2025년 1회 토목기사 기출문제 · 해설

등분포하중의 합력은 $50\times6=300\text{kN}$이며 재하구간 도심에 작용합니다. 지점반력을 모멘트 평형으로 구하면 $R_A=192\text{kN}$입니다. C점 바로 왼쪽의 전단력은 $V_C=R_A-w\cdot6=192-300=-108\text{kN}$이므로 절대값은 $108\text{kN}$입니다. 집중모멘트는 전단력 크기에 영향을 주지 않는 점이 핵심입니다.
시험 포인트: 전단력은 단면 한쪽 연직력의 대수합, 모멘트하중은 전단력 불변.

휨에 의한 탄성변형에너지는 $U=\int\frac{M^2}{2EI}dx$로 구합니다. 자유단에서 거리 $x$인 곳의 휨모멘트는 $M=3Px$이므로 $U=\int_0^L\frac{(3Px)^2}{2EI}dx=\frac{9P^2}{2EI}\cdot\frac{L^3}{3}=\frac{3P^2L^3}{2EI}$입니다.
시험 포인트: 휨 변형에너지 $U=\int M^2/(2EI)\,dx$, 하중이 $3P$면 제곱으로 $9$배.

3연모멘트법을 적용합니다. 두 등경간 연속보에서 한 경간에만 등분포하중 $w$가 작용하면 중앙지점 휨모멘트는 $M_B=-\frac{wL^2}{16}$입니다. 양 경간 모두 재하될 때의 $-\frac{wL^2}{8}$의 절반 크기라는 점을 기억하면 좋습니다.
시험 포인트: 2경간 연속보 편측 재하 $M_B=-wL^2/16$, 양측 재하 $-wL^2/8$.

3힌지 아치는 정점 힌지에서 휨모멘트가 0이라는 조건을 하나 더 쓸 수 있어 정정입니다. 먼저 전체 평형으로 연직반력을 구한 뒤, 정점을 기준으로 한쪽 부분의 모멘트 평형 $\sum M_C=0$을 세우면 수평반력이 나옵니다. 정리하면 $H_B=\frac{Pa}{2R}$입니다.
시험 포인트: 3힌지 아치 수평반력은 정점 힌지 $M=0$ 조건으로 결정.

양단고정보의 고정단모멘트는 각 하중의 재하모멘트(FEM)를 중첩해 구합니다. 등분포하중은 $M^F=-\frac{w}{L^2}\int x(L-x)^2dx$, 집중하중은 $M^F=-\frac{Pab^2}{L^2}$로 계산합니다. 두 성분을 합하면 A점 휨모멘트는 약 $-346\text{kN}\cdot\text{m}$입니다.
시험 포인트: 고정단모멘트는 하중별 FEM의 중첩, 부분 등분포는 적분으로.

보의 미소요소 평형에서 $\frac{dM}{dx}=S$, $\frac{dS}{dx}=-w$의 관계가 성립합니다. 이를 조합하면 $\frac{d^2M}{dx^2}=\frac{dS}{dx}=-w$가 됩니다. 즉 분포하중은 전단력 기울기의 음수이고 휨모멘트의 2계 미분의 음수입니다.
시험 포인트: $dM/dx=S$, $dS/dx=-w$, $d^2M/dx^2=-w$.

B점에 하중 $P$가 작용하는 캔틸레버에서 자유단 C의 처짐은 B의 처짐에 B의 처짐각과 나머지 길이의 곱을 더한 값입니다. $\delta_B=\frac{P(L/2)^3}{3EI}$, $\theta_B=\frac{P(L/2)^2}{2EI}$이므로 $\delta_C=\delta_B+\theta_B\cdot\frac{L}{2}=\frac{5PL^3}{48EI}$입니다.
시험 포인트: 하중 없는 구간은 직선 유지, 처짐=하중점 처짐+처짐각×연장길이.

절대최대휨모멘트는 합력과 인접한 큰 하중의 중점이 보 중앙에 오도록 배치할 때 그 큰 하중 아래에서 생깁니다. 합력 $60\text{kN}$은 $45\text{kN}$에서 $0.9\text{m}$ 떨어져 있으므로 큰 하중을 중앙에서 $0.45\text{m}$ 벗어나게 두면 A에서 $4.45\text{m}$ 지점이 됩니다.
시험 포인트: 절대최대모멘트는 합력·인접 대형하중의 중점이 보중앙일 때 큰 하중 밑에서 발생.

박벽 폐단면의 비틀림 전단응력은 $\tau=\frac{T}{2A_m t}$이며 두께가 가장 얇은 곳에서 최대입니다. 중심선 기준 단면적 $A_m=390\times180=70200\text{mm}^2$, 최소두께 $t=10\text{mm}$를 넣으면 $\tau=\frac{50\times10^6}{2\times70200\times10}=35.61\text{MPa}$입니다.
시험 포인트: 폐단면 비틀림 $\tau=T/(2A_m t)$, 최대는 최소두께에서.

직사각형 단면의 핵(kern)은 폭과 높이를 각각 $1/6$로 나눈 거리를 꼭짓점으로 하는 마름모입니다. 폭이 $2b$, 높이가 $2a$이면 핵거리는 $e_x=\frac{2b}{6}=\frac{b}{3}$, $e_y=\frac{2a}{6}=\frac{a}{3}$입니다.
시험 포인트: 직사각형 핵거리는 각 변 치수의 $1/6$.

회전반경은 $r=\sqrt{I/A}$입니다. 단면 하단축에 대한 단면2차모멘트를 복부와 플랜지로 나눠 평행축정리로 합하면 $I_x\approx1.643\times10^7\text{mm}^4$, 전체 면적 $A=3200\text{mm}^2$입니다. 따라서 $r_x=\sqrt{1.643\times10^7/3200}=71.6\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 회전반경 $r=\sqrt{I/A}$, 축 위치에 맞춰 평행축정리로 $I$ 산정.

기둥 하단 C를 기준으로 모멘트 평형을 세웁니다. A점 수평하중 $50\text{kN}$이 높이 $4\text{m}$에서 만드는 모멘트를 경사재 BD가 부담합니다. $50\times4=H_B\times2$에서 수평분력 $H_B=100\text{kN}$이고, BD가 연직과 이루는 각을 고려하면 부재력은 $200\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 지점 기준 모멘트 평형으로 경사재 수평분력을 구해 부재력으로 환산.

직사각형 단면의 전단응력은 중립축에서 최대이며 포물선 분포를 이룹니다. 최대전단응력은 평균전단응력의 $1.5$배로 $\tau_{max}=\frac{3}{2}\cdot\frac{V}{A}$입니다. 원형 단면의 $\frac{4}{3}$배와 구분해야 합니다.
시험 포인트: 직사각형 $\tau_{max}=1.5\,V/A$, 원형 $=4/3\,V/A$.

모멘트하중(우력)만 작용하면 어느 단면을 잘라도 연직 외력의 합이 없으므로 전단력은 전 구간에서 0입니다. 우력은 지점에 연직반력을 만들지 않고 반력모멘트만 유발하기 때문입니다. 따라서 전단력도는 기선과 겹치는 직선이 됩니다.
시험 포인트: 우력(모멘트)하중만 있으면 전단력 0, 휨모멘트도만 변화.

절단법으로 해당 패널을 자르면 사재의 연직분력이 그 구간의 전단력을 부담합니다. 부재가 높이 $8\text{m}$, 수평 $6\text{m}$이면 사재 길이는 $10\text{m}$이므로 $D_2=V\times\frac{10}{8}$입니다. 구간 전단력 $50\text{kN}$을 넣으면 $D_2=62.5\text{kN}$이고 방향은 인장입니다.
시험 포인트: 사재 부재력=구간 전단력×(사재길이/높이).

각 힘에 G점까지의 수직거리를 곱한 뒤 회전방향을 부호로 반영해 대수합합니다. $25\times15+30\times30-20\times45+30\times55=2025\text{kN}\cdot\text{m}$이 됩니다. 방향이 반대인 힘은 모멘트를 상쇄하므로 부호 처리에 주의해야 합니다.
시험 포인트: 모멘트=힘×수직거리, 회전방향 부호를 반드시 구분.

전단응력은 $\tau=\frac{VQ}{Ib}$로 구합니다. 십자형 단면에서 폭이 바뀌는 위치를 지나면 단면1차모멘트 $Q$와 폭 $b$가 달라져 $\tau_1$과 $\tau_2$에 차이가 생깁니다. 단면2차모멘트를 계산해 대입하면 $\tau_1-\tau_2=\frac{2V}{29}$입니다.
시험 포인트: $\tau=VQ/Ib$, 폭이 변하는 지점에서 전단응력 불연속.

단순보 B단에 모멘트 $M$이 작용할 때 처짐곡선식을 미분하여 기울기가 0이 되는 위치를 찾습니다. 그 결과 최대처짐이 생기는 위치는 $x=\frac{L}{\sqrt{3}}=0.577L$입니다.
시험 포인트: 한쪽 단 모멘트 재하 단순보의 최대처짐 위치는 $x=L/\sqrt3=0.577L$.

오일러 좌굴하중은 $P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(KL)^2}$입니다. 일단고정 타단자유는 $K=2$이므로 유효길이는 $6\text{m}$입니다. 약축 단면2차모멘트 $I=\frac{200\times100^3}{12}=1.67\times10^7\text{mm}^4$를 넣으면 $P_{cr}=91.4\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 좌굴은 약축 기준으로, 고정-자유단은 $K=2$.

전체높이 $6h$인 직사각형의 도심축 단면2차모멘트는 $\frac{b(6h)^3}{12}=18bh^3$입니다. x축이 도심에서 $h$만큼 떨어져 있으므로 평행축정리로 $I_x=18bh^3+(6bh)h^2=24bh^3$입니다.
시험 포인트: 평행축정리 $I=I_G+Ad^2$, 도심축 $I=bh^3/12$.

등고선은 같은 높이의 점을 이은 선으로, 능선인 분수선과 계곡선인 합수선 모두와 직교합니다. 따라서 합수선과 평행하다는 설명이 옳지 않습니다. 경사가 급할수록 등고선 간격이 좁고, 경사가 일정하면 간격도 일정하며, 등고선 사이의 최단거리 방향이 최대경사 방향이 된다는 설명은 모두 등고선의 올바른 성질입니다.
시험 포인트: 등고선은 분수선·합수선 양쪽과 모두 직교합니다.

외선길이는 $E=R(\sec\frac{I}{2}-1)$입니다. $I=60^\circ$이므로 $\sec30^\circ-1=0.1547$, $R=\frac{15}{0.1547}=96.96\text{m}$입니다. 곡선길이는 $CL=R\cdot I(\text{rad})=96.96\times1.0472=101.5\text{m}$입니다.
시험 포인트: $E=R(\sec(I/2)-1)$로 반지름을 구한 뒤 $CL=R\,I_{rad}$.

3점법 평균유속은 $V=\frac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$입니다. 값을 넣으면 $\frac{0.663+2\times0.532+0.466}{4}=\frac{2.193}{4}=0.548\text{m/s}$입니다.
시험 포인트: 3점법은 0.6수심 유속에 가중치 2를 주고 4로 나눔.

교호수준측량은 양방향 관측을 평균해 시준축·굴절 오차를 상쇄합니다. 고저차 $\Delta H=\frac{(a_1-b_1)+(a_2-b_2)}{2}=\frac{(-0.52)+(-0.48)}{2}=-0.50\text{m}$입니다. 따라서 B점 표고는 $50.00-0.50=49.50\text{m}$입니다.
시험 포인트: 교호수준측량 고저차는 양안 관측값 차의 평균.

관측거리가 길수록 정밀도가 낮으므로 거리의 역수를 경중률로 하여 가중평균합니다. 경중률 비 $\frac12:\frac13:\frac14$로 계산하면 P점 표고의 최확값은 $367.763\text{m}$입니다.
시험 포인트: 수준측량 경중률은 노선거리에 반비례, 가중평균으로 최확값 결정.

점고법은 지표면 위 측점에 표고나 수심을 숫자로 직접 적어 고저를 나타내는 방법으로, 하천·항만·해안의 심천측량에 주로 씁니다. 음영법은 빛의 그림자로, 영선법(우모법)은 짧은 선의 굵기와 길이로 경사를 표현하는 회화적 방법입니다. 등고선법은 같은 높이의 점을 연결한 선으로 지형을 표시하며 숫자 기입 방식이 아닙니다.
시험 포인트: 수심·표고를 숫자로 기입하는 지형표시법은 점고법입니다.

각 측선의 방위각으로 위거 $\Delta X=L\cos\theta$와 경거 $\Delta Y=L\sin\theta$를 구하고 A점 좌표에 순차 누적합니다. $AB=BC=100\text{m}$와 관측각을 대입해 계산하면 C점 좌표는 $X_c=-1.62\text{m}$, $Y_c=171.17\text{m}$입니다.
시험 포인트: 합위거·합경거를 누적해 측점 좌표를 결정.

삼각측량의 관측조건은 각조건(삼각형 내각 합 $180^\circ$), 점조건(한 점 둘레 각 합 $360^\circ$), 변조건(경로에 무관하게 변 길이 일치)입니다. 삼각점의 포함면적이 일정해야 한다는 조건은 존재하지 않습니다.
시험 포인트: 삼각망 3대 조건은 각·점·변이며 면적 조건은 아님.

DGPS는 기지점과 미지점의 공통오차를 차분으로 제거합니다. 위성 궤도오차, 전리층·대류권 지연 등 위성 측 공통오차는 상쇄되지만, 다중경로오차는 수신점 주변 환경에 따라 국지적으로 달라 상쇄되지 않습니다.
시험 포인트: DGPS로 제거 불가한 대표 오차는 다중경로오차.

캔트는 $C=\frac{bV^2}{gR}$입니다. $V=100\text{km/h}=27.78\text{m/s}$, $b=1.067\text{m}$, $R=600\text{m}$를 넣으면 $C=\frac{1.067\times27.78^2}{9.8\times600}=0.140\text{m}=140\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 캔트 $C=bV^2/(gR)$, 속도는 반드시 m/s로 환산.

측각 허용범위는 $\pm20''\sqrt{n}\sim30''\sqrt{n}$이고 $n=25$이므로 $\sqrt{25}=5$를 곱해 $100''\sim150''$입니다. 관측오차 $2'50''=170''$은 허용범위를 초과하므로 배분하지 않고 다시 관측해야 합니다.
시험 포인트: 오차가 허용범위를 초과하면 배분이 아니라 재측.

전리층 지연은 신호 주파수에 따라 크기가 다르게 나타나므로, $L_1$과 $L_2$ 두 주파수를 함께 수신하면 그 차이를 이용해 전리층오차를 제거할 수 있습니다. 다중경로·수신기 오차는 주파수 조합으로 제거되지 않습니다.
시험 포인트: 2주파 수신기의 핵심 이점은 전리층오차 제거.

각주공식은 양 끝단면과 중앙단면을 이용해 토량을 구하는 식으로 $V=\frac{L}{6}(A_1+4A_m+A_2)$입니다. 값을 넣으면 $\frac{20}{6}(72+4\times132+182)=\frac{20}{6}\times782=2606.7\text{m}^3$입니다. 양단면평균법을 쓰면 $\frac{72+182}{2}\times20=2540\text{m}^3$으로 더 작게 나오므로, 문제에서 요구한 각주공식 값과 혼동하지 않아야 합니다.
시험 포인트: 각주공식은 중앙단면에 가중치 4를 주고 $L/6$을 곱합니다.

구과량은 $\varepsilon''=\frac{A}{R^2}\rho''$입니다. 삼각형 면적 $A=\frac12\times30\times20\times\sin80^\circ=295.4\text{km}^2$, $R=6400\text{km}$를 넣으면 $\varepsilon=\frac{295.4}{6400^2}\times206265''=1.49''$입니다.
시험 포인트: 구과량 $\varepsilon''=A\rho''/R^2$, 면적은 두 변과 사잇각으로.

컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 비슷할 때 적용하며, 각관측 정밀도가 거리보다 높을 때는 트랜싯법칙을 씁니다. 따라서 각관측 정밀도가 더 높을 때 컴퍼스법칙을 쓴다는 설명은 옳지 않습니다.
시험 포인트: 컴퍼스법칙은 정밀도가 비슷할 때, 트랜싯법칙은 각관측이 더 정밀할 때.

접선장 $TL=R\tan\frac{I}{2}=200\tan21^\circ10'=77.46\text{m}$이므로 곡선시점(BC)은 $423.26-77.46=345.80\text{m}$입니다. 첫 말뚝 $360\text{m}$까지의 시단현은 $14.20\text{m}$, 편각은 $\delta_1=1718.87'\times\frac{14.20}{200}\approx2^\circ01'52''$입니다.
시험 포인트: 시단현 편각 $\delta=1718.87'\times l/R$.

먼저 사인법칙으로 수평거리를 구합니다. 세 번째 내각 $C=180^\circ-62^\circ8'-56^\circ27'=61^\circ25'$이고 $\overline{P_1C}=\frac{95\sin56^\circ27'}{\sin61^\circ25'}=90.2\text{m}$입니다. 높이는 $H=\overline{P_1C}\tan20^\circ46'=34.19\text{m}$입니다.
시험 포인트: 사인법칙으로 수평거리를, 연직각 탄젠트로 높이를 구함.

표척이 앞으로 기울면 실제보다 크게 읽히므로 보정량은 음수입니다. 보정량 $=-l(1-\cos\theta)=-3.645(1-\cos3^\circ)=-0.005\text{m}=-5\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 표척 경사보정은 $-l(1-\cos\theta)$로 항상 음의 값.

도상면적 $2\times1=2\text{cm}^2$에 축척분모의 제곱을 곱하면 실제 $2\times1000^2=2\times10^6\text{cm}^2=200\text{m}^2$입니다. 도면이 $1\%$ 수축했으면 측정값이 작아지므로 $\div(1-0.01)^2$로 보정해 $\frac{200}{0.99^2}=204\text{m}^2$입니다.
시험 포인트: 면적은 축척분모의 제곱, 수축보정도 제곱으로 적용.

지오이드는 평균해수면을 육지 내부까지 연장한 가상의 곡면으로, 중력장의 등포텐셜면입니다. 지각 내부 밀도가 고르지 않아 굴곡이 있으므로 수학적으로 정의되는 지구타원체와 일치하지 않습니다. 따라서 일치한다는 설명이 틀립니다. 굴곡 때문에 측지측량의 계산 기준으로는 타원체를 쓰고, 두 면의 법선이 이루는 차이를 연직선 편차라 한다는 설명은 옳습니다.
시험 포인트: 지오이드는 굴곡진 등포텐셜면이며 지구타원체와 일치하지 않습니다.

탄성계수는 응력과 같은 차원이므로 $[ML^{-1}T^{-2}]$입니다. $[MLT^{-2}]$로 표시하면 틀립니다. 힘 $[MLT^{-2}]$, 점성계수 $[ML^{-1}T^{-1}]$, 각가속도 $[T^{-2}]$는 옳습니다.
시험 포인트: 탄성계수·압력·응력은 모두 $[ML^{-1}T^{-2}]$.

바닥 압력은 각 층 유체가 주는 압력을 더합니다. $P=\gamma_{oil}h_{oil}+\gamma_w h_w=(0.85\times9.81)\times4+9.81\times2=33.35+19.62=52.97\text{kN/m}^2$입니다.
시험 포인트: 층상 유체 바닥압력은 각 층 $\gamma h$의 합.

전수압 $P=\gamma h_c A=9.81\times1.35\times(4.8\times2.7)=171.6\text{kN}$이고, 작용점은 수면에서 $\frac23\times2.7$ 깊이(밑면에서 $0.9\text{m}$)입니다. 밑면 힌지 기준 모멘트 평형 $T\times2.7=171.6\times0.9$에서 장력 $T=57.2\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 수압합력 작용점은 수면에서 $2h/3$, 힌지 모멘트로 장력 산정.

부력이 무게와 같으므로 잠긴 체적은 전체 체적에 비중을 곱한 값입니다. 잠긴 체적 $=0.9V$, 노출 체적 $=V-0.9V=0.1V=1.0\text{m}^3$이므로 전체 체적 $V=10\text{m}^3$입니다.
시험 포인트: 부체의 잠긴 비율=비중, 노출 비율=$1-$비중.

유선의 미분방정식 $\frac{dx}{u}=\frac{dy}{v}$에 $u=ky$, $v=kx$를 넣으면 $x\,dx=y\,dy$이고, 적분하면 $x^2-y^2=C$가 됩니다. 이는 쌍곡선 형태입니다.
시험 포인트: 유선식 $dx/u=dy/v$를 적분해 유선 형태를 판정.

관 유량은 $Q=A_2V_2=\frac{\pi}{4}(0.1)^2\times2=0.0157\text{m}^3/s=15.7\text{L/s}$입니다. 연속방정식으로 수면 강하유속은 $V_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{0.0157}{\frac{\pi}{4}(1)^2}=0.02\text{m/s}=2\text{cm/s}$입니다.
시험 포인트: 연속방정식 $A_1V_1=A_2V_2$로 수면 강하유속 산정.

Francis 공식에서 양단수축이 있으면 유효폭 보정으로 $Q=1.84(B-0.2h)h^{3/2}$입니다. 수축 하나당 $0.1h$씩 빼므로 양단이면 $0.2h$를 뺍니다. 일단수축은 $0.1h$입니다.
시험 포인트: Francis 양단수축 $-0.2h$, 일단수축 $-0.1h$.

Manning 공식 $Q=\frac{1}{n}AR^{2/3}I^{1/2}$을 씁니다. $A=8\text{m}^2$, 윤변 $P=4+2\times2=8\text{m}$, 경심 $R=1\text{m}$이므로 $15=\frac{1}{0.017}\times8\times1\times I^{1/2}$에서 $I=1.016\times10^{-3}$입니다.
시험 포인트: 경심 $R=A/P$, Manning식으로 경사를 역산.

Chezy식은 $V=C\sqrt{RI}$, Manning식은 $V=\frac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$입니다. 두 식을 같다고 놓으면 $C R^{1/2}=\frac{1}{n}R^{2/3}$이므로 $C=\frac{R^{1/6}}{n}$이 됩니다. $\sqrt{8g/f}$는 Darcy-Weisbach 마찰손실계수 $f$로 Chezy 계수를 나타낸 식이라 Manning식을 이용한 표현이 아니며, $\sqrt{f/8g}$는 그 역수라 성립하지 않습니다.
시험 포인트: Manning식과 비교하면 $C=R^{1/6}/n$, 마찰계수와 비교하면 $C=\sqrt{8g/f}$입니다.

펌프 양수량은 $Q=\frac{P\eta}{\gamma H}$입니다. 전양정 $H=150+10=160\text{m}$, $P=20000\text{kW}$, $\eta=0.88$을 넣으면 $Q=\frac{20000\times0.88}{9.81\times160}=11.2\text{m}^3/s$입니다.
시험 포인트: 동력 $P=\gamma QH/\eta$, 전양정=실양정+손실수두.

직사각형 수로 한계수심은 $h_c=\left(\frac{q^2}{g}\right)^{1/3}$이므로 단위폭 유량 $q=\sqrt{gh_c^3}=\sqrt{9.81\times1}=3.13\text{m}^2/s$입니다. 전유량은 $Q=q\times b=3.13\times5=15.65\text{m}^3/s$입니다.
시험 포인트: 한계수심 $h_c=(q^2/g)^{1/3}$로 단위유량을 역산.

평균유속 $V=Q/A=80/(10\times20)=0.4\text{cm/s}$, 경심 $R=A/P=200/40=5\text{cm}$입니다. $Re=VR/\nu=0.4\times5/0.01=200<500$이라 층류, $Fr=V/\sqrt{gh}\ll1$이라 상류입니다.
시험 포인트: 개수로는 $Re$로 층·난류, $Fr$로 상·사류를 판정.

도수 전 프루드수는 $Fr_1=\frac{V_1}{\sqrt{gh_1}}=\frac{7}{\sqrt{9.81\times0.5}}=3.16$입니다. 공액수심식 $h_2=\frac{h_1}{2}(\sqrt{1+8Fr_1^2}-1)=\frac{0.5}{2}(\sqrt{1+8\times9.99}-1)=2.0\text{m}$입니다.
시험 포인트: 도수 후 수심은 공액수심식으로 계산.

Darcy 법칙 $V=KI$는 유속이 동수경사에 선형 비례한다는 법칙으로, 지하수 흐름이 층류일 때만 성립합니다. 일반적으로 레이놀즈수 $Re<1\sim10$ 범위에서 적용하며, 이를 넘으면 관성력의 영향으로 선형관계가 깨집니다. $Re<2000$은 관수로의 층류 한계이고 $Re<500$은 개수로의 층류 한계에 해당하므로 지하수 Darcy 적용 범위가 아닙니다.
시험 포인트: Darcy 법칙은 $Re<1\sim10$의 층류 지하수 흐름에 적용합니다.

Theis 방법은 양수를 시작한 뒤 시간에 따라 수위강하가 계속 변하는 부정류(비평형) 상태의 피압대수층 우물을 해석하는 방법입니다. Thiem 방법과 Dupuit 방법은 수위가 더 이상 변하지 않는 정상류(평형) 상태를 가정한 우물 공식이며, Laplace 방정식은 정상상태 지하수 흐름의 지배방정식이므로 부정류 해석법이 아닙니다.
시험 포인트: 부정류(비평형) 우물 해석은 Theis, 정상류(평형)는 Thiem·Dupuit입니다.

Froude 상사에서 유량비는 $L_r^{5/2}$, 시간비는 $L_r^{1/2}$입니다. $L_r=1/50$이면 $Q_m=1000\times(1/50)^{2.5}=0.057\text{m}^3/s$, $T_m=40\times(1/50)^{0.5}=5.657\text{s}$입니다.
시험 포인트: Froude 상사 $Q_r=L_r^{5/2}$, $T_r=L_r^{1/2}$.

지속시간 $15$분(연속 3구간) 중 강우량 합이 최대인 구간을 찾습니다. $10\sim25$분과 $15\sim30$분 구간이 각각 $18\text{mm}$로 최대입니다. 강우강도는 $18\times\frac{60}{15}=72\text{mm/hr}$입니다.
시험 포인트: 최대강우강도는 이동창으로 최대누가우량을 찾아 시간당으로 환산.

지표유출은 강우강도가 침투능보다 커서 땅이 다 흡수하지 못할 때 생기므로 $I>f$가 필요합니다. 지하수위가 오르려면 침투한 물이 토양의 부족한 수분을 모두 채운 뒤 아래로 내려가야 하므로, 상승하지 않으려면 총침투량이 토양수분 미흡량보다 작은 $F<D$여야 합니다. $I<f$이면 지표유출 자체가 없고, $F>D$이면 지하수위가 상승합니다.
시험 포인트: 지표유출 조건은 $I>f$, 지하수 함양이 없는 조건은 $F<D$입니다.

3점법의 올바른 식은 $V=\frac{1}{4}(V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8})$입니다. $V_{0.6}$을 두 번 쓰고 $V_{0.8}$이 빠진 식은 잘못된 표현입니다. 표면법·1점법·4점법 식은 옳습니다.
시험 포인트: 3점법은 $\frac14(V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8})$.

단위유량도는 단위 유효우량이 유역에 고르게 내릴 때의 직접유출 수문곡선이며, 기본가정은 세 가지입니다. 강우지속시간이 같으면 기저시간이 같다는 일정 기저시간 가정, 유출량이 유효우량에 비례한다는 비례 가정, 연속 강우의 유출은 각 강우 유출의 합이라는 중첩 가정입니다. 직접유출의 가정은 이 기본가정에 포함되지 않습니다.
시험 포인트: 단위도의 3대 가정은 일정 기저시간·비례·중첩입니다.

콘크리트 평균압축강도는 $f_{cu}=f_{ck}+\Delta f$로 구합니다. $\Delta f$는 $f_{ck}\le 40\text{MPa}$이면 $4\text{MPa}$, $60\text{MPa}$ 이상이면 $6\text{MPa}$이고 그 사이는 직선보간합니다. $f_{ck}=50\text{MPa}$이면 $\Delta f=5\text{MPa}$이므로 $f_{cu}=50+5=55\text{MPa}$이며, 탄성계수와 크리프 산정에 이 값을 씁니다.
시험 포인트: $f_{cu}=f_{ck}+\Delta f$, 40~60 구간은 보간

전단철근이 필요 없으려면 $V_u\le \tfrac12\phi V_c$를 만족해야 하며, $V_c=\tfrac16\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$입니다. $\tfrac12\times0.75\times\tfrac16\sqrt{24}\times350\times d=60\times10^3\text{N}$을 풀면 $d\ge 560\text{mm}$입니다. 강도감소계수 $\phi=0.75$를 빠뜨리지 않도록 주의합니다.
시험 포인트: 무전단철근 한계는 $V_u=\tfrac12\phi V_c$

띠철근 최대 수직간격은 축방향 철근 지름의 $16$배, 띠철근 지름의 $48$배, 기둥 단면의 최소 치수 중 가장 작은 값으로 정합니다. $16\times31.8=508.8\text{mm}$, $48\times9.5=456\text{mm}$, 단면 최소치수 $500\text{mm}$ 가운데 최솟값은 $456\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 띠철근 간격 = min(16d주근, 48d띠근, 최소단면치수)

뒷부벽식 옹벽에서 $3$변 지지된 $2$방향 슬래브로 설계하는 부재는 전면벽(벽체)이며, 저판은 부벽을 지점으로 하는 연속 슬래브로 봅니다. 활동 저항력은 수평력의 $1.5$배 이상, 뒷부벽=T형보·앞부벽=직사각형보, 지반반력이 허용지지력 이하 조건은 모두 옳습니다.
시험 포인트: 3변 지지 2방향 슬래브는 저판이 아니라 전면벽

뒷부벽식 옹벽의 뒷부벽은 배면 토압으로 인장을 받고, 일체로 붙은 전면벽이 압축 플랜지 역할을 하므로 T형보로 설계합니다. 앞부벽식 옹벽의 앞부벽은 압축을 받으므로 직사각형보로 설계합니다. 전면벽과 저판은 부벽 사이에 걸친 판이므로 보가 아니라 3변 지지 또는 연속 슬래브로 설계합니다.
시험 포인트: 뒷부벽은 T형보, 앞부벽은 직사각형보, 전면벽·저판은 슬래브로 설계합니다.

지그재그(엇모임) 배치의 순폭은 구멍 하나를 더 빼는 대신 $\dfrac{s^2}{4g}$만큼 되돌려 줍니다. 대각 경로의 순단면이 직선 경로(구멍 $1$개 공제)와 같아지려면 $\dfrac{s^2}{4g}=d$이어야 하므로 $s=\sqrt{4gd}=\sqrt{4\times50\times22}\approx66.3\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 지그재그 순폭 보정항 $s^2/4g$

할선탄성계수는 $E_c=8500\sqrt[3]{f_{cu}}$, 초기접선탄성계수는 $E_{ci}=1.18E_c$입니다. $f_{cu}=f_{ck}+4=33\text{MPa}$이므로 $E_c=8500\sqrt[3]{33}\approx27{,}264\text{MPa}$, 따라서 $E_{ci}=1.18\times27{,}264\approx32{,}172\text{MPa}$입니다.
시험 포인트: 초기접선 $E_{ci}=1.18E_c$

균열모멘트는 $M_{cr}=\dfrac{f_r I_g}{y_t}$이고 파괴계수는 $f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{24}\approx3.09\text{MPa}$입니다. 전단면 기준 $I_g=\dfrac{300\times500^3}{12}=3.125\times10^9\text{mm}^4$, $y_t=250\text{mm}$이므로 $M_{cr}\approx38.6\text{kN}\cdot\text{m}$입니다.
시험 포인트: $f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}$, 총단면 기준

맞대기(홈)용접의 인장응력은 목두께와 유효길이로 하중을 나눈 $f=\dfrac{P}{t\ell}$입니다. 목두께는 판두께 $t=10\text{mm}$, 유효길이는 판폭 $\ell=300\text{mm}$이므로 $f=\dfrac{300\times10^3}{10\times300}=100\text{MPa}$입니다. 경사선 길이가 아니라 하중에 수직한 목단면으로 계산합니다.
시험 포인트: 맞대기용접 $f=P/(t\ell)$

용접이음은 구멍 결손이 없어 강도 저하가 없고 소음·경비가 적은 장점이 있으나, 용접부의 급격한 형상 변화와 잔류응력 때문에 응력집중이 오히려 잘 발생합니다. 또한 내부 결함의 X선 검사가 간단하지 않다는 단점도 있습니다.
시험 포인트: 용접은 응력집중·잔류응력이 단점

전단철근의 설계기준항복강도는 $500\text{MPa}$ 이하로 제한하며 $300\text{MPa}$가 아닙니다. 주인장철근에 $30^\circ$ 이상 구부린 굽힘철근 사용, 최소전단철근량 $\dfrac{0.35b_w s}{f_{yt}}$, 직각 스터럽 간격 $d/2$ 이하이면서 $600\text{mm}$ 이하 규정은 옳습니다.
시험 포인트: 전단철근 $f_y\le500\text{MPa}$

처짐을 계산하지 않아도 되는 단순지지 보의 최소두께는 $L/16$이며, $f_y\ne400\text{MPa}$이면 $\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)$를 곱해 보정합니다. $\dfrac{6000}{16}=375\text{mm}$, 보정계수 $0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$이므로 $375\times0.93\approx349\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 단순보 $L/16$에 $(0.43+f_y/700)$ 보정

계수하중은 $w_u=1.2w_D+1.6w_L=1.2\times15+1.6\times23=54.8\text{kN/m}$입니다. 단순보의 최대 휨모멘트는 $M_u=\dfrac{w_u L^2}{8}=\dfrac{54.8\times8^2}{8}=438.4\text{kN}\cdot\text{m}$입니다.
시험 포인트: 하중조합 $1.2D+1.6L$, $M=wL^2/8$

직사각형 가정 시 $a=\dfrac{A_s f_y}{0.85f_{ck}b_f}\approx84\text{mm}>t_f=80\text{mm}$이므로 T형보로 거동합니다. 플랜지 분담 철근 $A_{sf}=2{,}856\text{mm}^2$, 복부 $a\approx90\text{mm}$로 두고 $M_n=A_{sf}f_y\!\left(d-\tfrac{t_f}{2}\right)+(A_s-A_{sf})f_y\!\left(d-\tfrac{a}{2}\right)\approx836.8\text{kN}\cdot\text{m}$입니다($d=600\text{mm}$).
시험 포인트: $a>t_f$이면 T형보, 플랜지·복부 분리 계산

$V_c=\tfrac16\sqrt{24}\times300\times500\approx122.5\text{kN}$이고 필요한 $V_s=\dfrac{V_u}{\phi}-V_c=\dfrac{262.5}{0.75}-122.5=227.5\text{kN}$입니다. D13 $2$가닥 $A_v=254\text{mm}^2$이므로 $s=\dfrac{A_v f_{yt}d}{V_s}=\dfrac{254\times350\times500}{227.5\times10^3}\approx195\text{mm}$로, 최대간격 $d/2=250\text{mm}$ 이하를 만족합니다.
시험 포인트: $s=A_v f_{yt}d/V_s$, 스터럽은 2가닥

압축 이형철근의 정착길이는 항상 $200\text{mm}$ 이상이어야 하며 $400\text{mm}$가 아닙니다. 인장 이형철근은 $300\text{mm}$ 이상, 표준갈고리 정착길이 $l_{dh}$는 $8d_b$이면서 $150\text{mm}$ 이상, 갈고리는 압축정착에 무효로 본다는 규정은 옳습니다.
시험 포인트: 압축철근 정착 최소 200mm

직접설계법에서 연속한 기둥 중심선을 기준으로 한 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 $10\%$ 이하여야 하며 $20\%$가 아닙니다. 각 방향 $3$경간 이상 연속, 장변/단변 비 $2$ 이하, 인접 경간 차이가 긴 경간의 $1/3$ 이하 조건은 옳습니다.
시험 포인트: 기둥 어긋남 10% 이하

프리스트레스 손실은 도입 즉시 생기는 손실과 시간이 지나며 생기는 손실로 나뉩니다. 정착장치의 활동은 긴장재를 정착하는 순간 쐐기가 밀려들며 생기므로 즉시손실입니다. 즉시손실에는 이 밖에 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 덕트의 마찰이 있습니다. 콘크리트의 크리프와 건조수축, 긴장재의 릴랙세이션은 도입 후 시간이 지나며 진행되는 시간적 손실입니다.
시험 포인트: 정착활동·탄성수축·마찰은 즉시손실, 크리프·건조수축·릴랙세이션은 시간적 손실입니다.

등가 직사각형 압축응력블록의 깊이는 $a=\dfrac{A_s f_y}{0.85f_{ck}b}$입니다. $a=\dfrac{1{,}700\times300}{0.85\times20\times300}=\dfrac{510{,}000}{5{,}100}=100\text{mm}$입니다.
시험 포인트: $a=A_s f_y/(0.85f_{ck}b)$

강재가 도심에 있으므로 하연응력은 $\dfrac{P}{A}-\dfrac{M}{Z}=0$ 조건입니다. $M=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{20\times8^2}{8}=160\text{kN}\cdot\text{m}$, $A=250\times400=10^5\text{mm}^2$, $Z=\dfrac{250\times400^2}{6}\approx6.67\times10^6\text{mm}^3$이므로 $P=\dfrac{AM}{Z}=2{,}400\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 도심 배치 시 하연응력 0 → $P/A=M/Z$

현장 습윤밀도 $\rho_t=\dfrac{745}{365}\approx2.04\text{g/cm}^3$, 건조밀도 $\rho_d=\dfrac{\rho_t}{1+w}=\dfrac{2.04}{1.125}\approx1.81\text{g/cm}^3$입니다. 상대다짐도는 $R_c=\dfrac{\rho_d}{\rho_{d,max}}=\dfrac{1.81}{1.90}\approx95.3\%$입니다. 먼저 함수비로 건조밀도를 보정하는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: $R_c=\rho_d/\rho_{d,max}$, 습윤→건조밀도 보정 먼저

$\phi=0$ 점토의 원호활동에서 안전율은 저항모멘트를 활동모멘트로 나눈 값 $F_s=\dfrac{c_u\,L_a\,r}{W\cdot\bar{x}}$입니다. 점착력이 원호를 따라 만드는 저항모멘트와 활동토괴 자중($W=\gamma A$)의 전도모멘트를 비교하며, 주어진 값을 대입하면 $F_s\approx1.30$이 됩니다.
시험 포인트: $\phi=0$ 원호활동 $F_s=c_u L_a r/(W\bar x)$

연약지반에 성토하면 압밀침하가 진행되며 침하하는 지반이 말뚝을 아래로 끌어내려 부(-)의 주면마찰력이 생깁니다. 이 부마찰력은 하중처럼 작용해 말뚝의 지지력을 오히려 감소시킵니다. 압밀로 전단강도가 커져도 부마찰력 영향이 지배적입니다.
시험 포인트: 성토+연약지반 → 부주면마찰력 → 지지력 감소

동수경사 $i=\dfrac{\Delta h}{L}$로 등수두선 사이 간격(폭)에 반비례합니다. 즉 간격이 좁을수록 동수경사가 커집니다. 유선과 등수두선이 직교하고, 유선망 요소가 이론상 정사각형이며, 각 유로의 침투유량이 동일하다는 성질은 옳습니다.
시험 포인트: 동수경사는 등수두선 간격에 반비례

군말뚝 효율은 $E=1-\dfrac{\phi}{90}\cdot\dfrac{(m-1)n+(n-1)m}{mn}$이고 $\phi=\tan^{-1}\dfrac{D}{S}=\tan^{-1}0.2\approx11.31^\circ$입니다. $E=1-\dfrac{11.31}{90}\cdot\dfrac{15+16}{20}\approx0.805$이므로 허용지지력 $=0.805\times20\times150\approx2{,}415\text{kN}$입니다.
시험 포인트: Converse-Labarre 효율 × 본수 × 본당 지지력

한계동수경사는 $i_c=\dfrac{G_s-1}{1+e}$입니다. 간극률로부터 간극비 $e=\dfrac{n}{1-n}=\dfrac{0.35}{0.65}\approx0.538$이므로 $i_c=\dfrac{2.66-1}{1+0.538}=\dfrac{1.66}{1.538}\approx1.08$입니다.
시험 포인트: $i_c=(G_s-1)/(1+e)$, $e=n/(1-n)$

표준관입시험(SPT)은 해머 낙하 타격으로 관입시키는 동적 사운딩이며 압입식이 아닙니다. 사운딩은 정적·동적으로 나뉘고 정적의 대표가 콘관입시험, 동적의 대표가 SPT입니다. 측압사운딩(공내 횡방향 재하시험) 설명은 옳습니다.
시험 포인트: SPT는 타격에 의한 동적 사운딩

No.200체 통과가 $3\%$로 세립분이 적어 깨끗한 조립토이고, No.4체 통과가 $65\%$로 절반 이상 통과하므로 모래(S)입니다. $C_u=\dfrac{3.2}{0.10}=32$지만 $C_c=\dfrac{0.13^2}{0.10\times3.2}\approx0.05$로 $1\sim3$ 범위를 벗어나 입도가 불량하므로 SP로 분류됩니다.
시험 포인트: 깨끗한 모래에서 $C_c$ 불만족이면 SP

점토층이 모래층 사이에 있어 양면배수이므로 배수거리 $H=\dfrac{4}{2}=2\text{m}=200\text{cm}$입니다. $U=50\%$의 시간계수 $T_v=0.197$이므로 $t=\dfrac{T_v H^2}{C_v}=\dfrac{0.197\times200^2}{2\times10^{-4}}\approx3.94\times10^7\text{s}\approx456$일입니다.
시험 포인트: 양면배수 H=두께/2, $T_{50}=0.197$

포화토는 $e=wG_s$입니다. 압밀 전 $e_1=0.35\times2.67\approx0.935$, 후 $e_2=0.25\times2.67\approx0.668$이므로 침하량 $\Delta H=H\dfrac{e_1-e_2}{1+e_1}=1000\times\dfrac{0.267}{1.935}\approx138\text{cm}$로 약 $135\text{cm}$입니다.
시험 포인트: 포화토 $e=wG_s$, $\Delta H=H\,\Delta e/(1+e_1)$

성토 직후는 점토가 배수될 시간이 없는 비배수 상태입니다. 이 순간의 안정을 검토하려면 재하·배수를 허용하지 않는 비압밀 비배수시험(UU)으로 비배수 강도를 구하는 것이 합리적입니다. 시공 후 오랜 시간이 지난 장기 안정에는 CD 시험을 씁니다.
시험 포인트: 급속시공 직후=UU, 장기안정=CD

모서리 바깥 점 아래의 연직응력은 큰 직사각형에서 작은 직사각형을 빼는 중첩(가감)으로 구합니다. 주어진 영향계수의 차 $I=0.122-0.048=0.074$이므로 응력증가량은 $\Delta\sigma=q\cdot I=100\times0.074=7.4\text{kN/m}^2$입니다.
시험 포인트: 모서리 밖은 직사각형 영향계수의 중첩

점착력이 없으므로 Rankine 주동토압계수는 $K_a=\dfrac{1-\sin\phi}{1+\sin\phi}=\dfrac{1-0.5}{1.5}=\dfrac13$입니다. 전주동토압은 $P_a=\dfrac12 K_a\gamma H^2=\dfrac12\times\dfrac13\times17.5\times4^2\approx46.7\text{kN/m}$입니다.
시험 포인트: $K_a=(1-\sin\phi)/(1+\sin\phi)$, $P_a=\tfrac12K_a\gamma H^2$

Engineering-News 공식은 안전율 $6$을 포함해 $R_a=\dfrac{W_h H}{6(S+C)}$이며 단동증기해머는 $C=0.25\text{cm}$입니다. $R_a=\dfrac{25\times300}{6(1+0.25)}=\dfrac{7500}{7.5}=1{,}000\text{kN}$입니다(낙하고·관입량을 cm로 통일).
시험 포인트: EN식은 FS=6 내장, 단동증기 $C=0.25\text{cm}$

베인전단시험은 연약점토의 비배수 전단강도 $c_u$를 현장에서 구하는 시험으로 $\phi=0$ 조건이라 내부마찰각은 측정할 수 없습니다. 십자 날개를 압입·회전시켜 흙이 원통형으로 전단파괴될 때의 저항모멘트로 $c_u$를 산정합니다.
시험 포인트: 베인시험은 비배수강도 $c_u$ 전용, φ 측정 불가

Dunham 공식은 입자 형상과 입도에 따라 상수를 더합니다. 둥글고 입도분포가 불량하면 $\phi=\sqrt{12N}+15$입니다. $\phi=\sqrt{12\times10}+15=10.95+15\approx26^\circ$입니다.
시험 포인트: 둥글고 입도불량이면 $\phi=\sqrt{12N}+15$

흙이 조립토에 가까울수록 최적함수비는 작아지고 최대건조밀도는 커집니다. 따라서 최대건조밀도도 작아진다는 설명이 틀립니다. 건조밀도가 최대가 되는 함수비를 최적함수비라 하고, 조립토일수록 다짐곡선이 뾰족하고 기울기가 급하며, 최적함수비가 흙의 종류와 다짐에너지에 따라 달라진다는 설명은 옳습니다. 다짐에너지가 커지면 최적함수비는 작아집니다.
시험 포인트: 조립토일수록, 다짐에너지가 클수록 최적함수비는 작고 최대건조밀도는 큽니다.

$6\text{m}$ 깊이의 전응력은 $\sigma=19\times2+20\times4=118\text{kN/m}^2$, 간극수압은 $u=9.81\times4\approx39.2\text{kN/m}^2$이므로 유효응력은 $\sigma'\approx78.8\text{kN/m}^2$입니다. $c=0$이므로 전단강도는 $\tau=\sigma'\tan\phi=78.8\times\tan30^\circ\approx45\text{kN/m}^2$입니다.
시험 포인트: $\tau=\sigma'\tan\phi$, 지하수 아래는 유효응력 사용

침투유량은 $Q=KH\dfrac{N_f}{N_d}$입니다. 유로수 $N_f=5$, $Q=0.278\text{cm}^3/\text{s}$, $KH=2.5\times10^{-3}\times200=0.5$를 대입하면 등수두 간격수 $N_d=9$(등수두선 $10$개)가 나오므로, 등수두선이 $6$개라는 설명이 틀립니다.
시험 포인트: $Q=KH\,N_f/N_d$로 역산 검증

흙의 상관식 $Se=wG_s$를 이용합니다. 포화상태이므로 포화도 $S=1$이고 $e=wG_s$가 됩니다. 값을 넣으면 $e=0.40\times2.60=1.04$입니다. 함수비를 백분율 그대로 넣거나 소수점 자리를 잘못 옮기면 $0.065$나 $1.40$ 같은 오답이 나오므로 함수비는 반드시 소수 $0.40$으로 바꿔 계산해야 합니다.
시험 포인트: 포화토의 간극비는 $e=wG_s$로 구합니다.

상수도 계통은 취수-도수-정수-송수-배수-급수 순서로 이루어집니다. 도수시설은 수원에서 취수한 원수를 정수장까지 운반하는 시설입니다. 수원에서 적당한 물을 모아 끌어들이는 것은 취수시설, 정수장에서 정수한 물을 배수지까지 보내는 것은 송수시설, 수용가에 물을 공급하는 것은 급수시설이므로 도수의 설명이 아닙니다.
시험 포인트: 원수는 도수, 정수는 송수로 구분하며 계통 순서는 취수-도수-정수-송수-배수-급수입니다.

계획 1일 최대급수량 $=$ 급수인구 $\times$ 1인1일 최대급수량 $=(300{,}000\times0.8)\times350\text{L}=84{,}000\text{m}^3/\text{day}$입니다. 평균급수량은 첨두율로 나눠 $\dfrac{84{,}000}{1.5}=56{,}000\text{m}^3/\text{day}$입니다.
시험 포인트: 평균=최대/첨두율, 보급률을 인구에 곱함

대장균군은 사람과 동물의 장 속에 대량으로 서식하므로, 먹는 물에서 검출되면 분변에 오염되었고 병원성 세균도 함께 있을 가능성을 추정할 수 있습니다. 그래서 오염지표로 씁니다. 대장균 자체는 대부분 병원균이 아니고, 병원균과 반드시 공존하는 것도 아니며, 번식하면서 독소를 분비해 해를 끼치기 때문에 지표로 쓰는 것도 아닙니다.
시험 포인트: 대장균은 분변오염과 병원균 존재를 추정하는 지표미생물입니다.

부영양화는 질소와 인이 호소로 유입되어 조류가 과다 번식하는 현상이며, 수심이 얕은 호소에서도 잘 발생합니다. 표층은 광합성으로 용존산소가 높을 수 있지만, 죽은 조류가 가라앉아 분해되며 산소를 소비하므로 깊은 층은 용존산소가 부족해집니다. 따라서 깊은 곳까지 용존산소가 높다는 설명이 틀립니다. 조류 때문에 맛과 냄새가 생겨 정수를 어렵게 한다는 설명은 옳습니다.
시험 포인트: 부영양화 호소는 심층 용존산소가 감소합니다.

자정계수는 하천이 산소를 공급받는 속도와 소비하는 속도의 비로, $f=\frac{k_2}{k_1}$(재포기계수/탈산소계수)입니다. 값을 넣으면 $f=\frac{0.2}{0.1}=2.0$입니다. 분모와 분자를 거꾸로 놓으면 $0.5$가 나오므로 순서에 주의해야 합니다. 자정계수가 클수록 재포기가 빨라 하천의 자정능력이 큽니다.
시험 포인트: 자정계수는 재포기계수를 탈산소계수로 나눈 값입니다.

내압을 받는 관의 두께는 $t=\dfrac{PD}{2\sigma_{ta}}$로 구합니다. $t=\dfrac{40\times30}{2\times1{,}400}\approx0.43\text{cm}=4.3\text{mm}$입니다(지름과 응력을 cm 단위로 통일).
시험 포인트: 관두께 $t=PD/(2\sigma_{ta})$

일반적인 정수과정은 먼저 스크린으로 큰 부유물과 협잡물을 걸러내고, 응집제를 넣어 플록을 만든 뒤 침전시키며, 여과로 남은 미세입자를 제거하고 마지막에 소독합니다. 소독을 여과나 응집침전보다 앞에 두거나 스크린을 뒤에 두는 순서는 처리 원리에 맞지 않습니다. 소독은 처리된 물의 병원균을 없애고 잔류염소를 유지하기 위해 맨 끝에 둡니다.
시험 포인트: 정수 순서는 스크린-응집침전-여과-소독입니다.

Jar-Test에서 응집제를 넣은 뒤 급속교반을 하는 것은 응집제를 물 전체에 빠르고 고르게 분산시키기 위해서입니다. 이어서 완속교반을 하는 것은 미세 플록이 서로 충돌해 크게 자라도록 하되, 강한 교반으로 플록이 깨지지 않게 하려는 것입니다. 응집제 용해나 고른 혼합은 급속교반의 목적이며, 플록을 고르게 퍼지게 하는 것은 완속교반의 목적이 아닙니다.
시험 포인트: 급속교반은 응집제 혼화, 완속교반은 플록을 깨뜨리지 않고 성장시키기 위함입니다.

활성탄처리는 넓은 표면적의 흡착력으로 냄새유발물질(지오스민 등), 트리할로메탄(THM)을 만드는 전구물질, 음이온 계면활성제 같은 용존 유기물을 제거하는 데 씁니다. 질산성 질소는 물에 잘 녹는 무기 이온이라 활성탄에 거의 흡착되지 않으므로 활성탄의 주요 제거 대상과 거리가 멉니다. 질산성 질소는 이온교환이나 생물학적 탈질 등으로 제거합니다.
시험 포인트: 활성탄은 냄새·THM 전구물질·계면활성제 제거용이며 질산성 질소는 제거가 어렵습니다.

고속응집침전지는 처리수량·탁도·수온의 변동이 적어야 하고 원수 탁도가 어느 정도($10\text{NTU}$ 이상) 있어야 유리합니다. 다만 최고 탁도는 $1{,}000\text{NTU}$ 이하가 바람직하며 $10{,}000\text{NTU}$는 과도합니다.
시험 포인트: 고속응집침전지 최고 탁도는 1,000NTU 이하

착수정은 원수를 받아 수위를 안정시키는 시설로, 용량은 체류시간 1.5분 이상을 표준으로 합니다. 따라서 5분 이상이라는 설명이 틀립니다. 고속응집침전지 용량은 계획정수량의 1.5~2.0시간분, 정수지 용량은 첨두수요 대처와 소독 접촉시간을 고려해 최소 2시간분 이상, 플록형성시간은 계획정수량에 대해 20~40분이 표준이라는 설명은 옳습니다.
시험 포인트: 착수정 체류시간은 1.5분 이상입니다.

하수도는 오수와 우수를 신속히 배제해 생활환경을 개선하고 전염병을 막는 공중위생 효과, 하천 등 공공수역의 수질보전 효과를 냅니다. 또 침수를 방지하고 저습지를 이용할 수 있게 해 토지이용을 늘립니다. 따라서 토지이용이 감소한다는 설명은 하수도의 효과와 반대이므로 적합하지 않습니다. 도시환경 개선과 하천 수질보전은 하수도의 대표적인 효과입니다.
시험 포인트: 하수도는 토지이용을 증대시키는 효과가 있습니다.

청천 시(맑은 날)에는 합류식 관거가 우수 없이 오수만 흘러 큰 단면에 비해 유량·유속이 부족해 퇴적이 생기기 쉽습니다. 따라서 청천 시 퇴적은 합류식에서 더 문제이며, 분류식이 합류식보다 퇴적이 많다는 서술은 옳지 않습니다.
시험 포인트: 청천 시 관로 퇴적 우려는 합류식

질산화는 호기성 세균에 의해 암모니아성 질소가 아질산성 질소를 거쳐 질산성 질소로 산화되는 과정으로 $\text{NH}_3\text{-N}\to\text{NO}_2\text{-N}\to\text{NO}_3\text{-N}$ 순서입니다. 반대 방향은 탈질입니다.
시험 포인트: 질산화 순서 NH3-N → NO2-N → NO3-N

하수도 계획의 목표연도는 시설의 내용연수, 건설기간 등을 고려해 원칙적으로 20년으로 합니다. 따라서 50년을 원칙으로 한다는 설명이 틀립니다. 계획구역은 목표연도까지 시가화가 예상되는 구역을 포함해 광역적으로 정하고, 신시가지 계획 때는 기존시가지까지 포함해 종합적으로 고려하며, 수질보전과 자연환경보전을 위해 정비가 필요한 지역을 계획구역으로 한다는 설명은 옳습니다.
시험 포인트: 하수도 계획 목표연도는 원칙적으로 20년입니다.

혐기성 소화는 산생성균과 메탄생성균이 유기물을 분해하는 공정이므로 미생물 환경을 좌우하는 요인이 영향인자입니다. 온도, 체류시간, pH와 이를 지탱하는 알칼리도, 중금속 같은 독성물질, 유기물 부하가 대표적입니다. 메탄 함량은 소화가 진행된 결과로 생기는 소화가스의 성분이며 공정을 좌우하는 인자가 아니므로 영향인자에 해당하지 않습니다.
시험 포인트: 메탄함량은 혐기성 소화의 결과물이며 영향인자가 아닙니다.

BOD 용적부하는 유입 BOD량을 폭기조 용적으로 나눈 $\dfrac{Q\cdot C}{V}$입니다. $150\text{mg/L}=0.15\text{kg/m}^3$이므로 $\dfrac{5{,}000\times0.15}{500}=\dfrac{750}{500}=1.5\text{kg/(m}^3\cdot\text{day)}$입니다.
시험 포인트: 용적부하 = Q × BOD농도 / 폭기조 용적

장기폭기법은 표준활성슬러지법보다 폭기시간을 길게 하고 F/M비를 낮게 유지해, 미생물이 자기 세포를 분해하는 내생호흡 단계에서 운전합니다. 그래서 잉여슬러지 발생량이 적습니다. F/M비는 작고, 폭기조 용량이 커서 부지가 많이 필요하며, 주로 소규모 처리장에 쓰입니다. 따라서 F/M비가 크다, 부지가 적게 든다, 대규모에 많이 쓴다는 설명은 틀립니다.
시험 포인트: 장기폭기법은 낮은 F/M비, 적은 슬러지, 넓은 부지, 소규모 처리장입니다.

고형물 질량은 농축 전후 일정합니다. 초기 고형물 $5\%$, 부피가 $\tfrac13$이 되면 비중 $1$ 가정에서 질량도 $\tfrac13$이 되므로 고형물 함량 $=\dfrac{5}{100/3}=15\%$, 즉 함수율은 $85\%$입니다. $V_1(100-P_1)=V_2(100-P_2)$로도 풉니다.
시험 포인트: 고형물 보존 $V_1(1-w_1)=V_2(1-w_2)$

공동현상은 펌프 흡입측 압력이 포화증기압 아래로 떨어져 기포가 생기는 현상입니다. 막으려면 흡입측 압력 저하를 줄여야 하므로 마찰손실과 흡입양정을 작게 하고 임펠러 회전속도를 낮춥니다. 흡입관경을 작게 하면 유속이 빨라지고 손실이 커져 압력이 더 떨어지므로 공동현상이 오히려 쉽게 생깁니다. 따라서 흡입관경은 크게 해야 합니다.
시험 포인트: 공동현상 방지는 흡입관경을 크게, 흡입양정·손실·회전속도는 작게 합니다.