과 저수조식으로 나뉩니다.
저수조식은 배수관에서 물을 저수조에 일단 받아 공급하므로 단수·감수 시에도 저장수로 급수를 확보할 수 있습니다.
재해나 사고로 단수가 우려되어 반드시 물을 확보해야 하는 경우에는 직결식이 아니라 저수조식을 채택합니다.
직결식은 배수관 압력에 직접 의존하므로 단수되면 곧바로 급수가 끊깁니다.

시험 포인트: 단수 대비·상시 일정수량 확보 = 저수조식.

배수관망은 격자식과 수지상식으로 구분됩니다.
수지상식은 나뭇가지처럼 뻗어 수리계산이 간단하지만, 사고 시 단수구간이 넓고 관 말단에 물이 정체되기 쉽습니다.
제수밸브를 많이 설치해야 하는 것은 관로가 그물망으로 연결된 격자식의 특징으로, 수지상식은 오히려 밸브 수가 적습니다.
급수 신뢰도는 격자식이 우수합니다.

시험 포인트: 격자식=신뢰도·밸브 多, 수지상식=계산 간단·정체.

급속여과는 응집·침전 후 빠른 유속으로 여과해 대규모·고탁도 처리에 적합하지만 세균 제거의 확실성이 낮습니다.
유지관리비가 적게 들고 특별한 관리기술이 필요 없는 것은 완속여과의 특징입니다.
급속여과는 약품주입·역세척 등 숙련된 운전관리가 필요하고 유지관리비도 상대적으로 큽니다.

시험 포인트: 관리 간편·저비용 = 완속여과.

분류식은 오수와 우수를 별개 관로로 배제하고, 합류식은 하나의 관로로 함께 흘려보냅니다.
분류식은 우수를 따로 배제하므로 오염도가 높은 초기우수를 '별도 시설 없이' 처리하지는 못하며, 오히려 초기우수 오염이 분류식의 약점으로 지적됩니다.
합류식은 관 단면이 커 폐쇄 우려가 적고, 우천 시 일정량 초과분이 월류합니다.

시험 포인트: 초기우수 처리 문제는 분류식의 한계.

Talbot형 $I=\dfrac{a}{t+b}$의 역수를 취하면 $\dfrac{1}{I}=\dfrac{1}{a}t+\dfrac{b}{a}$로 $t$에 대한 직선이 됩니다.
기울기 $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3{,}000}$이므로 $a=3{,}000$이고, 절편 $\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{150}$이므로 $b=\dfrac{3{,}000}{150}=20$입니다.
따라서 $I=\dfrac{3{,}000}{t+20}$입니다.

시험 포인트: $1/I$ 직선화 → 기울기=$1/a$, 절편=$b/a$.

계획우수량 산정 시 하수관거의 설계 재현기간(확률년수)은 원칙적으로 10~30년으로 합니다.
우수는 침수 피해와 직결되므로 오수관거보다 안전율을 높게 잡습니다.
지역 중요도와 침수 위험도에 따라 이 범위 안에서 조정하며, 방재상 중요한 간선은 상한에 가깝게 설정합니다.

시험 포인트: 하수관거 우수 확률년수 = 10~30년.

혐기성 소화조의 pH 안정은 탄산염 완충계가 좌우하며, 여기에 관여하는 알칼리도는 중탄산이온 $\text{HCO}_3^{-}$, 탄산이온 $\text{CO}_3^{2-}$, 수산화이온 $\text{OH}^{-}$입니다.
인산수소이온 $\text{HPO}_4^{-}$는 인산염 완충계에 속하며 탄산염 완충시스템과는 무관합니다.

시험 포인트: 탄산염 완충 = 탄산·중탄산·수산화, 인산염은 별개 계.

합리식 $Q=\dfrac{1}{360}CIA$에서 유달시간은 유입시간과 유하시간의 합입니다.
$t=4+15=19$분이므로 $I=\dfrac{6{,}500}{19+40}=110.2$mm/h입니다.
면적은 $4\text{km}^2=400\text{ha}$이므로 $Q=\dfrac{1}{360}\times0.6\times110.2\times400\approx73.4\ \text{m}^3/\text{s}$입니다.

시험 포인트: $t$=유입+유하, $1/360$식의 $A$는 ha 단위.

잔존 BOD는 $L_t=L_0\cdot10^{-k_1 t}$, 최종 BOD는 $L_0=\dfrac{\text{BOD}_5}{1-10^{-k_1\times5}}$입니다(상용대수 기준). $L_0=\dfrac{155}{1-10^{-1.0}}=\dfrac{155}{0.9}=172.2$mg/L이고, 4일 후 잔존 BOD는 $172.2\times10^{-0.8}=172.2\times0.1585\approx27.3$mg/L입니다.

시험 포인트: 소비 BOD와 잔존 BOD 구분, 잔존=$L_0\cdot10^{-kt}$.

계획시간 최대오수량은 하루 중 시간변동을 반영한 값으로, 계획 1일 최대오수량을 24로 나눈 시간당 평균수량의 1.3~1.8배를 표준으로 합니다.
관거·펌프 등 수리시설의 용량 결정 기준이 됩니다.
계획 1일 평균의 몇 배나 70~80% 같은 값은 다른 오수량 정의와 혼동한 것입니다.

시험 포인트: 시간최대 = 1일최대의 시간당 수량 $\times$1.3~1.8.

하수관거에 유기물이 퇴적하고 유속이 느려 용존산소가 고갈되면 혐기상태가 됩니다.
이때 황산염환원세균이 황산염 $\text{SO}_4^{2-}$을 환원시켜 황화수소 $\text{H}_2\text{S}$가 발생합니다.
이 $\text{H}_2\text{S}$는 관정부에서 산화되어 황산으로 바뀌며 콘크리트관을 부식시킵니다(관정부식). 용존산소가 충분하면 오히려 생성되지 않습니다.

시험 포인트: 혐기+황산염 환원 → $\text{H}_2\text{S}$ → 관정부식.

원형 하수관에서 Manning식으로 계산하면 경심과 통수단면의 관계상 만수 이전에 유량·유속이 최대가 됩니다.
유량이 최대가 되는 수심비는 약 92~94%로, 만관(100%)보다 약간 낮을 때 최대 유량이 나옵니다.
참고로 유속이 최대가 되는 수심비는 약 81~82%로 이보다 더 낮습니다.

시험 포인트: 최대유량 수심비 92~94%, 최대유속 81~82%.

인버트는 맨홀 바닥에 오수가 원활히 흐르도록 만든 반원형 유하홈입니다.
없으면 오수·고형물이 바닥에 정체·퇴적하고, 퇴적물이 부패해 악취가 나며, 물기가 남아 작업이 불편해집니다.
환기 불량으로 냄새가 발생하는 것은 통풍 문제이지 인버트 유무와는 직접 관계가 없습니다.

시험 포인트: 인버트=퇴적·부패·악취 방지, 환기와 무관.

BOD 용적부하는 포기조 단위용적당 하루에 유입되는 BOD량으로 $\dfrac{\text{BOD}\times Q}{V}$로 구합니다.
풀이하면 $\dfrac{200\text{g/m}^3\times20{,}000\text{m}^3/\text{day}}{1{,}000\text{m}^3}=4{,}000\ \text{g/m}^3\cdot\text{day}=4.0\ \text{kg/m}^3\cdot\text{day}$입니다.
mg/L=g/m³ 환산에 주의합니다.

시험 포인트: 용적부하=BOD농도$\times Q\div V$, 단위환산 주의.

슬러지 반송비는 반송슬러지로 포기조 MLSS를 유지하기 위한 비율로 $R=\dfrac{X}{X_r-X}$입니다($X$=MLSS, $X_r$=반송슬러지 SS). 풀이하면 $R=\dfrac{2{,}500}{6{,}000-2{,}500}=\dfrac{2{,}500}{3{,}500}=0.714$, 즉 약 71%입니다.

시험 포인트: 반송비 $R=\dfrac{X}{X_r-X}$.

생물막법(살수여상·회전원판 등)은 담체 표면에 다양한 미생물이 부착·성장하여 처리합니다.
운전이 간단하고 슬러지 유출에 따른 수질악화가 적으며, 반응조를 다단화해 안정성을 높일 수 있습니다.
부착 미생물의 생물종 분포가 '단순'하다는 설명은 옳지 않으며, 오히려 종 다양성이 큰 것이 특징입니다.

시험 포인트: 생물막법=생물종 다양·운전 간단.

고도처리(3차처리)는 일반 2차처리로 제거되지 않는 잔류 용존유기물, 질소, 인 등 부영양화 유발물질을 추가로 제거하는 공정입니다.
잔류염소 제거는 고도처리를 도입하는 목적과 거리가 멉니다.
소독 과정에서 주입·잔류하는 염소를 다루는 문제와는 성격이 다릅니다.

시험 포인트: 고도처리=질소·인·잔류유기물 제거.