2025년 2회 토목기사 기출문제 · 해설

라멘(문형) 구조의 최대 휨모멘트는 각 부재의 모멘트를 비교해 절댓값이 가장 큰 값을 찾습니다. 상부 보에 작용하는 등분포하중과 수평하중이 만드는 기둥·보 접합부 모멘트를 각각 산정합니다. 수평하중 $10\text{kN}$이 기둥 높이 $3\text{m}$에 걸쳐 만드는 모멘트와 등분포하중 $10\text{kN/m}$의 분담을 조합하면 접합부에서 절댓값 최대 $50\text{kN}\cdot\text{m}$가 발생합니다.
시험 포인트: 라멘은 각 절점 모멘트를 비교해 절댓값 최대를 찾는다

캔틸레버 자유단 처짐은 하중별 공식을 중첩합니다. 집중하중 $P$에 의한 처짐은 $\dfrac{PL^3}{3EI}$이고 우력모멘트 $M_o$에 의한 처짐은 $\dfrac{M_oL^2}{2EI}$입니다. 두 하중이 반대 방향으로 작용해 처짐을 상쇄하므로 $\dfrac{PL^3}{3EI}-\dfrac{M_oL^2}{2EI}$가 됩니다. 부호가 반대인 점이 핵심입니다.
시험 포인트: 캔틸레버 자유단 처짐 $\frac{PL^3}{3EI}$, 모멘트 처짐 $\frac{M_oL^2}{2EI}$ 중첩

단면2차모멘트는 도심축에서 최솟값을 갖지만 그 값이 $0$이 되는 것은 아닙니다. 최솟값은 평행축 정리 $I=I_G+Ad^2$에서 $d=0$일 때이며, 도심축 자체의 $I_G$는 유한한 양수입니다. 항상 양의 부호를 가지고 값이 클수록 휨강성이 커지며, 정다각형은 도심축에 대해 값이 모두 같습니다.
시험 포인트: 도심축 $I$는 최솟값이지만 $0$이 아니다

각 구간의 축력을 구해 신장량을 합산합니다. BC 구간은 C점 하중 $P$만 받아 축력 $P$, AB 구간은 B점과 C점 하중을 모두 받아 축력 $2P$입니다. 신장량은 $\delta=\dfrac{2P\cdot L}{EA}+\dfrac{P\cdot L}{EA}=\dfrac{3PL}{EA}$가 됩니다. 구간별로 내력을 나눠 누적하는 것이 요령입니다.
시험 포인트: 구간별 축력 $\times$ 길이 $\div EA$를 합산한다

겔버보는 힌지 G를 경계로 분리해 풉니다. 부속보 G-C 구간은 단순보로 중앙 $60\text{kN}$의 반력이 양단에 $30\text{kN}$씩 배분되어 G점에 $30\text{kN}$이 전달됩니다. 이 힘이 주보 A-B-G에 하중으로 작용하며 B점 기준 모멘트 평형으로 $R_A=\dfrac{30\times2}{10}=6\text{kN}$이고 방향은 아래쪽입니다.
시험 포인트: 겔버보는 힌지에서 분리, 부속보 반력을 주보 하중으로 전달

좌굴하중은 유효좌굴길이계수 $n$에 비례합니다. 일단고정 타단자유는 $\frac{1}{4}$, 양단힌지는 $1$, 일단고정 타단힌지는 $2$, 양단고정은 $4$의 강도비를 가집니다. 이를 정수비로 나타내면 $1:4:8:16$이 됩니다. $P_{cr}=\dfrac{n\pi^2EI}{L^2}$에서 지지조건이 좌굴강도를 결정하는 핵심입니다.
시험 포인트: 좌굴강도비 = 고정자유 1 : 힌지 4 : 고정힌지 8 : 고정고정 16

양단이 구속된 부재에 중간 하중이 작용하면 각 구간의 강성에 비례해 하중이 분배됩니다. AB와 BC의 강성 $\dfrac{EA}{L}$이 각각 $\dfrac{E\cdot1000}{100}$, $\dfrac{E\cdot500}{50}$로 같아 하중 $100\text{kN}$을 절반씩 $50\text{kN}$씩 분담합니다. BC 응력은 $\dfrac{50000}{500}=100\text{MPa}$입니다.
시험 포인트: 양단구속 부재는 강성비로 하중 분배 후 응력 계산

저항모멘트는 허용휨응력과 단면계수의 곱 $M=\sigma\cdot Z$입니다. 직사각형 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{200\times300^2}{6}=3.0\times10^6\text{mm}^3$입니다. 따라서 $M=7\times3.0\times10^6=21\times10^6\text{N}\cdot\text{mm}=21\text{kN}\cdot\text{m}$가 됩니다. 단면계수 공식이 핵심입니다.
시험 포인트: $M=\sigma Z$, 직사각형 $Z=\frac{bh^2}{6}$

내민보는 지점 반력을 먼저 구합니다. 자유단 하중 $20\text{kN}$이 지점 B에서 만드는 모멘트는 $M_B=-20\times5=-100\text{kN}\cdot\text{m}$입니다. 반력 계산 후 중앙 C점에서 좌측 부재력의 모멘트를 합하면 $M_C=-20\times10+30\times5=-50\text{kN}\cdot\text{m}$가 됩니다. 내민 부분 모멘트는 항상 음(-)입니다.
시험 포인트: 내민보는 반력 산정 후 단면별 모멘트, 내민부는 부모멘트

단면의 핵은 회전반경의 제곱을 도심에서 연단까지 거리로 나눈 값 $e=\dfrac{k^2}{c}$입니다. 중공원형은 $k^2=\dfrac{I}{A}=\dfrac{R_1^2+R_2^2}{4}$이고 연단거리 $c=R_1$이므로 $e=\dfrac{R_1^2+R_2^2}{4R_1}$가 됩니다. 중실원($R_2=0$)이면 $\dfrac{R_1}{4}$로 수렴하는 것을 확인할 수 있습니다.
시험 포인트: 중공원 핵반경 $e=\frac{R_1^2+R_2^2}{4R_1}$

최대전단응력은 중립축에서 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$로 계산합니다. I형 단면의 단면2차모멘트 $I\approx5.56\times10^7\text{mm}^4$, 중립축 위 단면1차모멘트 $Q\approx3.92\times10^5\text{mm}^3$, 웨브폭 $b=30\text{mm}$를 대입하면 $\tau=\dfrac{15000\times3.92\times10^5}{5.56\times10^7\times30}\approx3.52\text{MPa}$입니다.
시험 포인트: 최대전단응력 $\tau=\frac{VQ}{Ib}$, 중립축·웨브폭 사용

자중과 이동하중의 최대전단력을 합산합니다. 자중에 의한 지점 전단력은 $\dfrac{wL}{2}=\dfrac{4\times12}{2}=24\text{kN}$입니다. 이동하중은 무거운 $60\text{kN}$을 지점에, $30\text{kN}$을 $4\text{m}$ 안쪽에 두면 영향선으로 $60\times1+30\times\dfrac{8}{12}=80\text{kN}$입니다. 합하면 $104\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 이동하중 최대전단은 무거운 하중을 지점에, 영향선으로 합산

1차 부정정보로 B점 반력을 부정정력으로 놓고 처짐 적합조건으로 풉니다. 캔틸레버 자유단 처짐을 이용해 $R_B=\dfrac{Pa^2(3L-a)}{2L^3}=\dfrac{50\times9\times12}{2\times125}=21.6\text{kN}$을 구합니다. 고정단 모멘트는 $M_A=-50\times3+21.6\times5=-42\text{kN}\cdot\text{m}$가 됩니다.
시험 포인트: 부정정보는 처짐 적합조건으로 잉여반력 산정 후 모멘트 계산

등분포하중 $w$가 고정단 A에서 중앙 C까지 절반 구간($a=L/2$)에만 작용하는 경우입니다. 하중 끝점 C의 처짐은 길이 $a$ 캔틸레버의 자유단 처짐과 같아 $\delta_C=\dfrac{wa^4}{8EI}=\dfrac{3wL^4}{384EI}$, 자유단 B의 처짐은 $\delta_B=\dfrac{wa^3}{24EI}(4L-a)=\dfrac{7wL^4}{384EI}$입니다. 따라서 처짐비 $\delta_C:\delta_B=3:7$입니다.
시험 포인트: 부분 UDL 캔틸레버는 하중 구간 끝 처짐 $\dfrac{wa^4}{8EI}$, 자유단 처짐 $\dfrac{wa^3}{24EI}(4L-a)$ 공식 적용

세장비는 $\lambda=\dfrac{l_k}{r_{min}}$이며 양단힌지는 유효길이가 실제길이와 같습니다. 최소회전반경은 짧은 변 기준 $r_{min}=\dfrac{h}{\sqrt{12}}=\dfrac{200}{\sqrt{12}}=57.7\text{mm}$입니다. 따라서 $\lambda=\dfrac{3000}{57.7}\approx52.0$입니다. 좌굴은 약축에서 일어나므로 작은 치수로 회전반경을 잡는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 세장비 $\lambda=\frac{l_k}{r_{min}}$, 약축(작은 변) 기준

단순보에 편심 집중하중이 작용하면 최대전단력은 가까운 지점의 반력과 같습니다. 하중 $90\text{kN}$이 좌지점에서 $3\text{m}$에 있으므로 좌측 반력 $R_A=90\times\dfrac{7}{10}=63\text{kN}$입니다. 하중에 가까운 지점 쪽 전단력이 크며 그 값이 최대전단력 $63\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 편심 집중하중의 최대전단력 = 하중에 가까운 지점 반력

하현재 부재력은 절단법으로 구합니다. 부재를 절단하고 상현 절점을 모멘트 중심으로 잡으면 하현재력 $=\dfrac{M}{h}$로 산정됩니다. 반력을 구한 뒤 해당 단면 모멘트를 트러스 높이 $3\text{m}$로 나누면 bc 부재력 $120\text{kN}$(인장)이 됩니다. 하현재는 인장, 상현재는 압축이 일반적입니다.
시험 포인트: 하현재력 = 절단면 모멘트 $\div$ 트러스 높이

강체의 평형은 지점을 중심으로 한 모멘트 합이 $0$이 되는 조건 $\sum M_A=0$으로 구합니다. 지점 A를 기준으로 좌측 하중 $P$가 만드는 모멘트와 우측 $20\text{kN}$, $10\text{kN}$이 만드는 모멘트가 균형을 이룹니다. $P\times200=20\times200+10\times300$에서 $P=35\text{kN}$이 됩니다.
시험 포인트: 평형조건 $\sum M=0$으로 미지하중 산정

축인장을 받는 봉의 최대전단응력은 축에 $45^\circ$ 경사면에서 발생하며 수직응력의 절반입니다. 수직응력 $\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{20000}{\frac{\pi}{4}\times100^2}=2.546\text{MPa}$이므로 최대전단응력 $\tau_{max}=\dfrac{\sigma}{2}=1.273\text{MPa}$입니다. 단축응력 상태의 모어원에서 나오는 관계입니다.
시험 포인트: 단축응력의 최대전단응력 $\tau_{max}=\frac{\sigma}{2}$ ($45^\circ$면)

휨변형에너지는 $U=\displaystyle\int\dfrac{M^2}{2EI}dx$로 구합니다. 캔틸레버 자유단 집중하중 $P$의 모멘트는 $M=Px$이므로 $U=\displaystyle\int_0^L\dfrac{(Px)^2}{2EI}dx=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$입니다. 카스틸리아노 정리로 자유단 처짐 $\dfrac{PL^3}{3EI}$을 유도할 때도 쓰이는 기본식입니다.
시험 포인트: 휨변형에너지 $U=\int\frac{M^2}{2EI}dx=\frac{P^2L^3}{6EI}$

수준측량 경중률은 노선거리에 반비례합니다. 거리 $1,2,3\text{km}$의 경중률은 $\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}=6:3:2$입니다. 경중률을 가중치로 표고의 가중평균을 구하면 $135+\dfrac{0.487\times6+0.563\times3+0.603\times2}{11}=135.529\text{m}$입니다.
시험 포인트: 경중률 = 거리에 반비례, 표고 가중평균

완화곡선에서 곡선반지름의 감소율(곡률 변화율)과 캔트의 증가율은 서로 같습니다. 완화곡선은 반지름이 시점에서 무한대, 종점에서 원곡선 반지름으로 변하며, 종점 캔트가 원곡선 캔트와 일치하도록 설계됩니다. 곡률과 캔트가 거리에 비례해 함께 변하므로 두 변화율은 동일하며 2배라는 설명이 틀립니다.
시험 포인트: 완화곡선에서 곡률 감소율 = 캔트 증가율 (같다)

수준측량에서 경중률(무게)은 관측의 신뢰도를 나타내며 노선거리에 반비례합니다. 거리가 길수록 오차가 누적되어 신뢰도가 낮아지므로 가중치가 작아집니다. 반대로 직접수준측량에서 오차는 거리의 제곱근에 비례합니다. 가중평균 계산 시 거리의 역수를 경중률로 사용합니다.
시험 포인트: 경중률 $\propto\frac{1}{\text{거리}}$, 오차 $\propto\sqrt{\text{거리}}$

수애선은 하천의 물과 뭍의 경계선으로 평수위를 기준으로 결정합니다. 평균수위가 아니라 평수위(1년 중 185일 이상 유지되는 수위)를 기준으로 하는 점이 다릅니다. 심천측량은 수심·하저 조사, 제방 종단측량은 직접수준측량, 수위관측소는 수위변화가 적은 곳에 설치하는 것이 옳습니다.
시험 포인트: 수애선 = 평수위 기준 (평균수위 아님)

먼저 수평삼각형에서 사인법칙으로 변을 구합니다. 세 번째 각은 $180^\circ-80^\circ-70^\circ=30^\circ$이고 $\overline{AC}=\dfrac{D\sin\beta}{\sin30^\circ}=\dfrac{30\times\sin70^\circ}{0.5}=56.38\text{m}$입니다. 연직각을 적용해 $H=\overline{AC}\tan40^\circ=56.38\times0.839=47.31\text{m}$가 됩니다.
시험 포인트: 사인법칙으로 수평거리 후 $H=$ 수평거리$\times\tan V$

높이오차를 경사면 수평거리로 환산한 뒤 축척을 적용합니다. 지상 수평오차는 $\dfrac{2.0}{\tan1^\circ}=114.6\text{m}$이고, 축척 $\dfrac{1}{5000}$을 곱하면 도상오차는 $\dfrac{114.6}{5000}=0.0229\text{m}\approx2.3\text{cm}$입니다. 등고선 오차는 수평방향 위치오차로 환산하는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 등고선오차 = $\frac{\text{높이오차}}{\tan\theta}\times$ 축척

평균해면상 보정량은 표고에 의한 거리축소량으로 $C=-\dfrac{L\cdot h}{R}$입니다. 값을 대입하면 $C=-\dfrac{500\times326.42}{6367000}=-0.0256\text{m}$입니다. 항상 음의 값으로 표고가 높을수록 지구중심 방향으로 축소 보정합니다. 기선의 해면상 환산에 사용됩니다.
시험 포인트: 해면보정 $C=-\frac{Lh}{R}$ (항상 음수)

배횡거는 첫 측선이 그 경거와 같고, 이후 측선은 전 측선 배횡거 $+$ 전 측선 경거 $+$ 해당 측선 경거입니다. AB 배횡거는 경거 $81.57$과 같고, BC 배횡거 $=81.57+81.57+18.78=181.92\text{m}$입니다. 면적 계산의 배면적 산정에 쓰이는 기본 절차입니다.
시험 포인트: 배횡거 = 전 배횡거 + 전 경거 + 해당 경거

좌표법은 미리 계산한 측점 좌표를 토탈스테이션·GPS로 측설하는 방법으로 평면위치 설치에 유리합니다. 다만 평면곡선과 종단곡선의 요소를 동시에 위치시킬 수는 없고, 평면위치 측설 후 별도로 지형표고를 관측해 종단면도를 작성합니다. 시통·지형 굴곡의 영향이 적은 장점이 있습니다.
시험 포인트: 좌표법은 평면위치 측설, 종단곡선은 동시 설치 불가

요(凹)선은 계곡선(합수선)으로 지표가 오목한 부분의 접합선이며, 경사가 최대인 방향을 나타내는 유하선(최대경사선)과는 다릅니다. 철(凸)선은 능선·분수선, 경사변환선은 경사크기가 다른 두 면의 접합선입니다. 지성선은 지표를 평면 집합으로 볼 때의 접합선을 뜻합니다.
시험 포인트: 유하선=최대경사선, 요선=계곡선 (구분)

면적오차와 거리정밀도의 관계는 $\dfrac{dA}{A}=2\dfrac{dL}{L}$입니다. $\dfrac{0.1}{100}=2\times\dfrac{dL}{L}$에서 $\dfrac{dL}{L}=0.0005=\dfrac{1}{2000}$입니다. 면적의 상대오차는 거리 상대오차의 2배라는 관계가 핵심으로, 정사각형이든 직사각형이든 동일하게 적용됩니다.
시험 포인트: 면적 상대오차 = 거리 상대오차의 2배

터널 천장에 매단 표척은 지반고 계산에서 후시·전시를 부호 처리해 누적합니다. 각 기계고에서 지반고 변화는 후시$-$전시로 $(1.83-1.56)+(1.36-0.63)=1.00\text{m}$ 상승합니다. A점 $20.32\text{m}$에서 $1.00\text{m}$ 더해 C점 지반고는 $21.32\text{m}$가 됩니다.
시험 포인트: 터널(천장매단) 수준측량, $\sum(\text{후시}-\text{전시})$로 지반고 차 산정

GPS 제어부문(관제부문)은 위성 신호상태를 점검하고 궤도위치·시각정보를 모니터링해 위성에 갱신정보를 송신합니다. 우주부문은 위성 자체, 사용자부문은 수신기로 위치를 결정하는 역할입니다. 주제어국과 감시국으로 구성되어 시스템 전체를 관리하는 부문이 제어부문입니다.
시험 포인트: GPS 제어부문 = 위성 궤도·신호 감시·관리

독립된 관측의 우연오차는 관측횟수 제곱근에 비례해 누적됩니다. 전체오차 $M=m\sqrt{n}$에서 $0.14=m\sqrt{40}$이므로 $m=\dfrac{0.14}{\sqrt{40}}=\dfrac{0.14}{6.325}=\pm0.022\text{m}$입니다. 1회 관측오차는 전체오차를 관측횟수의 제곱근으로 나눠 구합니다.
시험 포인트: 우연오차 $M=m\sqrt{n}$, 1회 오차 $m=\frac{M}{\sqrt{n}}$

줄자가 늘어난 경우 실제 길이가 관측값보다 크므로 면적도 커집니다. 면적 보정은 $A_{\text{실제}}=A_{\text{관측}}\times\left(\dfrac{L'}{L}\right)^2=80000\times\left(\dfrac{30.003}{30}\right)^2$입니다. 계산하면 $80000\times1.0002=80016\text{m}^2$가 됩니다. 길이오차의 제곱이 면적에 반영되는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 면적보정 = 관측면적$\times\left(\frac{\text{실제자길이}}{\text{표준}}\right)^2$

평균해수면 환산거리는 표고에 의한 축소보정으로 $L_0=L\left(1-\dfrac{h}{R}\right)$입니다. 대입하면 $5000\times\left(1-\dfrac{730}{6370000}\right)=5000-0.57=4999.43\text{m}$입니다. 표고가 높을수록 해수면 기준 거리가 짧아지며 보정량은 항상 음의 값이 됩니다.
시험 포인트: 해면환산 $L_0=L(1-\frac{h}{R})$

경중률이 다른 관측값의 최확값은 가중평균으로 구합니다. 공통값 $73^\circ40'$을 빼고 초 단위로 $\dfrac{\sum(P_i\cdot \text{초}_i)}{\sum P_i}=\dfrac{233}{17}=13.7''$입니다. 따라서 최확값은 $73^\circ40'13.7''$입니다. 경중률을 가중치로 곱해 합산 후 경중률 합으로 나누는 것이 요령입니다.
시험 포인트: 최확값 = $\frac{\sum(P\cdot l)}{\sum P}$ (경중률 가중평균)

구간별 관측거리는 합산하고 오차는 우연오차 전파법칙으로 제곱합의 제곱근을 취합니다. 거리 합은 $10+20+30=60\text{m}$이고 오차는 $\sqrt{0.01^2+0.03^2+0.05^2}=\sqrt{0.0035}=\pm0.06\text{m}$입니다. 우연오차는 산술합이 아니라 제곱합의 제곱근으로 누적됩니다.
시험 포인트: 거리는 합, 우연오차는 $\sqrt{\sum m_i^2}$

양단면평균법은 인접 단면적의 평균에 거리를 곱해 체적을 누적합니다. $V=20\times\dfrac{318+512}{2}+20\times\dfrac{512+682}{2}=20\times415+20\times597=8300+11940=20240\text{m}^3$입니다. 각 구간을 분리해 계산 후 합산하는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 양단면평균법 $V=L\cdot\frac{A_1+A_2}{2}$ 구간별 합

교점 D에서 곡선 중점 C까지 거리는 외할 $E=R(\sec\frac{I}{2}-1)$입니다. $10=R(\sec40^\circ10'-1)$에서 $R=\dfrac{10}{0.3084}=32.42\text{m}$를 구합니다. 접선길이는 $T=R\tan\dfrac{I}{2}=32.42\times\tan40^\circ10'=27.35\text{m}$입니다.
시험 포인트: 외할 $E=R(\sec\frac{I}{2}-1)$로 $R$ 산정 후 $T=R\tan\frac{I}{2}$

상수도 취수시설 침사지의 유효수심은 3~4m를 표준으로 하며, 체류시간과 표면부하율을 확보해 모래 등 큰 입자를 침강 제거하도록 설계합니다. 침사지 길이는 폭의 3~8배, 유하속도는 2~7cm/s 정도로 규정되는 값들과 함께 정리해 두면 좋습니다.
시험 포인트: 취수 침사지 유효수심 3~4m

합류식 하수도의 강우 시 미처리 오수 방류(CSO) 대책은 차집관거 용량을 키워 더 많은 오수를 처리장으로 보내는 것이므로, 차집관거를 축소한다는 것은 반대 방향의 잘못된 대책입니다. 실시간 제어, 스월조절조, 우수저류지 설치 등은 유량을 조절·저류해 방류 오염을 줄이는 유효한 대책입니다.
시험 포인트: CSO 대책=차집관거 확대(축소 아님)

색도 제거에는 응집침전으로 착색 콜로이드를 제거하거나, 활성탄 흡착, 오존산화로 색도유발 유기물을 분해하는 방법이 유효합니다. 폭기처리는 휘발성 물질 제거, 철·망간 산화, 용존가스 조절에 쓰이는 조작으로 색도 제거와는 거리가 멉니다.
시험 포인트: 색도제거=응집침전·활성탄·오존(폭기 아님)

계획하수량은 오수관거에서 계획시간 최대오수량, 우수관거에서 계획우수량으로 하며, 합류식 관거는 계획시간 최대오수량에 계획우수량을 더한 값으로 산정합니다. 지역 상황에 따라 계획하수량의 여유도 고려하므로, 오수관거를 계획최대오수량으로 한다거나 여유를 고려하지 않는다는 서술은 옳지 않습니다.
시험 포인트: 합류식=계획시간최대오수량+계획우수량

하수관거 내 용존산소가 결핍되면 혐기성 상태가 되고, 황산염환원세균이 황산염($SO_4^{2-}$)을 환원시켜 황화수소($H_2S$)를 생성합니다. 이 $H_2S$가 관정부에서 다시 산화되면 황산이 되어 콘크리트관을 부식시키는 관정부식으로 이어집니다.
시험 포인트: 혐기조건 황산염환원 → $H_2S$ 발생·관정부식

상수도 계통은 수원 및 저수시설 → 취수 → 도수 → 정수 → 송수 → 배수 → 급수 순서입니다. 도수는 취수원에서 정수장까지, 송수는 정수장에서 배수지까지, 배수는 배수지에서 급수구역까지 물을 보내는 단계로, 정수 전후의 도수·송수를 혼동하지 않는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 취수-도수-정수-송수-배수-급수 순서

대장균은 그 자체가 병원균은 아니지만 사람·동물의 장내에 상시 서식하므로, 물에서 검출되면 분변 오염과 함께 병원성 세균이 존재할 가능성을 강하게 시사합니다. 검출·정량이 쉽고 병원균보다 저항성이 커 안전측 지표가 되므로 오염 판정의 대표 지표세균으로 씁니다.
시험 포인트: 대장균=분변오염·병원균 존재 추정 지표

PVC관은 내식성이 크고 가벼우며 관 내면이 매끄러워 손실수두가 작은 장점이 있으나, 저온에서 강도·내충격성이 낮고 열과 유기용제에 약한 단점이 있습니다. 강관은 강도가 크나 부식에 약하고, 흄관은 콘크리트 하수관이라 성질이 다릅니다.
시험 포인트: PVC관=내식·경량·저손실, 저온취성·열·용제 약함

슬러지용적지수 SVI는 $\text{SVI}=\frac{SV(\text{mL/L})}{\text{MLSS(mg/L)}}\times10^3$입니다. $\text{SVI}=\frac{200}{2000}\times1000=100$입니다. SVI가 50~150이면 침강성이 양호하고, 200을 넘으면 슬러지팽화(벌킹)를 의심합니다.
시험 포인트: SVI=(SV mL/L)/(MLSS mg/L)×1000

활성탄은 넓은 비표면적으로 냄새·맛 유발물질, 용존 유기오염물질, 트리클로로에틸렌 같은 미량 휘발성유기물을 흡착 제거합니다. 그러나 이온성인 암모니아성 질소는 활성탄 흡착으로 효과적으로 제거되지 않아 이 목적에는 부적합합니다.
시험 포인트: 활성탄=유기물·냄새·VOC 흡착(암모니아성 질소 제외)

펌프 축동력은 $P=\frac{\gamma QH}{\eta}$입니다. $Q=15.5\text{m}^3/\text{min}=0.2583\text{m}^3/\text{s}$, $\gamma=9.81\text{kN/m}^3$, $H=24\text{m}$, $\eta=0.8$을 대입하면 $P=\frac{9.81\times0.2583\times24}{0.8}\approx76\text{kW}$입니다. 유량을 분당에서 초당으로 환산하는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 축동력 $P=\gamma QH/\eta$, 유량 초당 환산

높은 색도의 상수원수 처리에는 응집침전으로 착색물질을 응결·제거하거나, 활성탄 흡착, 오존산화로 색도유발 유기물을 분해하는 방법이 유효합니다. 자외선처리는 미생물 소독에 쓰이는 방법으로 색도 제거 효과는 거의 없어 유효처리와 가장 거리가 멉니다.
시험 포인트: 색도제거=응집침전·활성탄·오존(자외선 아님)

오존은 염소보다 살균력이 강하고 맛·냄새·색도 제거와 유기물 생분해성 향상에 뛰어나지만, 반응 후 빠르게 분해되어 수중에 남지 않으므로 잔류소독 효과가 없다는 것이 단점입니다. 따라서 잔류효과가 크다는 서술이 틀리며, 배급수 과정 재오염 방지를 위해 후염소 처리를 병용합니다.
시험 포인트: 오존은 잔류소독력 없음(후염소 필요)

자연유하식은 수원이 급수구역보다 충분히 높아 표고차로 물을 보내는 방식이라 고저차가 있는 지형에서 유리하며, 평탄지형에는 불리합니다. 따라서 평탄지형에서 유리하다는 서술이 틀립니다. 도수·송수는 공급원과 지형에 따라 자연유하식·펌프가압식으로 나뉘고, 송수관로는 개수로식·관수로식으로 분류됩니다.
시험 포인트: 자연유하식=표고차 큰 지형 유리(평탄지 불리)

Stokes 법칙 침강속도는 입자와 물의 밀도차에 비례하므로 $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\rho_{s1}-\rho_w}{\rho_{s2}-\rho_w}$입니다. $\frac{2.5-1}{2.0-1}=\frac{1.5}{1.0}=1.5$배입니다. 침강속도는 입경의 제곱과 밀도차에 비례하고 점성에 반비례하는 관계도 함께 기억해야 합니다.
시험 포인트: Stokes 침강속도 $\propto(\rho_s-\rho_w)$

연속방정식 $A_1 v_1=A_2 v_2$에서 면적은 직경 제곱에 비례하므로 $v_2=v_1\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2$입니다. $v_2=2\times\left(\frac{0.5}{0.3}\right)^2=2\times2.78\approx5.56\text{m/s}$입니다. 관경이 줄면 유속이 제곱에 반비례해 커진다는 점이 핵심입니다.
시험 포인트: 연속식 $v_2=v_1(D_1/D_2)^2$

트리할로메탄(THM)은 염소가 원수 중 유기물(전구물질)과 반응해 생성되므로, 염소소독을 강화하면 오히려 THM 생성이 늘어 대책으로 부적합합니다. 오존·이산화염소 등 대체소독제 사용, 응집침전·활성탄으로 전구물질 제거, 염소 투입점을 뒤로 미루는 중간염소처리 등이 유효한 저감 대책입니다.
시험 포인트: THM 저감=전구물질 제거·대체소독(염소 강화는 역효과)

BOD 반응은 $\text{BOD}_t=L(1-10^{-k_1 t})$로 표현되며 $k_1$이 상용대수 기준입니다. $10^{-0.2\times5}=10^{-1}=0.1$이므로 $\text{BOD}_5=L(1-0.1)=0.9L=300$에서 최종 BOD $L=\frac{300}{0.9}\approx333.3\text{mg/L}$입니다. 상용대수(밑 10)와 자연대수 표기를 구분하는 것이 중요합니다.
시험 포인트: $\text{BOD}_t=L(1-10^{-k_1 t})$, 상용대수 $k_1=0.2$

하수 슬러지 처리 계통은 생슬러지 → 농축 → 소화 → 개량 → 탈수 → 최종처분 순서입니다. 농축으로 부피를 줄이고 소화로 유기물을 안정화·감량한 뒤, 약품 개량으로 탈수성을 높여 탈수하고 최종처분합니다. 소화 다음에 개량·탈수가 오는 순서를 기억해야 합니다.
시험 포인트: 농축-소화-개량-탈수-처분 순서

초기 강우 시 도시 우수유출량이 급증할 때 하류 관거·수로의 통수능력을 넘지 않도록 유출을 일시 저류했다가 서서히 방류하는 시설이 유수지입니다. 첨두유출을 완화해 침수를 방지합니다. 침사지는 모래 침강, 토구는 방류구, 역사이폰은 장애물 아래를 통과시키는 관거로 기능이 다릅니다.
시험 포인트: 우수 첨두유출 저류·완화=유수지

도수에 의한 에너지손실은 $\Delta E=\dfrac{(h_2-h_1)^3}{4h_1h_2}$로 구합니다. 도수 전후 수심 $1\text{m}$, $3\text{m}$를 대입하면 $\Delta E=\dfrac{(3-1)^3}{4\times1\times3}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\text{m}$입니다. 도수는 상류에서 사류로 급변하며 에너지를 소산시키는 현상입니다.
시험 포인트: 도수 에너지손실 $\Delta E=\frac{(h_2-h_1)^3}{4h_1h_2}$

유선은 순간 속도벡터에 접하는 곡선이므로 유선에 수직한 방향의 속도성분은 존재하지 않습니다. 유선을 가로지르는 흐름이 없다는 것이 유선의 정의입니다. 정상류에서는 유선과 유적선이 일치하며 유선방정식은 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}=\dfrac{dz}{w}$로 표현됩니다.
시험 포인트: 유선에 수직한 속도성분은 존재하지 않는다

두 저수지 수두차는 미소·마찰·유출 손실의 합과 같습니다. Manning식으로 마찰계수 $f=\dfrac{124.5n^2}{D^{1/3}}\approx0.031$, $\dfrac{fL}{D}\approx31.4$입니다. $10=(0.5+1.0+31.4)\dfrac{V^2}{2g}$에서 $V\approx2.44\text{m/s}$, $Q=VA\approx0.17\text{m}^3/\text{s}$입니다.
시험 포인트: $H=(f_e+f_c+\frac{fL}{D})\frac{V^2}{2g}$, 마찰손실이 지배적

오리피스 유량공식 $Q=CA\sqrt{2gH}$에서 설치수심 $H$를 역산합니다. 단면적 $A=0.2\times0.05=0.01\text{m}^2$, $0.2=0.62\times0.01\times\sqrt{2\times9.8\times H}$에서 $\sqrt{19.6H}=32.26$, $H=53\text{m}$입니다. 수면에서 오리피스 중심까지 깊이가 유출속도를 결정합니다.
시험 포인트: 오리피스 $Q=CA\sqrt{2gH}$에서 $H$ 역산

삼각위어의 유량은 $Q=\dfrac{8}{15}C\tan\dfrac{\theta}{2}\sqrt{2g}\,h^{5/2}$로 수두의 $\dfrac{5}{2}$승에 비례합니다. 사각형위어는 $h^{3/2}$, 삼각형위어는 $h^{5/2}$에 비례하는 점이 다릅니다. 삼각위어는 지수가 커서 소유량 측정 시 감도가 높은 특징이 있습니다.
시험 포인트: 삼각위어 $Q\propto h^{5/2}$

Manning 조도계수 $n$은 하상물질, 하도의 형상·선형, 식생, 표면조도 등 경계면 거칠기와 관련됩니다. 반면 동수경사는 흐름을 유발하는 에너지 구배로 조도계수 결정과는 직접 관계가 가장 멉니다. 조도계수는 수로 경계의 물리적 특성에 좌우되는 값입니다.
시험 포인트: 조도계수 결정요소에 동수경사는 무관

침투능은 어떤 토양면을 통해 물이 침투할 수 있는 최대율로 토양의 종류·다짐·함수상태 등 토양조건에 크게 좌우됩니다. 따라서 토양조건과 무관하다는 설명은 틀립니다. 단위는 $\text{mm/hr}$이며 강우강도와 시간에 따라 변화합니다. 초기에 크고 시간이 지나며 감소합니다.
시험 포인트: 침투능은 토양조건에 크게 의존한다

Chezy식 $V=C\sqrt{RI}$와 Manning식 $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$을 비교하면 평균유속계수 $C=\dfrac{1}{n}R^{1/6}$이 됩니다. 두 식의 형태를 맞춰 $R$의 지수를 정리하면 $\dfrac{R^{1/6}}{n}$이 유도됩니다. Chezy $C$와 Manning $n$의 관계식은 자주 출제됩니다.
시험 포인트: $C=\frac{R^{1/6}}{n}$

부체 평형에서 잠긴 부피는 비중에 비례합니다. 비중 $0.9$인 목재는 부피의 $90\%$가 잠기고 $10\%$가 노출됩니다. 노출부피 $1.0\text{m}^3$이 전체의 $10\%$이므로 전체 부피 $V=\dfrac{1.0}{0.1}=10.0\text{m}^3$입니다. 부력 $=$ 물체무게 조건에서 잠긴 부피비 $=$ 비중입니다.
시험 포인트: 잠긴 부피비 = 비중, 노출부피비 = $1-$비중

경계층 내에서도 흐름의 초기 구간에는 층류 경계층이 존재하며 하류로 가면서 난류로 천이합니다. 따라서 층류가 존재할 수 없다는 설명은 틀립니다. 경계층에서 전단저항과 레이놀즈 응력이 발생하고, 점성이 없는 이상유체에서는 경계층이 형성되지 않습니다.
시험 포인트: 경계층에는 층류 경계층도 존재한다

파랑에서 심해파는 상대수심 $\dfrac{h}{L}$이 $\dfrac{1}{2}$보다 클 때로 정의합니다. $1.0$보다 클 때라는 설명은 틀립니다. 천해파는 $\dfrac{h}{L}<\dfrac{1}{25}(0.05)$이며, 분산관계식은 $L,h,T$를 연결하고 파랑에너지는 파고 $H$의 제곱에 비례합니다.
시험 포인트: 심해파 $\frac{h}{L}>\frac{1}{2}$, 천해파 $\frac{h}{L}<\frac{1}{25}$

레이놀즈수는 관성력과 점성력의 비 $Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}$로 두 힘의 상대적 크기를 나타냅니다. 층류·난류 판별의 기준이 되며 값이 클수록 관성력이 지배해 난류가 됩니다. 관성력과 점성력을 비교하는 무차원수라는 점이 핵심입니다.
시험 포인트: $Re=\frac{\text{관성력}}{\text{점성력}}$, 층류·난류 판별

투수계수는 길이/시간의 차원을 갖는 값으로 무차원 상수가 아닙니다. 지역이 아니라 흙입자의 구성·간극률, 지하수의 점성계수·온도 등에 따라 변합니다. 따라서 무차원 상수라는 설명은 틀립니다. Darcy 법칙에서 유속과 동수경사를 연결하며 유량 결정에 사용됩니다.
시험 포인트: 투수계수는 차원(cm/s)을 갖는 값, 무차원 아님

수리학적으로 가장 유리한 단면은 동일 단면적에서 윤변이 최소, 즉 동수반경이 최대인 단면으로 반원이 가장 유리합니다. 이등변직각삼각형이 가장 유리하다는 설명은 틀립니다. 구형은 수심이 폭의 절반, 사다리꼴은 동수반경이 수심의 절반이 될 때 유리합니다.
시험 포인트: 최유리단면 = 반원, 동수반경 최대

오리피스 이론은 유속을 다루는 토리첼리 정리, 에너지보존인 베르누이 정리, 유출 직후 단면수축을 나타내는 베나콘트랙타와 관련됩니다. 모세관 현상은 표면장력에 의한 현상으로 오리피스 유출이론과는 관계가 가장 멉니다.
시험 포인트: 오리피스는 토리첼리·베르누이·베나콘트랙타, 모세관은 무관

합성 단위유량도의 형상은 첨두유량, 지체시간, 기저시간 등 유역 특성으로 결정합니다. 강우강도는 유출량의 크기에 영향을 줄 뿐 단위유량도 자체의 모양을 결정하는 인자가 아닙니다. 단위유량도는 단위유효우량에 대한 유역 응답 함수입니다.
시험 포인트: 단위유량도 형상인자 = 첨두유량·지체시간·기저시간

연직평판의 전수압은 $P=\gamma\cdot h_G\cdot A$입니다. 평판 상단이 수심 $5\text{m}$, 높이 $10\text{m}$이므로 도심 수심 $h_G=10\text{m}$이고 면적 $A=b\times10$입니다. $7000=9.81\times10\times(10b)$에서 $b=\dfrac{7000}{981}\approx7\text{m}$입니다.
시험 포인트: 전수압 $P=\gamma h_G A$, 도심 수심 사용

유량공식의 지수만큼 오차가 증폭됩니다. 사각형위어 $Q\propto h^{3/2}$이라 오차 $1.5$배, 삼각형위어 $Q\propto h^{5/2}$이라 $2.5$배, 오리피스 $Q\propto h^{1/2}$이라 $0.5$배입니다. 비율은 $1.5:2.5:0.5=3:5:1$입니다. 수두 지수가 오차율을 결정합니다.
시험 포인트: 유량오차율 = 수두 지수, 사각:삼각:오리피스 $=3:5:1$

노즐 실제유속은 $V=C_v\sqrt{2gH}$에서 접근유속을 고려해 구합니다. 접근속도 보정을 반영하면 $V=C_v\sqrt{\dfrac{2gH}{1-(A_2/A_1)^2}}$이며, 대입하면 $0.98\times\sqrt{\dfrac{2\times9.8\times3}{1-(1/9)^2}}\approx7.56\text{m/s}$입니다. 유속계수 $C_v$가 이론값을 실제값으로 보정합니다.
시험 포인트: 노즐 실제유속 $V=C_v\sqrt{2gH}$ (접근유속 보정)

비에너지는 $E=y+\alpha\dfrac{V^2}{2g}$입니다. 유속 $V=\dfrac{Q}{by}=\dfrac{16}{10\times0.8}=2\text{m/s}$이므로 $E=0.8+1.1\times\dfrac{2^2}{2\times9.8}=0.8+0.225=1.02\text{m}$입니다. 비에너지는 수로바닥을 기준으로 한 단위중량당 에너지입니다.
시험 포인트: 비에너지 $E=y+\alpha\frac{V^2}{2g}$

옹벽 저판은 전면벽·뒷굽판·앞굽판이 만나는 접합부를 고정단으로 보는 캔틸레버로 설계하는 것이 원칙이며, 슬래브 설계법을 그대로 따른다는 서술이 틀립니다. 앞부벽식에서 앞부벽은 압축을 받아 직사각형 보로, 뒷부벽식 부벽은 인장을 받아 T형보로 설계합니다. 부벽 사이 전면벽은 3변 지지 2방향 슬래브로 볼 수 있고, 토압·수압·자중·상재하중을 모두 고려해야 합니다.
시험 포인트: 옹벽 저판=캔틸레버 설계, 앞부벽=직사각형보·뒷부벽=T형보

먼저 직사각형보로 가정해 $a=\frac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b}=\frac{7094\times300}{0.85\times21\times1000}\approx119\text{mm}$로 플랜지두께 $100\text{mm}$를 넘으므로 T형보로 해석합니다. 플랜지 돌출부 부담철근 $A_{sf}=\frac{0.85 f_{ck}(b-b_w)t_f}{f_y}=\frac{0.85\times21\times520\times100}{300}\approx3093\text{mm}^2$, 복부 $A_{sw}=7094-3093=4001\text{mm}^2$입니다. $a=\frac{A_{sw}f_y}{0.85 f_{ck}b_w}=\frac{4001\times300}{0.85\times21\times480}\approx140\text{mm}$입니다.
시험 포인트: 가정 a가 플랜지두께 초과 시 T형보로 재계산

인장지배단면의 순인장변형률 한계는 $f_y=400\text{MPa}$ 철근 기준 $\varepsilon_t=0.005$이며, $0.0025$라는 값은 틀립니다. 균형변형률 상태는 인장철근이 항복변형률에 도달하는 동시에 압축콘크리트가 극한변형률에 이르는 상태를, 압축지배단면은 순인장변형률이 압축지배한계 이하인 경우를 말합니다. 두 한계 사이는 변화구간 단면으로 강도감소계수를 선형보간합니다.
시험 포인트: 인장지배 한계 $\varepsilon_t=0.005$($f_y=400$)

휨균열모멘트는 $M_{cr}=\frac{f_r I_g}{y_t}$이며 파괴계수 $f_r=0.63\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{28}\approx3.33\text{MPa}$입니다. 전체단면 기준 $I_g=\frac{bh^3}{12}=\frac{300\times600^3}{12}=5.4\times10^9\text{mm}^4$, $y_t=300\text{mm}$이므로 $M_{cr}=\frac{3.33\times5.4\times10^9}{300}\approx60\times10^6\text{N}\cdot\text{mm}=60\text{kN}\cdot\text{m}$입니다. 균열 검토에는 철근을 무시한 총단면을 사용하는 점이 핵심입니다.
시험 포인트: $M_{cr}=f_r I_g/y_t$, $f_r=0.63\sqrt{f_{ck}}$

$M_u=\phi A_s f_y\left(d-\frac{a}{2}\right)$와 $a=\frac{A_s f_y}{0.85 f_{ck}b}$를 연립합니다. $A_s\approx1266\text{mm}^2$일 때 $a=\frac{1266\times400}{0.85\times28\times300}\approx70.9\text{mm}$이고, $M_n=1266\times400\times(500-35.5)\approx235\text{kN}\cdot\text{m}$, $\phi M_n=0.85\times235\approx200\text{kN}\cdot\text{m}$로 일치합니다. 이차방정식을 직접 풀거나 시산법으로 접근하면 됩니다.
시험 포인트: $M_u=\phi A_s f_y(d-a/2)$ 연립 풀이

1방향 슬래브 수축·온도철근 간격은 슬래브 두께의 5배 이하이면서 450mm 이하여야 하므로, 3배·400mm라는 서술이 틀립니다. 1방향 슬래브 최소두께는 100mm이고, 정·부모멘트 주철근 간격은 위험단면에서 두께 2배 이하 또한 300mm 이하입니다. 2방향 슬래브 위험단면 철근 간격도 두께 2배 이하·300mm 이하로 규정됩니다.
시험 포인트: 수축온도철근=두께 5배·450mm 이하

플레이트 거더의 경제적인 높이는 주로 휨모멘트에 의해 결정됩니다. 소요 단면계수를 만족시키면서 강재량을 최소화하는 복부판 높이를 정하며, 복부판 두께와 플랜지 단면적을 함께 고려해 최적 높이를 산정합니다. 전단력은 복부판 두께와 보강재 배치를, 지압은 지점부 보강재를 결정하는 요소로 높이 결정과는 구분됩니다.
시험 포인트: 플레이트거더 경제적 높이=휨모멘트 지배

단순지지 1방향 슬래브의 처짐 검토 생략 최소두께는 $\frac{L}{20}$입니다. $L=4000\text{mm}$이므로 $\frac{4000}{20}=200\text{mm}$입니다. $f_y=400\text{MPa}$일 때는 보정계수가 1.0이라 별도 보정이 없습니다. 캔틸레버 $L/10$, 일단연속 $L/24$, 양단연속 $L/28$과 함께 표로 외워두는 것이 유리합니다.
시험 포인트: 단순 1방향 슬래브 최소두께 $L/20$($f_y=400$)

비부착 긴장재이고 경간대깊이비가 35 이하인 경우 공칭강도 시 긴장재 응력은 $f_{ps}=f_{pe}+70+\frac{f_{ck}}{100\rho_p}$입니다. 이때 $f_{ps}$는 $f_{py}$와 $f_{pe}+400$을 넘지 않도록 제한합니다. 경간대깊이비가 35를 초과하면 분모가 $100\rho_p$에서 $300\rho_p$로 바뀌고 상한 조건도 달라지는 점을 구분해야 합니다.
시험 포인트: 비부착·비 35 이하 → $f_{pe}+70+f_{ck}/(100\rho_p)$

프리스트레스트 콘크리트의 3대 기본개념은 응력개념(균등질보), 강도개념(내력모멘트), 하중평형개념입니다. 변형도 개념은 여기에 포함되지 않습니다. 균등질보 개념은 PS힘을 외력으로 보아 탄성응력을 중첩하고, 내력모멘트 개념은 콘크리트 압축력과 강재 인장력의 짝힘으로, 하중평형 개념은 긴장재 곡률이 상향력을 만들어 하중을 상쇄한다고 봅니다.
시험 포인트: PSC 3개념=응력·강도·하중평형(변형도 아님)

복철근 설계가 필요한 경우는 정·부 모멘트가 교대로 작용하거나, 보 높이가 제한되어 압축철근으로 휨강도를 보강해야 하거나, 크리프·건조수축에 의한 장기처짐을 억제하려는 상황입니다. 단면이 넓어 철근을 고루 분산시키는 것은 균열제어나 배치상의 이유일 뿐 압축철근을 두는 복철근보의 사유가 아닙니다.
시험 포인트: 복철근 사유=장기처짐 억제·정부모멘트 교번·높이 제한

균형철근비는 $\rho_b=\eta\,0.85\beta_1\frac{f_{ck}}{f_y}\cdot\frac{\varepsilon_{cu}E_s}{\varepsilon_{cu}E_s+f_y}$입니다. $f_{ck}=35\text{MPa}$에서 $\beta_1=0.80$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$이므로 $\varepsilon_{cu}E_s=660$입니다. $\rho_b=0.85\times0.80\times\frac{35}{350}\times\frac{660}{660+350}\approx0.0444$이고, $A_{sb}=\rho_b bd=0.0444\times300\times500\approx6665\text{mm}^2$입니다.
시험 포인트: $\rho_b$에서 $f_{ck}\le40$이면 $\beta_1=0.80,\ \varepsilon_{cu}=0.0033$

최소철근비는 휨부재가 균열모멘트에 도달하는 순간 철근이 급격히 항복·파단하여 예고 없이 취성 파괴하는 것을 막기 위해 규정합니다. 철근량이 지나치게 적으면 콘크리트 균열 직후 저항능력을 잃어 갑작스럽게 붕괴하므로, 균열 후에도 충분한 연성거동을 확보하도록 최소한의 인장철근을 배치하게 하는 것입니다.
시험 포인트: 최소철근비=취성(급작) 파괴 방지

나선철근기둥의 최대 공칭축강도는 $P_n=0.85[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_y A_{st}]$입니다. 괄호 안 $P_o=0.85\times24\times(180000-4500)+350\times4500=3{,}580{,}200+1{,}575{,}000=5{,}155{,}200\text{N}$이고, 여기에 0.85를 곱하면 $0.85\times5155=4382\text{kN}$입니다. 나선기둥은 계수 0.85, 띠철근기둥은 0.80을 적용하는 차이를 구분해야 합니다.
시험 포인트: 나선기둥 $P_{n,max}=0.85P_o$, 띠철근 0.80

표준갈고리가 있는 인장 이형철근의 정착길이 하한은 $8d_b$ 이상이면서 150mm 이상이며, $10d_b$·200mm라는 서술이 틀립니다. 인장 이형철근은 300mm 이상, 압축 이형철근은 200mm 이상, 확대머리 인장철근은 $8d_b$ 및 150mm 이상이 최소값으로 규정됩니다. 최소 정착길이 수치는 표로 정리해 암기하는 것이 유리합니다.
시험 포인트: 표준갈고리 인장정착 하한 $8d_b$·150mm

최소 전단철근만으로 견디려면 $V_u\le\phi V_c$여야 하므로 $V_u=\phi V_c=\phi\frac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$로 놓습니다. $75000=0.75\times\frac{1}{6}\times\sqrt{24}\times300\times d$에서 계수 $0.75\times\frac{1}{6}\times4.899\times300\approx183.7$이므로 $d=\frac{75000}{183.7}\approx408\text{mm}$, 최소 유효깊이 약 409mm입니다.
시험 포인트: $V_u=\phi V_c$로 두고 $V_c=\frac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}b_w d$

엇모(지그재그) 배치에서는 여러 파단경로를 비교해 최소 순폭을 취합니다. 순폭은 $b_n=b_g-n\,d+\sum\frac{p^2}{4g}$로, 지배경로가 구멍 3개를 지나며 사경 1구간을 포함할 때 $b_n=280-3\times23+\frac{80^2}{4\times80}=280-69+20=231\text{mm}$입니다. 순단면적은 $231\times12\approx2772\text{mm}^2$입니다.
시험 포인트: 엇모 순폭 $b_n=b_g-n d+\sum p^2/4g$, 최소경로 지배

압축재는 좌굴길이가 짧을수록 좌굴하중이 커져 유리하므로, 좌굴길이가 길수록 유리하다는 서술이 틀립니다. 오일러 좌굴하중 $P_{cr}=\frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$에서 단면2차모멘트와 단면2차반지름이 클수록, 유효좌굴길이계수 $K$가 작아지는 고정지지가 힌지지지보다 안정성이 큽니다.
시험 포인트: $P_{cr}\propto EI/(KL)^2$, 좌굴길이 짧을수록 유리

프리텐션 도입 직후 탄성수축 손실을 계산합니다. 초기 긴장력 $P_i=1350\times550=742{,}500\text{N}$, 도심 콘크리트 응력 $f_c=\frac{P_i}{A_g}=\frac{742500}{300\times400}\approx6.19\text{MPa}$입니다. 강선 응력손실은 $n f_c=6\times6.19\approx37\text{MPa}$이므로 도입 직후 강선응력은 $1350-37\approx1313\text{MPa}$입니다. 탄성계수비 $n$을 곱하는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 탄성수축 손실 $\Delta f_p=n f_c=n P_i/A_g$

압축철근은 콘크리트의 지압을 함께 받아 인장철근보다 이음이 짧아도 되므로, 압축 겹침이음이 인장보다 길어야 한다는 서술이 틀립니다. 압축 겹침이음은 300mm 이상이어야 하고, $f_y\le400\text{MPa}$이면 $0.072 f_y d_b$ 이하로 제한되며, 크기가 다른 철근은 큰 철근 정착길이와 작은 철근 이음길이 중 큰 값 이상으로 합니다.
시험 포인트: 압축 겹침이음은 인장보다 짧아도 됨

규소판-알루미늄판-규소판의 3층 구조가 반복되며 층 사이가 칼륨이온($K^+$)으로 강하게 결합된 점토광물은 일라이트입니다. 칼륨 결합으로 층 간 팽창이 억제되어 팽창성이 몬모릴로나이트보다 작습니다. 카올리나이트는 1:1(규소-알루미늄) 2층 구조로 수소결합해 안정하고, 몬모릴로나이트는 3층 구조지만 결합이 약해 팽창성이 매우 큽니다.
시험 포인트: 3층+$K^+$ 결합=일라이트, 팽창성 몬모릴로나이트>일라이트>카올리나이트

샌드드레인 정삼각형 배치에서 한 드레인이 담당하는 유효원의 직경은 $d_e=1.05d$입니다. 정사각형 배치일 때는 $d_e=1.128d$로 계수가 달라지므로 두 배치를 구분해 외워야 합니다. 유효원 개념은 배수영역을 원기둥으로 이상화해 방사방향 압밀도를 계산하기 위한 것입니다.
시험 포인트: 정삼각형 $d_e=1.05d$, 정사각형 $d_e=1.128d$

Skempton 간극수압식 $\Delta u=B[\Delta\sigma_3+A(\Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3)]$을 적용합니다. $\Delta u=1\times[50+0.5\times(100-50)]=50+25=75\text{kN/m}^2$입니다. $B$는 포화도(포화토=1), $A$는 흙의 응력이력에 좌우되는 계수로 정규압밀점토는 큰 값, 과압밀점토는 작거나 음수가 됩니다.
시험 포인트: $\Delta u=B[\Delta\sigma_3+A(\Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3)]$

Boussinesq 이론은 지반을 등방·균질 반무한 탄성체로 가정하며, 집중하중에 의한 지중 연직응력 증가량은 하중과 위치(깊이·수평거리)만의 함수입니다. 유도식 $\Delta\sigma_z=\frac{3P}{2\pi z^2}\cos^5\theta$에 탄성계수 $E$가 나타나지 않아 응력 증가량은 $E$와 무관합니다. 다만 변위·침하 계산에는 $E$가 관여합니다.
시험 포인트: Boussinesq 응력증가는 $E$·포아송비와 무관

층상지반 직렬흐름은 유량(유속)이 모든 층에서 같아 $k_i\frac{\Delta h_i}{H_i}$가 일정합니다. $K\frac{\Delta h_1}{1}=2K\frac{\Delta h_2}{2}=\frac{K}{2}\frac{\Delta h_3}{1}$에서 $\Delta h_1=\Delta h_2$, $\Delta h_3=2\Delta h_1$을 얻습니다. 합이 8이므로 $4\Delta h_1=8$, 따라서 $\Delta h_1=2,\ \Delta h_2=2,\ \Delta h_3=4$입니다. 투수계수가 작은 층에 손실수두가 집중됩니다.
시험 포인트: 직렬흐름은 유속 동일, $k\,\Delta h/H$ 일정

정사각형 기초 극한지지력 $q_u=1.3cN_c+\gamma D_f N_q+0.4\gamma B N_r$입니다. $q_u=1.3\times30\times17.69+19\times1\times7.44+0.4\times19\times4\times4.97\approx689.9+141.4+151.1=982.4\text{kN/m}^2$입니다. 허용지지력 $q_a=\frac{982.4}{3}\approx327.5$, 허용하중 $=q_a\times A=327.5\times16\approx5239\text{kN}$입니다.
시험 포인트: 정사각형 계수 1.3·0.4, 안전율 적용 후 면적 곱하기

프리로딩(선행재하)은 시공 전 미리 하중을 재하해 압밀침하를 끝내고 잔류침하를 줄이는 공법입니다. 압밀계수가 작고 점토층이 두꺼우면 압밀에 너무 오랜 시간이 걸려 프리로딩만으로는 비효율적이며, 이 경우 샌드드레인 등 연직배수공법을 병용해 배수거리를 단축합니다. 따라서 그런 조건에 주로 적용한다는 서술이 틀립니다.
시험 포인트: 두꺼운 저투수 점토엔 프리로딩+연직배수 병용

건조토 $\gamma_d=\frac{G_s\gamma_w}{1+e}=\frac{2.65\times9.81}{1.4}\approx18.57\text{kN/m}^3$입니다. a-a'면(깊이 4m, 건조토와 모세관대 경계)의 전응력은 $\sigma=4\times18.57\approx74.3\text{kN/m}^2$입니다. 그 바로 아래 모세관대에서는 부(-)의 간극수압 $u=-S\gamma_w h_c=-0.4\times9.81\times2\approx-7.85$이 작용해 유효응력이 커집니다. $\sigma'=74.3-(-7.85)\approx82.1\text{kN/m}^2$입니다.
시험 포인트: 모세관대 부간극수압이 유효응력 증가

지하수위가 기초바닥에 있으므로 지지력식 셋째 항에 수중단위중량을 씁니다. $\gamma'=19-9.81=9.19\text{kN/m}^3$입니다. $q_u=1.3cN_c+\gamma_t D_f N_q+0.4\gamma' B N_r=1.3\times50\times18+17\times2\times7.5+0.4\times9.19\times3\times5\approx1170+255+55.1=1480\text{kN/m}^2$입니다. 근입깊이 항은 지하수위 위 흙이므로 습윤단위중량을 씁니다.
시험 포인트: 지하수위 아래 폭항은 $\gamma'$, 근입깊이항은 $\gamma_t$

안정수 $m$은 $m=\frac{c}{F_s\gamma H}$로 정의되며 임계상태($F_s=1$)의 임계높이는 $H_c=\frac{c}{m\gamma}$입니다. $H_c=\frac{24}{0.06\times19.3}=\frac{24}{1.158}\approx20.7\approx21\text{m}$입니다. 안정수는 사면경사각과 내부마찰각에 따라 결정되는 무차원수로, 값이 작을수록 임계높이가 커집니다.
시험 포인트: $H_c=c/(m\gamma)$

사운딩은 로드 선단의 저항·관입·회전·인발로 지반의 강도와 성질을 원위치에서 조사하는 기법으로 표준관입시험, 콘관입시험, 베인시험 등이 해당합니다. 평판재하시험은 재하판에 하중을 단계적으로 가해 지반의 지지력과 침하특성을 구하는 재하시험으로 사운딩에 속하지 않습니다.
시험 포인트: 평판재하=재하시험, 사운딩=SPT·CPT·베인

정수두 투수시험 투수계수는 $k=\frac{QL}{Aht}$입니다. $Q=500\text{cm}^3$, $L=30\text{cm}$, $A=100\text{cm}^2$, $h=500\text{cm}$, $t=5\text{분}=300\text{초}$를 대입하면 $k=\frac{500\times30}{100\times500\times300}=\frac{15000}{1.5\times10^7}=0.001\text{cm/s}$입니다. 시간을 초로 환산하는 것이 핵심입니다.
시험 포인트: 정수두 $k=QL/(Aht)$, 시간 단위 초로

절편법(분할법)은 활동토체를 연직 절편으로 나누어 각 절편의 힘 평형으로 사면안정을 해석하는 방법으로 Fellenius법, Bishop 간편법, Spencer법, Janbu법 등이 있습니다. 마찰원법은 활동면을 원호로 보고 마찰원 개념으로 저항력을 다루는 방법이라 절편으로 나누지 않으므로 절편법에 해당하지 않습니다.
시험 포인트: 마찰원법은 비절편법, Fellenius·Bishop·Spencer는 절편법

함수비 15%인 흙 2300g에서 흙입자(건조)질량은 $W_s=\frac{2300}{1+0.15}=2000\text{g}$입니다. 현재 물 300g이고, 함수비 25%가 되려면 물이 $0.25\times2000=500\text{g}$ 필요합니다. 추가할 물은 $500-300=200\text{g}$입니다. 건조질량은 물을 더해도 변하지 않는 점이 계산의 기준입니다.
시험 포인트: $W_s$ 불변, 물=$w\cdot W_s$로 증분 계산

침투수압(침투압)은 침투로 인한 손실수두에 물의 단위중량을 곱한 값으로 $J=\gamma_w\,\Delta h$입니다. 흙시료를 통과하며 소실되는 전체 손실수두가 4m이므로 저면에 작용하는 단위면적당 침투수압은 $J=9.81\times4\approx39.2\text{kN/m}^2$입니다. 상향침투 시 이 힘이 유효응력을 감소시켜 분사현상을 유발합니다.
시험 포인트: 침투수압 $J=\gamma_w\Delta h$(손실수두 사용)

임의 평면의 수직응력은 $\sigma_n=\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2}+\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}\cos2\theta$입니다. 최소주응력면과 $45^\circ$를 이루는 면이므로 $\theta=45^\circ$, $\cos90^\circ=0$이 되어 $\sigma_n=\frac{100+40}{2}=70\text{kN/m}^2$입니다. 이 면에서는 전단응력이 최대가 되는 특성도 함께 나타납니다.
시험 포인트: 45°면 수직응력=평균주응력 $(\sigma_1+\sigma_3)/2$

사질토 기초 침하는 재하판 크기 효과를 반영해 $S_F=S_P\left(\frac{2B_F}{B_F+B_P}\right)^2$로 추정합니다. $S_F=10\times\left(\frac{2\times1.5}{1.5+0.3}\right)^2=10\times\left(\frac{3}{1.8}\right)^2=10\times2.78\approx28\text{mm}$입니다. 점성토는 기초폭에 침하가 비례($S_F=S_P B_F/B_P$)하는 것과 구분해야 합니다.
시험 포인트: 사질토 침하 $S_F=S_P[2B_F/(B_F+B_P)]^2$

점토의 강도증가율 $C_u/P$ 산정법으로는 소성지수를 이용한 경험식, 비배수 전단강도를 이용한 방법, 압밀비배수(CU) 삼축압축시험이 널리 쓰입니다. 직접전단시험은 배수조건 제어와 응력경로 재현이 어려워 강도증가율 산정의 표준적 방법으로 보지 않습니다.
시험 포인트: $C_u/P$ 산정=소성지수·비배수강도·CU삼축(직접전단 제외)

통일분류법은 0.075mm체 통과율 50%를 기준으로 조립토와 세립토를 구분하며, 35%라는 서술이 틀립니다. 통일분류법은 입도분포·액성한계·소성지수를, AASHTO는 입도·군지수를 주요 인자로 씁니다. 유기질토 분류는 통일분류법에 있고 AASHTO에는 없는 차이도 알아둬야 합니다.
시험 포인트: 통일분류 조립·세립 경계=0.075mm체 50%

점성토 굴착저면 히빙 안전율은 Terzaghi식 $F_s=\frac{5.7c}{H\left(\gamma-\frac{c}{0.7B}\right)}$로 구합니다. 대입하면 $F_s=\frac{5.7\times24}{8\left(17.31-\frac{24}{0.7\times5}\right)}=\frac{136.8}{8\times(17.31-6.86)}=\frac{136.8}{83.6}\approx1.64$입니다. 굴착폭·깊이가 클수록, 점착력이 작을수록 안전율이 낮아집니다.
시험 포인트: 히빙 $F_s=5.7c/[H(\gamma-c/0.7B)]$