2024년 2회 토목기사 기출문제 · 해설

자유단에 집중하중 $P$를 받는 길이 $L$ 캔틸레버의 휨 변형에너지는 $U=\displaystyle\int_0^L\dfrac{M^2}{2EI}\,dx$입니다.
모멘트 $M=Px$를 대입해 적분하면 $U=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$입니다.
이는 자유단 처짐 $\delta=\dfrac{PL^3}{3EI}$와 $U=\dfrac12P\delta$ 관계로도 확인됩니다.

시험 포인트: $U=\int M^2/2EI\,dx=\tfrac12P\delta$, 캔틸레버 점하중은 $P^2L^3/6EI$입니다.

양단고정이므로 $K=0.5$, $L_e=0.5L$입니다.
좌굴응력은 $\sigma_{cr}=\dfrac{\pi^2E}{\lambda^2}$이며 세장비 $\lambda=\dfrac{L_e}{r}$, 원형단면 회전반경 $r=\dfrac{D}{4}=10$mm입니다.
그림의 기둥 길이와 $E=2.1\times10^5$MPa를 대입해 계산하면 $\sigma_{cr}\approx12.95$MPa입니다.

시험 포인트: 좌굴응력은 $\pi^2E/\lambda^2$, 양단고정 $K=0.5$, 원형 $r=D/4$입니다.

라멘의 지점반력은 전체 구조에 대한 평형방정식 $\sum H=0,\ \sum V=0,\ \sum M=0$으로 구합니다.
그림의 하중과 기하를 기준으로 반대편 지점에 대한 모멘트 평형을 세워 A점 반력을 정리하면 $R_A=90$kN이 됩니다.

시험 포인트: 정정 라멘 반력은 전체 평형 3식으로, 모멘트 중심을 반대편 지점에 두면 계산이 간단합니다.

양단이 고정된 봉의 온도 하강 시, 자유수축이 구속되어 인장 단면력이 생깁니다.
두 구간은 직렬이라 축력 $N$이 같고, 적합조건은 $\alpha\Delta T\cdot L=\dfrac{N}{E}\left(\dfrac{L_1}{A_1}+\dfrac{L_2}{A_2}\right)$입니다.
값을 대입하면 $N=\dfrac{\alpha\Delta T\cdot2E}{1/A_1+1/A_2}=140$kN입니다.

시험 포인트: 온도구속은 축력이 일정(직렬), 적합조건으로 단면력을 산정합니다.

등분포하중 $w$를 받는 단순보의 최대 처짐은 중앙에서 $\delta_{max}=\dfrac{5wL^4}{384EI}$입니다.
계수 $\dfrac{5}{384}$는 탄성곡선 적분으로 유도되는 필수 암기값입니다.

시험 포인트: 단순보 UDL 최대처짐은 $5wL^4/384EI$입니다.

지름 $d$ 원목에서 잘라낸 직사각형의 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$를 최대로 하는 문제입니다.
$h^2=d^2-b^2$을 대입해 $\dfrac{dZ}{db}=0$으로 놓으면 $b=\dfrac{d}{\sqrt3}$, $h=\sqrt{\dfrac23}d$이므로 $\dfrac{b}{h}=\dfrac{1}{\sqrt2}$입니다.

시험 포인트: 원목 최강보(강도) 비율은 $b:h=1:\sqrt2$, 최강(강성)은 $1:\sqrt3$과 구분합니다.

그림 구조에서 C점 반력이 $2P$가 되도록 하는 기하비 문제입니다.
C점을 제외한 지점에 대한 모멘트 평형 $\sum M=0$을 세워 반력을 하중 위치($a,b$)의 함수로 표현하고 $R_C=2P$로 놓으면 $\dfrac{a}{b}=2$가 됩니다.

시험 포인트: 반력 조건식은 모멘트 평형에서 하중 위치비로 정리합니다.

휨응력은 중립축에서의 거리에 비례하며 $\sigma=\dfrac{My}{I}$로 구합니다.
$I=\dfrac{bh^3}{12}$이고 그림에서 지정한 A-A 위치의 좌표 $y$를 대입하면 휨응력은 $\dfrac{3M}{4bh^2}$이 됩니다.
최연단이 아니므로 최대응력 $\dfrac{6M}{bh^2}$보다 작습니다.

시험 포인트: 휨응력은 $y$에 선형 비례, 위치별로 $\sigma=My/I$를 적용합니다.

트러스 해석의 기본가정은 부재가 마찰 없는 힌지(핀)로 연결되고, 하중은 절점에만 작용하며, 변형을 무시하고, 각 부재가 오직 축방향력만 받는다는 것입니다.
따라서 '부재에 전단력만 작용한다'는 설명은 틀렸습니다.
실제로는 전단·휨 없이 축력만 받습니다.

시험 포인트: 트러스 부재는 축력(인장·압축)만 받고 전단·휨은 없습니다.

A점 휨모멘트는 A점을 기준으로 한쪽 자유물체의 외력 모멘트를 합해 구합니다.
그림의 반력을 먼저 산정한 뒤 A 왼쪽(또는 오른쪽) 하중들의 모멘트를 대수합하면 $M_A=-52.5$kN·m가 됩니다.
부호가 음(−)이므로 위쪽이 인장인 휨입니다.

시험 포인트: 임의 단면 휨모멘트는 한쪽 자유물체의 모멘트 합, 반력을 먼저 구합니다.

직사각형 단면의 핵거리(도심에서 핵 경계까지)는 각 축 방향으로 변의 $\dfrac16$입니다.
폭 $b$ 방향 핵거리는 $e=\dfrac{b}{6}$입니다.
핵 내부에 압축하중이 작용하면 단면에 인장응력이 생기지 않습니다.

시험 포인트: 직사각형 핵거리는 $b/6,\ h/6$이며 핵 범위는 '중앙 1/3'입니다.

등분포하중을 받는 양단고정보의 고정단 휨모멘트는 $M_A=-\dfrac{wL^2}{12}$입니다.
경간 중앙 모멘트 $+\dfrac{wL^2}{24}$보다 절대값이 크며, 고정단이 최대 휨을 부담합니다.

시험 포인트: 양단고정 UDL은 고정단 $wL^2/12$, 중앙 $wL^2/24$입니다.

블록을 뽑을 때 접촉면에서 수직력에 마찰계수를 곱한 마찰저항 $F=\mu N$이 저항합니다.
블록을 감싼 접촉면 수를 고려해 필요한 최소 힘이 마찰저항의 합을 넘어야 하므로, $P=\mu N\times(\text{접촉면 수})$로 정리하면 $P=18$kN이 됩니다.

시험 포인트: 마찰저항은 $F=\mu N$, 양면 접촉이면 마찰력이 2배가 됩니다.

이동하중군의 절대최대휨모멘트는 합력과 인접 큰 하중의 2등분선이 보 중앙에 오도록 배치했을 때, 그 하중 바로 아래에서 발생합니다.
이 위치의 반력을 구해 모멘트를 계산하면 176.4kN·m가 됩니다.

시험 포인트: 절대최대휨모멘트는 '합력과 큰 하중의 중점=보 중앙'일 때입니다.

전단탄성계수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$로 구합니다.
$G=\dfrac{210{,}000}{2(1+0.25)}=\dfrac{210{,}000}{2.5}=84{,}000$MPa입니다.

시험 포인트: $G=E/2(1+\nu)$, 탄성상수 3개의 관계를 암기합니다.

원과 반원으로 이루어진 합성단면의 도심은 각 부분 면적과 그 도심 위치를 가중평균한 $\bar y=\dfrac{\sum A_iy_i}{\sum A_i}$로 구합니다.
반원의 도심이 지름에서 $\dfrac{4r}{3\pi}$ 떨어진 위치임을 이용해 계산하면 $\bar y\approx446.5$mm가 됩니다.

시험 포인트: 합성단면 도심은 면적모멘트 가중평균, 반원 도심은 $4r/3\pi$입니다.

5kN 추가 매달린 케이블을 수평으로 이동시키는 문제로, 케이블 길이 5m 중 수평 3m·연직 4m의 3-4-5 직각삼각형이 형성됩니다.
절점 평형에서 수평력은 $P=W\dfrac{수평}{연직}=5\times\dfrac34=3.75$kN입니다.

시험 포인트: 케이블 평형은 힘의 비가 길이의 비(닮은꼴 삼각형)와 같습니다.

원형단면의 최대전단응력은 평균전단응력의 $\dfrac43$배로 $\tau_{max}=\dfrac{4}{3}\dfrac{V}{A}$입니다.
그림 하중에 의한 최대전단력 $V$와 단면적 $A=\dfrac{\pi D^2}{4}$를 대입해 정리하면 $\tau_{max}=\dfrac{2wL}{\pi D^2}$가 됩니다.

시험 포인트: 원형 $\tau_{max}=\tfrac43(V/A)$, 직사각형은 $\tfrac32$배입니다.

트러스 처짐은 단위하중법 $\delta=\sum\dfrac{fFL}{EA}$로 구합니다.
실하중에 의한 각 부재력 $F$, A점 단위하중에 의한 부재력 $f$, 부재길이를 곱해 합산합니다.
주어진 부재길이($3L,4L,5L$)와 축강도 $EA$로 계산하면 $\delta=9.5\dfrac{PL}{EA}$입니다.

시험 포인트: 트러스 처짐은 단위하중법 $\sum fFL/EA$로 계산합니다.

부정정 차수는 지점반력수·부재수·절점수·내부힌지수를 판별식에 대입해 구합니다(라멘: $N=(3m+r)-3j-h$ 형태). 외적 부정정(잉여반력)과 내적 부정정(폐합 강절점)을 합산하며, 그림 구조에 적용하면 총 6차입니다.

시험 포인트: 부정정차수=외적+내적, 폐합 라멘 한 칸당 3차씩 증가합니다.

축척을 잘못 적용해 계산한 면적을 실제 면적으로 환산합니다.
면적은 축척 분모의 제곱에 비례하므로, 실제 면적 $=$ 계산 면적 $\times\left(\dfrac{\text{실제 축척분모}}{\text{사용 축척분모}}\right)^2$입니다.
도상값은 같으므로 $A = 38.675\times\left(\dfrac{600}{500}\right)^2 = 38.675\times1.44 = 55.692\,\text{m}^2$가 됩니다.
축척이 큰(분모 큰) 쪽으로 갈수록 실제 면적이 커집니다.

시험 포인트: 면적은 축척비의 제곱으로 환산하며, $(600/500)^2$을 곱하는 방향을 확인합니다.

$10\text{m}\times10\text{m}$ 격자의 점고법 토량을 구합니다.
점고법 공식은 $V = \dfrac{A}{4}\left(\sum h_1 + 2\sum h_2 + 3\sum h_3 + 4\sum h_4\right)$로, $h_n$은 해당 표고가 몇 개 격자에 공유되는지에 따른 가중값입니다.
각 격자점 표고를 공유 횟수별로 분류해 대입하면 전체 토량은 $877.5\,\text{m}^3$가 됩니다.
격자 한 개 면적 $A=100\,\text{m}^2$입니다.

시험 포인트: 점고법 토량은 표고를 공유 격자수(1·2·3·4)로 가중합산하는 것이 핵심입니다.

토공의 유토곡선(mass curve)에서 곡선이 올라가는 구간의 의미를 묻습니다.
유토곡선은 누적 토량을 나타내며, 곡선이 상향(증가)하는 구간은 절토량이 누적되는 절토구간을, 하향하는 구간은 성토구간을 의미합니다.
극대점은 절토에서 성토로, 극소점은 성토에서 절토로 바뀌는 변이점입니다.

시험 포인트: 유토곡선 상향 $=$ 절토, 하향 $=$ 성토, 극값은 절·성토 경계로 정리합니다.

80m를 20m 줄자로 4회 관측한 오차 종합입니다.
정오차는 횟수에 비례해 $+4\,\text{mm}\times4 = +16\,\text{mm} = 0.016$m로 누적되고, 부정오차는 $\pm3\sqrt{4} = \pm6\,\text{mm} = 0.006$m입니다.
따라서 측선거리는 $80 + 0.016 = 80.016$m에 $\pm0.006$m를 붙여 $80.016 \pm 0.006$m가 됩니다.
정오차는 선형 누적, 부정오차는 제곱근 누적이라는 차이가 핵심입니다.

시험 포인트: 정오차 $=\pm4\times n$, 부정오차 $=\pm3\sqrt{n}$의 누적법칙을 구분합니다.

세 수준점에서 관측한 M점 표고의 최확값을 구합니다.
노선길이가 다르면 경중률은 노선길이에 반비례하므로 $P_i \propto \dfrac{1}{L_i}$입니다.
각 경로의 관측 표고에 경중률을 곱한 가중평균 $H_M = \dfrac{\sum P_i H_i}{\sum P_i}$로 계산하면 M점 평균표고는 $13.11$m가 됩니다.
짧은 노선일수록 신뢰도가 높아 큰 가중치를 받습니다.

시험 포인트: 수준측량 경중률은 노선거리에 반비례($1/L$)하는 가중평균으로 최확값을 산정합니다.

구면삼각형의 구과량을 구합니다.
구과량은 $\varepsilon'' = \dfrac{E}{R^2}\rho''$로, $E$는 삼각형 면적입니다.
두 변과 사잇각으로 $E = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{1}{2}\times30\times20\times\sin80^\circ = 295.4\,\text{km}^2$입니다.
$\varepsilon'' = \dfrac{295.4}{6400^2}\times206{,}265'' \approx 1.49''$가 됩니다.
구과량은 면적에 비례하고 지구반경 제곱에 반비례합니다.

시험 포인트: 구과량 $=\dfrac{\text{면적}}{R^2}\rho''$, 면적은 $\tfrac12 ab\sin C$로 구합니다.

트랜싯 법칙의 특성을 묻습니다.
트랜싯 법칙은 각 관측의 정밀도가 거리 관측보다 높을 때 폐합오차를 조정하는 방법으로, 위거·경거의 크기에 비례하여 오차를 배분합니다.
각과 거리 정밀도가 비슷할 때 쓰고 측선 길이에 비례 배분하는 것은 컴퍼스 법칙입니다.
따라서 '거리보다 각의 정밀도가 높을 때 활용'하는 것이 트랜싯 법칙의 옳은 설명입니다.

시험 포인트: 트랜싯=각 정밀도 우세, 위거·경거에 비례 배분으로 컴퍼스와 구별합니다.

좌표가 주어진 도로 횡단면의 단면적을 구합니다.
좌표법(배횡거법)에서는 각 꼭짓점 $(x_i, y_i)$를 순서대로 두고 $A = \dfrac{1}{2}\left|\sum(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\right|$을 적용합니다.
주어진 좌표들을 대입해 계산하면 단면적은 $102\,\text{m}^2$가 됩니다.
폐합 다각형 좌표만 있으면 삼각분할 없이 한 번에 면적을 구할 수 있는 것이 장점입니다.

시험 포인트: 좌표법 면적은 $\tfrac12|\sum(x_i y_{i+1}-x_{i+1}y_i)|$로 일괄 계산합니다.

DGPS로 상쇄되지 않는 오차를 묻습니다.
DGPS는 기지점과 미지점에서 동시 관측해 공통으로 포함된 오차를 차분으로 제거하는 방식이므로, 위성 궤도오차·전리층 지연·대류권 지연 같은 공간적으로 상관된 오차는 상쇄됩니다.
그러나 다중경로오차는 각 수신기 주변 환경에 따라 개별적으로 발생하는 국지 오차라 공통 성분이 아니어서 상쇄되지 않습니다.

시험 포인트: DGPS는 공통(상관) 오차만 제거하며, 다중경로·수신기 잡음 같은 국지 오차는 남습니다.

클로소이드 매개변수 $A$를 구합니다.
기본식 $A^2 = R\cdot L$에서 곡률반경 $R=100$m, 곡선길이 $L=20$m를 대입하면 $A = \sqrt{RL} = \sqrt{100\times20} = \sqrt{2000} = 44.7 \approx 45$m입니다.
매개변수 $A$는 클로소이드의 크기를 규정하는 상수로, 완화곡선 설계의 기준량이 됩니다.

시험 포인트: 클로소이드 $A=\sqrt{RL}$ 한 식으로 매개변수·반경·길이 세 값 중 둘만 알면 나머지를 구합니다.

완화곡선의 성질 중 틀린 것을 찾습니다.
완화곡선의 접선은 시점에서 직선(주로 직선부)에 접하고 종점에서 원곡선(원호)에 접해야 하므로, '시점에서 원호에, 종점에서 직선에 접한다'는 설명은 방향이 뒤바뀌어 틀립니다.
반지름이 시점에서 무한대, 종점에서 $R$로 변하고, 클로소이드에 S형·복합형·기본형이 있으며, 모든 클로소이드가 닮은꼴인 것은 옳습니다.

시험 포인트: 완화곡선은 직선부(시점)→원곡선(종점)으로 접선·곡률이 연속 변화합니다.

원곡선의 시단현 편각을 구합니다.
접선길이 $T.L = R\tan\dfrac{I}{2} = 200\times\tan21^\circ10' = 77.44$m이므로 곡선시점 $B.C = 423.26 - 77.44 = 345.82$m입니다.
이는 $\text{No.17}(340\text{m})$을 지난 지점이라 시단현 길이 $l_1 = 360 - 345.82 = 14.18$m입니다.
편각 $\delta_1 = 1718.87'\times\dfrac{l_1}{R} = 1718.87'\times\dfrac{14.18}{200} = 2^\circ01'52''$입니다.

시험 포인트: $B.C$를 구해 시단현 길이를 정한 뒤 $\delta=1718.87'\dfrac{l}{R}$로 편각을 계산합니다.

교호수준측량으로 B점 표고를 구하는 표 문제입니다.
교호수준측량은 하천 등으로 중간에 기계를 세울 수 없을 때 양안에서 상호 관측하여 시준거리 불균등에 의한 오차(굴절·시준선 오차)를 소거합니다.
고저차는 양방향 관측값의 평균 $\Delta H = \dfrac{(a_1-b_1)+(a_2-b_2)}{2}$로 구하며, 이를 A점 표고 $120.564$m에 적용하면 B점 표고는 $120.328$m가 됩니다.

시험 포인트: 교호수준측량의 고저차는 양방향 관측차의 평균으로 오차를 상쇄합니다.

전·후시 거리를 같게 해도 제거되지 않는 오차를 묻습니다.
시준거리를 같게 하면 지구 곡률오차, 빛의 굴절오차, 시준선과 기포관축이 평행하지 않아 생기는 시준축오차(레벨 조정불량)가 상쇄됩니다.
그러나 표척눈금 자체의 부정확에서 오는 오차는 관측 기하와 무관한 기기 고유 오차라 거리 조정으로 제거되지 않습니다.

시험 포인트: 등거리 시준은 곡률·굴절·시준축 오차를 제거하지만 표척눈금 오차는 남습니다.

유심다각망의 특성 중 틀린 것을 찾습니다.
유심다각망은 한 점을 중심으로 여러 삼각형을 배열한 망으로 농지측량이나 넓은 지역에 적합하고 동일 측점수 대비 포함면적이 넓습니다.
다만 정확도가 가장 높은 삼각망은 사변형망이므로, 유심망이 '정확도가 가장 높다'는 설명은 틀립니다.

시험 포인트: 정밀도 최고는 사변형망, 유심망은 넓은 면적·농지에 유리하다는 특성으로 구분합니다.

3점법으로 하천 평균유속을 구합니다.
3점법 공식 $V_m = \dfrac{V_{0.2} + 2V_{0.6} + V_{0.8}}{4}$에 관측값 $0.8$, $1.5$, $1.0$m/s를 대입하면 $V_m = \dfrac{0.8 + 2\times1.5 + 1.0}{4} = \dfrac{4.8}{4} = 1.2\,\text{m/s}$입니다.
중앙 수심 $0.6h$ 유속에 가중치 2를 준다는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 3점법은 $0.6h$ 유속을 2배 가중, 분모 4로 나누어 평균유속을 산정합니다.

GNSS 측량 설명 중 틀린 것을 찾습니다.
위성의 고도각이 낮으면 신호가 통과하는 대기층 경로가 길어져 전리층·대류권 지연이 커지고 다중경로 영향도 증가하므로 측위정확도가 오히려 낮아집니다.
따라서 '고도각이 낮으면 높은 정확도 확보가 가능하다'는 설명이 틀립니다.
상대측위가 절대측위보다 정확하고, 최소 4개 위성이 필요하며, 시계오차도 계산되는 것은 옳습니다.

시험 포인트: 고도각이 낮을수록 대기오차가 커져 정확도가 떨어집니다.

지성선 설명 중 틀린 것을 찾습니다.
요(凹)선은 계곡선(합수선)으로 물이 모이는 선을 뜻하며, 지표 경사가 최대인 방향을 나타내는 선은 최대경사선(유하선)입니다.
따라서 '요선은 최대경사 방향을 표시한 유하선'이라는 설명은 개념이 뒤섞여 틀립니다.
철(凸)선을 능선(분수선), 경사변환선을 경사가 다른 두 면의 접합선이라 한 설명은 옳습니다.

시험 포인트: 요선=계곡선, 철선=능선, 최대경사선=유하선으로 구분합니다.

삼변측량 설명 중 틀린 것을 찾습니다.
삼변측량은 EDM으로 변의 길이를 관측해 코사인 제2법칙·반각공식으로 각을 산출하는 방법입니다.
관측값 수에 비해 조건식이 적어 조정에 불리한 것이 단점이므로, '조건식이 많은 것이 장점'이라는 설명은 틀립니다.
EDM 출현으로 활성화되고 조건·관측방정식 조정법이 있는 것은 옳습니다.

시험 포인트: 삼변측량은 조건식이 적은 것이 약점이며, 각은 코사인·반각공식으로 계산합니다.

각 관측값으로 CD 측선의 방위각을 구하는 문제입니다.
방위각은 측선을 따라가며 관측된 교각(또는 편각)을 순차 적용해 계산합니다.
교각을 우측으로 측정한 경우 $\text{다음 방위각} = \text{앞 방위각} + 180^\circ - \text{교각}$의 관계를 각 측점에서 반복 적용하며, 시작 방위각 $AB=50^\circ30'$에 그림의 관측각을 반영하면 CD 측선의 방위각은 $141^\circ00'$이 됩니다.

시험 포인트: 방위각 추적은 '앞 방위각 $\pm180^\circ\pm$교각'을 측선마다 누적 적용합니다.

정수압은 크기가 깊이에 비례하고, 작용면의 방향과 관계없이 항상 그 면에 수직(직각)으로 작용합니다.
유체는 정지 상태에서 전단응력을 지탱하지 못해 접선방향 성분이 없기 때문입니다.

시험 포인트: 정수압은 임의의 면에 수직으로만 작용하며, 수평·연직 방향 자체로 정해지는 것이 아닙니다.

부체의 평형은 부력=자중입니다.
바지선 무게 $20\text{ton}=196\text{kN}$이고 부력은 잠긴 부피 $\gamma_w(L\cdot B\cdot d)$입니다.
$196=9.8\times13\times3\times d=382.2\,d$에서 흘수 $d=\dfrac{196}{382.2}=0.51\text{m}$입니다.

시험 포인트: 흘수는 부체 무게를 (물 단위중량×수선면적)으로 나눠 구합니다.

부체가 안정하려면 경심 $M$이 무게중심 $G$보다 위에 있어야(경심고 $\overline{MG}>0$) 기울었을 때 복원모멘트가 생깁니다.
따라서 경심이 무게중심보다 낮을 경우 안정하다는 설명은 틀렸으며 오히려 불안정합니다.

시험 포인트: $M$이 $G$보다 위이면 안정, 아래이면 불안정, 일치하면 중립입니다.

유선방정식 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$에 $u=-ky,\ v=kx$를 대입하면 $\dfrac{dx}{-ky}=\dfrac{dy}{kx}$, 즉 $x\,dx+y\,dy=0$입니다.
적분하면 $x^2+y^2=$일정이 되어 유선은 원(강제와류)을 이룹니다.

시험 포인트: $u=-ky,\ v=kx$는 원점을 도는 회전 흐름으로 유선이 동심원을 그립니다.

곡면에 작용하는 힘은 운동량방정식 $F_x=\rho Q(V_{2x}-V_{1x})$으로 구합니다.
$\rho Q=1000\times0.018=18$이고 유속 9.8m/s와 곡면의 방향변화를 대입하면 $x$방향 분력은 약 $-64.56\text{N}$입니다.
음부호는 흐름을 되미는 방향임을 뜻합니다.
[그림 전제]

시험 포인트: 곡면 분력은 방향별 운동량변화 $\rho Q\,\Delta V$로 성분마다 계산합니다.

동수압은 유속을 가진 물이 정지할 때 나타나는 압력으로, 속도수두에 단위중량을 곱한 값입니다.
$p=\gamma_w\dfrac{V^2}{2g}$로 표현되며 이는 정체점에서의 압력상승과 같습니다.

시험 포인트: 동수압은 $\gamma_w V^2/2g$로, 속도수두 $V^2/2g$에 물의 단위중량을 곱한 형태입니다.

수축계수는 수축단면적을 오리피스 단면적으로 나눈 값 $C_a=\dfrac{a_o}{a}$이며, 통상 $0.6\sim0.7$ 범위입니다.
유출수맥이 오리피스 직후 좁아지는 베나콘트랙타 때문입니다.

시험 포인트: 수축계수 $C_a=a_o/a\approx0.64$, 유속계수 $C_v\approx0.97$, 유량계수 $C=C_aC_v\approx0.62$입니다.

관내 층류에서 벽면 전단저항(마찰저항력)은 유속에 비례합니다($\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$). 따라서 $V^2$에 비례한다는 설명은 틀렸습니다.
층류 유속분포는 중앙이 최대인 포물선이며 중앙유속은 평균유속의 2배입니다.

시험 포인트: 층류의 마찰저항은 $V$에 비례하고, 난류에서 대략 $V^2$에 비례합니다.

병렬관수로에서는 각 관의 시점(A)과 종점(B)이 공통이므로 어느 경로를 따라가도 두 점의 에너지 차, 즉 손실수두가 동일합니다.
관경·관길이가 달라도 손실수두는 모두 같고 대신 유량이 각기 달라집니다.

시험 포인트: 병렬관은 손실수두가 동일, 직렬관은 유량이 동일한 것이 핵심입니다.

윤변은 물과 접하는 경계의 길이입니다.
사다리꼴 수로에서는 바닥폭과 양쪽 경사면의 빗변 길이를 합하며, 주어진 단면에서 계산하면 약 $6.02\text{m}$가 됩니다.
자유수면(수면폭)은 윤변에 포함하지 않습니다.
[그림 전제]

시험 포인트: 윤변은 바닥+양측 사면길이이고 자유수면은 제외합니다.

도수 전후 수심관계는 운동량방정식에서 $\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{8Fr_1^2+1}-1\right)$로 유도됩니다.
도수 전(상류측) 프루드수 $Fr_1$만으로 대응수심비가 정해집니다.

시험 포인트: 공액수심비 공식은 $\sqrt{8Fr_1^2+1}$에서 1을 뺀 값을 반으로 하며 부호는 마이너스입니다.

검사체적에 운동량방정식을 적용하면 좌우 정수압의 차에서 저항력 $F$를 뺀 값이 운동량 변화율과 같습니다.
$\dfrac{\gamma h_1^2}{2}-\dfrac{\gamma h_2^2}{2}-F=\rho Q(V_2-V_1)$로, 압력항은 수심 제곱, 관성항은 $\rho Q\,\Delta V$입니다.
[그림 전제]

시험 포인트: 단위폭 정수압은 $\gamma h^2/2$, 운동량항은 $\rho Q(V_2-V_1)$입니다.

댐 상류에서 흐름이 막혀 수심이 상류로 갈수록 커지는 완경사 배수곡선(backwater curve)이 생깁니다.
이는 M1형 수면곡선으로 상류(常流) 상태에서 장애물 위쪽에 나타납니다.

시험 포인트: 흐름방향으로 수심이 증가하면 배수곡선, 감소하면 저하곡선(dropdown)으로 구분합니다.

두피(Dupuit) 침윤선 공식은 불투수층 위 자유수면 흐름에서 $q=\dfrac{k}{2l}(h_1^2-h_2^2)$입니다.
단위폭 유량이 두 지점 수심 제곱의 차에 비례합니다.

시험 포인트: 두피식은 수심 제곱의 차에 비례하며, 침윤선 길이 $l$과 계수 $k/2$가 특징입니다.

점성이 흐름을 지배할 때는 관성력과 점성력의 비인 레이놀즈수로 층류·난류를 구분합니다.
$Re=\dfrac{VD}{\nu}$이며 주로 관수로 흐름에서 사용합니다.

시험 포인트: 점성은 레이놀즈수, 중력은 프루드수, 표면장력은 웨버수로 지배력별 무차원수를 연결합니다.

결측 관측점의 강우량은 인근 관측소 자료로 추정하며, 정상연강수량 편차가 10% 이내이면 산술평균법을 사용합니다.
세 관측점의 값을 평균하면 약 $94.3\text{mm}$가 됩니다.
[표 전제]

시험 포인트: 결측치 추정은 편차 10% 이내면 산술평균, 초과하면 정상연강수량비율법을 씁니다.

유역 평균강우량 산정법에는 산술평균법, 티센(면적가중)법, 등우선법이 있습니다.
기하평균법은 유역 평균강우량 산정법에 해당하지 않습니다.

시험 포인트: 평균우량 3대 방법은 산술평균·티센·등우선이며 기하평균법은 아닙니다.

침투능은 토양면이 물을 빨아들일 수 있는 최대율로 단위는 mm/hr이며 시간이 지날수록 감소합니다.
토양의 종류·다짐·함수상태에 크게 좌우되므로 토양조건과 무관하다는 설명은 틀렸습니다.

시험 포인트: 침투능은 토양조건·선행함수·시간에 의존하며 강우가 지속되면 점차 감소합니다.

합리식 $Q=\dfrac{1}{3.6}CIA$를 적용합니다($A$는 km², $I$는 mm/h). $Q=\dfrac{1}{3.6}\times0.8\times80\times4=71.1\text{m}^3/\text{s}$입니다.

시험 포인트: 합리식에서 면적을 km², 강우강도를 mm/h로 넣을 때 환산계수 $1/3.6$을 곱해 줍니다.

확률분포형 매개변수 추정법에는 모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법이 있습니다.
회선적분법은 단위도로 유출수문곡선을 합성하는 기법으로 매개변수 추정과는 무관합니다.

시험 포인트: 매개변수 추정은 모멘트·최우도·확률가중모멘트법이며, 회선적분법은 유출 계산법입니다.

유효깊이 $d$는 압축연단에서 인장철근 전체 도심까지의 거리로 정의합니다.
철근이 여러 단으로 배근되면 각 단의 철근개수를 가중해 인장철근군의 도심을 먼저 구한 뒤, 전체높이에서 압축연단부터 그 도심까지의 거리를 잡아야 합니다.
그림의 단수별 철근 배치(각 250mm²)로 도심을 산정하면 유효깊이는 780mm가 됩니다.
복철근보라도 유효깊이는 인장철근군의 도심 기준이라는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: $d$=압축연단~인장철근군 도심 거리.

균열비틀림모멘트는 $T_{cr}=0.33\lambda\sqrt{f_{ck}}\dfrac{A_{cp}^2}{p_{cp}}$로 구합니다.
여기서 $A_{cp}$는 단면 바깥둘레로 둘러싸인 면적, $p_{cp}$는 그 외주길이입니다.
$A_{cp}=250\times500=125{,}000\,\text{mm}^2$, $p_{cp}=2(250+500)=1{,}500\,\text{mm}$입니다.
대입하면 $T_{cr}=0.33\sqrt{28}\times\dfrac{125{,}000^2}{1{,}500}\approx18.4\,\text{kN·m}$입니다.
면적을 제곱해 둘레로 나누는 형태를 정확히 기억해야 합니다.

시험 포인트: $T_{cr}=0.33\lambda\sqrt{f_{ck}}\,A_{cp}^2/p_{cp}$.

균형철근량은 균형철근비에 단면적을 곱해 구합니다.
$\rho_b=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}$이며, $f_{ck}=35\le40$이라 $\beta_1=0.80$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$입니다.
$\varepsilon_y=0.0015$이므로 변형률항은 0.6875입니다.
$\rho_b=0.85\times0.80\times\dfrac{35}{300}\times0.6875\approx0.0545$입니다.
따라서 $A_{s,b}=0.0545\times300\times450\approx7{,}363\,\text{mm}^2$입니다.

시험 포인트: 균형철근량=$\rho_b\,b_w d$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$.

철근콘크리트가 하나의 재료처럼 거동하려면 철근과 콘크리트 사이의 부착강도가 크고, 콘크리트의 알칼리성으로 철근이 녹슬지 않으며, 두 재료의 열팽창계수가 거의 같아 온도변화에도 함께 늘고 줄어야 합니다.
그러나 두 재료의 탄성계수는 거의 같지 않고 강재가 훨씬 크며, 이 차이를 탄성계수비 $n=E_s/E_c$로 다룹니다.
탄성계수가 같아야 한다는 설명이 성립조건으로 틀립니다.

시험 포인트: RC 성립조건에 탄성계수 일치는 없음.

최소 피복두께는 부식방지, 부착력 확보, 내화 목적으로 규정하며, 피복은 콘크리트 표면부터 가장 가까운 철근 표면까지의 두께입니다.
현장치기 콘크리트로 흙에 접하거나 옥외공기에 직접 노출되는 경우, D19 이상 D25 이하 철근의 최소 피복은 40mm가 아니라 50mm입니다(D16 이하가 40mm). 영구히 흙에 묻히는 경우 75mm는 옳습니다.
노출조건과 철근규격별 피복값을 정확히 기억해야 합니다.

시험 포인트: 옥외·흙접촉 D19 이상 피복 50mm.

표피철근은 보 높이가 커 인장연단에서 균열폭이 벌어지기 쉬운 곳에 배근하며, 그 간격은 $s=375\left(\dfrac{k_{cr}}{f_s}\right)-2.5c_c$이면서 $300\left(\dfrac{k_{cr}}{f_s}\right)$ 이하로 합니다.
$f_s=\dfrac23 f_y\approx267\,\text{MPa}$, 습윤환경이라 $k_{cr}=210$입니다.
대입하면 $s=375\times\dfrac{210}{267}-2.5\times50\approx170\,\text{mm}$입니다.
노출환경에 따라 $k_{cr}$(건조 280, 습윤 210)이 달라지는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 균열제어 철근간격 공식과 $k_{cr}$.

지속하중에 의한 장기처짐은 순간처짐에 장기처짐계수 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$를 곱해 구합니다.
5년 이상이면 $\xi=2.0$이고 압축철근비 $\rho'=0.01$이므로 $\lambda_\Delta=\dfrac{2.0}{1+50\times0.01}=1.33$입니다.
장기처짐은 $20\times1.33=26.7\,\text{mm}$이고, 총처짐은 순간처짐을 더한 $20+26.7=46.7\,\text{mm}$입니다.
압축철근이 있으면 크리프 구속으로 장기처짐이 줄어드는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 총처짐=순간처짐$(1+\lambda_\Delta)$.

강도설계법의 기본가정은 변형률이 중립축으로부터의 거리에 비례하고, 콘크리트 압축연단의 극한변형률을 $f_{ck}\le40\,\text{MPa}$일 때 0.0033으로 보며, 철근응력이 항복강도 이하이면 응력을 변형률에 $E_s$를 곱한 값으로 본다는 것입니다.
극한변형률 0.003(또는 0.0033)은 콘크리트 압축연단의 값이지 인장측 철근의 값이 아니므로, 인장연단 철근의 극한변형률을 0.003으로 가정한다는 설명이 틀립니다.

시험 포인트: 극한변형률은 콘크리트 압축연단 값.

인장철근량이 균형철근량보다 적고 최소철근량보다 많은 보는 저보강보(과소철근보)입니다.
이 경우 콘크리트가 압축파괴에 이르기 전에 인장철근이 먼저 항복하여 충분한 변형과 처짐을 보인 뒤 파괴되므로 연성파괴가 일어납니다.
연성파괴는 파괴 전 뚜렷한 징후를 주어 설계에서 의도적으로 유도합니다.
반대로 과다철근보는 예고 없는 취성파괴를 일으키므로 피합니다.

시험 포인트: 저보강보=철근 선항복 연성파괴.

T형보는 먼저 플랜지가 압축을 받는 직사각형보로 가정해 $a=\dfrac{A_s f_y}{0.85f_{ck}b}$를 구하고, $a$가 플랜지 두께 이하이면 그대로, 초과하면 T형 거동으로 나누어 계산합니다.
공칭모멘트는 압축력의 우력으로 $M_n=A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)$ 형태로 산정합니다.
그림의 유효폭·유효깊이와 $A_s=5{,}000\,\text{mm}^2$를 대입하면 $M_n\approx1{,}110.5\,\text{kN·m}$가 됩니다.
플랜지 압축여부 판정이 핵심입니다.

시험 포인트: T형보는 $a$와 플랜지두께 비교 후 $M_n$ 산정.

프리스트레스 손실은 도입 시 즉시 일어나는 손실과 시간이 지나며 서서히 일어나는 손실로 나뉩니다.
콘크리트의 크리프와 건조수축, 긴장재의 릴랙세이션은 모두 시간의존적 손실입니다.
반면 정착장치의 활동(anchorage slip)은 긴장력을 정착구에 물리는 순간 발생하는 즉시손실이므로 시간경과에 따른 손실에 해당하지 않습니다.
즉시손실에는 정착활동 외에 마찰, 탄성수축이 있습니다.

시험 포인트: 시간손실=크리프·건조수축·릴랙세이션(정착활동은 즉시).

뒷부벽식 옹벽에서 벽체는 뒷부벽을 지점으로 하는 연속판처럼 거동하고, 뒷부벽은 벽체(전면벽)를 플랜지로, 부벽 자체를 복부로 삼아 인장을 부벽이 받는 T형보로 설계합니다.
즉 저판·벽체가 만드는 압축플랜지와 부벽의 인장복부가 T형 단면을 이룹니다.
반면 앞부벽식의 앞부벽은 압축을 받아 직사각형보로 설계합니다.
부벽의 인장·압축 위치를 구분하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 뒷부벽=T형보(부벽이 인장).

인장이형철근 정착길이 보정계수에서 피복이 $3d_b$ 미만이거나 순간격이 $6d_b$ 미만인 에폭시 도막철근의 도막계수는 1.5, 상부철근 위치계수는 1.3, 아연도금철근 도막계수는 1.0을 씁니다.
다만 상부철근이면서 에폭시 도막인 경우 위치계수와 도막계수의 곱 $\alpha\cdot\beta$는 1.6이 아니라 1.7을 초과할 수 없습니다.
따라서 1.6으로 제한한다는 설명이 틀립니다.
곱의 상한값 1.7을 정확히 기억해야 합니다.

시험 포인트: $\alpha\cdot\beta\le1.7$.

1방향 슬래브는 최소두께 100mm 이상으로 하고, 장변/단변비가 2를 넘으면 1방향으로 해석하며, 단변 보 상부의 부모멘트 균열을 막기 위해 장변방향으로 상부철근을 둡니다.
다만 정·부모멘트 주철근의 중심간격은 위험단면에서 슬래브 두께의 2배 이하이면서 300mm 이하로 해야 합니다.
3배·450mm 이하는 수축온도철근의 간격 기준이므로, 주철근 간격을 3배·450mm로 든 설명이 틀립니다.

시험 포인트: 주철근 간격 두께 2배·300mm 이하.

맞대기(그루브)용접 이음에서 응력은 강판두께와 유효길이가 만드는 유효단면에 하중을 나누어 산정합니다.
즉 $f=\dfrac{P}{t\,l}$이며, 하중이 압축이면 압축응력, 인장이면 인장응력입니다.
$P=360\,\text{kN}$, 두께 12mm에 그림의 유효길이를 대입하면 압축응력 $f_c=120\,\text{MPa}$가 됩니다.
맞대기용접은 목두께가 모재두께와 같아 필렛과 달리 $0.707$ 계수를 쓰지 않는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 맞대기용접 $f=P/(t\,l)$, 목두께=판두께.

필렛용접의 유효목두께는 용접 단면에서 뿌리부터 표면까지의 최단거리로, 45° 등각 필렛에서는 용접치수 $S$에 $\cos45°$를 곱한 값입니다.
즉 유효목두께 $a=0.707S\approx0.7S$입니다.
파괴가 이 목두께면에서 일어나므로 응력검토도 이 유효단면을 기준으로 합니다.
$S$ 그대로나 $0.9S$가 아니라 $0.7S$를 쓰는 것이 강구조 연결설계 기준입니다.

시험 포인트: 필렛용접 유효목두께 $0.7S$.

직선배치 PSC보의 콘크리트 연응력은 축력·편심모멘트·외력모멘트를 중첩해 구합니다.
상연응력은 $f_{top}=\dfrac{P_e}{A}-\dfrac{P_e e}{Z}+\dfrac{M}{Z}$입니다.
계수등분포하중에 의한 중앙모멘트는 $M=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{16\times10^2}{8}=200\,\text{kN·m}$입니다.
그림의 단면적 $A$와 단면계수 $Z$를 대입하면 상연응력은 약 12.8MPa가 됩니다.
편심으로 인한 상연 인장(-)과 외력모멘트의 압축(+) 부호를 정확히 다루는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: $f=P/A\mp Pe/Z\pm M/Z$.

전단철근을 전혀 두지 않고(최소전단철근도 없이) 콘크리트만으로 견디려면 $V_u\le\dfrac12\phi V_c$여야 합니다.
$V_c=\dfrac16\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$이고 $\phi=0.75$이므로 $70{,}000=\dfrac12\times0.75\times\dfrac16\sqrt{21}\times400\times d$입니다.
정리하면 $d\ge\dfrac{70{,}000}{114.6}\approx611\,\text{mm}$가 됩니다.
최소전단철근이 필요 없는 한계가 $0.5\phi V_c$라는 점을 반드시 기억해야 합니다.

시험 포인트: 무전단철근 한계 $V_u\le0.5\phi V_c$.

나선철근 단주의 공칭축강도는 순수 중심축하중에 대해 $P_n=0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_y A_{st}$로 구합니다.
콘크리트가 순단면적으로 압축을, 종방향 철근이 항복강도로 압축을 분담합니다.
그림의 전체단면적 $A_g$와 D32 철근개수로 $A_{st}$를 산정해 대입하면 $P_n\approx3{,}716\,\text{kN}$이 됩니다.
여기서 0.85계수는 콘크리트 항에만 붙고, 설계강도로 갈 때 나선기둥은 별도의 축력계수 0.85와 $\phi=0.70$을 적용합니다.

시험 포인트: $P_n=0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_y A_{st}$.

전단철근이 있는 보는 $V_u=\phi(V_c+V_s)$를 만족해야 하므로 요구 $V_s=\dfrac{V_u}{\phi}-V_c$입니다.
콘크리트 부담은 $V_c=\dfrac16\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d=\dfrac16\sqrt{25}\times400\times600=200{,}000\,\text{N}=200\,\text{kN}$입니다.
$\phi=0.75$이므로 $\dfrac{V_u}{\phi}=\dfrac{300}{0.75}=400\,\text{kN}$입니다.
따라서 $V_s=400-200=200\,\text{kN}$이 됩니다.
계수전단력을 먼저 $\phi$로 나눈 뒤 $V_c$를 빼는 순서가 핵심입니다.

시험 포인트: $V_s=V_u/\phi-V_c$.

어떤 점의 전수두는 위치수두와 압력수두의 합입니다.
기준면을 잡고 C점의 위치수두를 정한 뒤, 그림의 수위(피에조미터 상승고)로 압력수두를 읽어 더합니다.
그림 조건에서 C점의 압력수두는 7m, 위치수두를 반영한 전수두는 4m입니다.
침투에서 전수두 차이가 흐름을 일으키며, 압력수두는 기준설정에 따라 음수가 될 수도 있습니다.

시험 포인트: 전수두=위치수두+압력수두, 흐름은 전수두차로 발생.

벽면마찰각이 0°이고 지표면이 수평이며 옹벽 배면이 연직인 조건에서는 Coulomb 토압과 Rankine 토압이 정확히 일치합니다.
Rankine 이론은 애초에 벽마찰을 무시하는 가정이고, Coulomb 이론에서도 벽마찰각을 0으로 두면 동일한 결과가 나오기 때문입니다.
벽마찰이 있으면 두 값이 달라집니다.

시험 포인트: 벽마찰 0·연직벽·수평지표에서 Coulomb=Rankine.

지표 집중하중에 의한 지중 연직응력 증가는 Boussinesq 식 $\Delta\sigma_z=\dfrac{3P}{2\pi z^2}\dfrac{1}{[1+(r/z)^2]^{5/2}}$로 구합니다.
A점이 30kN 하중 바로 아래($r=0$)이면 그 기여는 $\dfrac{3\times30}{2\pi\times2^2}\approx3.58$kN/m²이고, 떨어진 다른 집중하중의 기여를 영향계수로 더하면 약 3.71kN/m²입니다.

시험 포인트: Boussinesq 점하중, 각 하중 기여 중첩.

Darcy 법칙 $Q=k\cdot i\cdot A$로 유량을 구합니다.
여기서 $i=\Delta h/L$은 동수경사입니다.
투수계수 $k=0.1$cm/s, 단면적 $A=40$cm², 그림의 수두차와 시료길이로 동수경사를 구해 대입하면 유량은 약 1cm³/s입니다.
유량 계산에서는 공극이 아닌 전체 단면적을 쓴다는 점에 주의해야 합니다.

시험 포인트: $Q=kiA$, $i=\Delta h/L$.

프리로딩·샌드드레인·페이퍼드레인은 연약점토의 간극수를 배출시켜 압밀을 촉진하는 점토지반 개량공법입니다.
반면 바이브로플로테이션은 진동으로 느슨한 모래를 다져 밀도를 높이는 사질토 개량공법이라 연약점토 개량공법이 아닙니다.

시험 포인트: 점토=탈수·압밀촉진(드레인·프리로딩), 모래=진동다짐(바이브로플로테이션).

함수비 변화 문제는 건조중량이 일정하다는 점에서 출발합니다.
초기 흙 2300g의 건조중량은 $W_s=\dfrac{2300}{1+0.15}=2000$g이고 초기 물은 300g입니다.
함수비 25%일 때 필요한 물은 $0.25\times2000=500$g이므로 추가로 넣어야 할 물은 $500-300=200$g입니다.

시험 포인트: $W_s$ 불변, 추가 물$=(w_2-w_1)W_s$.

정방형 기초 Terzaghi 극한지지력은 $q_u=1.3cN_c+\gamma D_f N_q+0.4\gamma BN_r$입니다.
$c=0$이므로 첫 항은 사라집니다.
$\gamma=17$, $D_f=1.5$, $N_q=22$, $B=2$, $N_r=19$를 대입하면 $q_u\approx820$kN/m²입니다.
안전율 3으로 나눈 허용지지력에 기초면적 $2\times2=4$m²를 곱하면 전허용하중은 약 1093kN입니다.

시험 포인트: 정방형 형상계수 1.3·0.4, $Q=q_a\times A$.

예민비가 큰 연약점토는 시료를 채취·성형하는 과정에서 심하게 교란되어 실내시험으로는 원지반 강도를 얻기 어렵습니다.
이런 경우 지반을 흐트러뜨리지 않고 그 자리에서 날개를 회전시켜 비배수 전단강도를 직접 재는 현장베인시험이 가장 적합합니다.

시험 포인트: 예민비 큰 연약점토 비배수강도=현장베인시험.

통일분류법에서 첫 문자 S는 모래(sand), 둘째 문자 P는 입도분포 불량(poorly graded)을 뜻합니다.
따라서 SP는 입도분포가 나쁜 모래입니다.
입도가 좋으면 W(SW), 실트 섞이면 M(SM), 점토 섞이면 C(SC)로 표기합니다.

시험 포인트: S=모래, P=빈입도, W=양입도, M=실트질, C=점토질.

Terzaghi 1차원 압밀이론은 흙 입자와 물은 비압축성이라고 가정합니다.
압축은 오직 간극수 배출에 의한 간극 감소로만 일어난다고 보기 때문입니다.
따라서 입자와 물의 압축성을 고려한다는 설명은 틀립니다.
그밖에 흙은 균질·완전포화이고 물의 흐름은 Darcy 법칙을 따른다고 가정합니다.

시험 포인트: 압밀이론에서 흙 입자·물은 비압축성.

흙 다짐의 기본 성질을 묻는 문제입니다.
사질토는 다짐에너지가 클수록 최대건조밀도가 커지고 최적함수비는 줄며, 입도분포가 좋은 흙이 더 잘 다져집니다.
다짐곡선은 항상 영공기간극곡선 왼쪽에 그려지고, 양족롤러는 점성토 다짐에 적합합니다.
다만 점성토는 최적함수비보다 습윤측에서 이산구조, 건조측에서 면모구조를 보이므로 이를 반대로 쓴 설명은 틀립니다.

시험 포인트: 습윤측=이산구조, 건조측=면모구조.

군항의 허용지지력은 단항 지지력에 말뚝 개수와 군항효율을 곱한 값입니다.
$R_{ag}=E\times N\times R_a=0.75\times20\times150=2250$kN입니다.
무리말뚝에서는 지지력이 겹쳐 효율이 1보다 작아지므로 단순히 개수를 곱한 값보다 작아집니다.

시험 포인트: $R_{ag}=E\cdot N\cdot R_a$, 군항효율 $E<1$.

페이퍼(플라스틱보드) 드레인을 샌드드레인과 등가로 볼 때의 환산직경은 $D=\alpha\dfrac{2(A+B)}{\pi}$로 구합니다.
여기서 $\alpha=0.75$, $A$=폭 10cm, $B$=두께 0.3cm입니다.
$D=0.75\times\dfrac{2(10+0.3)}{\pi}\approx4.9\approx5.0$cm입니다.

시험 포인트: 페이퍼드레인 등치환산원 $D=\alpha\cdot2(A+B)/\pi$, $\alpha=0.75$.

무한사면 안전율은 점착력 항과 마찰 항의 합으로 표현됩니다.
흙·암반 경계면 파괴에서는 $F_s=\dfrac{c}{\gamma H\cos\beta\sin\beta}+\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$ 형태를 씁니다(침투 시 수정). $c=18$, $\phi=25°$, $\gamma=19$와 그림의 사면높이·경사각을 대입하면 안전율은 약 1.70입니다.

시험 포인트: 무한사면 $F_s$=점착력항+마찰항, 침투 시 $\gamma'/\gamma_{sat}$ 보정.

Dunham 공식은 $N$치로 모래의 내부마찰각을 추정하며, 입자가 둥글고 입도분포가 양호하면 $\phi=\sqrt{12N}+20$을 적용합니다.
$N=19$이면 $\sqrt{12\times19}=\sqrt{228}\approx15.1$, 여기에 20을 더해 약 35°입니다.
입자가 모나고 입도가 좋으면 +25로 더 커집니다.

시험 포인트: Dunham $\phi=\sqrt{12N}+$(15/20/25), 둥글고 양호=+20.

Mohr 응력원이 파괴포락선에 접할 때 그 면에서 전단파괴가 시작됩니다.
응력원이 포락선에 닿지 않고 아래에 있으면 아직 파괴에 이르지 않은 안정 상태이므로, 접하지 않을 때 파괴가 발생한다는 설명은 틀립니다.
응력원은 포락선 위쪽으로 넘어갈 수 없고, 포락선의 절편이 점착력 $c$, 기울기가 내부마찰각 $\phi$입니다.

시험 포인트: 응력원이 포락선에 접함=파괴, 아래=안정.

Darcy 법칙 $Q=k\cdot\dfrac{\Delta h}{L}\cdot A$에서 $A$는 물이 실제로 지나가는 공극만의 면적이 아니라 흙 시료의 전체 단면적입니다.
따라서 공극부분 단면적이라는 설명은 틀립니다.
이때 계산되는 유속은 겉보기 유속이며, 실제 간극유속은 이를 간극률로 나눠 더 큽니다.
Darcy 법칙은 층류에서만 성립합니다.

시험 포인트: Darcy의 $A$=전체 단면적, 실제유속$=v/n$.

흙의 동상은 모관상승으로 물이 공급되고 동결온도가 지속될 때 아이스렌즈가 자라며 발생합니다.
따라서 모관상승고, 흙의 투수계수(물 공급 능력), 동결온도의 지속시간이 동상에 영향을 줍니다.
흙의 전단강도는 동상 발생 요인과 직접 관련이 없습니다.
동상이 잘 생기는 흙은 실트질입니다.

시험 포인트: 동상 3요소=물 공급(모관·투수)·동결온도 지속시간·동상민감 흙.

파괴면을 미리 상하 전단상자 경계로 고정해 두고 그 면을 따라 강제로 전단시키는 시험은 직접전단시험입니다.
수직응력을 바꿔가며 전단강도를 재면 $\tau_f=c+\sigma\tan\phi$의 강도정수 $c$, $\phi$를 얻습니다.
삼축·일축압축은 파괴면이 시료 내에서 자연히 결정됩니다.

시험 포인트: 직접전단=파괴면 고정, 강도정수 $c,\phi$ 산정.

두 흙의 소성지수는 A가 $30-15=15\%$, B가 $10-5=5\%$입니다.
소성지수가 큰 A가 점토분(세립분)을 더 많이 함유합니다.
소성지수가 클수록 물을 머금는 점토광물이 많다는 뜻이기 때문입니다.
간극비·밀도는 함수비·비중만으로 단정할 수 없어 나머지는 옳다고 볼 수 없습니다.

시험 포인트: 소성지수 클수록 점토분 많음, $PI=LL-PL$.

취수·도수·정수·송수시설은 계획 1일 최대급수량을 기준으로 설계합니다.
반면 배수시설(및 급수)은 시간변동을 반영한 계획시간 최대급수량을 기준으로 합니다.
배수관은 하루 중 사용량이 가장 많은 시각의 수요까지 감당해야 하므로 시간최대를 씁니다.

시험 포인트: 배수·급수=계획시간최대, 나머지=1일최대.

$y=\dfrac{K}{1+e^{a-bx}}$는 로지스틱(이론)곡선으로, 인구가 S자 형태로 증가하다 한계에 수렴하는 모형입니다.
$x\to\infty$이면 $e^{a-bx}\to0$이 되어 $y\to K$이므로, $K$는 곡선이 수렴하는 상한값, 즉 포화인구를 의미합니다.

시험 포인트: 로지스틱 곡선의 상한 $K$ = 포화인구.

하천 용존산소를 높이려면 유량을 늘려 희석·재폭기를 촉진하거나, 폭기시설을 설치하거나, 오염부하(비점오염원)를 줄여야 합니다.
유속을 감소시켜 퇴적을 촉진하면 퇴적된 유기물이 분해되며 산소를 소비해 DO가 오히려 떨어지므로 옳지 못한 방법입니다.

시험 포인트: 퇴적 촉진은 DO 저하 요인.

하천·저수지 수질모형은 오염물질의 시간·공간적 농도변화를 추적하며, 그 근간은 '유입량 − 유출량 ± 반응 = 축적량'인 질량보존식(물질수지식)입니다.
이류·확산·반응 항이 모두 질량보존을 바탕으로 구성되므로, 가장 기본이 되는 방정식은 질량보존의 식입니다.

시험 포인트: 수질모형 기본식 = 질량보존(물질수지).

관로의 일부가 동수경사선보다 높으면 그 구간에 부압이 걸려 공동현상과 통수불량이 생깁니다.
이를 완화하려면 상류측 관경을 크게 하여 손실수두를 줄여 동수경사선을 끌어올리고, 하류측 관경을 작게 하여 흐름을 조정합니다.
상류 확대·하류 축소가 옳은 조합입니다.

시험 포인트: 상류측 확대·하류측 축소로 부압 구간 해소.

배수지는 급수량의 시간변동을 흡수하는 저류시설로, 유효수심은 3~6m를 표준으로 합니다.
너무 얕으면 부지가 커지고 너무 깊으면 구조·수질관리가 불리합니다.
고수위와 저수위 사이의 유효용량으로 시간변동과 비상수요에 대응합니다.

시험 포인트: 배수지 유효수심 3~6m.

분류식 오수관거는 우수를 받지 않아 관경이 작습니다.
그런데 소구경일수록 자정유속 확보를 위해 경사를 급하게 잡아야 하고 매설깊이도 깊어집니다.
따라서 '경사가 완만하고 매설깊이가 적다'는 설명은 옳지 않습니다.
분류식은 오수만 처리장으로 보내 수질오염 방지에 유리합니다.

시험 포인트: 소구경 오수관 = 급경사·깊은 매설.

유달시간은 유입시간(지표면 유하)과 유하시간(관내 흐름)의 합입니다.
유하시간 $=\dfrac{1{,}200\text{m}}{2\text{m/s}}=600\text{s}=10$분이므로, 유달시간 $=5+10=15$분입니다.

시험 포인트: 유달시간 = 유입시간 + 관내 유하시간.

혐기성 처리는 메탄가스를 회수할 수 있고, 폭기가 없어 동력·유지비가 적으며, 슬러지 발생량이 적은 장점이 있습니다.
다만 미생물 증식이 느려 운전조건 변화에 적응하는 시간이 길고 충격부하에 약합니다.
따라서 '적응 시간이 짧다'는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 혐기성=적응 느림·충격부하에 취약.

오수관은 계획시간 최대오수량, 우수관은 합리식으로 관경을 정하며 오수관 최소관경은 200mm를 표준으로 합니다.
우수관로 내 유속은 소류(상류)상태를 유지하도록 해야 하며, 사류상태가 되면 도수·관 손상이 우려되어 바람직하지 않습니다.

시험 포인트: 우수관 유속은 소류(상류) 유지.

경질염화비닐(PVC)관은 내식성이 크고 가벼우며 시공이 쉽지만, 유기용제에 침식되고 열과 자외선에 약해 노출부에서 열화가 빠릅니다.
따라서 '유기용제, 열 및 자외선에 강하다'는 설명은 옳지 않습니다.
강관은 충격에 강하나 부식에 약한 특성을 가집니다.

시험 포인트: PVC=내식성 크나 열·자외선·유기용제에 약함.

하천·수로·철도, 그리고 이설이 불가능한 지하매설물 아래로 하수관을 통과시킬 때는 관을 아래로 꺾어 지장물 밑을 지난 뒤 다시 끌어올리는 역사이펀을 설치합니다.
이 구간은 압력흐름이 되므로 유속 확보와 토사퇴적·청소 관리에 유의해야 합니다.

시험 포인트: 지장물 하부 횡단 = 역사이펀.

우수조정지는 첨두 우수유출을 일시 저류해 하류 관거·펌프장 부담을 줄이는 시설로, 분류식과 합류식 모두에 설치할 수 있습니다.
따라서 '합류식 하수도에만 설치한다'는 설명은 옳지 않습니다.
우수조정지로부터의 방류는 원칙적으로 자연유하로 합니다.

시험 포인트: 우수조정지는 배제방식과 무관하게 설치 가능.

F/M비 $=\dfrac{\text{BOD}\cdot Q}{X\cdot V}$에서 포기조 용량을 구한 뒤 체류시간 $t=\dfrac{V}{Q}$를 계산합니다.
$V=\dfrac{\text{BOD}\cdot Q}{(F/M)\cdot X}=\dfrac{200\times1{,}000}{0.2\times2{,}000}=500\text{m}^3$이므로 $t=\dfrac{500}{1{,}000}\text{day}=0.5\text{day}=12$시간입니다.

시험 포인트: F/M → 용량 $V$ → HRT=$V/Q$.

SVI는 포기조 혼합액을 30분 침강시킨 뒤 슬러지 1g이 차지하는 부피(mL)로 침강성을 나타냅니다.
정상 운전은 50~150 범위이며 폭기시간·BOD·수온에 좌우됩니다.
SVI와 슬러지밀도지수(SDI)는 $\text{SVI}\times\text{SDI}=100$의 관계이므로, 'SDI에 100을 곱한 값'이라는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: $\text{SVI}\times\text{SDI}=100$, SVI=$100/$SDI.

슬러지 처리는 농축→소화→탈수→건조·소각 순으로 부피와 유기물을 줄여갑니다.
농축은 슬러지의 고형물 농도를 '높여' 부피를 줄이는 공정이므로 '고형물 농도의 감소'라는 목적 설명은 옳지 않습니다.
탈수는 함수율을 낮춰 부피를 크게 줄이는 공정입니다.

시험 포인트: 농축=고형물 농도 증가(부피 감소).

하수펌프장에서 오수펌프는 분류식이면 계획시간 최대오수량, 합류식이면 우천시 계획오수량으로 용량을 정합니다.
펌프 설치대수는 계획오수량·계획우수량에 대해 각각 '2대 이상'을 표준으로 하며(예비기 포함), '2대 이하'라는 설명은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 펌프 설치대수는 각 2대 이상 표준.

습정(집수정)의 용량은 유량과 체류시간의 곱으로 산정합니다.
$Q=600\text{m}^3/\text{day}$, 체류시간 40분 $=\dfrac{40}{1{,}440}$일이므로 $V=600\times\dfrac{40}{1{,}440}=16.7\text{m}^3$입니다.
하루를 1,440분으로 환산하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 습정 용량 = $Q\times$체류시간(단위환산 주의).

비속도(비교회전도) $N_s$가 작으면 고양정·소유량 펌프(원심펌프), 크면 저양정·대유량 펌프(축류형)에 해당합니다.
따라서 '$N_s$가 작으면 유량이 많은 저양정 펌프'라는 설명은 반대로 서술되어 옳지 않습니다.
수량·양정이 같다면 회전수가 클수록 $N_s$는 커집니다.

시험 포인트: $N_s$ 작음=고양정·소유량, 큼=저양정·대유량.

표면부하율(수면부하율)은 유량을 침전지 수면적으로 나눈 값으로 침전지 설계의 핵심 지표입니다.
수면적 $A=$폭$\times$길이$=10\times50=500\text{m}^2$, $Q=1{,}000\text{m}^3/\text{hr}$이므로 표면부하율 $=\dfrac{1{,}000}{500}=2.0\text{m/hr}$입니다.
깊이는 표면부하율과 무관합니다.

시험 포인트: 표면부하율=$Q/$수면적(깊이 무관).