2024년 3회 토목기사 기출문제 · 해설

그림의 부정정보에서 A점 처짐각은 처짐각법 또는 중첩법으로 구합니다.
단순보 상태의 처짐각에서 잉여력(모멘트·반력)에 의한 처짐각을 빼 적합조건을 만족시키면 $\theta_A=\dfrac{wL^3}{48EI}$가 됩니다.

시험 포인트: 부정정보 처짐각은 '정정 기본계+잉여력 보정'의 중첩으로 구합니다.

두 힘 $P_1$(기준축)과 각 $\alpha$의 $P_2$의 합력이 $P_1$과 이루는 각은 $\theta=\tan^{-1}\dfrac{P_2\sin\alpha}{P_1+P_2\cos\alpha}$입니다.
분자는 합력의 수직성분($P_2\sin\alpha$), 분모는 수평성분($P_1+P_2\cos\alpha$)입니다.

시험 포인트: 합력 방향은 $\tan\theta=\dfrac{\sum V}{\sum H}$, 성분 분해가 기본입니다.

좌굴하중 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}$은 유효길이계수 $K$에 의해 결정됩니다.
지지조건별 $K$는 고정-자유 2, 양단힌지 1, 고정-힌지 0.7, 양단고정 0.5이며, $P_{cr}\propto\dfrac{1}{K^2}$이므로 그 비는 $1:4:8:16$이 됩니다.

시험 포인트: 좌굴하중은 $1/K^2$에 비례, 네 지지조건 비는 $1:4:8:16$입니다.

등분포하중 캔틸레버의 자유단 처짐각은 $\theta=\dfrac{wL^3}{6EI}$입니다.
$w=1.2$N/mm, $L=10{,}000$mm, $E=2.0\times10^5$을 대입하면 $\theta=\dfrac{1.2\times(10^4)^3}{6\times2\times10^5\times I_N}=\dfrac{10^6}{I_N}$입니다.
단위(N, mm) 통일이 관건입니다.

시험 포인트: 캔틸레버 UDL 처짐각은 $wL^3/6EI$, 단위 환산에 주의합니다.

절점법 또는 단면법으로 AB부재력을 구합니다.
해당 절점에서 $\sum H=0,\ \sum V=0$을 세워 부재의 방향여현을 반영하면 AB부재는 $2.357P$의 압축을 받습니다.
부호(압축)는 부재가 절점을 미는 방향으로 나온 것으로 판정합니다.

시험 포인트: 절점법은 미지부재 2개 이하 절점부터, 방향여현을 정확히 씁니다.

세장비는 $\lambda=\dfrac{L}{r}$이고 원형단면 회전반경 $r=\dfrac{D}{4}$입니다.
$\lambda=100$, $L=4{,}000$mm이면 $100=\dfrac{4000}{D/4}=\dfrac{16000}{D}$에서 $D=160$mm입니다.

시험 포인트: 원형 $r=D/4$, 세장비 $\lambda=L/r$로 지름을 역산합니다.

중앙 집중하중에 의한 처짐 $\dfrac{PL^3}{48EI}$(하향)와 양단 모멘트 $M$에 의한 중앙 처짐 $\dfrac{ML^2}{8EI}$(상향)를 같게 놓습니다.
$\dfrac{PL^3}{48EI}=\dfrac{ML^2}{8EI}$에서 $M=\dfrac{PL}{6}$입니다.

시험 포인트: 중첩으로 처짐=0, 하중 처짐과 단모멘트 처짐을 상쇄시킵니다.

전단응력은 $\tau=\dfrac{VQ}{I_{N.A}\,b}$로 구하며 중립축에서 최대입니다.
중립축 위 면적의 단면1차모멘트 $Q$, 전단면 폭 $b$, 그리고 주어진 $I_{N.A}=8.68\times10^5\text{mm}^4$를 대입하면 최대전단응력은 207.95MPa입니다.

시험 포인트: 최대 $\tau$는 중립축에서, $Q$는 중립축 위(아래) 면적의 1차모멘트입니다.

마찰 없는 도르래를 지나는 로프의 장력은 일정(양단 5kN)합니다.
C점에 4kN을 매달면 대칭 평형에서 로프가 이루는 각으로 연직평형 $2\times5\sin\theta=4$를 세웁니다.
이 각과 도르래 간격의 기하관계로 처짐거리 $y$를 구하면 174.5mm가 됩니다.

시험 포인트: 도르래는 장력이 일정, 절점 연직평형 $2T\sin\theta=W$로 각을 구합니다.

푸아송비는 $\nu=\dfrac{가로변형률}{세로변형률}=\dfrac{\Delta d/d}{\Delta L/L}=\dfrac{0.08/40}{6/1000}=\dfrac{0.002}{0.006}=\dfrac13$입니다.
푸아송수는 그 역수 $m=\dfrac{1}{\nu}=3.0$입니다.

시험 포인트: 푸아송수는 푸아송비의 역수, 가로·세로 변형률 비를 혼동하지 않습니다.

두 지점 반력이 같으려면 하중의 합력이 보 중앙(경간 중점)에 작용해야 합니다.
그림 하중군의 합력 위치를 경간 중앙에 맞추는 $x$를 구하면 3.33m가 됩니다.

시험 포인트: 좌우 반력이 같다는 것은 합력이 경간 중앙을 통과함을 뜻합니다.

그림 아치의 A점 수평반력은 정정 조건(3힌지면 중앙힌지 모멘트=0)으로 구합니다.
연직반력을 먼저 산정하고 중앙 힌지를 기준으로 한쪽의 모멘트 평형을 세우면 $H_A=75$kN이 됩니다.

시험 포인트: 아치 수평반력은 힌지에서 $M=0$ 조건을 이용합니다.

전단중심은 1축 대칭단면에서 그 대칭축 위에 있지만, 반드시 도심과 일치하지는 않습니다(예: ㄷ형 개단면). 따라서 '전단중심이 도심과 일치한다'는 설명은 틀립니다.
하중이 전단중심을 지나지 않으면 비틀림이 생깁니다.

시험 포인트: 전단중심은 대칭축상에 있으나 도심과 불일치할 수 있어 개단면에서 주의합니다.

단순보에 집중하중 $P$가 작용할 때 반대편 지점에 대한 모멘트 평형으로 반력을 구합니다.
하중이 A에서 거리 $a$에 있으면 $R_B=\dfrac{Pa}{L}$입니다.
반력은 하중의 반대편 거리에 비례합니다.

시험 포인트: 단순보 집중하중 반력은 '반대편 거리/경간' 비율입니다.

전단탄성계수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}=\dfrac{210{,}000}{2(1+0.25)}=84{,}000$MPa입니다.
탄성계수·푸아송비·전단탄성계수의 관계식을 그대로 적용합니다.

시험 포인트: $G=E/2(1+\nu)$를 암기합니다.

절대최대휨모멘트는 합력과 인접 하중의 2등분선이 보 중앙에 놓이도록 배치한 뒤 그 하중 아래에서 계산합니다.
$L=10$m 보에 대해 그 위치의 반력을 구하고 모멘트를 계산하면 240kN·m가 됩니다.

시험 포인트: 절대최대휨모멘트는 합력과 큰 하중의 중점을 보 중앙에 둘 때 발생합니다.

서로 다른 두 역계가 상대의 변형에 대해 한 외적 가상일이 서로 같다는 것은 베티의 상반작용 정리입니다.
이를 단위하중에 적용해 처짐·변위의 상반성으로 특수화한 것이 맥스웰의 상반정리입니다.

시험 포인트: 상반일 정리=베티 법칙, 그 특수형이 맥스웰 정리입니다.

y-y축에 대한 회전반지름은 $r_y=\sqrt{\dfrac{I_y}{A}}$입니다.
직사각형에서 $I_y=\dfrac{hb^3}{12}$, $A=bh$이므로 $r_y=\dfrac{b}{\sqrt{12}}=\dfrac{200}{2\sqrt3}\approx57.7$mm입니다.

시험 포인트: 직사각형 회전반경은 $r=\dfrac{변}{\sqrt{12}}$, 해당 축 방향 변의 길이를 씁니다.

반지름 $R$ 원형단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{I}{c}=\dfrac{\pi R^4/4}{R}=\dfrac{\pi R^3}{4}$입니다.
최대휨응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{4M}{\pi R^3}$입니다.
지름 $D$ 표기($32M/\pi D^3$)와 혼동하지 않도록 합니다.

시험 포인트: 반지름 표기는 $Z=\pi R^3/4$, $\sigma_{max}=4M/\pi R^3$입니다.

단면1차모멘트는 면적×거리로 길이의 3제곱($L^3$) 차원입니다.
단면계수도 $Z=\dfrac{I}{c}$로 $\dfrac{L^4}{L}=L^3$ 차원이므로 동일합니다.
단면2차모멘트는 $L^4$, 회전반경은 $L$, 단면상승모멘트는 $L^4$입니다.

시험 포인트: 단면1차모멘트와 단면계수는 $L^3$, 단면2차모멘트는 $L^4$입니다.

노선측량의 작업 순서를 묻습니다.
노선측량은 도상계획 후 답사(D)로 현지를 확인하고, 중심선측량(B)으로 노선 중심을 설치한 뒤, 종·횡단측량(A)으로 지형 단면을 파악하고, 마지막에 공사측량(C)으로 시공을 진행합니다.
따라서 순서는 답사 → 중심선 → 종·횡단 → 공사, 즉 $D \to B \to A \to C$입니다.

시험 포인트: 노선측량은 '답사→중심선→종횡단→공사'의 큰 흐름을 기억합니다.

삼변의 길이로 $\angle ACB$를 구합니다.
각 $C$는 변 $c=AB$를 마주보므로 코사인 제2법칙 $\cos C = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$를 씁니다.
$a=1200$, $b=1300$, $c=1500$m를 대입하면 $\cos C = \dfrac{1{,}440{,}000+1{,}690{,}000-2{,}250{,}000}{2\times1200\times1300} = \dfrac{880{,}000}{3{,}120{,}000} = 0.2821$이므로 $C = 73^\circ37'02''$입니다.

시험 포인트: 세 변으로 각을 구할 때는 코사인 제2법칙, 구하는 각의 대변이 $c$ 자리에 옵니다.

늘어난 줄자로 관측한 면적을 실제 면적으로 보정합니다.
줄자가 표준보다 길면 측정 눈금값이 실제보다 작게 나오므로 실제 면적이 더 큽니다.
면적 보정은 $A_{\text{실제}} = A_{\text{관측}}\left(1 + \dfrac{\Delta l}{l}\right)^2 \approx A\left(1 + 2\dfrac{\Delta l}{l}\right)$이며, $\dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{0.003}{30}$이므로 $A = 80{,}000\times(1+0.0002) = 80{,}016\,\text{m}^2$입니다.

시험 포인트: 줄자가 길면(+오차) 실제 면적이 커지고, 보정계수는 $(1+2\Delta l/l)$입니다.

삼각점 편심관측에서 $\angle ABC$를 보정하는 문제입니다.
편심거리 $e=0.5$m, $AB=2$km, $BC=1.5$km, 관측방향 $t=54^\circ30'$, 편각 $\rho=300^\circ30'$를 이용합니다.
편심보정량은 사인법칙 $x = \dfrac{e}{S}\sin(\text{편각})\rho''$ 형태로 각 변에 대해 계산해 관측각에 반영하며, 그 결과 $\angle ABC \approx 54^\circ30'19''$가 됩니다.
편심량이 작아 보정은 수십 초 수준입니다.

시험 포인트: 편심보정은 $\dfrac{e}{S}\sin\theta\cdot\rho''$로 각 시준선마다 계산해 합산합니다.

두 변의 정밀도로부터 면적 정밀도를 구합니다.
면적은 두 변의 곱이므로 상대오차가 더해져 $\dfrac{\Delta A}{A} = \dfrac{\Delta L_1}{L_1} + \dfrac{\Delta L_2}{L_2}$입니다.
두 변 모두 $\dfrac{1}{100}$이므로 $\dfrac{\Delta A}{A} = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{100} = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}$이 됩니다.
변의 상대오차가 면적에서 2배로 커진다는 원리입니다.

시험 포인트: 면적 상대오차 $=$ 두 변 상대오차의 합, 같은 정밀도면 변의 2배입니다.

지형 표시법의 분류 중 틀린 것을 찾습니다.
자연적 도법은 영선법(우모법)·음영법처럼 기복을 시각적으로 그리는 방식이고, 부호적 도법은 점고법·등고선법·채색법처럼 수치나 기호로 표현하는 방식입니다.
문제의 설명은 두 분류를 서로 뒤바꿔 놓았으므로 틀립니다.
지성선이 지형 골격을 나타내고 등고선 간격이 주곡선 기준인 것은 옳습니다.

시험 포인트: 영선·음영=자연적 도법, 점고·등고선·채색=부호적 도법으로 분류를 반대로 낸 함정에 주의합니다.

다각망에서 C점의 좌표를 구합니다.
각 측선의 방위각과 거리로 위거 $\Delta X = L\cos\theta$, 경거 $\Delta Y = L\sin\theta$를 구해 시점 좌표에 순차 누적합니다.
$AB=BC=100$m와 관측 방위각을 적용해 $X_C = X_A + \sum\Delta X$, $Y_C = Y_A + \sum\Delta Y$로 계산하면 $X_C = -1.62$m, $Y_C = 171.17$m가 됩니다.

시험 포인트: 좌표 계산은 방위각으로 위거·경거를 구해 시점에서 누적하는 것이 기본입니다.

트래버스 선점 시 주의사항이 아닌 것을 찾습니다.
측점 간 거리는 너무 짧거나 길지 않게 되도록 균등하게 잡아 오차를 안정시키는 것이 원칙이므로, '측점 간 거리를 다양하게 하여 부정오차를 소거한다'는 설명은 옳지 않습니다.
노선을 폐합·결합시키고, 결합점 간 거리를 짧게 하며, 거리·각 정확도를 균형있게 하는 것은 올바른 선점 원칙입니다.

시험 포인트: 트래버스 측점 간격은 되도록 균등하게 잡으며, 거리를 일부러 다양화하지 않습니다.

GPS의 DOP에 대한 설명 중 틀린 것을 찾습니다.
DOP는 위성의 기하학적 배치에 따른 정밀도 저하지수로, 위성들이 서로 넓게 퍼져 있을수록 기하가 좋아져 DOP값이 작아지고 위치정밀도는 높아집니다.
따라서 '위성 간 공간이 크면 정밀도가 낮아진다'는 설명은 반대라 틀립니다.
DOP가 클수록 정확도가 나쁘고, 사전에 정확도를 예측할 수 있다는 것은 옳습니다.

시험 포인트: 위성이 넓게 분포할수록 DOP는 작아지고 정밀도는 좋아집니다.

원곡선의 캔트(cant)를 구합니다.
캔트 공식은 $C = \dfrac{b V^2}{g R}$로, 궤간 $b=1.065$m, 속도 $V = 70\,\text{km/h} = 19.44\,\text{m/s}$, 반경 $R=400$m, $g=9.8\,\text{m/s}^2$를 대입합니다.
$C = \dfrac{1.065\times19.44^2}{9.8\times400} = \dfrac{402.6}{3920} = 0.1027\,\text{m} = 103\,\text{mm}$입니다.
속도는 반드시 m/s로 환산해야 합니다.

시험 포인트: 캔트 $=\dfrac{bV^2}{gR}$, 속도 단위를 m/s로 바꾸는 것이 실수 방지 핵심입니다.

하천에서 수애선 결정에 관계되는 수위를 묻습니다.
수애선은 물과 육지의 경계선으로, 평상시 하천의 수면을 나타내는 평수위(O.W.L)를 기준으로 결정합니다.
평수위는 1년 중 185일은 이보다 높은 수위를 유지하는 값입니다.
갈수위·최저수위·평균최저수위는 저수 상황을 나타내는 다른 기준수위입니다.

시험 포인트: 수애선의 기준은 평수위(O.W.L)이며, 이수·치수용 수위들과 혼동하지 않습니다.

25변형 트래버스의 각관측 오차 처리를 묻습니다.
측점수 $n=25$이므로 허용 측각오차는 $\pm20''\sqrt{n} \sim 30''\sqrt{n} = \pm20''\times5 \sim 30''\times5 = \pm100'' \sim 150''$, 즉 $1'40'' \sim 2'30''$입니다.
발생한 오차 $2'50'' = 170''$는 허용 상한 $150''$를 초과하므로 오차 배분이 아니라 재관측을 해야 합니다.
허용범위 이내여야만 컴퍼스·트랜싯 법칙으로 배분할 수 있습니다.

시험 포인트: 측각오차가 $\pm30''\sqrt{n}$를 넘으면 배분이 아니라 재관측 대상입니다.

지오이드의 정의를 묻습니다.
지오이드는 평균해수면을 육지 내부까지 연장했다고 가정한 가상의 등포텐셜 곡면으로, 중력 방향에 직교하며 실제 지구의 물리적 형상을 나타냅니다.
회전타원체와 달리 질량 분포에 따라 요철이 있는 불규칙한 면입니다.
지형면이나 매끈한 회전타원체는 지오이드가 아닙니다.

시험 포인트: 지오이드 $=$ 평균해수면을 육지까지 연장한 가상 등포텐셜면, 회전타원체와 구분합니다.

각 조건을 이용해 $\angle AOC$ 최확값을 구합니다.
관측횟수를 경중률로 하면 $\angle AOB(2$회$)$, $\angle BOC(3$회$)$, $\angle AOC(6$회$)$입니다.
조건상 $\angle AOB + \angle BOC$가 $\angle AOC$와 같아야 하는데, 합 $84^\circ55'13''$과 직접값 $84^\circ54'37''$의 차 $+36''$가 오차입니다.
경중률 반비례($\tfrac12:\tfrac13:\tfrac16 = 3:2:1$)로 배분하면 $\angle AOC$ 몫은 $36''\times\dfrac{1}{6} = 6''$이므로 최확값은 $84^\circ54'37'' + 6'' = 84^\circ54'43''$입니다.

시험 포인트: 각 조건 조정은 폐합차를 경중률(관측횟수)에 반비례해 배분합니다.

지자기측량의 관측요소가 아닌 것을 찾습니다.
지자기 3요소는 편각(자기자오선과 진자오선의 각), 복각(지자기 방향과 수평면의 각), 수평분력(수평면 내 자기장 크기)입니다.
'자오선으로부터 좌표북 사이의 각'은 자오선수차(도북과 진북의 차)로 지도투영과 관련된 값이지 지자기 관측요소가 아니므로 정답입니다.

시험 포인트: 지자기 3요소는 편각·복각·수평분력이며, 자오선수차는 무관합니다.

세 노선의 고저차 최확값을 경중률로 구합니다.
경중률은 노선길이에 반비례하므로 $P_1:P_2:P_3 = \dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{1} = 0.5:1:1$입니다.
소수부만 취해 가중평균하면 $\dfrac{0.234\times0.5 + 0.245\times1 + 0.240\times1}{0.5+1+1} = \dfrac{0.602}{2.5} = 0.2408$이므로 최확값은 $32.241$m입니다.
짧은 노선일수록 큰 가중치를 받습니다.

시험 포인트: 수준측량 경중률은 $1/L$, 최확값은 경중률 가중평균입니다.

기지점 보정자료로 미지점을 보정하는 측위방식을 묻습니다.
DGPS(Differential GPS)는 좌표를 아는 기준국에 고정 수신기를 두어 보정정보를 생성하고, 이를 미지점 수신기의 관측값에 적용해 공통오차를 제거함으로써 정확도를 높이는 방법입니다.
Kinematic·Static은 상대측위 관측 방식, SPOT은 위성영상 체계입니다.

시험 포인트: 기준국 보정자료를 이용한 실시간 정확도 향상 기법은 DGPS입니다.

측지학 관련 설명 중 틀린 것을 찾습니다.
지각변동 관측이나 항로 측량처럼 넓은 지역·고정밀을 요구하는 측량은 지구 곡률을 고려하는 측지측량(대지측량)으로 수행해야 합니다.
따라서 이를 '평면측량으로 한다'는 설명은 틀립니다.
측지학이 물리·기하 측지학으로 나뉘고 측지측량이 곡률을 고려한 정밀측량인 것은 옳습니다.

시험 포인트: 넓은 범위·고정밀 측량(지각변동·항로)은 곡률을 고려한 측지측량으로 처리합니다.

삼각측량에서 만족해야 할 조건이 아닌 것을 찾습니다.
삼각망 조정은 각조건(한 점 둘레 각의 합 $360^\circ$, 삼각형 내각 합 $180^\circ$)과 변조건(어느 경로로 계산해도 한 변 길이가 일치)을 만족해야 합니다.
그러나 '모든 삼각형의 포함면적이 각각 일정해야 한다'는 것은 삼각측량의 조정 조건이 아니므로 정답입니다.

시험 포인트: 삼각측량 조건은 각조건·변조건이며, 면적 일정은 조건이 아닙니다.

삼각측량 각 관측이 만족해야 할 조건이 아닌 것을 찾습니다.
조정 조건은 한 점을 둘러싼 각의 합이 $360^\circ$(점조건), 각 삼각형 내각의 합이 $180^\circ$(각조건), 임의 변의 길이가 계산 순서에 무관하게 일치(변조건)해야 한다는 것입니다.
'모든 삼각형의 포함면적이 각각 일정해야 한다'는 조건은 존재하지 않으므로 정답입니다.

시험 포인트: 삼각망 조정의 3대 조건은 점·각·변 조건이며, 면적 조건은 없습니다.

평면판에 작용하는 전수압은 도심의 압력에 면적을 곱한 값입니다.
즉 $P=\gamma h_G A$로, $h_G$는 수면에서 판 도심까지의 연직깊이입니다.
판의 경사와 무관하게 도심깊이만으로 전수압 크기가 정해집니다.

시험 포인트: 전수압 크기는 $\gamma h_G A$이며, 작용점(압력중심)은 도심보다 아래에 위치합니다.

수문을 올리는 힘은 수문 자중과 마찰력의 합입니다.
마찰력은 수문에 작용하는 전수압에 마찰계수를 곱한 값입니다.
전수압 $P=\gamma h_G A$를 구해 마찰력 $0.25P$를 계산하고, 여기에 물속무게 1960N을 더하면 필요한 힘은 약 $53.4\text{kN}$입니다.
[그림 전제]

시험 포인트: 인상력은 자중+마찰력이며, 마찰력은 전수압×마찰계수입니다.

빙산의 평형은 부력=자중입니다.
$\gamma_{ice}V=\gamma_{sea}V_{sub}$에서 잠긴 부피 $V_{sub}=\dfrac{0.92}{1.025}V=0.898V\approx0.9V$입니다.
전체 부피의 약 90%가 바닷물에 잠깁니다.

시험 포인트: 잠긴 부피의 비는 물체비중을 유체비중으로 나눈 값이며, 빙산은 약 90%가 수면 아래입니다.

에너지선(EL)과 동수경사선(HGL)의 높이 차는 속도수두 $\dfrac{V^2}{2g}$입니다.
수심이 깊고 느린 흐름은 상류, 질서정연히 흐르는 흐름은 층류, 시간에 따라 변하지 않는 흐름이 정류이므로 나머지 설명은 틀렸고 이 항목만 옳습니다.

시험 포인트: EL−HGL은 속도수두이며 사류·난류·부정류 정의를 혼동하지 않도록 합니다.

오리피스에서 실제유량과 이론유량의 비가 유량계수 $C$이며, 이는 수축계수와 유속계수의 곱 $C=C_c\cdot C_v$입니다.
수축단면과 마찰에 의한 유량 감소를 함께 반영합니다.

시험 포인트: $C=C_cC_v\approx0.64\times0.97\approx0.62$로 실제유량은 이론값의 약 62%입니다.

프란시스 공식 $Q=1.84B_o h^{3/2}$을 적용합니다.
양단수축이므로 유효폭 $B_o=B-0.1nh=2.5-0.1\times2\times0.4=2.42\text{m}$입니다.
$Q=1.84\times2.42\times0.4^{1.5}=1.126\text{m}^3/\text{s}$입니다.

시험 포인트: 프란시스 위어는 양단수축 시 $B_o=B-0.1nh$($n=2$이면 $B-0.2h$)로 폭을 보정합니다.

경심(수리반경)은 유수단면적을 윤변으로 나눈 값입니다.
원관이 반만 찰 때 단면적은 $\dfrac{\pi D^2}{8}$, 윤변(수면 제외)은 $\dfrac{\pi D}{2}$이므로 $R=\dfrac{\pi D^2/8}{\pi D/2}=\dfrac{D}{4}$입니다.

시험 포인트: 반만 찬 원관과 만관(가득 찬 관)의 경심은 모두 $D/4$로 같습니다.

두 저수지 유량은 $V=\sqrt{\dfrac{2gH}{f_i+f\frac{L}{D}+f_o}}$로 구합니다.
손실계수 합 $=0.5+0.0265\times\dfrac{80}{0.5}+1.0=5.74$, $V=\sqrt{\dfrac{2\times9.8\times3}{5.74}}=3.2\text{m/s}$입니다.
$Q=AV=\dfrac{\pi}{4}(0.5)^2\times3.2=0.628\text{m}^3/\text{s}$입니다.

시험 포인트: 수위차는 입구·마찰·출구 손실수두의 합과 같다는 에너지식으로 유속을 구합니다.

개수로는 자유수면을 가지므로 흐름을 지배하는 힘이 중력입니다.
따라서 상사법칙도 프루드수를 기준으로 합니다.

시험 포인트: 개수로는 중력 지배(프루드수), 관수로는 점성 지배(레이놀즈수)로 대비하여 기억합니다.

유량이 일정할 때 비에너지가 최소가 되는 수심이 한계수심입니다.
반대로 비에너지가 일정하면 한계수심에서 유량이 최대가 되므로, 비에너지 일정 시 유량이 최소가 된다는 설명은 틀렸습니다.

시험 포인트: 한계수심은 유량일정 시 비에너지 최소, 비에너지일정 시 유량 최대인 상태입니다.

수로폭이 수심보다 매우 크면 경심을 수심으로 근사($R\approx h$)합니다.
셰지식 $Q=AC\sqrt{RI}=Bh\cdot C\sqrt{hI}$에서 $Q=BC I^{1/2}h^{3/2}$이므로 수심 $h=\left(\dfrac{Q^2}{C^2B^2I}\right)^{1/3}$입니다.

시험 포인트: 광폭수로는 경심을 수심으로 근사하고 셰지식을 수심에 대해 정리합니다.

난류이면서 상류인 흐름은 레이놀즈수가 크고(난류) 프루드수가 작은(상류) 영역입니다.
전대수지에서 한계 $Re$선보다 오른쪽(난류)·한계 $Fr$선보다 아래쪽(상류)에 해당하는 구역이 이에 속합니다.
[그림 전제]

시험 포인트: 상류는 $Fr<1$, 난류는 $Re$가 한계값보다 큰 영역으로 두 조건을 동시에 만족해야 합니다.

도수로 인한 에너지손실은 $\Delta E=\dfrac{(h_2-h_1)^3}{4h_1h_2}$입니다.
$h_1=2\text{m},\ h_2=4\text{m}$를 대입하면 $\Delta E=\dfrac{(4-2)^3}{4\times2\times4}=\dfrac{8}{32}=0.25\text{m}$입니다.

시험 포인트: 도수 손실수두는 두 수심 차의 세제곱을 $4h_1h_2$로 나눈 값입니다.

자유수면(비피압) 우물의 정상흐름 양수량은 두피-티엠 공식 $Q=\dfrac{\pi k(H^2-h_o^2)}{\ln(R/r_o)}$입니다.
우물 수위 $h_o$와 원지반 수위 $H$의 제곱차에 비례합니다.

시험 포인트: 자유면 우물은 수심 제곱의 차, 피압 우물은 수심 1차 차에 비례하는 것으로 구분합니다.

하천 수리모형은 중력이 흐름을 지배하는 개수로이므로 프루드 상사법칙을 적용합니다.
원형과 모형의 프루드수를 같게 맞춰 실제 흐름을 재현합니다.

시험 포인트: 자유수면·중력지배 모형은 프루드 상사, 관수로·점성지배 모형은 레이놀즈 상사를 사용합니다.

티센법은 면적가중평균으로 $P_m=\dfrac{\sum P_iA_i}{\sum A_i}$입니다.
$\dfrac{20\times40+30\times30+50\times20}{20+30+50}=\dfrac{800+900+1000}{100}=27\text{mm}$입니다.

시험 포인트: 티센 가중평균은 각 관측값에 지배면적을 곱해 합한 뒤 총면적으로 나눕니다.

미소손실(형상손실)은 유속의 제곱, 즉 속도수두 $\dfrac{V^2}{2g}$에 비례합니다.
$h_m=K\dfrac{V^2}{2g}$로 입구·출구·굴절·밸브 등에서 발생합니다.

시험 포인트: 미소손실은 속도수두에 손실계수 $K$를 곱한 형태로, 위치·압력수두와는 무관합니다.

φ-index는 유효우량을 뺀 일정 손실률(침투율)입니다.
총우량 70mm 중 직접유출이 30mm이므로 손실은 40mm입니다.
강우주상도에서 φ선을 넘는 우량의 합이 직접유출 30mm가 되도록 맞추면 φ는 약 $15\text{mm/h}$가 됩니다.
[그림 전제]

시험 포인트: φ-index는 초과우량(직접유출)을 만드는 일정 손실률로 시행착오로 결정합니다.

증발량·침투율·강우강도는 모두 단위시간당 깊이 $[L/T]$ 차원입니다.
반면 유출량(유량)은 단위시간당 부피 $[L^3/T]$로 차원이 다릅니다.

시험 포인트: 강도·율은 $[LT^{-1}]$, 유량(량)은 $[L^3T^{-1}]$로 차원을 구분합니다.

단위유량도는 직접유출만을 나타내는 수문곡선으로 기저유량은 제외합니다.
따라서 기저유량과 직접유출량을 함께 포함한다는 설명은 틀렸습니다.
단위도는 일정기저시간·비례·중첩을 기본가정으로 합니다.

시험 포인트: 단위도는 단위유효우량에 의한 직접유출 수문곡선이며 기저유량은 분리 후 제외합니다.

하중평형 개념에서 곡선(포물선)배치 긴장재는 프리스트레스로 등분포 상향력 $u=\dfrac{8P e}{L^2}$를 만듭니다.
여기서 $e$는 지간 중앙의 처짐량(sag)입니다.
그림의 편심으로 $u$를 구하면 약 11.2kN/m가 되고, 작용 계수하중 40kN/m에서 이를 빼면 순수 하향분포하중은 $40-11.2=28.8\,\text{kN/m}$입니다.
긴장재의 상향력이 외부하중 일부를 상쇄한다는 것이 하중평형의 핵심입니다.

시험 포인트: 상향력 $u=8Pe/L^2$, 순하향=$w-u$.

장기처짐은 탄성(순간)처짐에 장기계수 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$를 곱해 구합니다.
압축철근비 $\rho'=\dfrac{A_s'}{bd}$이고 5년 이상이면 $\xi=2.0$입니다.
그림의 단면치수로 $\rho'\approx0.01$이 되어 $\lambda_\Delta=\dfrac{2.0}{1+50\times0.01}=1.33$입니다.
따라서 장기처짐은 $15\times1.33\approx20\,\text{mm}$입니다.
압축철근이 크리프·건조수축을 구속해 장기처짐을 줄이는 효과를 정량화하는 문항입니다.

시험 포인트: 장기처짐=탄성처짐$\times\xi/(1+50\rho')$.

볼트 구멍이 엇모(지그재그) 배치된 인장판의 순단면적은 파단선을 따라 총폭에서 구멍을 빼고 엇모구간마다 $\dfrac{s^2}{4g}$을 더해 순폭을 구한 뒤 두께를 곱합니다.
즉 $b_n=b_g-\sum d+\sum\dfrac{s^2}{4g}$입니다.
여러 파단경로 중 순폭이 최소가 되는 경로가 지배합니다.
그림의 볼트간격 $s$, 게이지 $g$와 구멍지름 25mm를 대입하면 순단면적은 약 3,800mm²가 됩니다.

시험 포인트: 엇모볼트 순폭 $b_n=b_g-\sum d+\sum s^2/4g$.

대칭 T형보 플랜지의 유효폭은 세 값 중 최솟값으로 정합니다.
즉 $16t+b_w$, 슬래브 중심간 거리, 보 경간의 $\dfrac14$을 비교합니다.
여기서 $16\times100+400=2{,}000\,\text{mm}$, 중심간격 $2{,}100\,\text{mm}$, $\dfrac{10{,}000}{4}=2{,}500\,\text{mm}$입니다.
이 중 최솟값인 2,000mm가 유효폭입니다.
세 조건을 모두 계산해 가장 작은 값을 취하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 대칭 T형보 유효폭=min($16t+b_w$, 중심간격, $L/4$).

복철근보에서 압축철근이 항복한다고 가정하면 인장력에서 압축철근 분담분을 뺀 나머지를 콘크리트가 부담하므로 $a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b}$입니다.
대입하면 $a=\dfrac{(5{,}730-1{,}980)\times350}{0.85\times24\times350}=\dfrac{1{,}312{,}500}{7{,}140}\approx183.8\,\text{mm}$입니다.
유효 인장철근량이 $A_s-A_s'$로 줄어드는 것이 요점이며, 계산 후 압축철근이 실제 항복했는지 변형률로 확인하는 절차가 뒤따릅니다.

시험 포인트: 복철근보 $a=(A_s-A_s')f_y/0.85f_{ck}b$.

전단철근으로는 주인장철근에 45° 이상으로 둔 스터럽, 30° 이상으로 구부린 굽힘철근을 쓸 수 있고, 스터럽·철선은 압축연단부터 유효깊이 $d$만큼 연장해야 합니다.
전단철근의 설계기준항복강도는 원칙적으로 500MPa을 넘을 수 없으나, 용접이형철망을 사용하는 경우에는 600MPa까지 허용됩니다.
따라서 용접이형철망도 500MPa을 초과할 수 없다고 한 설명이 틀립니다.

시험 포인트: 전단철근 $f_{yt}\le500$, 용접철망은 600MPa.

나선철근 기둥은 심부를 구속하도록 나선철근비를 $\rho_s=0.45\left(\dfrac{A_g}{A_c}-1\right)\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$ 이상으로 확보해야 합니다.
실제 나선철근비는 $\rho_s=\dfrac{4A_{sp}}{D_c\,s}$이므로 최대간격은 $s=\dfrac{4A_{sp}}{D_c\,\rho_s}$로 정합니다.
그림의 전단면적과 심부지름 $D_c$, D10 단면적 71.3mm²를 대입하면 요구 나선철근비를 만족하는 최대간격은 약 45mm입니다.
요구 철근비를 먼저 구한 뒤 간격으로 환산하는 순서가 핵심입니다.

시험 포인트: $\rho_s\ge0.45(A_g/A_c-1)f_{ck}/f_{yt}$, $s=4A_{sp}/D_c\rho_s$.

네 변이 아닌 중앙 집중하중을 받는 2방향 슬래브에서는 단변과 장변이 중앙 처짐이 같다는 조건으로 하중을 나눕니다.
처짐이 경간의 세제곱에 비례하므로 $P_s L_s^3=P_L L_L^3$에서 $\dfrac{P_s}{P_L}=\left(\dfrac{L_L}{L_s}\right)^3$입니다.
경간비가 1:2이면 $\dfrac{P_s}{P_L}=2^3=8$이 되어 $P_s:P_L=8:1$입니다.
짧은 변이 더 강해 하중을 많이 부담하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 집중하중 분담비=(장변/단변)³.

건조수축이 철근에 의해 구속되면 콘크리트에는 인장응력, 철근에는 압축응력이 생깁니다.
탄성계수비 $n=\dfrac{E_s}{E_c}=\dfrac{2.0\times10^5}{2.85\times10^4}\approx7.0$입니다.
콘크리트 수축응력은 $\sigma_c=\dfrac{\varepsilon_{sh}E_s A_s}{A_c+nA_s}$로 구합니다.
대입하면 $\sigma_c=\dfrac{0.00015\times2.0\times10^5\times2{,}000}{200{,}000+7.0\times2{,}000}\approx0.28\,\text{MPa}$입니다.
철근이 콘크리트 수축을 막아 인장을 유발하는 원리를 정량화한 문항입니다.

시험 포인트: 구속 수축응력 $\sigma_c=\varepsilon_{sh}E_s A_s/(A_c+nA_s)$.

휨에만 보강되어 전단철근이 없는 단면은 최소전단철근조차 없으므로 허용 최대계수전단력이 $V_u\le\dfrac12\phi V_c$로 제한됩니다.
$V_c=\dfrac16\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$이고 $\phi=0.75$입니다.
그림의 $b_w$, $d$와 $f_{ck}=22$를 대입해 $\dfrac12\phi V_c$를 계산하면 최대 $V_u\approx36.6\,\text{kN}$이 됩니다.
전단철근이 없을 때의 상한이 $\phi V_c$가 아니라 그 절반이라는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 무전단철근 최대 $V_u=0.5\phi V_c$.

플레이트거더의 복부판 높이를 크게 하면 휨에 대한 단면계수가 커져 휨저항에 유리하지만, 너무 높으면 복부판 강재량이 늘고 좌굴 문제가 커집니다.
강재량이 최소가 되는 경제적 높이는 휨모멘트(휨저항 요구)에 의해 결정됩니다.
전단은 복부판 두께, 지압은 보강재 배치와 관련되지만 거더 전체 높이를 좌우하는 지배요소는 휨모멘트입니다.

시험 포인트: 플레이트거더 경제적 높이는 휨모멘트 지배.

건조수축으로 인한 긴장재 응력감소는 콘크리트가 수축한 만큼 긴장재도 함께 줄어들어 생기며, $\Delta f_p=E_p\,\varepsilon_{sh}$로 구합니다.
대입하면 $\Delta f_p=2.0\times10^5\times1.8\times10^{-4}=36\,\text{MPa}$입니다.
초기 프리스트레스 1,200MPa과 무관하게 감소량은 강재 탄성계수와 수축변형률의 곱으로 결정됩니다.
크리프·건조수축·릴랙세이션은 모두 시간의존 손실에 속합니다.

시험 포인트: 건조수축 손실 $\Delta f_p=E_p\varepsilon_{sh}$.

플랫 슬래브는 보 없이 하중을 기둥으로 전달하되, 기둥 주변의 뚫림전단에 대비해 지판(drop panel)이나 주두(기둥머리)를 두고 2방향으로 철근을 배치한 슬래브입니다.
반면 지판도 보도 없이 기둥에 직접 전달하는 것은 플랫 플레이트입니다.
지판에 의해 하중이 기둥으로 전달되는 2방향 슬래브라고 설명한 것이 플랫 슬래브에 해당해 옳습니다.
지판 유무로 플랫 슬래브와 플랫 플레이트를 구분하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 플랫 슬래브=지판 있는 무량판(2방향).

콘크리트는 응력-변형률 곡선이 비선형이라 여러 탄성계수를 정의할 수 있습니다.
이 중 원점과 곡선 위 한 점을 잇는 기울기인 할선(secant) 탄성계수가 철근콘크리트 단면 결정이나 응력계산에서 표준으로 쓰입니다.
원점 접선인 초기접선계수, 임의 점 접선인 접선계수와 구분해야 하며, 전단탄성계수는 별개의 물성입니다.
실제 사용응력 범위를 대표하는 값이 할선계수라는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: RC 응력계산 표준=할선 탄성계수.

강도설계법에서 사용성 검토는 구조물이 사용 중 기능을 유지하는지 확인하는 것으로 처짐, 균열, 그리고 반복하중을 받는 철근의 피로가 대상입니다.
투수성은 내구성·방수 성능과 관련된 항목으로 사용성 한계상태의 표준 검토대상에 포함되지 않습니다.
따라서 투수성이 사용성 검토에 해당하지 않습니다.
사용성=처짐·균열·피로로 묶어 기억하면 됩니다.

시험 포인트: 사용성 검토=처짐·균열·피로(투수성 아님).

균열모멘트는 인장연단이 파괴계수에 도달하는 순간의 모멘트로 $M_{cr}=f_r\dfrac{I_g}{y_t}$입니다.
보통중량콘크리트의 파괴계수는 $f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{24}\approx3.09\,\text{MPa}$입니다.
그림 단면의 총단면 2차모멘트 $I_g$와 중립축에서 인장연단까지 거리 $y_t$를 대입하면 $M_{cr}\approx38.6\,\text{kN·m}$가 됩니다.
균열 전이므로 철근을 무시한 총단면(그로스) 성질로 계산하는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: $M_{cr}=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}\,I_g/y_t$(총단면).

복부철근(스터럽·굽힘철근)은 사인장응력, 즉 전단에 저항하기 위해 배치하는 철근입니다.
전단력은 지점 부근에서 가장 크므로 복부철근도 휨모멘트가 최대인 지간 중앙이 아니라 전단이 큰 지점 근처에 조밀하게 배근합니다.
따라서 휨모멘트가 가장 큰 곳에 배치한다고 한 설명이 틀립니다.
굽힘철근과 스터럽 모두 복부철근의 한 종류라는 점도 함께 정리해 둡니다.

시험 포인트: 복부철근은 전단(사인장) 대응, 지점부에 배근.

보에서 휨과 전단이 함께 작용하면 중립축 부근에 45° 방향의 사인장응력이 생기고, 콘크리트는 이 인장에 약해 사인장균열이 발생합니다.
스터럽은 이 사인장응력, 즉 부족한 콘크리트의 사인장강도를 보강해 균열의 진전을 막고 전단파괴를 방지하기 위해 배근합니다.
부착이나 탄성 부족이 아니라 콘크리트 사인장강도 부족이 스터럽 배근의 주된 이유입니다.

시험 포인트: 스터럽 목적=콘크리트 사인장강도 보강.

처짐을 계산하지 않을 때 단순지지 보의 최소두께는 $h=\dfrac{L}{16}$을 기준으로 하되, $f_y\ne400\,\text{MPa}$이면 보정계수 $\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)$를 곱합니다.
$\dfrac{10{,}000}{16}=625\,\text{mm}$이고, $f_y=300$이면 보정계수는 $0.43+\dfrac{300}{700}=0.859$입니다.
따라서 $h=625\times0.859\approx537\,\text{mm}$입니다.
$f_y$가 400보다 작으면 최소두께가 줄어드는 방향으로 보정되는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 단순보 $h=(L/16)(0.43+f_y/700)$.

강도감소계수 $\phi$는 파괴 양상에 따라 다릅니다.
인장지배단면은 0.85, 전단·비틀림은 0.75입니다.
압축지배단면은 횡보강 방식에 따라 나뉘어, 나선철근으로 보강된 경우 0.70, 그 외 띠철근 기둥은 0.65입니다.
따라서 나선철근 보강 압축지배단면을 0.65로 든 설명이 틀리며 옳은 값은 0.70입니다.
나선철근이 심부를 구속해 연성이 커지므로 띠철근보다 큰 계수를 주는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 나선철근 압축지배 $\phi=0.70$(띠철근 0.65).

수평·연직 투수계수가 다른 이방성 지반의 침투유량은 등가투수계수 $k'=\sqrt{k_h k_v}$를 써서 $Q=k'H\dfrac{N_f}{N_d}$로 구합니다.
$k'=\sqrt{0.12\times0.03}=0.06$cm/s입니다.
이를 하루 단위로 환산하고 그림 유선망의 유로수 $N_f$, 등수두면수 $N_d$와 수두 $H$를 대입하면 1일 침투유량은 약 1080m³/day/m입니다.

시험 포인트: 이방성 $k'=\sqrt{k_h k_v}$, 유선망 $Q=k'H N_f/N_d$.

과압밀점토의 정지토압계수는 정규압밀 값에 과압밀비를 반영해 $K_0(OC)=K_0(NC)\sqrt{OCR}$로 추정합니다.
$K_0(NC)=1-\sin\phi=1-\sin25°=0.577$이고, 과거 최대하중 100을 현재 50으로 나눈 $OCR=2$입니다.
따라서 $K_0=0.577\times\sqrt{2}\approx0.82$입니다.
과압밀될수록 정지토압계수가 커집니다.

시험 포인트: $K_0=(1-\sin\phi)\sqrt{OCR}$.

지표 집중하중에 의한 지중 연직응력 증가는 Boussinesq 식 $\Delta\sigma_z=\dfrac{3P}{2\pi z^2}\dfrac{1}{[1+(r/z)^2]^{5/2}}$로 구합니다.
그림의 하중 크기 $P$, 수평거리 $r$, 깊이 $z$를 대입하고 영향계수를 소수 넷째자리까지 계산하면 A점의 연직응력 증가량은 약 0.21kN/m²입니다.
수평거리가 멀수록 급격히 감소합니다.

시험 포인트: Boussinesq 점하중 영향계수 $I=\dfrac{3}{2\pi[1+(r/z)^2]^{5/2}}$.

방향에 따라 투수계수가 다른 지반을 등방 등가로 볼 때 평균투수계수는 수평·연직 투수계수의 기하평균 $k=\sqrt{k_h k_v}$입니다.
$k=\sqrt{(4.0\times10^{-4})(3.0\times10^{-4})}=\sqrt{1.2\times10^{-7}}\approx3.46\times10^{-4}$cm/s입니다.
이 값은 두 계수의 산술평균보다 항상 작습니다.

시험 포인트: 등가 등방 투수계수 $k=\sqrt{k_h k_v}$.

바이브로플로테이션은 진동봉을 삽입해 느슨한 모래를 진동으로 조밀하게 만드는 사질토 지반 개량공법입니다.
프리로딩·페이퍼드레인·생석회말뚝은 모두 점성토의 압밀·탈수를 촉진하는 점토지반 공법입니다.

시험 포인트: 모래 개량=진동다짐(바이브로플로테이션), 점토 개량=탈수·압밀.

정사각형 독립기초 Terzaghi 극한지지력은 $q_u=1.3cN_c+\gamma D_f N_q+0.4\gamma BN_r$입니다.
그림의 점착력·단위중량과 근입깊이 1.5m, 폭 2.5m, 지지력계수 $N_c=35$, $N_q=N_r=20$을 대입해 극한지지력을 구한 뒤 안전율 3으로 나누면 허용지지력은 약 450kN/m²입니다.

시험 포인트: 정사각형 형상계수 1.3·0.4, $q_a=q_u/F_s$.

흙의 전단강도는 유효응력 기준 Mohr-Coulomb 식 $\tau_f=c'+\sigma'\tan\phi'$로 구합니다.
A점의 유효응력은 지층의 흙 단위중량과 지하수위를 반영해 $\sigma'=\sigma-u$로 계산합니다.
그림 조건의 유효응력을 대입하고 $c'=10$kN/m², $\phi'=20°$를 적용하면 전단강도는 약 34.23kN/m²입니다.

시험 포인트: $\tau_f=c'+\sigma'\tan\phi'$, 유효응력=전응력−간극수압.

현장베인시험의 비배수 점착력은 $C_u=\dfrac{T}{\pi D^2\left(\dfrac{H}{2}+\dfrac{D}{6}\right)}$로 구합니다.
토크 $T=59$N·m, 날개지름 $D=0.05$m, 높이 $H=0.1$m를 대입하면 분모가 약 $4.58\times10^{-4}$이 되어 $C_u\approx129$kN/m²입니다.
이 식은 날개 옆면과 상하면 저항을 함께 고려한 것입니다.

시험 포인트: 베인 $C_u=T/[\pi D^2(H/2+D/6)]$.

시료가 교란될수록 $e$-$\log P$ 곡선의 선행압밀압력 부근 꺾임이 뭉개지면서 곡선이 완만해집니다.
따라서 교란될수록 기울기가 급해진다는 설명은 틀립니다.
또 교란되면 압밀계수가 작아지고, 교란을 줄이려면 면적비가 작은 샘플러를 써야 하며, SHANSEP 기법으로 교란 영향을 보정합니다.

시험 포인트: 교란되면 $e$-$\log P$ 곡선 완만·선행압밀압력 불명확.

점성토는 점착력이 커서 진동만으로는 잘 다져지지 않으므로, 흙을 이겨 붙이는 양족롤러(sheep's foot)나 탬핑롤러가 적합합니다.
진동롤러는 점착력이 없는 사질토 다짐에 유리합니다.
따라서 점성토를 진동롤러로 다지는 것이 유리하다는 설명은 틀립니다.

시험 포인트: 점성토=양족·탬핑롤러, 사질토=진동롤러.

마찰말뚝 1개의 허용지지력은 극한지지력을 안전율로 나눈 $980/2=490$kN입니다.
총 연직하중 2000kN을 지지하려면 $2000/490\approx4.08$개가 필요하므로, 올림하여 5개를 배치해야 합니다.
말뚝 개수는 항상 정수로 올림합니다.

시험 포인트: $n=Q/(Q_u/F_s)$, 소수점 올림.

건조단위중량은 $\gamma_d=\dfrac{\gamma_t}{1+w}=\dfrac{19}{1.25}=15.2$kN/m³입니다.
간극비는 $\gamma_d=\dfrac{G_s\gamma_w}{1+e}$에서 $e=\dfrac{2.7\times9.81}{15.2}-1=0.742$로 구합니다.
포화도는 $S=\dfrac{wG_s}{e}=\dfrac{0.25\times2.7}{0.742}=0.909$, 즉 90.9%입니다.

시험 포인트: $\gamma_d=\gamma_t/(1+w)$, $Se=wG_s$.

점착력이 없는 모래 무한사면에 침투류가 사면에 평행하게 흐를 때 안전율은 $F_s=\dfrac{\gamma'}{\gamma_{sat}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$입니다.
안전율이 1 이상이 되려면 $\tan\beta\le\dfrac{\gamma'}{\gamma_{sat}}\tan\phi$를 만족해야 합니다.
그림의 포화·수중단위중량과 마찰각을 대입하면 경사각은 약 15.87° 이하여야 합니다.

시험 포인트: 침투 시 $c=0$ 무한사면 $F_s=(\gamma'/\gamma_{sat})\tan\phi/\tan\beta$.

Casagrande 소성도의 A선은 점토와 실트를 구분하는 경계선입니다.
A선 위쪽에 찍히는 흙이 점토(C), A선 아래쪽이 실트(M) 또는 유기질토(O)입니다.
따라서 A선 위를 실트, 아래를 점토라 한 설명은 반대로 서술되어 틀립니다.
액성한계 50%로 저·고소성을 나누고, U선은 상한선입니다.

시험 포인트: A선 위=점토(C), 아래=실트·유기질토(M·O).

상재 등분포하중이 있는 옹벽의 주동토압 합력은 흙 자중에 의한 삼각형분포와 상재하중에 의한 사각형분포를 합한 값입니다.
$P_a=\dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2+K_a qH$로 계산합니다.
그림 조건을 대입하면 합력은 약 58.5kN/m입니다.
작용점은 두 분포의 모멘트를 합력으로 나눠 구하며 저면에서 약 1.26m 높이입니다.

시험 포인트: 상재하중 토압은 깊이에 무관한 등분포, 합력 작용점은 두 분포 모멘트 합성.

점성토를 최적함수비보다 습윤측에서 다지면 흙 입자가 물막을 사이에 두고 나란히 배열되는 이산(분산)구조가 됩니다.
물이 많아 입자간 반발이 커지기 때문입니다.
반대로 건조측에서 다지면 입자가 엉겨 붙는 면모구조가 됩니다.

시험 포인트: 습윤측 다짐=이산구조, 건조측 다짐=면모구조.

사질토에서 극한지지력은 기초 폭에 비례하므로, 재하판(0.3m)과 실제기초(1.8m)의 폭 비율로 환산합니다.
$q_u=200\times\dfrac{1.8}{0.3}=1200$kN/m²입니다.
안전율 3으로 나눈 허용지지력 400kN/m²에 기초면적 $1.8\times1.8=3.24$m²를 곱하면 총허용하중은 약 1296kN입니다.

시험 포인트: 사질토 지지력∝폭, 총하중$=q_a\times A$.

흙 저면에 위로 작용하는 단위면적당 침투수압은 그 지점의 손실수두에 물의 단위중량을 곱한 $J=\gamma_w\cdot h$로 구합니다.
그림에서 저면까지의 손실수두를 읽어 $9.81\times h$를 계산하면 약 39.2kN/m²(손실수두 4m 상당)입니다.
침투수압이 유효응력을 넘으면 분사현상이 일어납니다.

시험 포인트: 침투수압$=\gamma_w\cdot\Delta h$.

Meyerhof 방법에서 포화점토($\phi=0$) 말뚝의 선단지지력은 $Q_p=c\cdot N_c^*\cdot A_p$이며 $N_c^*=9$를 씁니다.
점착력 $c=50$kN/m², 말뚝 단면적 $A_p=\dfrac{\pi}{4}(0.4)^2=0.1257$m²를 대입하면 $Q_p=50\times9\times0.1257\approx56.5$kN입니다.
점토 말뚝은 선단보다 주면마찰이 지지력의 대부분을 담당합니다.

시험 포인트: 점토 선단지지력 $Q_p=9c\cdot A_p$.

표준관입시험의 $N$값은 사질토의 상대밀도·내부마찰각 추정에는 유용하지만, 연약점성토에서는 타격저항이 매우 작고 편차가 커서 지반특성을 잘 반영하지 못합니다.
따라서 $N$값이 연약점성토 특성을 잘 반영한다는 설명은 틀립니다.
연약점토는 현장베인이나 정적콘관입시험(CPT)이 더 효과적입니다.

시험 포인트: 연약점토=베인·CPT, SPT의 $N$값은 사질토에 적합.

상수도 기본계획의 목표연도(계획년도)는 계획수립 시점부터 원칙적으로 15~20년을 표준으로 합니다.
시설의 내용연수, 수요 증가 예측의 불확실성, 재정 여건 등을 고려해 지나치게 길거나 짧게 잡지 않습니다.

시험 포인트: 상수도 기본계획 목표연도 15~20년.

계획 1일 최대급수량은 인구$\times$보급률$\times$1인1일 최대급수량으로 구하고, 1일 평균은 이를 첨두율로 나눕니다.
1일 최대 $=300{,}000\times0.8\times350\text{L}=84{,}000\text{m}^3/\text{day}$이고, 평균 $=\dfrac{84{,}000}{1.5}=56{,}000\text{m}^3/\text{day}$입니다.

시험 포인트: 1일평균 = 1일최대 $\div$ 첨두율.

계획급수인구 추정법에는 등차급수법, 등비급수법, 최소자승법, 로지스틱(이론)곡선법, 감소증가율법 등이 있습니다.
누가곡선법은 저수지 용량 결정이나 강우 자료 분석에 쓰이는 방법으로 인구추정법에 해당하지 않습니다.

시험 포인트: 누가곡선법은 인구추정법이 아님.

저수지 유효저수량은 유입·유출의 물수지계산, 유량도표에 의한 방법, 유량누가곡선도표(mass curve)에 의한 방법 등으로 결정합니다.
합리식은 첨두 우수유출량을 산정하는 식으로 저수용량 결정법이 아닙니다.

시험 포인트: 합리식=첨두유량 산정용, 저수량 결정법 아님.

BOD는 수중 유기물이 '호기성' 미생물에 의해 분해될 때 소비되는 산소량으로, 표준은 20℃에서 '5일간' 배양한 값(BOD5)입니다.
따라서 '혐기성 미생물에 의해 3일간 분해'라는 설명은 옳지 않습니다.
참고로 DO는 수온이 높을수록 용해도가 낮아져 감소합니다.

시험 포인트: BOD=호기성·20℃·5일 배양.

여름철 호수는 수온에 따른 밀도차로 표수층·수온약층·심수층의 성층을 이루고, 가을에는 표층 냉각으로 전도(turn over)가 일어납니다.
성층이 지속되면 심수층은 표층과 단절되고 유기물 분해로 산소가 소모되어 용존산소가 '감소'하므로, '증가한다'는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 성층 지속 시 심수층 DO 감소.

부영양화의 주 원인물질은 질소와 인이며, 조류 이상증식으로 투명도가 떨어지고 여과지가 폐색됩니다.
조류 제거에는 일반적으로 살조제인 황산구리($\text{CuSO}_4$)를 사용하며, 황산알루미늄은 응집제입니다.
따라서 '조류제거 약품으로 황산알루미늄을 사용한다'는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 살조제=황산구리, 황산알루미늄=응집제.

지형의 표고 관계상 정수장에서 배수지로 물을 올려야 하는 경우에는 펌프가압식 송수가 필요합니다.
도수·송수는 가능하면 자연유하로 동력비를 줄이는 것이 원칙이지만, 표고가 불리한 구간은 가압이 불가피합니다.
주어진 지형도에서는 배수지 송수에 펌프가압이 필요합니다.

시험 포인트: 표고가 불리한 구간은 펌프가압 송수.

제거 고형물량을 구한 뒤 함수율로 슬러지 무게를, 비중으로 부피를 환산합니다.
제거 SS $=200\times3{,}000\times0.7=420\text{kg/day}$이고, 함수율 95%면 고형물이 5%이므로 슬러지 무게 $=\dfrac{420}{0.05}=8{,}400\text{kg/day}$, 부피 $=\dfrac{8{,}400}{1.1\times1{,}000}\approx7.6\text{m}^3/\text{day}$입니다.

시험 포인트: 슬러지부피=고형물$\div(1-$함수율$)\div(\text{비중}\times1000)$.

입자의 부상속도는 Stokes 법칙상 물과 입자의 밀도차 $(\rho_w-\rho_s)$에 비례합니다.
비중 0.7 입자는 $(1-0.7)=0.3$, 비중 0.4 입자는 $(1-0.4)=0.6$에 비례하므로 속도비는 $\dfrac{0.6}{0.3}=2$입니다.
따라서 비중 0.4 입자의 부상속도는 $2V$입니다.

시험 포인트: 부상속도 $\propto(1-\text{비중})$, 밀도차에 비례.

트리할로메탄(THM)은 원수 중 유기물(전구물질)과 염소가 반응해 생기는 발암성 소독부산물입니다.
대책은 전구물질 제거(활성탄흡착), 대체소독제(오존·이산화염소) 사용, 중간염소처리 등입니다.
염소소독을 '강화'하면 THM 생성이 오히려 늘어나므로 적합하지 않습니다.

시험 포인트: 염소소독 강화는 THM 증가 → 대책 아님.

합류식은 오수와 우수를 단일관거로 배제해 관로가 하나뿐이므로, 2계통을 부설하는 분류식보다 건설비가 대체로 적게 듭니다.
따라서 '합류식이 관경이 커져 분류식보다 건설비가 많이 든다'는 설명은 옳지 않습니다.
분류식은 배관이 2계통이라 부설비가 큽니다.

시험 포인트: 건설비는 대체로 합류식 < 분류식.

합리식의 기초유출계수는 불투수성이 클수록 큽니다.
지붕·수면은 거의 1에 가깝고 경사가 급한 산지도 비교적 큽니다.
잔디·수목이 많은 공원은 침투와 저류가 커서 유출계수가 가장 작습니다.

시험 포인트: 유출계수 최소 = 잔디·수목 많은 공원.

$Q=\dfrac{1}{360}CIA$에서 $C$는 무차원 유출계수, $I$는 강우강도(mm/hr), $Q$는 첨두유출량($\text{m}^3/\text{s}$)입니다.
이 형태의 식에서 면적 $A$의 단위는 $\text{km}^2$가 아니라 헥타르(ha)입니다.
$A$를 $\text{km}^2$로 쓰려면 계수가 $\dfrac{1}{3.6}$이 되어야 합니다.

시험 포인트: $1/360$식의 $A$는 ha 단위.

관거별 계획하수량은 오수관거=계획시간 최대오수량, 우수관거=계획우수량, 합류식관거=계획시간 최대오수량+계획우수량으로 잡습니다.
차집관거는 우천시 계획오수량(맑은 날 계획시간 최대오수량의 약 3배)을 기준으로 하며, '계획우수량을 합한 것'이라는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 차집관거 = 우천시 계획오수량 기준.

활성슬러지 등 생물학적 처리에서 미생물 증식에 필요한 영양비는 일반적으로 BOD:N:P = 100:5:1을 표준으로 봅니다.
질소와 인이 이 비율보다 부족하면 미생물 활성이 떨어져 처리효율이 저하되고, 벌킹 같은 운전장애가 생길 수 있습니다.

시험 포인트: 생물처리 영양비 BOD:N:P = 100:5:1.

활성슬러지법의 변법에는 장시간폭기법, 산화구법, 계단식폭기법, 점감식폭기법 등이 있습니다.
호기성 산화지법(aerobic lagoon)은 자연정화를 이용하는 안정화지 계열로, 부유성장식 활성슬러지법의 변법으로 분류하지 않습니다.

시험 포인트: 산화지(lagoon)는 활성슬러지 변법이 아님.

농축 전후 고형물량이 보존되므로 $V_1(1-w_1)=V_2(1-w_2)$가 성립합니다.
$15\times(1-0.97)=V_2\times(1-0.70)$, 즉 $15\times0.03=V_2\times0.30$에서 $V_2=\dfrac{0.45}{0.30}=1.5\text{m}^3$입니다.

시험 포인트: 고형물 보존식 $V_1(1-w_1)=V_2(1-w_2)$.

수면부하율은 유량을 침전지 표면적으로 나눈 값이며, 표면적은 용량을 유효수심으로 나눠 구합니다.
$A=\dfrac{3{,}000}{6}=500\text{m}^2$, $Q=50\text{m}^3/\text{min}=72{,}000\text{m}^3/\text{day}$이므로 수면부하율 $=\dfrac{72{,}000}{500}=144.0\ \text{m}^3/\text{m}^2\cdot\text{day}$입니다.

시험 포인트: 수면부하율=$Q/A$, $A$=용량$\div$수심, 분→일 환산.

수격작용(수충격) 방지책으로는 펌프에 플라이휠을 달아 관성으로 급정지를 완화하거나, 토출측에 조압수조·압력수조·공기실을 두어 압력변동을 흡수하는 방법이 있습니다.
완폐형(서서히 닫히는) 역지밸브는 펌프 '토출측'에 설치해야 하므로, 흡입측에 설치한다는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 완폐형 역지밸브는 토출측에 설치.