2022년 2회 토목기사 기출문제 · 해설

평면 이축응력의 체적변형률은 $\varepsilon_v=\dfrac{1-2\nu}{E}(\sigma_x+\sigma_y)$입니다. 가로·세로 모두 100 MPa 인장이므로 $\varepsilon_v=\dfrac{0.4\times200}{2\times10^5}=4.0\times10^{-4}$입니다. 검산하면 각 방향 변형률 $\dfrac{100(1-\nu)}{E}=3.5\times10^{-4}$ 두 개에 두께 방향 $-\dfrac{\nu(200)}{E}=-3.0\times10^{-4}$을 더해 같은 값이 됩니다. 나머지 값은 푸아송 효과를 빠뜨리거나 계수를 잘못 쓴 결과입니다.
시험 포인트: 체적변형률 = $\dfrac{1-2\nu}{E}\times$(응력의 합)

단면 상승모멘트는 각 부분의 $A\,\bar x\,\bar y$를 더해 구합니다(각 직사각형의 도심축에 대한 상승모멘트는 대칭이라 0). 세로 부분 $10\times50$: $A=500$, 도심 $(5,25)$ → $500\times5\times25=62500$. 가로 부분 $40\times10$(x=10~50): $A=400$, 도심 $(30,5)$ → $400\times30\times5=60000$. 합계 $I_{xy}=62500+60000=122500\ \text{mm}^4$입니다. 77500, 92500, 157500은 겹치는 모서리를 두 번 세거나 도심 좌표를 잘못 잡은 값입니다.
시험 포인트: $I_{xy}=\sum A\bar x\bar y$, 겹침 없이 단면을 나눈다

각 구간의 축력을 아래에서부터 구해 $\delta=\sum\dfrac{NL}{AE}$로 더합니다. 아래 구간($A_1E_1$)은 P 인장, 가운데 구간($2A_1E_1$)은 위로 3P가 더해져 $P-3P=-2P$(압축), 위 구간($3A_1E_1$)은 아래로 5P가 더해져 $-2P+5P=3P$(인장)입니다. $\delta=\dfrac{PL}{A_1E_1}-\dfrac{2PL}{2A_1E_1}+\dfrac{3PL}{3A_1E_1}=\dfrac{PL}{A_1E_1}$로 아래쪽으로 늘어납니다. 압축 구간 부호를 무시하면 $\dfrac{3PL}{A_1E_1}$처럼 크게 나오므로 부호가 핵심입니다.
시험 포인트: 구간별 축력(인장 +, 압축 −)을 구해 $\sum NL/AE$

C는 힌지, B에는 경사 부재 BD가 핀으로 연결되어 있으므로 C점 모멘트 평형으로 BD의 수평분력을 구합니다. 50 kN은 C에서 4 m 높이에 작용하므로 $50\times4=200$ kN·m이고, BD 힘 F의 수평분력 $F\sin30^\circ$는 C에서 2 m 높이에 작용합니다. $F\sin30^\circ\times2=200$에서 $F=\dfrac{200}{0.5\times2}=200$ kN입니다. 100 kN은 수평분력만 구한 값이고, 125·150 kN은 각도 성분을 잘못 적용한 값입니다.
시험 포인트: 힌지점 모멘트 평형 → 경사 부재는 성분 분해

하중이 없는 절점에 세 부재가 모이고 그중 두 부재가 일직선이면 나머지 한 부재는 부재력이 0입니다. 그림의 가운데 수직재는 위 현재 중앙에서 좌우 상현재(일직선)와 만나고 그 절점에는 하중이 없으므로 0부재입니다. 하중 P가 걸린 하현 중앙 절점이나 지점 절점, 상현 양 끝 절점(세 부재가 일직선 아님)은 0부재 조건을 만족하지 않습니다. 따라서 부재력 0인 부재는 1개입니다.
시험 포인트: 무하중 절점 + 두 부재 일직선 → 나머지 한 부재 0

보의 전단응력 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$는 상·하 끝단에서 Q=0이라 0이고 중립축 근처에서 큽니다. I형 단면도 상·하단(플랜지 바깥면)은 0이며 최댓값은 폭이 좁은 복부의 중립축에서 생기므로 "상, 하단이 제일 크다"는 틀린 설명입니다. 직사각형 단면은 중앙(중립축)에서 평균의 1.5배, 원형 단면도 중앙에서 평균의 4/3배로 최대이며, 식에서 보듯 전단응력은 전단력 V에 비례합니다.
시험 포인트: 전단응력은 중립축 최대, 상·하 끝은 0

같은 지간 L의 2경간 연속보에 등분포하중이 실리면 바깥 지점 반력은 $R_A=\dfrac{3wL}{8}$입니다. $R_A=\dfrac{3\times4\times2}{8}=3$ kN이고, A에서 x만큼 떨어진 곳의 전단력은 $V=3-4x$이므로 $V=0$에서 $x=\dfrac{3}{4}=0.75$ m입니다. 이 위치가 AB 구간의 최대 정모멘트 위치이기도 합니다. 단순보로 보고 $R_A=4$ kN을 쓰면 1 m가 나오는데, 보기의 0.85~1.05 m는 모두 반력을 잘못 잡은 값입니다.
시험 포인트: 2경간 연속보 바깥 반력 $3wL/8$, 전단 0 위치 $3L/8$

3힌지 아치는 전체 평형과 중간 힌지 C의 모멘트 0 조건으로 풉니다. B점 모멘트: P가 높이 h에서 오른쪽으로 작용하므로 $V_A\cdot L+P\cdot h=0$ → $V_A=-\dfrac{Ph}{L}$, 즉 아래 방향입니다. C점 왼쪽 부분 모멘트: $V_A\cdot\dfrac{L}{2}$(크기 $\dfrac{Ph}{2}$)를 $H_A\cdot h$가 상쇄해야 하므로 $|H_A|=\dfrac{P}{2}$이고, 방향은 하중 P와 반대인 왼쪽입니다. 수평반력이 $\dfrac{P}{2h}$인 보기들은 차원이 힘이 아니므로 틀렸고, $V_A$가 위 방향인 보기도 틀립니다.
시험 포인트: 3힌지 아치는 전체 평형 + 힌지 모멘트 0

지점 C의 부모멘트는 내민 부분 $x$의 등분포하중에 의해 $M_C=\dfrac{qx^2}{2}$이고, 중앙 정모멘트는 지간 $(L-2x)$의 단순보 모멘트에서 이를 뺀 $\dfrac{q(L-2x)^2}{8}-\dfrac{qx^2}{2}$입니다. 두 크기를 같게 놓으면 $\dfrac{(L-2x)^2}{8}=x^2$ → $L-2x=2\sqrt2\,x$ → $x=\dfrac{L}{2+2\sqrt2}=0.207L$입니다. 0.250L, 0.333L, 0.444L은 이 조건을 만족하지 않습니다.
시험 포인트: 부모멘트=정모멘트 조건 → $x\approx0.207L$

탄성 변형에너지는 외력이 한 일이 부재 내부에 저장된 내적인 일이며, 하중을 제거하면 회복됩니다. 스프링으로 보면 $U=\dfrac{P^2}{2k}$로, 같은 하중에서는 강성도 k가 클수록 변형이 작아 변형에너지도 작아집니다. 따라서 "강성도가 클수록 크다"는 틀린 설명입니다. 에너지 보존에 따라 외부하중에 의한 일은 변형에너지와 같다는 설명과 회복 가능한 에너지라는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: $U=\dfrac{P^2L}{2EA}$ 꼴 → 강성이 크면 변형에너지는 작다

삼각형 분포하중의 총하중은 $\dfrac{wL}{2}$, 대칭이므로 $R_A=\dfrac{wL}{4}$입니다. 왼쪽 반의 하중 $\dfrac{wL}{4}$는 A에서 $\dfrac{L}{3}$, 즉 C에서 $\dfrac{L}{6}$ 위치에 작용합니다. $M_C=\dfrac{wL}{4}\cdot\dfrac{L}{2}-\dfrac{wL}{4}\cdot\dfrac{L}{6}=\dfrac{wL^2}{8}-\dfrac{wL^2}{24}=\dfrac{wL^2}{12}$입니다. 나머지 값들은 합력의 작용 위치를 잘못 잡은 결과입니다.
시험 포인트: 삼각형 하중 합력은 도심(밑변 쪽 1/3) 위치에 작용

세장비는 $\lambda=\dfrac{KL}{r_{min}}$이며 양단 힌지는 $K=1$입니다. 직사각형 단면의 최소 회전반지름은 짧은 변 b=200 mm 방향으로 $r_{min}=\dfrac{b}{\sqrt{12}}=\dfrac{200}{3.464}=57.7$ mm입니다. $\lambda=\dfrac{2900}{57.7}\approx50$입니다. 긴 변 300 mm를 쓰면 약 33, 그 밖의 60·100은 유효길이계수나 회전반지름을 잘못 쓴 값입니다.
시험 포인트: 세장비는 최소 회전반지름 $r=b/\sqrt{12}$로 계산

남은 단면을 아래 직사각형($a\times\dfrac a2$, 면적 $\dfrac{a^2}{2}$, 도심 $\dfrac a4$)과 오른쪽 위 정사각형(면적 $\dfrac{a^2}{4}$, 도심 $\dfrac{3a}{4}$)으로 나눕니다. $y_o=\left(\dfrac{a^3}{8}+\dfrac{3a^3}{16}\right)\div\dfrac{3a^2}{4}=\dfrac{5a^3}{16}\times\dfrac{4}{3a^2}=\dfrac{5}{12}a$입니다. 절취 전 정사각형의 도심 $\dfrac{6}{12}a$보다 아래로 내려가며, $\dfrac{4}{12}a$, $\dfrac{7}{12}a$는 계산 오류입니다.
시험 포인트: 도심 $\bar y=\sum Ay/\sum A$

양 끝 L/4 구간은 EI=∞라 휨변형이 없으므로 가운데 L/2 구간만 처짐에 기여합니다. 단위하중법으로 $M=\dfrac{Px}{2}$, $m=\dfrac{x}{2}$를 적분하면 $\delta=2\int_{L/4}^{L/2}\dfrac{Px^2}{4EI}dx=\dfrac{P}{6EI}\left(\dfrac{L^3}{8}-\dfrac{L^3}{64}\right)=\dfrac{7PL^3}{384EI}$입니다. 전 구간이 EI일 때의 $\dfrac{PL^3}{48EI}=\dfrac{8PL^3}{384EI}$보다 약간 작으며, 나머지 값은 적분 구간을 잘못 잡은 결과입니다.
시험 포인트: 강성 무한대 구간은 처짐 적분에서 제외

게르버 보는 힌지 G로 매달린 보 GC를 먼저 풉니다. 60 kN이 GC(8 m)의 중앙에 있으므로 G의 반력은 30 kN이고, 이 힘이 AB 보의 내민 끝 G(B에서 2 m)에 아래로 전달됩니다. AB 보에서 B점 모멘트: $R_A\times10+30\times2=0$ → $R_A=-6$ kN, 즉 6 kN 아래 방향(↓)입니다. 내민 끝 하중이 A를 들어 올리려 하므로 A는 끌어내리는 반력이 생기며, 30 kN은 G점 전달력을 A 반력으로 착각한 값입니다.
시험 포인트: 게르버 보는 매달린 보 → 내민 보 순서로 푼다

일단 고정·타단 이동지점인 보에 등분포하중이 실리면 $R_B=\dfrac{3wL}{8}$, 고정단 모멘트 $M_A=-\dfrac{wL^2}{8}$입니다. B의 처짐이 0이라는 적합조건($\dfrac{wL^4}{8EI}=\dfrac{R_BL^3}{3EI}$)으로 $R_B$를 구한 뒤 A점 모멘트를 계산합니다. $-\dfrac{wL^2}{12}$는 양단 고정보의 고정단 모멘트이고, 나머지 값은 이 보에 해당하지 않습니다.
시험 포인트: 일단고정 타단힌지 등분포: $M_A=wL^2/8$, $R_B=3wL/8$

합력 $R=40+60=100$ kN의 위치는 60 kN에서 $\dfrac{40\times4}{100}=1.6$ m 떨어진 곳입니다. 절대최대휨모멘트는 큰 하중(60 kN)과 합력의 중간점을 보 중앙에 맞출 때 60 kN 아래에서 생기므로, 60 kN을 중앙에서 0.8 m 떨어지게 둡니다. $M_{max}=\dfrac{R}{L}\left(\dfrac{L}{2}-0.8\right)^2=\dfrac{100}{20}\times9.2^2=423.2$ kN·m입니다. 하중 하나를 중앙에 두는 방식 등으로 계산하면 다른 보기 값이 나옵니다.
시험 포인트: 합력과 가까운 큰 하중의 중간을 지간 중앙에

A점 처짐은 B점 처짐각에 내민 길이를 곱해 구합니다(내민 부분에는 하중이 없음). BC(8 m) 중앙에 50 kN이 있으므로 $\theta_B=\dfrac{PL^2}{16EI}=\dfrac{50\times8^2}{16EI}=\dfrac{200}{EI}$입니다. $EI=2.0\times10^5\times1.6\times10^8\ \text{N·mm}^2=3.2\times10^4\ \text{kN·m}^2$이므로 $\delta_A=\theta_B\times6=\dfrac{1200}{32000}=0.0375$ m $=37.5$ mm(위쪽)입니다. 다른 보기 값은 단위 환산이나 처짐각 공식을 잘못 쓴 결과입니다.
시험 포인트: 내민보 끝 처짐 = 지점 처짐각 × 내민 길이

연결부에 작용하는 힘의 수평·수직 평형을 씁니다. 20 kN은 연직선에서 30° 기울어 왼쪽 위로 당기고, A는 아래로, 50 kN은 왼쪽, B는 오른쪽으로 작용합니다. 수직: $20\cos30^\circ-A=0$ → $A=10\sqrt3$ kN. 수평: $B-50-20\sin30^\circ=0$ → $B=60$ kN입니다. A=10 kN이나 B=$10\sqrt3$ kN으로 둔 보기들은 sin·cos 성분을 뒤바꾼 값이며, $50+\sqrt3$ 같은 값은 성분 분해가 아닙니다.
시험 포인트: 경사력은 각의 기준선(연직/수평)을 보고 sin·cos 배분

좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}$로, 그림의 좌굴 형상에서 유효길이를 읽습니다. 고정단-자유단 기둥의 고차 모드는 $P_{cr}=\dfrac{(2n-1)^2\pi^2EI}{4L^2}$이며, 그림은 n=2인 모드로 유효길이가 $\dfrac{2L}{3}$입니다. $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(2L/3)^2}=\dfrac{9\pi^2EI}{4L^2}$입니다. $\dfrac{\pi^2EI}{4L}$은 1차 모드 꼴이지만 원본 표기상 분모가 $4L$이라 차원도 맞지 않고, $\dfrac{25\pi^2EI}{4L^2}$는 3번째 모드입니다.
시험 포인트: 고정-자유 기둥 $P_{cr}=(2n-1)^2\pi^2EI/4L^2$

완화곡선은 직선과 원곡선 사이에서 곡률을 점차 변화시켜 원심력 변화를 완만하게 하는 곡선입니다. 클로소이드(도로), 렘니스케이트(시가지 등 급커브), 3차 포물선(철도)이 대표적인 완화곡선입니다. 배향곡선은 방향이 반대인 두 원곡선이 맞붙은 반향곡선으로, 곡률이 서서히 변하는 완화곡선이 아니라 원곡선의 한 종류입니다.
시험 포인트: 완화곡선 = 클로소이드·렘니스케이트·3차 포물선

교호수준측량은 양안에서 각각 관측한 고저차를 평균해 기계오차와 굴절·곡률 오차를 소거합니다. $\Delta h=\dfrac{(a_1-b_1)+(a_2-b_2)}{2}=\dfrac{(0.63-1.15)+(1.25-1.73)}{2}=\dfrac{-0.52-0.48}{2}=-0.50$ m입니다. B가 A보다 0.50 m 낮으므로 $H_B=50.00-0.50=49.50$ m입니다. 부호를 반대로 하면 50.50 m가 됩니다.
시험 포인트: 교호수준 $\Delta h=\dfrac{(a_1-b_1)+(a_2-b_2)}{2}$

3점법 평균유속은 $V_m=\dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$입니다. $V_m=\dfrac{0.562+2\times0.497+0.364}{4}=\dfrac{1.920}{4}=0.480$ m/s입니다. 0.4h 값은 3점법에 쓰지 않습니다. 2점법 $\dfrac{V_{0.2}+V_{0.8}}{2}=0.463$ m/s, 1점법은 $V_{0.6}=0.497$ m/s이므로 방법별 공식을 구분해야 합니다.
시험 포인트: 3점법은 0.2h·0.6h(2배)·0.8h를 4로 나눈다

전리층 지연은 신호 주파수의 제곱에 반비례하는 분산성 오차라, 서로 다른 주파수(L1·L2 등)의 관측값을 조합하면 대부분 제거할 수 있습니다. 이것이 GNSS가 다중주파수를 쓰는 가장 큰 이유입니다. 대류권 지연은 주파수와 무관해 모델로 보정하며, 다중경로오차는 안테나 설치 위치·차폐 등으로 줄입니다. 데이터 취득 속도 향상은 다중주파수의 주목적이 아닙니다.
시험 포인트: 2주파 관측 → 전리층 지연 소거

GNSS 측량은 위성 신호를 받아 위치를 구하므로 측점 간 시통이 필요 없고, 기상·주야와 관계없이 24시간 3차원 위치를 높은 정밀도로 얻으며 실시간 항법에도 쓰입니다. NNSS는 도플러 효과를 이용한 초기 위성항법으로 상시·실시간 측위가 어렵고, VLBI는 준성(퀘이사) 전파를 이용한 초장기선 측지 기법이며, 토털스테이션은 측점 간 시통이 반드시 필요합니다.
시험 포인트: 시통 불필요·24시간·실시간 3차원 = GNSS

경중률이 다른 관측의 최확값은 경중률 가중평균이며, 경중률은 관측횟수에 비례합니다. 40.530 m를 기준으로 나머지만 계산하면 $\dfrac{0.002\times5+0.007\times4+(-0.001)\times6}{5+4+6}=\dfrac{0.032}{15}=0.0021$ m입니다. 최확값은 $40.530+0.002=40.532$ m입니다. 단순 산술평균 $\dfrac{40.532+40.537+40.529}{3}=40.533$ m는 관측횟수를 무시한 값입니다.
시험 포인트: 경중률 ∝ 관측횟수 → 가중평균

심프슨 제1법칙은 구간 수가 짝수일 때 $A=\dfrac{d}{3}[y_0+y_n+4(\text{홀수 지거 합})+2(\text{짝수 지거 합})]$입니다. 지거 3.5, 3.8, 3.6, 3.7, 4.0 m, 간격 d=1 m, 구간 4개이므로 $A=\dfrac13[3.5+4.0+4(3.8+3.7)+2(3.6)]=\dfrac13[7.5+30.0+7.2]=\dfrac{44.7}{3}=14.90\ \text{m}^2$입니다. 사다리꼴 공식으로 구하면 $1\times\left[\dfrac{3.5+4.0}{2}+3.8+3.6+3.7\right]=14.85\ \text{m}^2$로 비슷하지만 보기에는 없습니다.
시험 포인트: 심프슨 1법칙: 양끝 1, 홀수번째 4, 짝수번째 2, ×d/3

편각은 $\delta=\dfrac{l}{2R}$(라디안)이며, 시단현 길이는 곡선시점 추가거리 다음의 20 m 배수 말뚝까지의 거리입니다. 곡선시점이 1146 m이므로 다음 말뚝은 1160 m, 시단현 $l_1=1160-1146=14$ m입니다. $\delta_1=\dfrac{14}{2\times250}\times\dfrac{180^\circ}{\pi}=1.6043^\circ=1^\circ36'15''$입니다. 교각은 곡선길이·종단현 계산에 쓰이며 이 문항의 시단현 편각에는 필요하지 않습니다.
시험 포인트: 편각 $\delta=\dfrac{l}{2R}\cdot\dfrac{180^\circ}{\pi}$, 시단현 = 다음 말뚝까지 거리

양 끝에 기준 방위(AL, BM)가 있는 결합 트래버스의 각관측 오차는 $E=W_a+\sum\alpha-180^\circ(n-3)-W_b$로 구합니다. 교각은 $\alpha_1\sim\alpha_8$로 n=8입니다. $29^\circ40'15''+1190^\circ47'32''-320^\circ27'12''=900^\circ00'35''$이고, 여기서 $180^\circ\times(8-3)=900^\circ$를 빼면 $E=35''$입니다. 양 끝 기준방향(L, M)이 모두 트래버스 위쪽에 있는 형태라 $(n-3)$을 적용하며, 45″·25″·15″는 이 계산과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 결합트래버스는 기준방향 형태에 따라 $180^\circ(n-3)$, $(n-1)$, $(n+1)$을 구분

도근점은 기본 삼각점(기준점)만으로는 세부측량에 필요한 기준점이 부족할 때, 그 사이에 추가로 설치하는 보조 기준점입니다. 지형측량·지적측량의 세부측량은 도근점에서 이루어집니다. 이기점(전환점)은 수준측량에서 기계를 옮길 때 전시와 후시를 함께 읽는 점이고, 중간점은 전시만 읽는 점이며, 방향전환점은 기준점 용어가 아닙니다.
시험 포인트: 기준점 보충 = 도근점

지구를 평면으로 볼 때 거리 오차의 정밀도는 $\dfrac{d-D}{D}=\dfrac{D^2}{12R^2}$입니다. 허용정밀도 $\dfrac{1}{10^5}$을 넣으면 $D=\sqrt{\dfrac{12R^2}{10^5}}=\sqrt{\dfrac{12\times6370^2}{10^5}}=\sqrt{4869.2}\approx69.8$ km입니다. 이 D가 평면측량 범위의 지름이므로 약 69 km가 정답입니다. 반지름으로 보고 둘로 나누면 약 35 km 근처가 나오며, 64·22 km는 공식 계수를 잘못 쓴 값입니다.
시험 포인트: 평면측량 한계 $D=\sqrt{12R^2\times\text{정밀도}}$

각 환의 허용오차 $1.0\sqrt S$ cm와 폐합오차를 비교합니다. Ⅰ: 허용 2.95 cm, 오차 1.7 cm(적합), Ⅱ: 허용 3.97 cm, 오차 4.8 cm(초과), Ⅲ: 허용 3.30 cm, 오차 2.6 cm(적합), Ⅳ: 허용 3.05 cm, 오차 8.3 cm(초과), 외주: 허용 3.99 cm, 오차 3.1 cm(적합)입니다. 허용 범위를 넘는 환은 Ⅱ(bdef)와 Ⅳ(eig)이며, 두 환에 공통으로 들어 있는 노선은 e이므로 e 노선을 먼저 재관측합니다. f·g·h는 각각 적합한 환에도 포함되어 우선순위가 낮습니다.
시험 포인트: 허용 초과 환들의 공통 노선 = 우선 재관측

삼각수준측량은 연직각과 거리로 높이차를 구하며, 대상 거리가 길어 지구곡률오차(구차)와 대기굴절오차(기차)를 합한 양차 $\dfrac{(1-k)D^2}{2R}$를 반드시 보정해야 합니다. 두 오차는 부호가 반대지만 크기가 달라 상쇄되지 않으므로 "고려하지 않는다"는 틀린 설명입니다. 전·후시 거리를 같게 하면 시준축 오차 등 기계 조정 오차가 소거되고, 출발점 표척을 도착점에서 쓰면(측점 수 짝수) 영눈금 오차가 소거되며, 읽기 한계 오차는 보통 허용범위 안에 듭니다.
시험 포인트: 삼각수준측량은 양차(구차+기차) 보정 필수

AC의 방위각은 AB 방위각에 시계방향 각 θ를 더한 값입니다. $89^\circ49'00''+30^\circ11'00''=120^\circ00'00''$입니다. C점 X좌표(북 방향)는 $X_C=X_A+S\cos120^\circ=1200+1000\times(-0.5)=700.00$ m입니다. $\cos$ 대신 $\sin$을 쓰면 Y좌표 계산이 되어 2066.03 m 같은 값이 나오고, AB 방위각을 그대로 쓰면 1203.20 m가 나옵니다.
시험 포인트: 측량 좌표 X=북(cos), Y=동(sin)

복곡선은 반지름이 다른 두 원곡선이 같은 방향으로 이어진 곡선입니다. 각 원곡선의 접선길이는 단곡선 공식 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}$를 따르므로 $t_1=R_1\tan\dfrac{\Delta_1}{2}$, $t_2=R_2\tan\dfrac{\Delta_2}{2}$이고, 합은 $R_1\tan\dfrac{\Delta_1}{2}+R_2\tan\dfrac{\Delta_2}{2}$입니다. 중심각 절반이 아닌 전체 각을 쓰거나 한 반지름으로 묶은 식은 정의와 맞지 않습니다.
시험 포인트: 접선길이 $TL=R\tan(I/2)$

좌표법은 노선 중심선 측점의 평면좌표(X, Y)를 계산해 토털스테이션·GNSS로 그 위치를 바로 측설하는 방법입니다. 기준점에서 직접 측설하므로 지형 굴곡·시통 제약이 적고, 측설 후 지반고를 관측해 종단면도를 작성할 수 있습니다. 그러나 이는 평면 위치 측설이며, 종단곡선은 계획고(높이) 요소라 평면곡선 요소와 동시에 위치시키는 방법이 아닙니다. 따라서 동시에 위치시킬 수 있다는 설명이 틀립니다.
시험 포인트: 좌표법 = 평면좌표 측설, 종단 요소는 별도

시준축과 수평축이 직교하지 않아 생기는 오차는 시준축 오차로, 망원경 정위와 반위로 관측해 평균하면 부호가 반대로 나타나 소거됩니다. 수평축이 연직축과 직교하지 않는 수평축 오차도 같은 방법으로 소거됩니다. 배각법·방향각법은 각 관측 방법일 뿐 이 기계오차를 없애는 방법이 아니며, 편심관측과 귀심계산은 기계·목표가 측점 중심에서 벗어났을 때 보정하는 방법입니다.
시험 포인트: 시준축·수평축 오차 → 정·반위 평균

줄자가 30 m당 0.03 m 짧으면 읽은 값이 실제보다 크게 나오므로 실제 길이는 $150\times\dfrac{30-0.03}{30}=149.85$ m입니다. 측정 면적 $150^2=22500\ \text{m}^2$, 실제 면적 $149.85^2=22455.02\ \text{m}^2$로 오차는 약 $45\ \text{m}^2$입니다. 근사식 $\dfrac{\Delta A}{A}=2\dfrac{\Delta L}{L}=2\times\dfrac{0.03}{30}$을 써도 $22500\times0.002=45\ \text{m}^2$로 같습니다. 41·43·47은 이 계산과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 면적 정밀도 = 거리 정밀도의 2배

지성선은 지표면을 여러 평면으로 볼 때 그 접합선(지세선)으로, 능선(철선·분수선), 계곡선(요선·합수선), 경사변환선, 최대경사선이 있습니다. "지표 경사가 최대가 되는 방향의 선으로 유하선이라 한다"는 최대경사선의 설명이므로, 이를 요(凹)선의 설명으로 쓴 것이 틀립니다. 요선은 계곡처럼 빗물이 모이는 선으로 합수선(계곡선)이라 부릅니다. 철선=능선=분수선, 경사변환선의 정의는 맞습니다.
시험 포인트: 요선=합수선·계곡선, 최대경사선=유하선

각주공식(심프슨 공식)은 등고선 간격 h, 짝수 구간에 대해 $V=\dfrac{h}{3}[A_0+A_n+4(\text{홀수 단면 합})+2(\text{짝수 단면 합})]$입니다. h=5 m, 구간 4개이므로 $V=\dfrac53[3800+200+4(2900+900)+2(1800)]=\dfrac53[4000+15200+3600]=\dfrac53\times22800=38000\ \text{m}^3$입니다. 윗면이 평평하다고 했으므로 35 m 위의 원뿔 부분은 더하지 않습니다. 22800은 $\dfrac h3$을 곱하지 않은 값입니다.
시험 포인트: 각주공식 = 심프슨 1법칙을 체적에 적용

굴착정(피압정)은 두께 a의 피압대수층 전체에서 수평 방사형으로 물이 모입니다. 다르시 법칙 $Q=2\pi rak\dfrac{dh}{dr}$를 $r_0$에서 R까지 적분하면 $Q=\dfrac{2\pi ak(H-h_0)}{\ln(R/r_0)}$이므로 $H-h_0=\dfrac{Q}{2\pi ak}\ln\dfrac{R}{r_0}$입니다. $R>r_0$라 로그 안이 $\dfrac{r_0}{R}$이면 음수가 되어 틀리고, 계수 $\dfrac{2Q}{\pi ak}$도 적분 결과와 맞지 않습니다.
시험 포인트: 굴착정 $Q=\dfrac{2\pi ak(H-h_0)}{\ln(R/r_0)}$

침투능은 어떤 토양면을 통해 물이 침투할 수 있는 최대율로, 보통 mm/h 또는 in/h로 나타냅니다. 침투능은 토양의 종류·함수 상태·다짐 정도·식생 같은 토양조건에 크게 좌우되므로 "토양조건과 무관하다"는 틀린 설명입니다. 또한 강우가 이어져 토양이 젖을수록 침투능이 감소하는 등 강우 조건에 따라 달라집니다.
시험 포인트: 침투능 = 최대 침투율, 토양조건의 영향이 크다

$\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}+\dfrac{\partial w}{\partial z}=0$은 밀도가 일정한 비압축성 유체의 연속방정식입니다. 압축성이면 밀도 ρ가 식에 남아야 하므로 압축성 흐름의 보기는 해당하지 않고, 관용적으로 비압축성 정상류로 출제됩니다. 다만 식에 시간 항이 없어 비압축성 부정류에서도 성립하므로 논란 여지가 있습니다.
시험 포인트: 3차원 연속방정식에서 ρ가 빠지면 비압축성

동수반경(경심)은 $R=\dfrac{A}{P}$(단면적/윤변)입니다. 원형관이 가득 차면 $R=\dfrac{\pi D^2/4}{\pi D}=\dfrac{D}{4}$이므로 $R=\dfrac{20}{4}=5$ cm입니다. 10 cm는 반지름을 동수반경으로 착각한 값이고, 20 cm는 지름 그대로입니다.
시험 포인트: 만관 원형관 동수반경 $R=D/4$

지하수 유량은 다르시 법칙 $Q=kiA$로 구합니다. 동수경사 $i=\dfrac{1.6}{360}=0.004444$, 단면적 $A=2.3\times1.0=2.3\ \text{m}^2$입니다. $Q=192\times0.004444\times2.3=1.96\ \text{m}^3$/day입니다. 1.53, 1.80, 2.21은 경사나 면적을 잘못 넣은 값입니다.
시험 포인트: 다르시 법칙 $Q=kiA$, $i=\Delta h/L$

수면과 작은 구멍 사이에 베르누이 정리를 적용하면, 수면은 유속 0·대기압이고 구멍 출구도 대기압이므로 위치수두 h가 모두 속도수두로 바뀝니다. $h=\dfrac{V^2}{2g}$ → $V=\sqrt{2gh}$(토리첼리 정리)입니다. 실제로는 유속계수 $C_v$를 곱하지만 에너지 손실을 무시한다고 했으므로 그대로 씁니다. $\sqrt{gh}$, $2gh$, $gh$는 차원이나 계수가 맞지 않습니다.
시험 포인트: 토리첼리 $V=\sqrt{2gh}$

원관 층류에서 유속은 중심(A)에서 최대인 포물선 분포이고, 최대유속은 평균유속의 2배입니다. 전단응력(마찰력)은 $\tau=\dfrac{\gamma h_L}{2l}r$로 중심에서 0, 관 벽으로 갈수록 직선적으로 커지므로 A에서 B로 갈수록 마찰력이 커집니다. 중심 A의 마찰력은 0이며, 층류의 마찰력은 $\tau=\mu\dfrac{dv}{dy}$로 유속에 1차로 비례하므로 "A에서 $V^2$에 비례한다"는 틀린 설명입니다.
시험 포인트: 층류 원관: 유속 포물선(중심 최대), 전단응력 직선(중심 0)

지속기간 15분 최대강우강도는 연속된 15분(5분 3구간) 우량 합이 가장 큰 구간으로 구합니다. 구간 합은 0~15분 12 mm, 5~20분 14 mm, 10~25분 18 mm, 15~30분 18 mm이므로 최대 18 mm입니다. 강우강도로 바꾸면 $18\times\dfrac{60}{15}=72$ mm/h입니다. 64 mm/h는 16 mm, 48 mm/h는 12 mm를 쓴 값이고, 80 mm/h는 20 mm에 해당해 표에 없는 합입니다.
시험 포인트: 지속기간 내 최대 누가우량 × 60/지속시간

정지 유체의 정수압은 $p=\gamma h$로 깊이에 비례하고, 단위면적당 힘(압력)으로 나타내며, 접하는 면에 항상 수직으로 작용합니다. 또한 한 점에서의 정수압은 모든 방향으로 크기가 같은데(파스칼 원리), 이는 정지 유체에 전단응력이 없기 때문입니다. 따라서 "방향에 따라 크기가 다르다"는 틀린 설명입니다.
시험 포인트: 정수압은 면에 수직, 한 점에서 모든 방향 동일

단위유량도는 특정 단위시간 동안 유역 전체에 균일하게 내린 단위 유효우량(예: 1 cm)으로 생기는 직접유출 수문곡선입니다. 여기서 단위시간은 1시간으로 정해진 것이 아니라 분석 목적에 따라 정하는 임의의 지속기간이므로 "1시간을 의미한다"는 틀린 설명입니다. 일정기저시간·비례·중첩 가정은 3대 가정이 맞고, 유효우량은 유역 전면적의 등가 깊이이며, 단위유량도 아래 면적은 유출 체적이라 부피 차원을 가집니다.
시험 포인트: 단위유량도의 단위시간은 임의 지속기간

한계수심은 유량 일정 시 비에너지가 최소가 되는 수심이며, 비에너지 일정 시 유량이 최대가 되는 수심입니다. 직사각형 단면에서는 $h_c=\dfrac{2}{3}H_{e,min}$입니다. 한계수심보다 수심이 크면(느린 흐름, Fr<1) 상류(常流), 작으면(빠른 흐름, Fr>1) 사류(射流)이므로 이를 반대로 쓴 설명이 틀립니다.
시험 포인트: $h>h_c$ 상류, $h<h_c$ 사류

도수는 사류에서 상류로 바뀔 때 생기며 큰 에너지 손실이 따르므로, 에너지를 보존하는 베르누이 정리로는 전·후 수심 관계를 구할 수 없습니다. 도수 전·후 수심 관계 $\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac12(-1+\sqrt{1+8Fr_1^2})$는 운동량 방정식(비력 일정)에서 유도합니다. 비력과 비에너지가 최소인 수심은 모두 한계수심 근처이고, 에너지 손실은 불연속 수면에서의 와류 때문입니다.
시험 포인트: 도수 수심 관계 = 운동량(비력) 방정식

수위가 변하는 수조의 배수시간은 $t=\dfrac{2A(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})}{Ca\sqrt{2g}}$입니다. $A=4\ \text{m}^2$, $a=\dfrac{\pi\times0.2^2}{4}=0.03142\ \text{m}^2$, $\sqrt{2g}=4.427$입니다. $t=\dfrac{8\times(\sqrt6-\sqrt2)}{0.6\times0.03142\times4.427}=\dfrac{8\times1.0353}{0.08345}=99.3$ s, 약 1분 39초입니다. 수위 변화를 무시하면 다른 보기 시간이 나옵니다.
시험 포인트: 배수시간 $t=\dfrac{2A}{Ca\sqrt{2g}}(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})$

정상류는 한 지점의 유속·수심 등 흐름 상태가 시간에 따라 변하지 않는 흐름으로, 유선과 유적선이 일치하고 연속방정식은 질량보존 법칙으로 설명됩니다. 그러나 실제 하천·개수로의 흐름은 강우·유입량 변화 등으로 시간에 따라 변하는 부정류가 대부분이며, 정상류는 해석을 위한 가정입니다. 따라서 "실제 개수로 흐름은 정상류가 대부분"이라는 설명이 틀립니다.
시험 포인트: 정상류는 시간 변화 없음, 실제 흐름은 대부분 부정류

수문 전·후 단위폭 검사체적에 운동량 방정식을 세웁니다. 흐름 방향 외력은 상류 정수압 $\dfrac{\gamma h_1^2}{2}$(+), 하류 정수압 $\dfrac{\gamma h_2^2}{2}$(−), 수문이 물에 주는 힘 F(−, 상류 방향)이고, 이 합이 운동량 변화율 $\rho Q(V_2-V_1)$과 같습니다. 따라서 $\dfrac{\gamma h_1^2}{2}-\dfrac{\gamma h_2^2}{2}-F=\rho Q(V_2-V_1)$입니다. 운동량 변화를 $V_1-V_2$로 쓰면 부호가 반대이고, 하류 정수압을 더한 식은 힘의 방향이 맞지 않습니다.
시험 포인트: $\sum F=\rho Q(V_{out}-V_{in})$

배수곡선은 상류(常流) 흐름이 하류의 장애물로 막혀 수심이 등류수심보다 커지면서 상류 쪽으로 수면이 올라가는 곡선(M1)입니다. 완경사 하천에 댐을 쌓았을 때 저수지 상류의 수면곡선이 대표적입니다. 하천 단락부 상류처럼 수심이 등류수심보다 낮아지며 떨어지는 곡선은 저하곡선(M2)이고, 댐 월류 수면이나 홍수 시 수면곡선은 배수곡선의 정의와 다릅니다.
시험 포인트: 댐 상류 = 배수곡선(M1), 단락부 상류 = 저하곡선(M2)

지하수는 연직으로 지하수면 위의 통기대(불포화대)와 아래의 포화대로 나뉩니다. 통기대는 지표에서부터 토양수대, 중간수대, 모관수대로 구성되며, 지하수대는 공극이 물로 가득 찬 포화대에 속합니다. 따라서 통기대에 속하지 않는 것은 지하수대입니다.
시험 포인트: 통기대 = 토양수대·중간수대·모관수대

하천 흐름은 자유수면을 가진 개수로 흐름으로, 중력이 지배적인 힘이므로 관성력과 중력의 비인 프루드 수를 원형과 모형에서 같게 하는 Froude 상사법칙을 씁니다. Reynolds 상사는 점성력이 지배하는 관수로 흐름, Weber 상사는 표면장력이 중요한 흐름, Cauchy 상사는 탄성력(압축성)이 중요한 흐름에 적용합니다.
시험 포인트: 개수로·하천 모형 = Froude 상사

속도경사는 속도분포를 높이로 미분한 $\dfrac{dv}{dy}$입니다. $v=4y^{2/3}$이므로 $\dfrac{dv}{dy}=4\times\dfrac23y^{-1/3}=\dfrac{8}{3}y^{-1/3}$입니다. $y=0.5$ m를 넣으면 $\dfrac{8}{3}\times0.5^{-1/3}=2.667\times1.260=3.36\ \text{sec}^{-1}$입니다. 2.67은 $y^{-1/3}$ 항을 빠뜨린 값이고, 속도경사의 단위는 (m/s)/m $=\text{sec}^{-1}$이므로 $\text{sec}^{-2}$ 보기는 틀립니다.
시험 포인트: 속도경사 $dv/dy$, 단위 $\text{s}^{-1}$

곡면에 작용하는 정수압의 연직분력은 곡면을 밑면으로 하여 수면까지 올라가는 물기둥(곡면 위 연직 수주)의 무게와 같습니다. 수평분력은 곡면을 연직면에 투영한 면에 작용하는 정수압과 같으므로, 투영면 정수압을 연직분력으로 쓴 설명은 틀립니다. 곡면에 의해 배제된 물의 무게는 부력 개념이며, 곡면중심 압력에 물 무게를 더한 값은 정의가 아닙니다.
시험 포인트: 연직분력 = 곡면 위 물기둥 무게, 수평분력 = 연직투영면 정수압

프리텐션 부재는 긴장재를 놓는 순간 콘크리트가 압축되면서 강재도 함께 줄어들어 탄성변형 손실이 생깁니다. 손실량은 강재 위치의 콘크리트 응력에 탄성계수비를 곱한 $\Delta f_p = n f_c$입니다. 강선이 도심에 있으므로 $f_c = P_i/A = 800000/200000 = 4$ MPa이고, $\Delta f_p = 6 \times 4 = 24$ MPa입니다. 포스트텐션은 긴장 순서에 따라 이 값의 절반 정도로 근사하기도 합니다.
시험 포인트: 프리텐션 탄성변형 손실은 $n f_c$입니다.

PS강재가 단면 중심에 있으면 프리스트레스는 균일 압축 $P/A$만 주고, 하중 모멘트는 하연에 인장 $M/Z$를 만듭니다. 하연응력 0 조건은 $P/A = M/Z$입니다. $M = wL^2/8 = 40 \times 8^2/8 = 320$ kN·m이고, 직사각형에서 $A/Z = 6/h$이므로 $P = M \cdot 6/h = 320 \times 6/0.5 = 3840$ kN입니다. 1250·1880·2650 kN은 이 조건을 만족하지 못해 하연에 인장이 남습니다. 단면 폭 300 mm는 $A$와 $Z$에 똑같이 들어가 약분됩니다.
시험 포인트: 중심 배치 PS 보의 하연응력 0 조건은 $P = 6M/h$입니다.

포물선 강재는 상향 등분포하중 $u = 8Pe/L^2 = 8 \times 3300 \times 0.25/18^2 = 20.37$ kN/m로 바꿉니다. 순하중 $27 - 20.37 = 6.63$ kN/m, 순모멘트 $6.63 \times 18^2/8 = 268.5$ kN·m입니다. $A = 0.4675$ m$^2$, $Z = 0.55 \times 0.85^2/6 = 0.0662$ m$^3$이므로 $P/A = 7.06$ MPa, $M/Z = 4.05$ MPa입니다. 상연 $7.06 + 4.05 = 11.11$ MPa, 하연 $7.06 - 4.05 = 3.00$ MPa(모두 압축)입니다. 다른 조합은 이 응력과 맞지 않습니다.
시험 포인트: 포물선 배치는 등가 상향하중 $8Pe/L^2$로 순모멘트를 구합니다.

직접설계법은 규칙적인 2방향 슬래브에만 쓰는 근사해법이라 적용 조건이 정해져 있습니다. 기둥의 어긋남은 연속한 기둥 중심선에서 그 방향 경간의 10% 이하여야 하므로 20%라고 한 설명이 틀렸습니다. 각 방향 3경간 이상 연속, 장변/단변 경간비 2 이하인 직사각형 판, 인접 경간 차이가 긴 경간의 1/3 이하라는 조건은 모두 맞습니다. 이 밖에 활하중이 고정하중의 2배 이하이고 모든 하중이 연직 등분포일 것도 조건입니다.
시험 포인트: 직접설계법의 기둥 어긋남 한계는 경간의 10%입니다.

옹벽은 전도, 활동, 지지력에 대해 안정해야 합니다. 전도에 대한 저항모멘트는 전도모멘트의 2.0배 이상이어야 하므로 1.5배라고 한 설명이 틀렸습니다. 1.5배는 활동에 대한 저항력과 수평력의 비에 쓰는 값입니다. 최대 지반반력이 허용지지력을 넘지 않아야 한다는 것, 뒷굽판이 그 위에 실리는 흙과 하중을 모두 지지하도록 설계한다는 것, 저판을 전면벽 접합부를 고정단으로 한 캔틸레버로 본다는 것은 모두 맞는 설명입니다.
시험 포인트: 옹벽 안전율은 전도 2.0, 활동 1.5입니다.

띠철근 수직간격은 축방향 철근 지름의 16배, 띠철근 지름의 48배, 기둥 단면 최소 치수 중 가장 작은 값 이하입니다. $16 \times 31.8 = 508.8$ mm, $48 \times 9.5 = 456$ mm, 최소 치수 400 mm이므로 최대 간격은 400 mm입니다. 456 mm는 띠철근 지름 조건, 509 mm는 축방향 철근 조건만 본 값이라 최솟값이 아닙니다. 500 mm는 어떤 조건에서도 나오지 않습니다.
시험 포인트: 띠철근 간격은 $16d_b$, $48d_{tie}$, 최소 치수 중 최솟값입니다.

강재는 강도가 높아 얇고 가는 부재로 설계하게 되므로 오히려 좌굴에 취약합니다. 그래서 재료가 균질해 좌굴 영향이 낮다는 설명이 틀렸습니다. 강구조 설계에서 국부좌굴, 횡비틀림좌굴, 기둥 좌굴 검토가 중요한 이유입니다. 소성변형능력이 우수하다는 것, 인성이 커서 연성파괴를 유도할 수 있다는 것, 단위면적당 강도가 커서 자중을 줄일 수 있다는 것은 강구조의 장점으로 맞는 설명입니다.
시험 포인트: 강구조는 부재가 세장해 좌굴에 약한 것이 단점입니다.

철근콘크리트가 성립하는 이유는 부착강도가 크고, 콘크리트가 알칼리성이라 철근 부식을 막으며, 두 재료의 열팽창계수가 거의 같기 때문입니다. 그러나 탄성계수는 철근이 약 200000 MPa, 콘크리트가 약 25000~30000 MPa로 크게 달라 탄성계수비 $n$이 대략 6~8입니다. 따라서 두 재료의 탄성계수가 거의 같다는 설명이 틀렸습니다. 나머지 설명은 철근콘크리트의 성립 조건으로 맞습니다.
시험 포인트: 철근과 콘크리트는 열팽창계수가 같고 탄성계수는 다릅니다.

단철근 직사각형 보에서 압축력 $0.85 f_{ck} a b$와 인장력 $A_s f_y$가 평형을 이루므로 $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b}$입니다. 대입하면 $a = \dfrac{1700 \times 300}{0.85 \times 20 \times 300} = \dfrac{510000}{5100} = 100$ mm입니다. 유효깊이 500 mm는 $a$ 계산에는 쓰이지 않고 이후 공칭모멘트 $M_n = A_s f_y (d - a/2)$를 구할 때 씁니다.
시험 포인트: 등가응력블록 깊이는 $a = A_s f_y/(0.85 f_{ck} b)$입니다.

보와 지판(드롭패널) 없이 슬래브가 기둥에 바로 하중을 전달하는 2방향 슬래브를 플랫 플레이트라고 합니다. 플랫 슬래브는 보는 없지만 기둥 주변에 지판이나 기둥머리를 두어 펀칭전단에 대비한 형식이라 설명과 다릅니다. 리브 쉘은 곡면 구조의 한 형태이고, 주열대는 2방향 슬래브 해석 시 기둥 중심선 양쪽의 띠 부분을 가리키는 구간 명칭이지 슬래브 형식이 아닙니다.
시험 포인트: 지판이 없으면 플랫 플레이트, 있으면 플랫 슬래브입니다.

L형강은 두 다리를 펼쳐 한 판으로 봅니다. 전개 총폭은 $b = b_1 + b_2 - t$, 리벳선간 거리는 $g = g_1 - t$로 맞습니다. 지그재그 배치에서 $p^2/4g \ge d$이면 구멍 하나만 빼 $b_n = b - d$입니다. $p^2/4g < d$이면 구멍 두 개를 빼고 경사 보정을 더해 $b_n = b - 2d + p^2/4g$이므로, $b - d - p^2/4g$라고 한 설명이 틀렸습니다.
시험 포인트: 지그재그 순폭은 $b - 2d + p^2/4g$와 $b - d$ 중 작은 값입니다.

출제 논란: 원본 정답표는 1 : 16을 정답으로 표시했지만, 계산상 8 : 1이 맞아 패스뱅크는 이를 정답으로 수록했습니다. 2방향 슬래브 중앙의 집중하중은 단변·장변 방향 띠의 중앙 처짐이 같다는 조건으로 나눕니다. 단순보 중앙 집중하중 처짐은 $PL^3/48EI$이므로 $P_S S^3 = P_L L^3$, 즉 $P_S : P_L = L^3 : S^3 = 2^3 : 1 = 8 : 1$입니다. 등분포하중이라면 $L^4 : S^4 = 16 : 1$이 되고, 1 : 16은 어느 경우에도 나오지 않습니다. 단변이 더 큰 하중을 받는다는 점도 기억합니다.
시험 포인트: 집중하중은 경간의 3제곱, 등분포하중은 4제곱에 반비례해 분담합니다.

압축 이형철근의 기본정착길이는 $l_{db} = \dfrac{0.25 d_b f_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$이며, $0.043 d_b f_y$ 이상이어야 합니다. 첫 식은 $0.25 \times 28.6 \times 400/\sqrt{35} = 2860/5.916 = 483.43$ mm이고, 하한은 $0.043 \times 28.6 \times 400 = 491.92$ mm입니다. 둘 중 큰 값을 써야 하므로 $l_{db} = 491.92$ mm입니다. 483.43 mm는 하한 검토를 빠뜨린 값이고, 나머지 값은 식에서 나오지 않습니다.
시험 포인트: 압축철근 기본정착길이는 $0.043 d_b f_y$ 하한을 꼭 비교합니다.

전단철근의 설계기준항복강도 상한은 500 MPa(용접이형철망 600 MPa)이므로 300 MPa라고 한 설명이 틀렸습니다. 주인장철근에 30° 이상으로 구부린 굽힘철근은 전단철근으로 쓸 수 있습니다. 최소 전단철근량은 $0.0625\sqrt{f_{ck}}\, b_w s/f_{yt}$ 이상이면서 $0.35 b_w s/f_{yt}$보다 작지 않아야 합니다. 수직 스터럽 간격은 $d/2$ 이하, 600 mm 이하입니다.
시험 포인트: 전단철근 $f_{yt}$ 상한은 500 MPa입니다.

경사 스터럽의 전단강도는 $V_s = \dfrac{A_v f_{yt} d(\sin\alpha + \cos\alpha)}{s}$입니다. U형 스터럽은 다리가 2개이므로 $A_v = 2 \times 127 = 254$ mm$^2$입니다. $V_s = \dfrac{254 \times 400 \times 500 \times (0.866 + 0.5)}{250} = 203200 \times 1.366 = 277571$ N $\approx 277.6$ kN입니다. 폭 350 mm는 $V_s$ 계산에 들어가지 않습니다.
시험 포인트: U형 스터럽은 $A_v$를 2개 다리로 계산합니다.

변화구간에서 $\phi$는 압축지배 한계와 인장지배 한계 사이를 직선 보간합니다. $f_y = 400$ MPa이면 압축지배 한계변형률 $\varepsilon_y = 0.002$, 인장지배 한계 0.005이고, 띠철근 부재의 $\phi$는 0.65에서 0.85로 변합니다. 따라서 $\phi = 0.65 + (\varepsilon_t - 0.002) \times \dfrac{0.20}{0.003} = 0.65 + (\varepsilon_t - 0.002)\dfrac{200}{3}$입니다. 0.70으로 시작하는 식은 나선철근 부재이고, 그때 기울기는 $0.15/0.003 = 50$입니다.
시험 포인트: 띠철근은 0.65에서, 나선철근은 0.70에서 보간을 시작합니다.

그림에서 구멍은 첫 열에 위아래 2개(간격 120 mm), 50 mm 뒤 가운데에 1개, 다시 50 mm 뒤 아래에 1개 있습니다. 직선 경로는 구멍 2개를 지나 $200 - 2 \times 25 = 150$ mm입니다. 지그재그 경로는 위·가운데·아래 구멍 3개를 지나며 경사 구간 2곳마다 $p^2/4g = 50^2/(4 \times 60) = 10.42$ mm를 더해 $200 - 3 \times 25 + 2 \times 10.42 = 145.8$ mm입니다. 가장 작은 값이 순폭이므로 145.8 mm입니다. 직선 경로 150 mm를 답으로 고르면 더 불리한 지그재그 경로를 놓치게 됩니다.
시험 포인트: 모든 파단 경로를 비교해 최소 순폭을 고릅니다.

장기처짐은 순간처짐에 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1 + 50\rho'}$를 곱해 구하며, 1년 지속하중의 시간경과계수 $\xi$는 1.4입니다. 압축철근비 $\rho' = 1284/(350 \times 550) = 0.00667$이므로 $\lambda_\Delta = 1.4/(1 + 0.333) = 1.05$입니다. 장기처짐은 $16 \times 1.05 = 16.8$ mm이고 총처짐은 $16 + 16.8 = 32.8$ mm입니다. 압축철근이 많을수록 장기처짐이 줄어듭니다.
시험 포인트: $\xi$는 3개월 1.0, 6개월 1.2, 1년 1.4, 5년 이상 2.0입니다.

시험 당시 콘크리트구조 설계기준은 $f_{ck} \le 40$ MPa에서 등가응력블록 계수를 $\beta_1 = 0.80$, $\eta = 1.00$, $\varepsilon_{cu} = 0.0033$으로 둡니다. 따라서 $f_{ck} = 32$ MPa이면 $\beta_1 = 0.80$입니다. 0.85는 예전 기준의 28 MPa 이하 값이고, 0.76·0.74는 60 MPa 이상 고강도 구간의 값입니다.
시험 포인트: $f_{ck} \le 40$ MPa이면 $\beta_1 = 0.80$입니다.

균형철근비는 $\rho_b = \frac{0.85 f_{ck}\beta_1}{f_y} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_y}$입니다. $f_{ck} = 35$ MPa이면 $\beta_1 = 0.80$, $\varepsilon_{cu} = 0.0033$이고 $\varepsilon_y = 0.00175$입니다. $\rho_b = 0.068 \times 0.0033/0.00505 = 0.04444$이고 $A_{sb} = \rho_b b d = 0.04444 \times 150000 = 6665$ mm$^2$입니다.
시험 포인트: $f_{ck} \le 40$ MPa의 균형철근비는 $\varepsilon_{cu} = 0.0033$을 씁니다.

0.075 mm체 통과율이 4%로 50% 미만이니 조립토이고, 4.75 mm체 통과율 90%라 자갈 10%, 모래가 대부분이므로 S입니다. 균등계수 $C_u = D_{60}/D_{10} = 2/0.25 = 8$로 모래 기준 6 이상이지만, 곡률계수 $C_g = D_{30}^2/(D_{10} D_{60}) = 0.36/0.5 = 0.72$로 1~3 범위를 벗어나 입도불량입니다. 따라서 SP입니다. SW는 두 계수를 모두 만족해야 하고, GP·GW는 자갈이 주성분일 때입니다. 세립분이 5% 미만이라 이중기호도 붙지 않습니다.
시험 포인트: 모래 양입도는 $C_u \ge 6$이고 $1 \le C_g \le 3$입니다.

정사각형 기초의 Terzaghi 식은 $q_u = 1.3cN_c + \gamma_1 D_f N_q + 0.4\gamma_2 B N_\gamma$입니다. $N_\gamma = 0$이라 마지막 항이 사라지고 지하수위 영향도 없습니다. $q_u = 1.3 \times 60 \times 5.7 + 19 \times 2 \times 1.0 = 444.6 + 38 = 482.6$ kN/m$^2$, 허용지지력은 $482.6/3 = 160.9$ kN/m$^2$입니다. $B^2 = 200/160.9 = 1.243$이므로 $B = 1.12$ m입니다.
시험 포인트: 정사각형 기초 형상계수는 $\alpha = 1.3$, $\beta = 0.4$입니다.

그림은 접지압이 기초 가장자리에서 가장 크고 중앙에서 작은 분포입니다. 강성 기초는 침하가 균일해야 하므로, 점토 지반에서는 가장자리에 응력이 집중되어 이런 모양이 됩니다. 강성 기초가 모래 위에 놓이면 가장자리 흙이 옆으로 밀려 구속이 약하므로 반대로 중앙이 크고 가장자리가 작습니다. 연성 기초는 점토든 모래든 접지압이 거의 균일하고, 대신 침하량이 위치마다 달라집니다.
시험 포인트: 강성 기초 접지압은 점토에서 가장자리 최대, 모래에서 중앙 최대입니다.

Rankine 토압은 벽면 마찰이 없는 연직벽과 수평 지표면을 가정하고, Coulomb 토압은 벽면 마찰각·벽 경사·지표 경사를 일반적으로 고려하는 쐐기 이론입니다. 지표면이 수평이고 벽이 연직이며 벽면 마찰각이 0°이면 Coulomb 식이 Rankine 식과 같아져 두 토압이 같습니다. 항상 크다, 작다, 경우에 따라 다르다는 설명은 이 조건에서 맞지 않습니다.
시험 포인트: 연직벽, 수평 지표, $\delta = 0$이면 Coulomb과 Rankine이 일치합니다.

지반반력계수는 하중강도를 침하량으로 나눈 값 $K = q/y$입니다. 침하량 1.25 mm를 m로 바꾸면 0.00125 m이므로 $K = 250/0.00125 = 200000$ kN/m$^3 = 200$ MN/m$^3$입니다. 도로 평판재하시험에서 침하량 1.25 mm 기준은 도로·활주로 노상 지지력 평가에 쓰입니다.
시험 포인트: $K = q/y$이며 침하량은 m 단위로 바꿔 넣습니다.

바이브로 플로테이션은 진동과 물 분사로 느슨한 모래를 조밀하게 다지는 사질토 개량공법이라 연약 점토에는 맞지 않습니다. 점토는 투수성이 낮아 진동으로 바로 다져지지 않기 때문입니다. 프리로딩은 미리 성토하중을 가해 압밀시키는 공법이고, 샌드 드레인과 페이퍼 드레인은 연직 배수재로 배수거리를 줄여 압밀을 촉진하는 공법으로 모두 점토 지반용입니다.
시험 포인트: 바이브로 플로테이션은 사질토, 드레인·프리로딩은 점성토 공법입니다.

Dunham 공식은 $\phi = \sqrt{12N} + C$이며, 상수 $C$는 입자 모양과 입도로 정합니다. 둥글고 입도불량이면 15, 둥글고 입도양호 또는 모나고 입도불량이면 20, 모나고 입도양호이면 25입니다. 이 문제는 둥글고 입도불량이므로 $\phi = \sqrt{12 \times 25} + 15 = 17.3 + 15 = 32.3°$입니다. 37.3°는 상수 20, 42.3°는 상수 25를 쓴 값이고, 48.3°는 해당하지 않습니다.
시험 포인트: Dunham 상수는 둥글고 불량 15, 모나고 양호 25입니다.

삼축시험에서 시료 채취 중 생긴 기포를 다시 녹여 포화시키기 위해 간극수에 가하는 압력을 배압(back pressure)이라고 합니다. 배압을 높이면 기포가 물에 용해되어 간극수압계수 B가 1에 가까워집니다. 축차응력은 파괴 시 최대·최소 주응력의 차, 구속압력은 셀 압력으로 시료를 둘러싸는 압력, 선행압밀압력은 흙이 과거에 받았던 최대 유효압력이라 문제의 설명과 다릅니다.
시험 포인트: 포화를 위해 가하는 압력은 배압이며 B값 확인으로 포화를 판단합니다.

Skempton 간극수압 식은 $\Delta u = B[\Delta\sigma_3 + A(\Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3)]$입니다. 그림의 요소는 지하수위 아래에 있고 $B = 1$로 포화 상태입니다. 대입하면 $\Delta u = 1 \times [50 + 0.5 \times (100 - 50)] = 50 + 25 = 75$ kN/m$^2$입니다. 50 kN/m$^2$는 등방압 부분만 반영한 값입니다.
시험 포인트: $\Delta u = B[\Delta\sigma_3 + A(\Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3)]$입니다.

베인시험에서 양 끝면과 측면이 모두 전단될 때 $T = c\pi D^2\left(\dfrac{H}{2} + \dfrac{D}{6}\right)$입니다. $D = 0.05$ m, $H = 0.1$ m이면 $\pi \times 0.0025 \times (0.05 + 0.00833) = 4.58 \times 10^{-4}$ m$^3$입니다. $c = 59/(4.58 \times 10^{-4}) = 128800$ N/m$^2 \approx 129$ kN/m$^2$입니다. 베인시험은 연약 점토의 비배수 전단강도를 현장에서 구할 때 씁니다.
시험 포인트: 베인 점착력 $c = T/[\pi D^2(H/2 + D/6)]$입니다.

층에 수직으로 흐를 때는 각 층을 지나는 유량이 같고 손실수두가 더해지므로 $k_v = \dfrac{H}{\sum h_i/k_i}$입니다. 두께가 모두 3 m로 같아 $k_v = \dfrac{3}{1/k_1 + 1/k_2 + 1/k_3}$입니다. $1/k_1 = 4348$, $1/k_2 = 102$, $1/k_3 = 2128$이고 합은 6578이므로 $k_v = 3/6578 = 4.56 \times 10^{-4}$ cm/s입니다. 수평 방향 평균 $k_h = (k_1 + k_2 + k_3)/3 = 3.50 \times 10^{-3}$ cm/s와 달리 수직 방향은 투수계수가 작은 층이 지배합니다.
시험 포인트: 수직 평균 투수계수는 두께 가중 조화평균입니다.

Terzaghi 압밀이론에서 압밀도는 시간계수 $T_v = \dfrac{C_v t}{H^2}$의 함수입니다. 같은 시간이라면 압밀계수 $C_v$가 클수록, 배수거리 $H$가 짧을수록 압밀도가 커집니다. 따라서 압밀도가 배수거리에 비례하고 압밀계수에 반비례한다는 설명은 반대로 쓴 것이라 틀렸습니다. 압밀방정식이 과잉간극수압의 시간·깊이 변화를 나타낸다는 것, 압밀도가 시간계수의 함수라는 것, 평균압밀도가 침하량 비라는 것은 맞습니다.
시험 포인트: 압밀 소요시간은 배수거리의 제곱에 비례합니다.

점토를 최적함수비 건조측에서 다지면 면모구조, 습윤측에서 다지면 이산구조가 됩니다. 면모구조를 깨지 못하는 낮은 압력에서는 습윤측(이산구조) 시료가 더 많이 압축되고, 높은 압력에서는 건조측 시료가 더 압축됩니다. 그러므로 낮은 압력에서 건조측 시료가 압축성이 크다는 설명이 틀렸습니다. 다짐으로 강도·지지력이 늘고 압축성·흡수성·투수성이 줄며, 습윤측 다짐에서 투수계수가 작아진다는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 저압에서는 습윤측, 고압에서는 건조측 다짐 시료의 압축성이 큽니다.

몬모릴로나이트는 실리카-알루미나-실리카의 3층 구조 단위가 약한 결합으로 쌓여 있고, 그 사이에 치환성 양이온과 물이 쉽게 들어가 팽창·수축이 매우 큽니다. 활성도가 커서 공학적으로 가장 불안정한 점토광물입니다. 일라이트도 3층 구조이지만 층 사이를 칼륨 이온이 비교적 단단히 묶어 팽창성이 중간 정도입니다. 카올리나이트는 2층 구조로 수소결합이 강해 가장 안정적이고, sand는 점토광물이 아닙니다.
시험 포인트: 팽창성은 몬모릴로나이트 > 일라이트 > 카올리나이트 순입니다.

같은 모래에서 투수계수는 간극비에 따라 $k \propto \dfrac{e^3}{1+e}$ 관계로 변한다고 봅니다. $\dfrac{e_1^3}{1+e_1} = \dfrac{0.512}{1.80} = 0.2844$, $\dfrac{e_2^3}{1+e_2} = \dfrac{0.1852}{1.57} = 0.1180$입니다. $k_2 = 8.5 \times 10^{-2} \times \dfrac{0.1180}{0.2844} = 3.5 \times 10^{-2}$ cm/s입니다. 다져서 간극비가 줄었으므로 투수계수는 작아져야 하며, 원래보다 큰 값은 맞지 않습니다.
시험 포인트: 간극비 변화에 따른 투수계수는 $e^3/(1+e)$에 비례합니다.

절편법은 활동면 위 흙을 여러 절편으로 나눠 각 절편의 무게, 전단저항, 간극수압을 따로 계산하는 방법입니다. 그래서 흙이 균질하지 않아도 되고 간극수압이 있는 경우에도 적용할 수 있으므로, 간극수압이 있으면 쓸 수 없다는 설명이 틀렸습니다. 일체법이 활동 토체를 한 덩어리로 보고, 마찰원법이 점착력과 마찰각을 함께 가진 균질 지반에 쓰인다는 설명은 맞습니다. Fellenius법, Bishop법이 대표적인 절편법입니다.
시험 포인트: 절편법은 불균질 지반과 간극수압 조건에 모두 쓸 수 있습니다.

Boussinesq 집중하중 연직응력은 $\Delta\sigma_z = \dfrac{3Qz^3}{2\pi R^5}$이고, $R = \sqrt{r^2 + z^2}$입니다. 그림에서 깊이 $z = 3$ m, 수평거리 $r = 4$ m이므로 $R = 5$ m입니다. $\Delta\sigma_z = \dfrac{3 \times 50 \times 3^3}{2\pi \times 5^5} = \dfrac{4050}{19635} = 0.21$ kN/m$^2$입니다. 하중 바로 아래가 아니라 떨어진 점이므로 $R$을 써야 하며, $z$만 넣으면 훨씬 큰 값이 나옵니다.
시험 포인트: 집중하중 연직응력은 $3Qz^3/(2\pi R^5)$입니다.

2:1 분포법은 하중이 깊이 1에 대해 양옆으로 1/2씩, 즉 폭이 깊이만큼 넓어지며 퍼진다고 보는 근사법입니다. 정사각형 기초는 깊이 $z$에서 면적이 $(B+z)^2$가 되므로 $\Delta\sigma = \dfrac{qB^2}{(B+z)^2}$입니다. 대입하면 $\Delta\sigma = \dfrac{80 \times 3^2}{(3+5)^2} = \dfrac{720}{64} = 11.25$ kN/m$^2$입니다. 한 방향만 넓혀 $qB/(B+z)$로 계산하면 연속기초 식이라 30 kN/m$^2$가 되어 맞지 않습니다.
시험 포인트: 2:1 분포법 정사각형 기초는 $qB^2/(B+z)^2$입니다.

동결 공법은 지반의 물을 얼려 일시적으로 강도와 차수성을 확보하는 공법으로, 동결을 멈추면 원래 상태로 돌아가므로 일시적 개량공법입니다. 웰포인트, 전기침투 공법도 일시적 공법에 속합니다. 치환 공법은 연약토를 양질토로 바꾸고, 약액주입 공법은 약액을 굳혀 지반을 고결하며, 모래다짐말뚝 공법은 모래 기둥을 만들어 다지는 방법으로 모두 개량 효과가 영구적으로 남습니다.
시험 포인트: 동결·웰포인트 공법은 시공 중에만 효과가 있는 일시적 공법입니다.

어떤 점의 압밀도는 초기 과잉간극수압 중 소산된 비율로 $U = \dfrac{u_i - u_t}{u_i} \times 100$%입니다. 축조 직후 과잉간극수압이 100 kN/m$^2$, 4년 후 20 kN/m$^2$이므로 $U = \dfrac{100 - 20}{100} \times 100 = 80$%입니다. 20%는 남아 있는 과잉간극수압 비율이라 압밀도와 반대 개념이고, 40%·60%는 이 조건에서 나오지 않습니다. 현장에서는 피에조미터로 이 값을 측정해 압밀 진행을 관리합니다.
시험 포인트: 압밀도는 소산된 과잉간극수압의 비율입니다.

1인1일평균급수량은 도시 규모가 클수록 상업·업무 용수가 많아 커집니다. 따라서 소도시가 대도시보다 수량이 크다는 설명이 틀렸습니다. 공업이 번성한 도시는 공업용수 때문에 수량이 크고, 기온이 높은 지방은 음용·위생 용수가 늘어 추운 지방보다 큽니다. 정액급수는 쓴 만큼 요금을 내지 않아 낭비가 생기므로 계량급수보다 소비수량이 큽니다. 이 밖에 생활수준이 높고 수압이 높을수록 급수량이 늘어납니다.
시험 포인트: 대도시·공업도시·더운 지방·정액급수일수록 급수량이 큽니다.

표면부하율은 유량을 침전지 표면적으로 나눈 값 $Q/A$이며, $Q = V/t = AH/t$이므로 $Q/A = H/t$와 같습니다. 수심 4 m, 체류시간 1시간이므로 $4/1 = 4$ m/h이고, 하루로 바꾸면 $4 \times 24 = 96$ m$^3$/m$^2$·d입니다. 이론상 표면부하율보다 침강속도가 큰 입자는 모두 제거됩니다.
시험 포인트: 표면부하율은 수심/체류시간 $H/t$로 구할 수 있습니다.

폐수 배출시설의 BOD 부하량을 인구로 환산한 것을 인구당량이라고 합니다. 폐수 BOD 부하량은 $200 \times 500 = 100000$ gBOD/d이고, 이를 1인 1일 부하량 50 gBOD로 나누면 $100000/50 = 2000$명입니다. 기존 인구 10000명에 더하면 최소 계획인구는 12000명입니다. 10000명은 폐수 부하를 빼먹은 값이고, 14000·16000명은 환산 인구를 과다하게 잡은 값입니다.
시험 포인트: 인구당량 = 폐수 BOD 부하량 / 1인1일 BOD 부하량입니다.

하수관로는 침전물이 쌓이지 않도록 최소 유속을, 관 마모를 막도록 최대 유속을 정합니다. 우수관로와 합류식관로는 토사 등 무거운 부유물이 많아 계획우수량에 대해 최소 0.8 m/s가 필요합니다. 오수관로는 계획시간최대오수량에 대해 최소 0.6 m/s이며, 최대 유속은 모두 3.0 m/s입니다. 0.3 m/s는 상수 도수관 최소 유속, 1.2 m/s는 해당하는 기준이 없습니다.
시험 포인트: 하수 최소 유속은 오수 0.6, 우수·합류 0.8 m/s, 최대 3.0 m/s입니다.

계획 1일 평균급수량은 계획급수인구에 1인1일 평균급수량을 곱해 구하며, 계획급수인구는 계획인구에 급수보급률을 곱한 값입니다. $85000 \times 0.95 = 80750$명이고, $80750 \times 0.380$ m$^3 = 30685$ m$^3$/d입니다. 보급률을 빼고 계산하면 32300 m$^3$/d가 되어 맞지 않습니다. 계획 1일 최대급수량은 여기에 첨두부하율을 더 곱해 구합니다.
시험 포인트: 급수량 = 계획인구 × 보급률 × 1인1일 급수량입니다.

중간염소처리는 침전지와 여과지 사이에 염소를 넣는 방식입니다. 응집·침전으로 트리할로메탄 전구물질인 유기물이 상당히 제거된 뒤 염소를 넣으므로 소독부산물 생성을 줄일 수 있고, 맛·냄새 문제도 덜합니다. 전염소처리는 착수정 등 응집 전에 넣어 철·망간·암모니아 제거에 유리하지만 THM 생성이 많고, 후염소처리는 여과 후 소독을 위해 넣는 것입니다.
시험 포인트: THM 저감을 위해 침전 후·여과 전에 넣는 것이 중간염소처리입니다.

합류식에서 차집관로는 우천 시 계획오수량을 기준으로 계획하므로 옳은 설명입니다. 오수관로는 계획1일평균오수량이 아니라 계획시간최대오수량을 기준으로 합니다. 역사이펀은 유지관리가 어려워 가능한 한 피해야 합니다. 오수관로와 우수관로가 교차해 역사이펀을 피할 수 없을 때는 관경이 작은 오수관로를 역사이펀으로 하는 것이 바람직하므로, 우수관로를 역사이펀으로 한다는 설명도 틀렸습니다.
시험 포인트: 차집관로는 우천 시 계획오수량, 오수관로는 계획시간최대오수량 기준입니다.

Manning 공식 $V = \frac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$에서 $R = D/4 = 0.1$ m이므로 $V = \frac{1}{0.013} \times 0.1^{2/3} \times 0.001^{1/2} = 0.524$ m/s입니다. 마찰손실은 $h_f = f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g} = 0.05 \times \frac{1000}{0.4} \times \frac{0.524^2}{19.6} = 1.75$ m입니다. 종점 수두는 $50 - 1.75 = 48.25$ m이고, 수두 10 m가 1 kgf/cm$^2$이므로 약 4.83 kgf/cm$^2$입니다. 속도수두는 매우 작아 무시했습니다.
시험 포인트: 수두 10 m = 1 kgf/cm$^2$입니다.

교차연결(cross connection)은 상수도관과 오수관, 공업용수관 등 음용에 부적합한 계통이 직접 연결된 상태를 말합니다. 압력이 떨어질 때 역류나 역사이펀 작용으로 오염수가 상수도에 들어갈 수 있어 금지됩니다. 하수관끼리 직각으로 만나거나 교차해 지나가는 것, 상수관과 하수관이 연결 없이 교차해 지나가는 것은 교차연결이 아닙니다.
시험 포인트: 교차연결은 상수도와 오염 계통이 직접 연결된 것으로 역류 오염의 원인입니다.

중력식 농축조에 슬러지 제거기를 설치할 때 탱크 바닥의 기울기는 5/100 이상이 좋다고 정하고 있으므로, 1/10 이상이라고 한 설명이 틀렸습니다. 탈수의 기계적 방법에는 진공여과, 가압여과, 원심탈수, 벨트프레스 등이 있습니다. 농축은 슬러지 용적을 줄여 이후 처리·처분을 쉽게 하고, 중력식 농축이 가장 간단하고 경제적인 방법이라는 설명은 맞습니다.
시험 포인트: 중력식 농축조 바닥 기울기는 5/100 이상입니다.

상수도 계통은 취수 → 도수 → 정수 → 송수 → 배수 → 급수 순서입니다. 송수시설은 정수장에서 정수된 물을 배수지까지 보내는 시설이므로 옳은 설명입니다. 수원에서 취수한 물을 정수장까지 운반하는 것은 도수시설, 정수된 물을 수요자에게 필요한 양만큼 보내는 것은 배수시설, 급수관과 계량기가 붙은 것은 급수시설입니다.
시험 포인트: 정수장에서 배수지까지가 송수, 수원에서 정수장까지가 도수입니다.

압력식 하수도는 각 가정 등에 그라인더 펌프를 두고 하수를 잘게 부숴 압송하는 방식입니다. 자연유하가 아니어서 관을 얕게 묻을 수 있고 지형이 복잡하거나 평탄한 곳에도 대응할 수 있습니다. 그러나 펌프가 여러 곳에 분산되어 있어 정전·고장 대비와 점검이 필요하므로 유지관리가 복잡하고 비용도 많이 듭니다. 따라서 유지관리가 간편하고 비용이 저렴하다는 설명이 틀렸습니다.
시험 포인트: 압력식 하수도는 매설이 얕고 지형 적응성이 좋지만 유지관리가 어렵습니다.

pH는 수소이온 농도의 상용로그에 음수를 붙인 값 $pH = -\log[H^+]$입니다. pH 5.6이면 $[H^+] = 10^{-5.6}$, pH 4.3이면 $10^{-4.3}$입니다. 두 농도의 비는 $10^{-4.3}/10^{-5.6} = 10^{1.3} \approx 19.95$이므로 약 20배가 됩니다. pH가 1 내려가면 수소이온 농도가 10배가 된다는 점을 생각하면, 1.3 내려갔으니 10배보다 크고 100배보다 훨씬 작은 값이어야 합니다.
시험 포인트: pH 차이 $\Delta$만큼 수소이온 농도는 $10^{\Delta}$배 변합니다.

계획1일평균오수량은 계획1일최대오수량의 70~80%를 표준으로 하므로 옳은 설명입니다. 지하수량은 1인1일최대오수량의 10~20%로 하며, 평균오수량 기준이 아닙니다. 합류식 우천 시 계획오수량은 계획시간최대오수량의 3배 이상으로 합니다. 계획시간최대오수량이 계획1일최대오수량의 1시간당 수량의 1.3~1.8배를 표준으로 하는 것이어서, 마지막 설명은 앞뒤가 바뀌었습니다.
시험 포인트: 평균 = 1일최대의 70~80%, 시간최대 = 1일최대 시간당량의 1.3~1.8배입니다.

수지상식은 관이 나뭇가지처럼 한 방향으로 갈라져 나가는 구조라 관망이 단순합니다. 그래서 수리계산이 간단하고 제수밸브도 적게 필요하므로, 제수밸브를 많이 설치해야 한다는 설명이 틀렸습니다. 제수밸브가 많이 필요한 쪽은 관이 서로 연결된 격자식입니다. 수지상식은 한 곳에서 사고가 나면 그 아래가 모두 단수되어 단수구간이 크고, 관 말단에 물이 정체되어 수질이 나빠지기 쉽습니다.
시험 포인트: 격자식은 밸브가 많고 계산이 복잡하지만 단수·정체 문제가 적습니다.

슬러지 처리의 목표는 안정화, 안전화, 감량화, 처분의 확실성입니다. 생화학적으로 분해 가능한 유기물을 안정화하고, 병원균을 처리해 위생적으로 안전하게 하며, 농축·탈수 등으로 최종 부피를 줄이는 것이 핵심입니다. 중금속은 슬러지 처리 과정에서 제거하는 대상이 아니라 오히려 처분 시 관리해야 할 성분이라 처리 목표로 보지 않습니다.
시험 포인트: 슬러지 처리 목표는 안정화·안전화·감량화·처분의 확실성입니다.

합류식은 오수와 우수를 하나의 관로로 배제하므로 관경은 커지지만 관로가 1계통이라 2계통인 분류식보다 건설비가 적게 듭니다. 따라서 합류식 건설비가 더 많이 든다는 설명이 틀렸습니다. 분류식은 오수관 퇴적이 적지만 빗물에 의한 수세효과는 기대할 수 없고, 오수를 별도 관로로 처리장에 보내므로 배제계획이 합리적입니다. 합류식은 우천 시 일정량을 넘으면 오수가 월류해 수질오염이 생길 수 있습니다.
시험 포인트: 합류식은 건설비가 싸고 우천 시 월류 오염이 단점입니다.

막분리 활성슬러지법(MBR)은 생물반응조 안에 분리막을 넣어 침전지 대신 막으로 고액분리하는 공법입니다. 처리수 SS가 매우 낮지만, 그 자체는 질소와 인을 동시에 제거하는 공정 구성이 아닙니다. 수정 phostrip 공법은 생물학적 인 제거에 탈질을 더한 방법이고, 혐기무산소호기조합법(A2O)은 혐기조에서 인 방출, 무산소조에서 탈질을 하여 질소·인을 함께 제거합니다. 응집제병용형 생물학적 질소제거법은 응집제로 인을, 생물학적으로 질소를 제거합니다.
시험 포인트: A2O, 수정 phostrip은 질소·인 동시 제거 공법입니다.

부영양화는 질소·인 유입으로 식물성 플랑크톤이 과다 번식하는 현상이며, 가장 일반적인 판정 지표는 투명도(Secchi disk depth)입니다. 플랑크톤이 많아지면 물이 탁해져 Secchi 원판이 보이지 않는 깊이가 얕아집니다. 이 밖에 총인, 클로로필-a 농도가 함께 쓰입니다. COD, BOD와 DO, 색도는 유기물 오염이나 외관을 보는 일반 수질항목이라 부영양화 정도를 직접 나타내는 대표 지표는 아닙니다.
시험 포인트: 부영양화 지표는 투명도, 총인, 클로로필-a입니다.

염소요구량은 주입한 염소 가운데 소비된 양, 즉 주입농도에서 잔류염소농도를 뺀 값입니다. $5 - 0.2 = 4.8$ mg/L이고, 유량을 곱하면 $4.8$ g/m$^3 \times 10000$ m$^3$/d $= 48$ kg/d입니다. 염소 순도가 80%이므로 실제 필요한 약품량은 $48/0.8 = 60$ kg/d입니다. 48 kg/d는 순도 보정을 빠뜨린 값이고, 순도를 곱하면 오히려 작아져 맞지 않습니다.
시험 포인트: 염소요구량 = 주입량 − 잔류량이며, 순도는 나눠서 보정합니다.